ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 04_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 1 2 m x m y C x + − = − a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) m C tại giao điểm của ( ) m C với trục tung, biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng 2 5 . 3 1 7 4 2 0 : ; : 4 2 3 3 3 m y x m y x = ⇒∆ =− + = ⇒∆ =− − Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình: ( ) sin 2 3sin 2 1 2 x x π π   + + − =  ÷   b) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa ( ) 3 2 3z z i z + = + Đáp số: nửa đường thẳng 3 , 0 = − ≥ y x x Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 0,5 2 log log log 4x x x x + = Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 1 3 2 1 3 x x x x = + + − + + − 1; 3 =− = x x Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 3 1 x I dx x x x x − = − + + + ∫ Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với · 0 2 , , 60AB a AD a BAD = = = . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 1;5A , trọng tâm ( ) 1;3G và trực tâm ( ) 23;17H − . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết B C x x > . Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ( ) : 2 3 11 0mp P x y z + + − = và mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 2 8 0S x y z x y z + + − + − − = a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm M b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng 1 1 : 1 1 3 x y z+ − ∆ = = − 3 1 2 2 7 17 x y z − − − = = − Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ. 9 28 = P Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 1x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x yz z xy y zx P x yz y zx z xy = + + + + + 1 axP= 2 M khi 1 3 x y z = = = 6 . Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015 ĐỀ 04_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 2 1 1 2 m x m y C x + − = − a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm. hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với · 0 2 , , 60AB a AD a BAD = = = . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