Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1= − + − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 0 x , biết y x 0 ''( ) 0= . Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình x x 3 4 2 2 3 9 − − = . 2) Cho hàm số y x 2 1 sin = . Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm 0 6 M ; π    ÷   . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 1 2= + + với x > 0 . Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y z2 3 1 2 2 + + = = − và mặt phẳng (P): x y z2 5 0+ − − = 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d). Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x x e e 1 ln , ,= = = và trục hồnh . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): x t y t z t 2 4 3 2 3  = +  = +   = − +  và mặt phẳng (P): x y z2 5 0− + + + = 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức z i4= − . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 23 −= xy Câu 2: 1) x 8 7 = 2) F x x( ) 3 cot= − 3) M iny y (0; ) (1) 4 +∞ = = Câu 3: S R 2 4 9 π π = = Câu 4a: 1) A(5; 6; − 9) 2) x y t t z t 5 : 6 ( ) 9 ∆  =  = + ∈   = − +  ¡ Câu 5a: S e 1 2 1   = −  ÷   Câu 4b: 2) x y z3 1 4 2 1 − + = = Câu 5b: z i z i 1 2 2 2 , 2 2= − = − + . Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3. 0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1= − + − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). 2) Viết. (3. 0 điểm) 1) Giải phương trình x x 3 4 2 2 3 9 − − = . 2) Cho hàm số y x 2 1 sin = . Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm 0 6 M ; π    ÷   . 3) . điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức z i4= − . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 23 −= xy Câu 2: 1) x 8 7 = 2) F x x( ) 3 cot= − 3) M iny y (0; ) (1) 4 +∞ = = Câu 3: S R 2 4 9 π π = = Câu