ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 14_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 3 2 1 1y x x m m x= − + + + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm ( ) 1;3I . 1; 0 2m m m ≠− = ∨ =− Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình osx+tanx=1+tanx.sinxc b) Cho số phức z thỏa mãn ( ) 5 2 1 z i i z + = − + . Tính môđun của số phức 2 w=1+z+z w 13 = Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 1 lg 10 50 lg lg 2 lg5 x y x y x y + +  =   − + + = −   ( ) 9 1 ; ; 2 2 x y   =  ÷   Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 4 4 2 2 0 8 1 2 9 0 x xy y x y x y  + + + + − =   − + − =   ( ) ( ) 1 ; 0;1 , ; 3 2 x y   = −  ÷   Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 3 2 4 0 x 1 x I dx x = + + ∫ 2 1 3 I − = Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và 3 , 4AB a AC a= = . Cạnh bên 2SA a = và · · 0 60SAB SAC = = . Tính thể tích khối chóp S.ABC và côsin góc giữa SB và AC. ( ) 3 7 2 2 , os SB,AC 7 V a c = = Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 2 5 ; 3 3 G   − −  ÷   và ( ) ( ) 4; 1 , 0; 5M N − − lần lượt thuộc ,AB AC , phương trình phân giác trong góc A là 3 5 0x y − + = . Tìm tọa độ A, B, C. ( ) ( ) ( ) 1;2 , 2;5 , 1; 12A B C − − − Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 3;0;1 , 1; 1;3A B − − và ( ) : 2 2 5 0mp P x y z − + − = . a.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(P) b.Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất 3 1 26 11 2 x y z + − = = − Câu 9 (0,5 điểm) Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh ( , 2n n ∈ ≥ ¥ ). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất để ba được chọn tạo thành tam giác vuông là 20%. Tìm n. Đáp số n=8 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 3 2 x y z + + ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1x y z P y z x x y z = + + + + + . 19 . ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 14_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 3 3 2 1 1y x x m m x= − + + + + a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của. cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất 3 1 26 11 2 x y z + − = = − Câu 9 (0,5 điểm) Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh ( , 2n n ∈ ≥ ¥ ). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất