01 Bài 1: Tính ( ) 2 lim 2 5 x x + Bài 2: Tìm các gới hạn sau: a) 2 3 3 4 lim 2 5 n n n n + + + b) 2 3 lim 5 n n + c) 2 2 1 lim 3 2 x x x x x + + + d) 2 2 2 lim 3 2 x x x x x + + e) ( ) 2 lim 2 1 4 4 2 x x x x + + f) 6 sin 6 lim 3 2 osx x x c ữ Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó y = f(x) = 2 2 , 1 , 1 x x x x a x + > , với a là tham số. Bài 4: Chứng minh rằng phơng trình x 3 3x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt trong khoảng (-2 ; 2). 02 Cõu 1:Tớnh cỏc gii hn sau: a) 3 5 lim 4 7 n n + b) 2 3 2 3 7 lim 9 2 n n n n + + Cõu 2:Tớnh cỏc gii hn sau a) 3 2 5 lim( 5 10 8) x x x x + + b) 3 2 2 2 2 8 lim 3 2 x x x x x x + + c) 2 5 2 lim 2 1 x x x x + + d) 2 lim ( 3 1 3) x x x + + e) 3 3 2 4 3 4 lim 9 5 1 4 x x x x x x x + + + Cõu 3: a) Tỡm s thc a sao cho hm s 2 3 1 1 0 1 1 ( ) 1 0 2 x v i x x f x a v i x + < = + ớ ớ Liờn tc trờn Ă b) Chng minh rng phng trỡnh: sin 1 0x x+ = cú nghim. 03 Cõu 1: Tớnh gii hn: a. 3 2 3 5 7 lim 2 n n n + + b. ( ) 2 lim 4 5n n n + Cõu 2:Tớnh cỏc gii hn sau: a) 2 lim (3 5 7) x x x + b) 2 1 2 1 lim 3 4 x x x x + + c) 3 3 lim ( 1 ) x x x + + d) 2 2 3 9 lim 2 7 3 x x x x + + e, 2 4 2 1 3 1 lim 3 5 x x x x x + + + Cõu 3:a) Tỡm a hm s sau liờn tc vi mi x R 3 3 2 2 2 2 ( ) 1 a + 2 4 x v i x x f x x v i x + > = ớ ớ b) Chng minh rng phng trỡnh sau cú ớt nht 2 nghim: 3 2 10 7 0x x = Trang : 1 04 Câu 1: Tính : a) 2 lim 1 1 n n ữ + b) 1 lim 1n n+ c) 2 1 3 5 2 lim 1 x x x x + d) 2 1 2 lim 1 x x x + e) 2 2 3 lim 2 3 x x x + . f) 3 2 0 1 os2x lim sin x c x Câu 2: Tìm số thực a sao cho hàm số: ( ) ( ) 3 3 2 ;x 1 1 1-a ; x=1 x x f x x x = + liên tục trên R Câu 3: Chứng minh rằng phơng trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m: ( ) 2 5 1 3 1 0m x x = Câu 4: Tìm số hạng tổng quát của dãy số 1 1 1 2 1 2 n n u u u + = = . Khi đó tính : limUn 05 Cõu 1: Tớnh gii hn: a) 3 2 9 5 7 lim 2 n n n + + b) ( ) 2 lim 2 1 2n n n+ + Cõu 2: Tớnh cỏc gii hn sau: a) 2 lim ( 3 5 7) x x x + b) 2 1 12 1 lim 3 4 x x x x + + c) lim ( 4 1 4 5) x x x + + d) 2 2 3 9 lim 2 7 3 x x x x + + + e) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 1 . 5 2 lim 3 2 ( 1) x x x x x + + + Cõu 3:a) Tỡm a hm s sau liờn tc vi mi x R 3 3 2 2 2 2 ( ) 1 a + 2 4 x v i x x f x x v i x + > = ớ ớ b) Chng minh rng phng trỡnh sau cú nghim vi mi m: 6 5 4 3 2 (2 3 ) 3 7 0x mx x mx m x m m+ + + + = 06 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1. 2 2 lim 3 3 3 n n n+ + + + 2. 2 1 1 2 lim 1 1 x x x x ữ + 3. 4 2 3 3 . 1 lim 1 . 1 x x x x x + + + 4. ( ) 2 lim 1 x x x x + + 5. 3 3 5 3 4 2 lim 3 x x x x x + + + + + + . Bài 2 . Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f(x) = 2 2 5 3 , 3 3 7 , 3 x x x x a x + + < . Bài 3. Chứng minh phơng trình sau có ít nhất ba nghiệm: x 5 = 5x + 1. Trang : 2 07 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1. 2 1 lim 1 3 (2 1) n n n + + + + + 2. 3 1 3 1 lim 1 1 x x x ữ + + 3. lim 1 2 x x x x ữ + 4. 5 3 1 1 lim 1 x x x 5. 3 2 3 2 3 3 1 lim 2 x x x x x + + + + + + . Bài 2. Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: f(x) = 2 3 2 16 , 2 2 2 , 2 x x x x x + + + = . Bài 3. Chứng minh phơng trình sau có ba nghiệm phân biệt: 2x 3 + 1 = 5x. 08 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1. ( ) 2 lim 3 n n n n + + 2. 2 3 2 lim 2 2 x x x x x + + + 3. 2 4 1 2 1 lim x x x x x x + + + 4. 