Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa Đề thi học sinh giỏi toán quận đống đa v
THI H C SINH GI I QU N N G A 2011-2012ĐỀ Ọ Ỏ Ậ ĐỐ Đ MÔN: TOÁN NGÀY THI: 10 tháng 12 n m 2012ă TH I GIAN: 120 phút (không k th i gian giao )Ờ ể ờ đề Bài 1: (4,0 i m)để Rút g n bi u th c:ọ ể ứ A=√2+√4−x2[√(2+x)3−√ (2−x)3]4+√4−x2 v iớ −2≤x≤2. Bài 2: (6,0 i m)đ ể 1) Cho tr c s h u t m sao choướ ố ữ ỷ 3√m là s vô t . Tìm các s h u t a,b,c :ố ỷ ố ữ ỷ để a3√m2+b3√m+c=0 2) Tìm s t nhiên có 4 ch s (vi t trong h th p phân) sao cho 2 i u ki n sau ố ự ữ ố ế ệ ậ đ ề ệ ng th i th a mãn:đồ ờ ỏ (i) M i ch s ng sau l n h n ch s ng li n tr c.ỗ ữ ố đứ ớ ơ ữ ố đứ ề ướ (ii) T ng p+q l y giá tr nh nh t, trong ó p là t s c a ch s hàng ch c và ch s ổ ấ ị ỏ ấ đ ỉ ố ủ ữ ố ụ ữ ố hàng n v còn q là t s ch s hàng nghìn và ch s hàng tr m.đơ ị ỉ ố ữ ố ữ ố ă Bài 3: (4,0 i m)đ ể 1) Tìm t t c các s nguyên x th a mãn:ấ ả ố ỏ |x−10|+|x−11|+|x+101|+|x+ 990|+|x+1000|=2012 2) Ch ng minh r ng có th chia m t tam giác vuông có dài 3 c nh là các s ứ ằ ể ộ độ ạ ố nguyên thành 6 ph n di n tích b ng nhau và di n tích m i ph n là s nguyên.ầ ệ ằ ệ ỗ ầ ố Bài 4: (4,0 i m)đ ể 1) Cho tam giác ABC có 3 góc nh n, trung tuy n AO có dài b ng dài c nh BC.ọ ế độ ằ độ ạ ng tròn ng kính BC c t AB,AC th t t i M,N (M khác B, N khác C). ng Đườ đườ ắ ứ ự ạ Đườ tròn ngo i ti p tam giác AMN và ng tròn ngo i ti p tam giác ABC c t ng ạ ế đườ ạ ế ắ đườ th ng AO l n l t t i I,K. Ch ng minh t giác BOIM n i ti p c m t ng tròn ẳ ầ ượ ạ ứ ứ ộ ế đượ ộ đườ và t giác BICK là hình bình hành.ứ 2) Cho tam giác ABC, i m M di chuy n trên c nh BC. G i P,Q l n l t là hình đ ể ể ạ ọ ầ ượ chi u vuông góc c a M trên AB,AC. Xác nh v trí M PQ có dài nh nh t.ế ủ đị ị để độ ỏ ấ Bài 5: (2,0 i m)đ ể Trong m t hình vuông c nh b ng 7, l y 51 i m. Ch ng minh r ng có 3 i m trong ộ ạ ằ ấ đ ể ứ ằ để 51 i m ã cho cùng n m trong 1 hình tròn có bán kính b ng 1.đ ể đ ằ ằ . THI H C SINH GI I QU N N G A 2011- 2012ĐỀ Ọ Ỏ Ậ ĐỐ Đ MÔN: TOÁN NGÀY THI: 10 tháng 12 n m 2012ă TH I GIAN: 120 phút (không k th i gian giao )Ờ ể ờ đề Bài 1: (4,0 i m)để Rút