SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: Vật lí 12 Thời gian làm bài 180 phút Chú ý: Đề có 2 trang Câu 1 (4 điểm): Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là 31,4 cm/s. Tại thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ 5cm theo chiều âm. Lấy π 2 = 10. Viết phương trình dao động của vật. Câu 2 (5 điểm): Phần A. Một dây cao su nhẹ đàn hồi có chiều dài AB = l 0 = 1m, có lực đàn hồi tuân theo định luật Húc: F = kx. Một đầu dây được treo ở A, đầu kia gắn vật có khối lượng m = 0,2kg. Dây giãn đoạn OB và vật nằm vị trí cân bằng O. Kéo vật xuống đoạn OC = 0,10 m rồi buông ra. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T = 2s (hình 1). Hãy tìm: Hệ số đàn hồi của dây. Vận tốc của vật ở vị trí OD = 0,05 m. Thời gian để vật đi từa C đến D. Động năng cực đại của vật. Phần B. a) Khối lượng m được nâng lên đến vị trí A rồi được thả rơi tự do. Tìm thời gian để vật m quay lại A lần thứ nhất. b) Vẽ đồ thị vận tốc của vật m theo thời gian trong chuyển động ở ý (a). Câu 3 (3 điểm): Một con lắc đơn được treo vào trần một toa của đoàn tàu hoả. Khi tàu đứng yên, con lắc dao động bé với chu kì T. Tính chu kì dao động bé của con lắc khi đoàn tàu này chuyển động với tốc độ không đổi v trên một đường ray nằm trên mặt phẳng nằm ngang có dạng một cung tròn bán kính cong R. Cho biết gia tốc trọng trường là g; bán kính cong R là rất lớn so với chiều dài con lắc và khoảng cách giữa hai thanh ray. Bỏ qua mọi sự mất mát năng lượng. Câu 4 (2 điểm): Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s và biên độ A. Biết rằng trong 1 chu kì, khoảng thời gian để gia tốc của vật biến thiên trên đoạn từ 2 400 3 /cm s− đến 2 400 2 /cm s là 7 12 T . Tìm biên độ dao động của vật. Câu 5 (3 điểm): Một vật nhỏ khối lượng m nằm trên mặt bàn nằm ngang trong một cái khung cứng. Khung có chiều dài L và khối lượng m được nối vào một điểm tựa cố định bằng một lò xo có độ cứng k (H:2). Ban đầu vật nằm tiếp xúc với cạnh phải của khung. Sau đó, khung được đẩy về phía bên phải sao cho cạnh trái của nó tiếp xúc với vật và buông ra. Do va chạm đàn hồi giữa vật và khung nên hệ thực hiện dao động. Bỏ qua bề rộng của vật so với L, bỏ qua mọi ma sát. Tìm chu kì dao động của vật nặng. 1 m m k H:2 A B B O D C H:1 Câu 6 (3 điểm): Hai mũi nhọn S 1 , S 2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s. a) Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S 1 , S 2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u = A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M 1 cách đều S 1 , S 2 một khoảng d = 8cm. b) Tìm trên đường trung trực của S 1 , S 2 điểm M 2 gần M 1 nhất và dao động cùng pha với M 1 . c) Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S 1 S 2 . Để lại quan sát được hiện tượng giao thoa ổn định trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S 1 S 2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì giữa S 1 , S 2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại? Coi rằng khi có giao thoa ổn định thì hai điểm S 1 , S 2 cách điểm dao động với biên độ cực đại gần nó nhất một đoạn 4 λ . Hết 2 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: Vật lí 11 Thời gian làm bài 180 phút ĐÁP ÁN Câu 1: - Ta có: ( ) 2 2 / 2 rad s T π π ω π = = = . - Ở vị trí cân bằng thì: ( ) ax 31,4 10 10 m v A A A cm ω π π = ⇒ = = ⇒ = . - Phương trình dao động của vật có dạng: ( ) ( ) 0 0 1 5 cos os cos Asin 2 Asin 0 3 sin 0 x cm A c x A t v t v ϕ ϕ π ω ϕ ω ω ϕ ϕ ω ϕ ϕ  = = =   = + ⇒ = − + ⇒ ⇒ ⇒ =   = − <   >  Vậy phương trình dao động của vật là: ( ) 10cos 3 x t cm π π   = +  ÷   . Câu 2: Phần A: Hệ số đàn hồi của dây: 2 2 2 4 40.0,2 2 2 2 m m N T k k T m π π   = ⇒ = = =  ÷   . Vận tốc của vật ở vị trí D: ( ) 2 2 2 2 0,1 0,05 0,27 /v A x m s ω π = − = − = . Thời gian vật đi từ C đến D: ( ) 1 6 3 T t s ∆ = = . Động năng cực đại của vật: ( ) 2 2 2 ax ax 1 1 1 W .2.0,1 0,01 2 2 2 đm m mv kA J = = = = . Phần B: Khi vật lên đến điểm A rồi rơi xuống, gọi L là vị trí thấp nhất mà vật đi xuống được, K là vị trí cân bằng. Đặt BK = x’ ; KL = x 0 . Tính x’: Ta có: mg = kx’ 0,2.10 ' 1 2 mg x m k ⇒ = = = . x 0 được tính từ định luật bảo toàn năng lượng: Cơ năng ở A bằng cơ năng ở L (chọn mốc thế năng ở B): ( ) ( ) 2 0 0 0 0 1 ' ' 3 2 mgl k x x mg x x x = + − + ⇒ = . Hoặc: 2 2 2 0 0 1 1 1 ' 3 2 2 2 B mv kx kx x + = ⇒ = . Thời gian vật quay lại A: 3 A l 0 K L x’ x 0 R lt a  g  'g  α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2. 