PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: Vật lý Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI (Có 02 trang) Bài 1 (4,0 điểm): Một xe máy và một xe đạp cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe máy đi một vòng hết 10 phút, xe đạp đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe đạp đi một vòng thì gặp xe máy mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp. a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều nhau. b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên cùng một đường tròn và đi ngược chiều nhau. Bài 2 (3,0 điểm): Có hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 10kg nước ở nhiệt độ 60 0 C. Bình 2 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 20 0 C. Người ta rót một lượng nước ở bình 1 sang bình 2, khi có cân bằng nhiệt lại rót lượng nước như cũ từ bình 2 sang bình 1. Khi đó nhiệt độ bình 1 là 58 0 C. a. Tính khối lượng nước đã rót và nhiệt độ của bình thứ hai. b. Tiếp tục làm như vậy nhiều lần, tìm nhiệt độ mỗi bình. Bài 3 (4,0 điểm): Trong một phòng khoảng cách hai bức tường là L và chiều cao tường là H có treo một gương phẳng trên một bức tường. Một người đứng cách gương một khoảng bằng d để nhìn gương. Độ cao nhỏ nhất của gương là bao nhiêu để người đó nhìn thấy cả bức tường sau lưng mình. Bài 4 (4,0 điểm): Cho mạch điện (như hình vẽ) có: R 1 = R 2 = R 3 = 40 Ω , R 4 = 30 Ω , ampe kế chỉ 0,5A. a. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở, qua mạch chính. b. Tính U? c. Giữ nguyên vị trí các điện trở, hoán vị ampe kế và nguồn điện U, thì ampe kế chỉ bao nhiêu? Trong bài toán này, ampe kế lí tưởng. _ + U R 3 R 2 R 1 R 4 C B A A 1 Bài 5 (5,0 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ: Biết R 1 = 4 Ω , bóng đèn Đ: 6V - 3W, R 2 là một biến trở. Hiệu điện thế U MN = 10V (không đổi). a. Xác định R 2 để đèn sáng bình thường. b. Xác định R 2 để công suất tiêu thụ trên R 2 là cực đại. Tìm giá trị đó. D R 2 R 1 N M Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh : (Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm) Người ra đề : Bùi Thị Nghĩa Người soát đề : Quách Thị Hồng Ánh 2 PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT Lí 9 Năm học : 2013 - 2014 Bài 1 (4,0 điểm): Nội dung Thang điểm Gọi vận tốc của xe đạp là v → vận tốc của xe máy là 5v Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc 2 xe gặp nhau. → (0 < t ≤ 50); gọi C là chu vi của đường tròn. 0,5 a. Khi 2 xe đi cùng chiều. Quảng đường xe máy đi được: s 1 = 5v.t Quảng đường xe đạp đi được: s 2 = v.t Ta có: s 1 = s 2 + n.C Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n, n ∈ N * 1,0 → 5v.t = v.t + 50v.n ⇔ 5t = t + 50n ⇔ 4t = 50n ⇔ t = 50n 4 Vì 0 < t ≤ 50 → 0 < 50n 4 ≤ 50 ⇔ 0 < n 4 ≤ 1 ⇔ n = 1, 2, 3, 4. Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần 1,0 b. Khi 2 xe đi ngược chiều. Ta có: s 1 + s 2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, m∈ N * ) → 5v.t + v.t = m.50v ⇔ 5t + t = 50m ⇔ 6t = 50m ⇔ t = 50 6 m 1,0 Vì 0 < t ≤ 50 → 0 < 50 6 m ≤ 50 ⇔ 0 < m 6 ≤ 1 ⇔ m = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 6 lần. 0,5 Bài 2 (3,0 điểm): Nội dung Thang điểm a) Gọi khối lượng nước rót là m(kg); nhiệt độ bình 2 là t 2 ta có: Nhiệt lượng thu vào của bình 2 là: Q 1 = 4200.2(t 2 – 20) Nhiệt lượng toả ra của m kg nước rót sang bình 2: Q 2 = 4200.m(60 – t 2 ) 0,5 Do Q 1 = Q 2 , ta có phương trình: 4200.2(t 2 – 20) = 4200.m(60 – t 2 ) => 2t 2 – 40 = m (60 – t 2 ) (1) 0,5 Ở bình 1 nhiệt lượng toả ra để hạ nhiệt độ: Q 3 = 4200.