SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC THI GIỎI LỚP 9 Năm Học 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Thi: TOÁN - Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4.0 điểm). a. Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 2013 k -1 chia hết cho 5 10 b. Tìm mọi số nguyên x sao cho x 2 +28 là số chính phương Câu 2 (6.0 điểm). a. Giải phương trình: 2 2 4 5 1 2 1 9 3x x x x x+ + − − + = − b. Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 2 2 2 x y x y x xy y  + = − −   − − =   Câu 3 (3.0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy+yz+zx=1 . Tìm min của P = 2 2 2 x y z x y y z z x + + + + + Câu 4 (5.0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm M là điểm ngoài đường tròn kẻ hai tia tiếp tuyến MA; MB (A,B là tiếp điểm) và cát tuyến đi qua M cắt đường tròn tại C, D (C nằm giữa M và D) cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Gọi E là giao điểm của AB với OM. a. Chứng minh · · DEC 2DBC= b. Từ O kẻ tia Ot vuông góc với CD cắt tia BA ở K. Chứng minh KC và KD là tiếp tuyến của đường tròn O Câu 5 (2.0 điểm). Cho đường gấp khúc khép kín có độ dài bằng 1.Chứng minh rằng luôn tồn tại một hình tròn có bán kính R= 1 4 chứa toàn bộ đường gấp khúc đó ……Hết… Họ và tên thí sinh ……………………………………………. Số báo danh ……………… . KỲ THI CHỌN HỌC THI GIỎI LỚP 9 Năm Học 2013-2 014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn Thi: TOÁN - Bảng A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4.0 điểm). a. Chứng minh rằng tồn tại số tự. 2013 k -1 chia hết cho 5 10 b. Tìm mọi số nguyên x sao cho x 2 +28 là số chính phương Câu 2 (6.0 điểm). a. Giải phương trình: 2 2 4 5 1 2 1 9 3x x x x x+ + − − + = − b. Giải hệ phương. hình tròn có bán kính R= 1 4 chứa toàn bộ đường gấp khúc đó ……Hết… Họ và tên thí sinh ……………………………………………. Số báo danh ………………