 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Đề 1 Bùi Văn Chi  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2005– 2006 - Thời gian làm bài: 150 phút Ngày 15 – 07 - 2005 Câu 1. (1,5 điểm) Tìm tập xác đònh của hàm số y = x 1 1 x x 1 x 1 + + − + − − Câu 2. (2,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài các cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c     + + ≥ + +       − − − Câu 3. (2,5 điểm) Giả sử x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình: x 2 – m(m – 2)x – (m – 1) 2 = 0 Tìm các giá trò của m sao cho bất đẳng thức sau là bất đẳng thức đúng: ( ) 1 2 1 2 2 x x 2 m 2 3 x x 1 + − − − − ≥ Câu 4. (3,0 điểm) Ở miền trong của một hình vuông cạnh bằng 1, có một tứ giác lồi điện tích lớn hơn 1 2 . Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có hai đầu mút ở trên cạnh của tứ giác, song song với cạnh của hình vuông và có độ dài lớn hơn 1 2 . Câu 5. (1,0 điểm) Tìm cặp số tự nhiên (m, n) thoả mãn hệ thức: m 2 + n 2 = m + n + 8.  BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Đề 2 Bùi Văn Chi  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2006– 2007 - Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 13/06/2006 Đề: Câu 1: (2 điểm) Tìm số xyz biết rằng ( ) n 4 3 xyz x y z = + + , với n ∈ N. Câu 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: . 2 x x 1 1 x x 1 1 x 1 x     + +         − =           − +     , (0 ≤ x ≠ 1) Câu 3: (2 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 y x x y 1 1 − + − + − ≥ Câu 4: (3 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB ta lấy một điểm C. Hạ đường cao CH của tam giác ABC. Gọi O , O 2 lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ACH và BCH. Tìm vò trí của C để O 1 O 2 đạt độ dài lớn nhất. Câu 5: (1 điểm) Giả sử p là số nguyên tố lẻ, đặt p 9 1 m 8 − = . Chứng minh rằng m là một hợp số lẻ, không chia hết cho 3 và 3 m – 1 ≡ 1 (mod m).  BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Đề 3 Bùi Văn Chi  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2007– 2008 - Ngày thi: 22/06/2007 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (1,5 điểm) Cho x > y và xy = 1. Chứng minh rằng: 2 2 x y 2 2 x y + ≥ − Câu 2. ( 3,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 x x 2 x + − = b) 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 9x 3 + + − − + = − Câu 3. (2 điểm) Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, a, b thoả mãn các điều kiện x + y = a + b và x 4 + y 4 = a 4 + b 4 thì x n + y n = a n + b n với mọi số nguyên dương n. Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. DựÏng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm trên cạnh BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh AC, AB . Gọi R 1 , R 2 và R 3 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác BQM, CPN và AQP. Chứng minh rằng: a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MBQ và tam giác MBQ đồng dạng với tam giác NPC. b) Diện tích MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi R 1 2 + R 2 2 = R 3 2 . . cho 3 và 3 m – 1 ≡ 1 (mod m).  BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Đề 3 Bùi Văn Chi  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2007– 2008 -. BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Đề 2 Bùi Văn Chi  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2006– 2007 - Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 13/ 06/2006. ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ Đề 1 Bùi Văn Chi  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2005– 2006 - Thời gian làm bài: 150 phút Ngày 15 – 07 -