SỞ GD VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG iSCHOOL NHA TRANG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề _________________ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số .3 23 xxy +−= a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .53 += xy Câu 2.(1,0 điểm) a) Cho góc α thỏa: π<α< π 2 2 3 và 4 3 cos =α . Tính . 3 cos       α− π b) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2 + 3z + 4 = 0. Tính . 21 zzM −= Câu 3.(0,5 điểm) Giải bất phương trình: .093.823 )1(2 ≤+− + xx Câu 4.(1,0 điểm) Giải phương trình: .16212244 2 −+−=−++ xxxx Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân ( ) . 1 0 2 ∫ += xdxexI x Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60 0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA và SB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN). Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-2;1) và thỏa mãn điều kiện .90 0 = ∧ AIB Chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(-1;-1). Đường thẳng AC đi qua M(-1;4). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có hoành độ dương. Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;1) và đường thẳng d: . 21 21 2      −−= += +−= tz ty tx Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d. Câu 9.(0,5 điểm) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên. Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực dương và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 1 1)1( 1 1)1(       +++         ++= x y y xP Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1a (1,0đ) -Tập xác định: D = R. -Sự biến thiên: Chiều biến thiên 200';63' 2 =∨=⇔=+−= xxyxxy . 0,25 Các khoảng nghịch biến: (-∞;0) và (2;+∞); khoảng đồng biến: (0;2). Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = 0; đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = 4. Giới hạn tại vô cực: −∞=+∞= +∞→ −∞→ x x yy lim;lim 0,25 Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞ y' – 0 + 0 – y +∞ 4 0 -∞ 0,25 Đồ thị: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 0,25 1b (1,0đ) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 53 += xy nên có hệ số góc bằng 3. 0,25 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là tiếp điểm, ta có 10363363 00 2 00 2 0 =⇔=+−⇔=+− xxxxx 0,25 Suy ra M(1;2) 0,25 Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x – 1 . 0,25 2a (0,5đ) 16 7 16 9 1sin1sincos 222 =−=α⇔=α+α . Vì π<α< π 2 2 3 nên . 4 7 sin0sin −=α⇒<α 0,25 . 8 213 4 7 . 2 3 4 3 . 2 1 sin 3 sincos 3 cos 3 cos − =−=α π +α π =       α− π 0,25 2b (0,5đ) 4 233 ; 4 233 23 21 i z i z +− = −− =⇒−=∆ 0,25 . 2 23 2 23 21 =⇒−=−⇒ M i zz 0,25 3 (0,5đ) 093.823.9093.823 2)1(2 ≤+−⇔≤+− + xxxx 0,25 .2233393 9 1 22 ≤≤−⇔≤≤⇔≤≤⇔ − x xx Vậy bất phương trình có nghiệm là 22 ≤≤− x . 0,25 4 (1,0đ) Điều kiện xác định: .4≥x Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương ( ) 124444 16212)4()4(44 2 2 −−++=−++⇔ −+−−++=−++ xxxx xxxxx 0,25 Đặt t = 44 −++ xx , t > 0 ta được    = −= ⇔=−− 4 )(3 012 2 t loaïit tt 0,25 Với t = 4 , ta được    +−=− ≤≤ ⇔−=−⇔=−++ 22 2 166416 84 816444 xxx x xxxx 0,25 .5 5 84 =⇔    = ≤≤ ⇔ x x x Vậy nghiệm của phương trình là x = 5. 0,25 5 (1,0đ) . 