2 3 3 3 0 1 1 lim x x x x x + + 5. 3 2 4 6 lim 2 x x x x . Bài 2 . Xét tính liên tục của hàm số f(x) = ( ) ( ) 2 1 6 ; 2 2 2 2 3 ; 2 x x x x x + + + = tại điểm x = 2. Bài 3 . Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: sin x + 1 = x 2 x. 09 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1. ( ) 2 lim 2 2 n n n n + + 2. 2 2 2 lim 2 3 x x x x x + 3. 2 4 1 2 1 lim x x x x x x + + 4. 2 3 3 3 0 1 1 lim x x x x x + + + 5. 3 2 4 2 lim 2 x x x x + + . 6) 0 1 osx lim sinx.sin2x x c Bài 2 . Xét tính liên tục của hàm số f(x) = ( ) ( ) 2 1 6 ; 2 2 2 2 2 ; 2 x x x x x + = tại điểm x = 2. Bài 3 . Chứng minh phơng trình sau có nghiệm: cos x + 1 = x 2 + x. 10 Câu 1. Tìm các giới hạn sau a) 2 2 lim 11 3 x x x + + b) 2 2 3 2 lim 2 x x x x + + + c) 2 3 5 lim 2 4 x x x + d) ( ) 3 2 lim 5 2 1 x x x x + + e) ( ) 2 lim 3 2 x x x x + + f) 3 2sinx- 3 lim 2cosx-1 x Cõu 2. Tớnh tng S = 9 + 3 + 1 ++ 3 1 3 n + . Cõu 3 Phng trỡnh sau: 3 2 3 4 7 0x x x+ = cú nghim hay khụng trong khong ( -4;0) Trang : 3 Câu 4. Xét tính liên tục của hàm số sau trên R      + −− = 4 1 2 )( 2 x xx xf Đề 11 C©u 1. T×m c¸c giíi h¹n sau: a) → + − + 0 1 2 1 lim 2 x x x b) 2 2 3 2 lim 2 x x x x → − + − c) 3 4 lim 3 x x x + → − − d) 3 2 lim (3 2 1) x x x x →−∞ + − + e) 3 3 2 2 1 lim 5 1 x x x x x →+∞ − + − + d) 2 2 2 sinx- 1+cos lim os x x c x π → Câu 2.Tính tổng S = 1 1 1 1 2 4 8 2 n + + + + + Câu 3. Chứng minh phương trình sau : x 3 - 3x - 1 = 0 có 2 nghiệm Câu 4.Xét tính liên tục của hàm số sau 2 1 os2x ; 0 ( ) sin osx ;x<0 c x f x x c  − ≥  =    ĐỀ SỐ 12: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) 3 2 3 3 1 lim 1 2 2 n n n n − + − − b) 2 4 3 3 ( 1) (2 1) lim (2 3) . n n n n + − + c) 1 2 2 2 3.4 1 lim 3 2.4 2 n n n n + + + − − − + Câu 2:Tính các giới hạn sau: a) 2 2 1 2 5 3 lim 1 x x x x → − + − b) 2 3 2 1 lim 3 x x x x − → + + − c) 2 lim ( 4 2 1 2 ) x x x x →−∞ − + + d) 2 2 lim 3 4 1 x x x x → + − − + Câu 3: a.Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập [ ] 0;3 ( ) 9 ê 3 2 3 ( ) 5 ê 3 x n u x x f x x n u x −  ≠  − =   + =  b.Chứng minh rằng phương trình 3 3 1 0x x− − = có ít nhất 2 nghiệm, trong đó có một nghiệm: 5 0 3x > ĐỀ SỐ 13: Câu 1:Tính các giới hạn sau: a. 4 2 4 2 1 lim 2 3 2 n n n n − + − − b. 3 3 4 2 (2 1) ( 1) lim (1 2 ) .( 2) n n n n − + − + c. 1 2 1 1 2 3.2 3.4 lim 4 2.3 1 n n n n + + + + + − − + Câu 2:Tính các giới hạn sau: a) 2 2 1 3 4 7 lim 1 x x x x → + − − b. 2 1 2 lim 1 x x x x − → + + − c. 2 lim ( 1 ) x x x x →−∞ + + + d. 1 3 1 2 lim 1 x x x x → + − − e) 2 0 1 osx lim sin x x c → − Câu 3: a) Định a để hàm số liên tục trên [ ) 2;− +∞ biết : ( ) 3 2 3 2 ; 2 2 ax+1 ;x=2 x x x f x x  + − + ≠  =  −   b) Chứng minh rằng phương trình 3 3 1 0x x− + = có ít nhất 2 nghiệm. Trang : 4 Nếu x 1−≠ Nếu x= -1 . 1. Tìm các giới hạn sau: 1. 2 1 lim 1 3 (2 1) n n n + + + + + 2. 3 1 3 1 lim 1 1 x x x ữ + + 3. lim 1 2 x x x x ữ + 4. 5 3 1 1 lim 1 x x x 5. 3 2 3 2 3 3 1 lim 2 x x. + + = 06 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1. 2 2 lim 3 3 3 n n n+ + + + 2. 2 1 1 2 lim 1 1 x x x x ữ + 3. 4 2 3 3 . 1 lim 1 . 1 x x x x x + + + 4. ( ) 2 lim 1 x x x x + + . c) 2 1 3 5 2 lim 1 x x x x + d) 2 1 2 lim 1 x x x + e) 2 2 3 lim 2 3 x x x + . f) 3 2 0 1 os2x lim sin x c x Câu 2: Tìm số thực a sao cho hàm số: ( ) ( ) 3 3 2 ;x 1 1 1- a ; x =1 x