2 0,447 0,196 0,196 0,5 4 2,286 AB BK KL AB BK KL t t t t l t s g t s T t s t s α π ω π = + + = = = = = = = = Đồ thị vận tốc: Câu 3: Khi tàu đứng yên, chu kỳ dao động bé của con lắc là g 2πT l = Khi tàu chuyển động, chu kỳ dao động bé của con lắc là 'g 2πT' l = Trong đó g' là gia tốc trọng trường biểu kiến: lt lt ag m F g'g    +=+= Với R v sin.R v a 22 lt ≈ + = α l do l có thể bỏ qua so với R Trên hình vẽ ta có lt ag  ⊥ nên R vRg R v gagg' 422 2 4 22 lt 2 + =+=+= Vậy suy ra 4 224 Rgv gR g' g T T' + == 4 224 Rgv gRT T' + =⇒ Câu 4: Ta có: 2 2 2 7 7 12 12 t T T T α α α α ω ω ω π α π α π ∆ = + = = ⇒ = ⇒ = Từ hình vẽ ta thấy: Câu 5: Thế năng ban đầu của khung: 2 1 W 2 t kL= Động năng của khung ngay trước lúc va chạm lần đầu tiên: 2 1 2 mv . Vận tốc của khung ngay trước lúc va chạm: k v L m = . 4 Biểu diễn gia tốc theo chuyển động tròn đều -ω 2 A ω 2 A M M’ PP’ α α 0 ϕ 2 ϕ 1 a A B K L K B A v t(s) Do va chạm là đàn hồi và hai vật có khối lượng như nhau nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau. Vậy sau lần va chạm thứ nhất vận tốc của vật là: k v L m = . Kể từ khi va chạm lần đầu, vật đi đến cạnh trái của khung hết thời gian 1 L t v = . Tiếp đó là lần va chạm thứ hai, sau va chạm vật đứng yên còn khung chuyển động với vận tốc v từ trạng thái lò xo không biến dạng. Nên thời gian này bằng: 0 2 2 T t = . Tiếp đó, khung trở lại vị trí ban đầu, lại va chạm lần thứ 3 với vật và khung đứng yên còn vật lại chuyển động với vận tốc v sang cạnh phải của khung hết thời gian t 3 = t 1 . Tiếp đó, va chạm lần thứ tư, vật lại nằm yên, còn khung lại thực hiện ½ chu kỳ dao động riêng của nó: t 4 = t 2 . Chu kỳ dao động của hệ là ( ) 0 1 2 3 4 2 2 2 1 2 T L m t t t t t v k π = + + + = + = + . Câu 6: a. + λ = f v = 0,8cm và d 1 = d 2 = d = 8cm + Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M 1 u M1 = 2A cos       λ +π −π λ −π )dd( t200cos )dd( 2112 với d 1 + d 2 = 16cm = 20λ và d 2 – d 1 = 0, ta được: u M1 = 2Acos(200πt - 20π) b. Hai điểm M 2 và M 2’ gần M 1 ta có: S 1 M 2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm S 1 M 2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm Do đó: IM 2 = )cm(84,748,8ISMS 222 1 2 21 =−=− IM 1 = S 1 I )cm(93,6343 == Suy ra M 1 M 2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm) Tương tự: IM 2 ’ = '2 2 2 2 1 2 1 S M S I 7, 2 4 5,99(cm)− = − =  M 1 M 2 ’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)  Nhưng điểm gần nhất so với M 1 nên điểm đó là M 2 với khoảng cách M 1 M 2 = 0,91 (cm) c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S 1 , S 2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở rất gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S 1 S 2 luôn nằm trên vân giao thoa cực đại. Do đó ta có: S 1 I = S 2 I = k 4 )1k2( 42 λ += λ + λ => S 1 S 2 = 2S 1 I = (2k + 1) 2 λ Ban đầu ta đã có: S 1 S 2 = 8cm = 10λ = 20 2 λ => chỉ cần tăng S 1 S 2 một khoảng 2 λ = 0,4cm. Khi đó trên S 1 S 2 có 21 điểm có biên độ cực đại. 5 M 1 M 2 ' M 2 S 1 I . & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2 012 MÔN: Vật lí 12 Thời gian làm bài 180 phút Chú ý: Đề có 2 trang Câu 1 (4 điểm): Một vật dao động. Hết 2 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2011 – 2 012 MÔN: Vật lí 11 Thời gian làm bài 180 phút ĐÁP ÁN Câu 1: - Ta có: ( ) 2 2 / 2 rad. tốc của vật ở vị trí OD = 0,05 m. Thời gian để vật đi từa C đến D. Động năng cực đại của vật. Phần B. a) Khối lượng m được nâng lên đến vị trí A rồi được thả rơi tự do. Tìm thời gian để vật m