3 1 | 3 ; 1 0 3 1 0 2 1 0 2 1 0 2 ==+= ∫∫∫ x dxxdxxedxxI x 0,25 Đặt u = x ⇒ du = dx; xx evchoïndxedv 22 2 1 == 0,25 ∫∫ + =−=−=⇒ 1 0 2 1 0 2 2 21 0 2 1 0 2 4 1 | 4 1 22 1 | 2 e e e dxee x dxxe xxxx 0,25 Vậy . 12 73 2 + = e I 0,25 6 (1,0đ) B A N S C M D H 0,25 . 3 152 3 1 . 3 1 3 . a SAADABSASV ABCDABCDS === 0,25 Trong mp(SAD) kẻ SH ⊥ DM, ta có AB ⊥ (SAD) mà MN // AB ⇒ MN ⊥ (SAD) ⇒ MN ⊥ SH ⇒ SH ⊥ (DMN) ⇒ SH = d(S, (DMN)) 0,25 ∆SHM ~ ∆DAM 31 152 2 . 2 . 22 a AMAD DASA DM DASA SH DM SM DA SH = + ==⇒=⇒ . 0,25 7 (1,0đ) C B D A I 0,25 DI: 2x + y + 3 = 0. Gọi E = DI ∩ AC ⇒ E(-3;3) ⇒ 20=DE ⇒ AD = DC = 402 =DE A ∈ AC ⇒ A(-9 + 2t; t) ta có:    ⇒= −⇒= ⇔=+−⇔= )5;1(5 )()1;7(1 02530540 22 At loaïiAt ttAD 0,25 E là trung điểm của AC ⇒ C(-7;1) 0,25 BC: x + 3y + 4 = 0 ; BI: 3x + 4y + 2 = 0 B = BC ∩ BI ⇒ B(2;-2) Vậy A(1;5), B(2;-2), C(-7;1) 0,25 8 (1,0đ) Đường thẳng d đi qua M(-2;1;-1) và có vectơ chỉ phương )2;2;1( −=a , )2;2;4(=MA mp(P) đi qua A và chứa d nhận [ ] )6;10;8(, −−== MAan làm vectơ pháp tuyến 0,25 ⇒(P): 4x – 5y – 3z + 10 = 0 0,25 Gọi H là hình chiếu của A trên d ⇒ H(-2 + t; 1 + 2t; -1 – 2t),       −−−=⇒=⇔=⇔⊥−−+−+−= 9 26 ; 9 10 ; 9 32 9 4 0.);22;22;4( AHtaAHaAHtttAH 0,25 Mặt cầu (S) tâm A có bán kính R = AH = 3 210 . Vậy (S): ( ) ( ) ( ) . 9 200 532 222 =−+−+− zyx 0,25 Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ 0 60= ∧ SCA 1560tan;5 022 aACSAaCDADAC ===+= 000 1354590 =∨=⇒= ∧∧∧ ACBACBAIB ⇒ ∆ADC cân tại D ⇒ DI ⊥ AC. Đường thẳng AC đi qua M và nhận )2;1( −=ID làm vectơ pháp tuyến ⇒ AC: x – 2y + 9 = 0. 9 (0,5đ) 495)( 4 12 ==Ω Cn Gọi A là biến cố : “ 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên” A⇒ : “ 4 học sinh được chọn là học sinh của cả 3 lớp trên” Ta có các trường hợp sau: + 2 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 120 1 3 1 4 2 5 =CCC cách + 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C có 90 1 3 2 4 1 5 =CCC cách + 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C có 60 2 3 1 4 1 5 =CCC cách .270)( =⇒ An 0,25 . 11 6 )( )( )( = Ω =⇒ n An AP Vậy xác suất của biến cố A là: 11 5 )(1)( =−= APAP 0,25 10 (1,0đ) 2 11 2 1 2 1 2 11 1 1 1 +         ++         ++         ++       +=+++++++= yxx y y x y y x x x y y xy x x y P 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có )4(2 2111 2 1 )3(2);2(2 2 1 );1(2 2 1 22 = + ≥≥         + ≥+≥+≥+ yx xy yx x y y x y y x x 0,25 423 +≥⇒ P . Mặt khác dấu đẳng thức đồng thời xảy ra trong (1), (2), (3), (4) khi và chỉ khi          >>=+ = = = 0,0;1 2 1 2 1 22 yxyx yx y y x x 0,25 2 2 ==⇔ yx . Vậy . 2 2 423min ==⇔+= yxP 0,25 • Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định ************** . lớp C có 60 2 3 1 4 1 5 =CCC cách .270)( =⇒ An 0,25 . 11 6 )( )( )( = Ω =⇒ n An AP Vậy xác suất của biến cố A là: 11 5 ) (1) ( =−= APAP 0,25 10 (1, 0đ) 2 11 2 1 2 1 2 11 1 1 1 +         ++         ++         ++       +=+++++++= yxx y y x y y x x x y y xy x x y P 0,25 Áp. VÀ ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2 015 TRƯỜNG iSCHOOL NHA TRANG Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề _________________ Câu 1. (2,0 điểm) Cho. xx evchoïndxedv 22 2 1 == 0,25 ∫∫ + =−=−=⇒ 1 0 2 1 0 2 2 21 0 2 1 0 2 4 1 | 4 1 22 1 | 2 e e e dxee x dxxe xxxx 0,25 Vậy . 12 73 2 + = e I 0,25 6 (1, 0đ) B A N S C M D H 0,25 . 3 15 2 3 1 . 3 1 3 . a SAADABSASV ABCDABCDS === 0,25 Trong