HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - 2014 Môn thi : TOÁN; Khối A - A 1 ĐỀ THI THỬ SỐ 01 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 = 0. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm A, B cắt đường tròn (C) : (x −3) 2 + y 2 = 13 theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình tan  π 4  √ 3 cos  x + π 2  + sin  x − π 2  − 1 = 0. Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 (3x + 1) √ x 2 + x + 1 = 6x 2 + 7x + 2. Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I = e  1 log 3 2 x x  1 + 3ln 2 x dx. Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,  BAD = 60 0 . Mặt phẳng (SAC) vuông góc với đáy và SA = a √ 3 2 ; (SBD) tạo với đáy góc 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DC. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 1 27xyz + 2014 x 2 + y 2 + z 2 + 18xyz . PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 √ 5. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, BC; M là giao điểm của CE và DF . Giả sử M(3;6) và đường thẳng AD có phương trình x + 2y −7 = 0. Tìm tọa độ điểm A, biết A có tung độ lớn hơn 2. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 = y −1 2 = z + 1 −1 , mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 và điểm A(0; −1; −1). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P ), đi qua A và cách d một khoảng bằng 2 √ 5 . Câu 9.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn |z 1 | = 3, |z 2 | = 4 và |z 1 − z 2 | = √ 37. Tìm số phức z 1 z 2 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x 2 9 + y 2 4 = 1 và các điểm A(−3; 0), I(−1; 0). Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x 1 = y 2 = z −2 −1 và d 2 : {x = −t; y = 1 − t; z = −2}. Gọi (P ) là mặt phẳng vuông góc với d 1 đồng thời cắt d 1 , d 2 lần lượt tại M, N sao cho MN nhỏ nhất. Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P ) theo một đường tròn có đường kính MN thỏa mãn tan  IM N = √ 2. Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  4 x + 2 x+2y = 2.16 y log 2 y.log 2 (x − y) = log 2 x − log 2 y . ——— HẾT ——— Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2 013 - 2 014 Môn thi : TOÁN; Khối A - A 1 ĐỀ THI THỬ SỐ 01 Thời gian làm bài : 18 0 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO. độ lớn hơn 2. Câu 8.a (1, 0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 = y 1 2 = z + 1 1 , mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 và điểm A(0; 1; 1) . Viết phương trình. đường thẳng SA và DC. Câu 6 (1, 0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 1 27xyz + 2 014 x 2 + y 2 + z 2 + 18 xyz . PHẦN RIÊNG(3 điểm):