TRNG THCS TRUNG PH THI CHN I TUYN HC SINH GII LP 9 NM HC 2014 2015 TON 9 (Thi gian lm bi 120 phỳt) Bi 1. a, Rỳt gn cỏc biu thc sau: C= 6 2( 6 3 2) 6 2( 6 3 2) 2 + + + + b, So sỏnh: 6 20 1 6v+ + ; c, Chng minh rng: 5 3 29 12 5 = tan45 0 Bi 2. Gii phng trỡnh: 2012 2013 2014 3 1 1 x x x m m m + + + + + = + (Vi m l tham s). Bi 3. Cho a, b, c > 0. Chng minh rng: 2 2 2 ) 2 ) 1 1 1 a b c a a b b c c a a b c a b c b b c c a a b a b c + + < + + + + + + + + + + + + + Bi 4. Cho tam giỏc ABC vuụng ti A (AC > AB), ng cao AH (H BC). Trờn tia HC ly im D sao cho HD = HA. ng vuụng gúc vi BC ti D ct AC ti E. 1. Chng ming rng hai tam giỏc BEC v ADC ng dng. Tớnh di on thng BE theo m AB = . 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM 3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC = + . Bi 5 : Chng minh rng : 4 4 4 4 1 2 3 4 k k k k + + + khụng chia ht cho 5 vi mi kN + Hai tam gi¸c ADC vµ BEC cã: Gãc C chung. CD CA CE CB = (Hai tam gi¸c vu«ng CDE vµ CAB ®ång d¹ng) Do ®ã, chóng dång d¹ng (c.g.c). Suy ra: · · 0 135BEC ADC= = (v× tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H theo gi¶ thiÕt). Nªn · 0 45AEB = do ®ã tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A. Suy ra: 2 2BE AB m= = 1.5®iÓm 1®iÓm Ta cã: 1 1 2 2 BM B E AD BC BC AC = × = × (do BEC ADC∆ ∆: ) mµ 2AD AH= (tam gi¸c AHD vu«ng c©n t¹i H) nªn 1 1 2 2 2 2 BM AD AH BH BH BC AC AC BE AB = × = × = = (do ABH CBA∆ ∆: ) Do ®ã BHM BEC∆ ∆: (c.g.c), suy ra: · · · 0 0 135 45BHM BEC AHM= = ⇒ = 1.5®iÓm 1®iÓm Tam gi¸c ABE vu«ng c©n t¹i A, nªn tia AM cßn lµ ph©n gi¸c gãc BAC. Suy ra: GB AB GC AC = , mµ ( ) ( ) // AB ED AH HD ABC DEC ED AH AC DC HC HC = ∆ ∆ = =: Do ®ã: GB HD GB HD GB HD GC HC GB GC HD HC BC AH HC = ⇒ = ⇒ = + + + 1®iÓm . TRNG THCS TRUNG PH THI CHN I TUYN HC SINH GII LP 9 NM HC 2014 2015 TON 9 (Thi gian lm bi 120 phỳt) Bi 1. a, Rỳt gn cỏc biu thc sau: C= 6. 3 2) 2 + + + + b, So sỏnh: 6 20 1 6v+ + ; c, Chng minh rng: 5 3 29 12 5 = tan45 0 Bi 2. Gii phng trỡnh: 2012 2013 2014 3 1 1 x x x m m m + + + + + = + (Vi m l tham s). Bi 3. Cho a, b,. E. 1. Chng ming rng hai tam giỏc BEC v ADC ng dng. Tớnh di on thng BE theo m AB = . 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM 3.