[...]...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu Đáp án 2 Câu 1a - Hàm số y = (m – 2m)x + m2 – 1 nghịch biến 2 (1,25đ) ⇔ m – 2m < 0 ⇔ m(m – 2) < 0 Điểm 0,25 ⎡ ⎧m > 0 ⎢⎨ ⎢ ⎩m < 2 ⇔ 0 < m < 2 (1) ⎢ ⎧m < 0 ⎢⎨ (loai ) ⎢ ⎩m > 2 ⎣ - Cắt trục tung : m2 – 1 = 3 ⇔ m = ±2 (2) Từ (1) và (2) ⇒ m ∈ ∅ ⎡ ⎧m > 0 ⎢⎨ ⎩m... 4x2 – 4x + 1 + z2 - z + 1 9 − 4 4 0,25 2 1 9 9 = (x – y)2 + (2x – 1)2 + ⎛ z − ⎞ – ≥ ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ Giá trị nhỏ nhất của M = − 4 4 9 4 ⎧ ⎪x − y = 0 ⎪ 1 ⇔ ⎨2 x − 1 = 0 ⇔ x = y = z = 2 ⎪ 1 ⎪z − = 0 2 ⎩ Câu 1c Cho x + y = - 5 và x2 + y2 = 11 Tính x3 + y3 (1,25đ) Ta có : x3 + y3 = (x+y)(x2 + y2 – xy) = -5(11 – xy) (1) Mà x + y = -5 ⇒ x2 + y2 +2xy = 25 (2) ⇒ 11 + 2xy = 25 ⇒ xy = 7 3 3 Từ (1) và (2) ⇒ x + y = -5(11-... DI DB AB = ⇒ = (2) EB EF EB EF Từ (1) và (2) ⇒ (Vì DI = AB) DC AB = ⇒ AB 2 = DC EF AB EF Câu 5 4,0đ Hình 0,5đ A B H K O D 0,5 Q C M Câu a (1,75đ) Câu b (075đ) Câu c (1,0đ) a) Chứng minh MC + MB = MA ? - Trên MA lấy D sao cho MD = MB ⇒ ΔMBD cân tại M góc BMD = góc BCA = 600 (cùng chắn cung AB) ⇒ ΔMBD đều - Xét ΔMBC và ΔDBA Ta có : MB = BD (vì ΔMBD đều) BC = AB (vì ΔABC đều) Góc MBC = góc DBA (cùng cộng... − 3 y+5 2,0đ Giải hệ phương trình : ⎪ y + 5 + 2 x − 3 = 2 ⎨ ⎪3 x + 2 y = 19 ⎩ 0,5 0,5 0,5 0,5 3 2 (với x > , y > −5 ) 2x − 3 =m>0 y+5 1 2 ⇒ m+ = 2 ⇔ m 2 − 2m + 1 = 0 ⇔ (m − 1) = 0 ⇔ m = 1 (nhận) m Đặt 2x − 3 = 1 ⇔ 2x − 3 = y + 5 ⇔ 2x − y = 8 y+5 ⎧2 x − y = 8 ⎧4 x − 2 y = 16 ⎧x = 5 Giải hệ ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩3x + 2 y = 19 ⎩3x + 2 y = 19 ⎩y = 2 0,5 0,5 0,5 ⇒ Câu 4 (4,0đ) Câu a (1,0đ) 0,5 Hình 0,5đ a) Chứng minh... – xy) (1) Mà x + y = -5 ⇒ x2 + y2 +2xy = 25 (2) ⇒ 11 + 2xy = 25 ⇒ xy = 7 3 3 Từ (1) và (2) ⇒ x + y = -5(11- 7) = -20 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Câu 2a (2,0đ) Rút gọn : A = x 2 + 5x + 6 + x 9 − x 2 3x − x + (x + 2) 9 − x 2 2 : 2 1 + 2x 3− x 0,25 ĐK : -3 < x < 3 (x + 3)(x + 2) + x 3 + x 3 − x : 2 3 − x + 2 x 3− x 3− x x(3 − x ) + ( x + 2) 3 + x 3 − x 3 + x [( x + 2 ) 3 + x + x 3 − x ] 3+ x = :2 3− x... điểm M để tổng MA + MB + MC đạt giá trị lớn nhất Ta có : MA là dây cung của (O;R) ⇒ MA ≤ 2R ⇒ MA + MB + MC ≤ 4R (không đổi) Dấu “ = “ xảy ra ⇔ MA là đường kính ⇔ M là điểm chính giữa của cung BC c) CMR : MH + MK + MQ = Ta có 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 2 3 ( S + 2S ') 3R MH AB MK BC MQ AC + + = S MAB + S MBC + S MAC 2 2 2 ⇒ AB.(MH + MK + MQ ) = 2 (S + 2S’) Tính hoặc nói AB là cạnh tam giác đều nội... + + = S MAB + S MBC + S MAC 2 2 2 ⇒ AB.(MH + MK + MQ ) = 2 (S + 2S’) Tính hoặc nói AB là cạnh tam giác đều nội tiếp (O;R) 0,25 0,25 ⇒ AB = R 3 0,25 ⇒ MH + MK + MQ = 0,25 2 3 (S + 2 S ' ) 3R Lưu ý : Học sinh giải cách khác đúng cho trọn số điểm . y0 w0 h0" alt="" SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 9 THCS TỈNH KIÊN GIANG NĂM HỌC 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9 Câu Đá p án Điểm Câu 1a (1,25đ) -. + y 2 + 4x 2 – 4x + 1 + z 2 - z + 4 9 4 1 − = (x – y) 2 + (2x – 1) 2 + 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −z – 4 9 ≥ - 4 9 Giá trị nhỏ nhất của M = 4 9 − ⇔ 2 1 0 2 1 012 0 ===⇔ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =− =− =− zyx z x yx . 25 ⇒ xy = 7 (2) Từ (1) và (2) ⇒ x 3 + y 3 = -5(11- 7) = -20 0,25 0,5 0,5 Câu 2a (2,0đ) Rút gọn : A = () x x xxxx xxxx − + −++− −+++ 3 2 1.2: 92 3 96 5 22 22 ĐK : -3