Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. www.ViettelStudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 1 , 1    x y x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1). b) Tìm số thực m sao cho đường thẳng (d) có phương trình ( 2) 0     mx y m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt , A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 4 2 sin cos 5sin cos 0. 4            x x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 4 1 ( ; ). 3 12 12 3( ) 5                   x y x y x y x xy y x y x y Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân /2 sin 0 (sin 2 2cos ). .     x I x x e dx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại , B C và 2 2    AB BC CD a ; cạnh bên 2 2  SC a nằm trên mặt phẳng ( ) SCD vuông góc với đáy. Biết rằng  0 90 SD C và đường thẳng SD hợp với đáy một góc  thoả mãn tan 2   . Xác định vị trí điểm H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ) ABCD và tính thể tích khối tứ diện SABD . Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn    a b c abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 5 1 2    P a b c II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (2;0) A , nội tiếp trong đường tròn tâm (1;2) I . Lập phương trình đường thẳng BC biết tam giác có trọng tâm 5 1 ; 3 3       G . Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ , Oxyz cho điểm (1; 2;1)  A và mặt phẳng (P) có phương trình 2 0     x y z . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A, cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 2 2 r , biết rằng tâm mặt cầu (S) nằm trên đường thẳng có phương trình: 1 1 2 ( ): 2 1 1        x y z Câu 9.a (1,0 điểm). Cho các số phức 1 2 ;   z z thoả mãn: 1 2 1 2 3; 1     z z z z . Tính 1 2  z z . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) :( 2) ( 1) 4     C x y và đường thẳng ( ) :2 1 0    d x y . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến 1 2 ( );( ) d d đến (C) và góc tạo bởi hai đường thẳng 1 2 ( );( ) d d lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian , Oxyz cho tam giác ABC có (2;1; 3)  A . Đường trung tuyến đi qua B và đường phân giác trong góc C lần lượt có phương trình: Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. www.ViettelStudy.vn 1 2 3 1 1 2 1 ( ) : ;( ): 2 2 1 1 1 1             x y z x y z d d Tính độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Câu 9.b (1,0 điểm). Tính tổng: 0 2 2 4 3 6 1006 2012 2013 2013 2013 2013 2013 3 3 3 3     S C C C C C …………………………… Hết ………………………………. Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: …………… . Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. www.ViettelStudy.vn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ. đường phân giác trong góc C lần lượt có phương trình: Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn. Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. www.ViettelStudy.vn 1 2 3 1 1 2 1 ( ) : ;( ): 2 2 1 1 1 1  . cao hạ từ A của tam giác ABC. Câu 9.b (1,0 điểm). Tính tổng: 0 2 2 4 3 6 1006 2012 2013 2013 2013 2013 2013 3 3 3 3     S C C C C C …………………………… Hết ………………………………. Họ và tên thí sinh: