SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015-2016 Môn Toán (Dành cho thí sinh thi vào lp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (1,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n ln hơn 1 thoả mãn 2 4n  và 2 16n  là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2 2 ( ) 2( 1).x y x y x    Câu 2 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức:     2 3 5 2 3 5 . 2 2 3 5 2 2 3 5 A        b) Tìm m để phương trình:      2 3 4 5x x x x m     có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3 (2,0 điểm) a) Giải phương trình:   2 4 2 1 1 .x x x x     b) Giải hệ phương trình: 32 22 10 0 . 6 10 x xy y xy          Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung 3BC R cố định. Điểm A di đng trên cung ln BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng vi B qua AC và F là điểm đối xứng vi C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF. a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK ni tiếp. b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK ln nhất, tính diện tích ln nhất của tứ giác đó theo R. c) Chứng minh AK luôn đi qua mt điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 1. x y z    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . y z z x x y P x y z y z x z x y       HẾT Họ và tên thí sinh: S bo danh: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cn bộ coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC . ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2015- 2016 Môn Toán (Dành cho thí sinh thi vào lp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút,. cho thí sinh thi vào lp chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1 (1,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n ln hơn 1 thoả mãn 2 4n. điểm) a) Giải phương trình:   2 4 2 1 1 .x x x x     b) Giải hệ phương trình: 32 22 10 0 . 6 10 x xy y xy          Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây cung 3BC