(10 - m)(60 – 58) = 4200.2(10 - m) Nhiệt lượng thu vào của m kg nước từ bình 2 rót sang là; Q 4 = 4200.m(58 – t 2 ) 0,5 3 Nội dung Thang điểm Do Q 3 = Q 4 , ta có phương trình: 4200.2(10 - m) = 4200.m (58 – t 2 ) => 2(10 - m) = m(58 – t 2 ) (2) 0,5 Từ (1) và (2) ta lập hệ phương trình: 2 2 2 2t 40 m(60 t ) 2(10 m) m(58 t ) − = −   − = −  Giải hệ phương trình tìm ra t 2 = 30 0 C; m = 2 kg 3 0,5 b) Nếu đổ đi lại nhiều lần thì nhiệt độ cuối cùng của mỗi bình gần bằng nhau và bằng nhiệt độ hỗn hợp khi đổ 2 bình vào nhau. Gọi nhiệt độ cuối là t ta có: Qtoả = 10. 4200(60 – t) Qthu = 2.4200(t – 20); Qtoả = Qthu => 5(60 – t) = t – 20 => t ≈ 53,3 0 C 0,5 Bài 3 (4,0 điểm): Nội dung Thang điểm d K N I M L H C' D C B' A B 1,0 Dựng B’C’ là ảnh của BC qua gương. Để người quan sát nhìn thấy cả bức tường sau gương thì mắt phải đồng thời nhìn thấy ảnh B’ và C’. Muốn vậy mắt M phải đón nhận được các tia phản xạ từ gương của các tia tới xuất phát từ B và C. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của B’M và C’M với AD. Do đó chiều cao nhỏ nhất của gương là đoạn IK. 1,0 Ta có ' ' NK NM d NKM DKC (g g) KD DC L ∆ ∆ − ⇒ = =: (1) 0,5 ' ' NI NM d NMI ABI(g g) IA AB L ∆ ∆ − ⇒ = =: (2) 0,5 Từ (1) và (2) , áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta được: NK NI NK NI d IK d IK d d H IK KD IA KD IA L KD IA L AD L d L d + × = = = ⇔ = ⇔ = ⇔ = + + + + Vậy chiều cao nhỏ nhất của gương: d H IK L d × = + 1,0 4 Bài 4 (4,0 điểm): Nội dung Thang điểm a. Tính cường độ dòng điện : 0,5 Do R 1 = R 2 và mắc // với nhau nên I 1 = I 2 (1) R 123 = 1. 2 3 1 2 R R R R R + + = 40 40 2 + = 60 Ω ; R 4 = 30 Ω 0,5 ⇒ I 4 = 2 I 123 = 2 I 12 = 2.( I 1 + I 2 ) (2) Số chỉ của ampe kế : I A = I 2 + I 4 = 0,5 A (3) 0,5 Từ (1) (2) (3) ta có: I 1 = 0,1 A I 3 = 0,2 A 0,25đ I 2 = 0,1 A I 4 = 0,4 A 0,25đ I C = 0,6 A 1,0 b. Hiệu điện thế : U = I 4 . R 4 = 0,4 . 30 = 12 V 0,5 c. Hoán đổi vị trí ampe kế và nguồn U : Ta có: I A = I 3 + I 4 I 4 = 4 U 12 0,4 R 30 = = A I 3 = 0,1 A ⇒ I A = 0,5 A 1,0 Bài 5 (5,0 điểm): Nội dung Thang điểm B A D R 2 R 1 N M Sơ đồ mạch: R 1 nt (R đ // R 2 ). Từ CT: P = 2 d U R → R đ = 2 U P = 2 6 3 = 12( Ω ) → I đ = P U = 3 6 = 0,5 (A) 0,5 a. Để đèn sáng bình thường → U đ = 6v, I đ = 0,5(A). 0,5 5 Nội dung Thang điểm Vì R đ // R 2 → R AB = 2 2 12.R 12 R+ ; U AB = U đ = 6v. → U MA = U MN – U AN = 10 – 6 = 4v Vì R 1 nt (R đ // R 2 ) → MA AN R R = MA AN U U = 4 6 = 2 3 → 3R MA = 2R AN. → 2 2 2.12.R 12 R+ = 3.4 → 2.R 2 = 12 + R 2 → R 2 = 12 Ω Vậy để đèn sáng bình thường R 2 = 12 Ω 1,0 b. Vì R đ // R 2 → R 2đ = 2 2 12.R 12 R+ → R tđ = 4 + 2 2 12R 12 R+ = 2 2 48 16R 12 R + + 0,5 Áp dụng định luật Ôm: I = MN td U R = 2 2 10(12 R ) 48 16R + + . Vì R nt R 2đ → I R = I 2đ = I = 2 2 10(12 R ) 48 16R + + → U 2đ = I.R 2đ = 2 2 120R 48 16R+ . 0,5 áp dụng công thức: P= 2 U R →P 2 = 2 2 2 U R = 2 2 2 2 2 (120.R ) (48 16R ) .R+ = 2 2 2 2 120 .R (48 16R )+ Chia cả 2 vế cho R 2 → P 2 = 2 2 2 2 2 120 48 16 R 2.48.16 R + + 0,5 Để P 2 max → 2 2 2 2 48 16 R 2.48.16 R   + +  ÷   đạt giá trị nhỏ nhất → 2 2 2 2 48 16 .R R   +  ÷   đạt giá trị nhỏ nhất 0,5 Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: 2 2 48 R + 16 2 .R 2 ≥ 2. 2 2 2 2 48 .16 R R = 2.48.16 → P 2 Max = 2 120 4.48.16 =4,6875 (W). 0,5 Đạt được khi: 2 2 48 R = 16 2 .R 2 → R 2 2 = 2 2 48 16 = 3 2 → R 2 = 3 Ω Vậy khi: R 2 = 3 Ω thì công suất tiêu thụ trên R 2 là đạt giá trị cực đại. 0,5 Hết 6 . THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: Vật lý Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI (Có 02 trang) Bài 1 (4,0 điểm): Một. bộ coi thi không phải giải thích gì thêm) Người ra đề : Bùi Thị Nghĩa Người soát đề : Quách Thị Hồng Ánh 2 PHÒNG GD & ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT Lí 9 Năm. vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe đạp đi một vòng thì gặp xe máy mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp. a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều nhau. b. Hai xe khởi