trang1 TRƯỜNGTHPTMẠ CĐỈNHCHI ÔNTHITHPTQUỐCGIANĂM2015 MônTOÁN Thờigianlà mbài180phút  ***  Câu1(2,0điểm). Chohàmsố: 4 2 2 2( 1) 1(1)y x m x = - + + a)Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố(1)khi m=0. b)Tìmcácgiátrịcủathamsốm đểhàmsố(1)có3điểmcựctrịthỏamãngiá trịcựctiểuđạtgiátrịlớnnhất. Câu2(1,0điểm). a)Giảiphươngtrình:sin 2 cos sin 1( )x x x x R - + = Î b)Giảibấtphươngtrình: 2 1 2 2 log log (2 ) 0( )x x R é ù - > Î ë û . Câu3 (1,0điểm).Tínhtíchphân 2 3 1 1 dx I x x = + ò . Câu4 (0,5 điểm). Chosốphức z thỏamãnđiềukiện 11 1 2 z z z - = - - .Hãytính 4 2 z i z i - + . Câu5(1,0điểm).Chohìnhlăngtrụ . ' ' 'ABC A B C , ABC D đềucócạnhbằng a , 'AA a = vàđỉnh 'A cáchđều , ,A B C .Gọi M,N lầnlượtlàtrungđiểmcủacạnhBCvà 'A B . Tínhtheo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảngcách từ Cđến mặtphẳng ( )AMN . Câu6(1,0điểm ).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,chomặtcầu ( )S cóphương trình 2 2 2 4 6 2 2 0x y z x y z + + - + - - = .Lậpphươngtrìnhmặtphẳng ( )P chứatrucOy vàcắtmặtcầu ( )S theomộtđườngtròncóbánkính 2 3r = . Câu7(0,5điểm).GiảibóngchuyềnVTVCupgồm12độibóngthamdự,trongđócó9 độinướcngoàivà3độicủaViệtNam.Bantổchứcchobốcthămngẫunhiênđểchia thành3bảngA,B,Cmỗibảng4đội.Tínhxácsuấtđể3độibóngcủaViệtNamởba bảngkhácnhau. Câu8(1,0điểm). Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy,chotamgiác ABC vớiđường cao AHcóphươngtrình 3 4 10 0x y + + = vàđườngphângiáctrong BE cóphươngtrình 1 0x y - + = .Điểm (0;2)M thuộcđườngthẳng AB vàcáchđỉnh C mộtkhoảngbằng 2 .Tínhdiệntíchtamgiác ABC . Câu9 (1,0điểm).Giảibấtphươngtrình: ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4)x x x x x + < + + - (x Î R). Câu10(1,0điểm).Chocácsốthực ;x ythayđổi. Tìmgiátrị nhỏnhấtcủabiểuthức: 2 2 2 2 2 1 2 1 2P x y x x y x y = + + + + + - + + - .  Hết GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk trang2 PN Cõu1. (2) a)(Tkhosỏt) b) y=4x 3 4(m 2 +1)x y=0 2 0 1 x x m = ộ ờ = + ờ ở ịhms(1)luụncú3imcctrvimim 2 1 CT x m = + ịgiỏtrcctiu 2 2 ( 1) 1 CT y m = - + + 2 2 ỡ( 1) 1 0 CT V m y + ị Ê 2 max( ) 0 1 1 0 CT y m m = + = = Cõu2. (1) a) sin 2 cos sin 1x x x - + = (1) (1) (sin cos )(1 sin cos ) 0x x x x - + - = sin cos 0 1 sin cos 0 x x x x - = ộ ờ + - = ở 4 ( ) 3 2 2 2 x k k Z x k x k p ộ = + p ờ ẻ ờ p ờ = p = + p ờ ở b) 2 1 2 2 og log (2 ) 0( )x x R ộ ự - > ẻ ở ỷ (2). iukin: 2 2 2 log (2 ) 0 2 1 1 1x x x - > - > - < < Khiú(2) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 log (2 ) 1 0 2 2 0 x x x x x x x - < < - < < ỡ ỡ - < < ỡ - < ớ ớ ớ ạ - < > ợ ợ ợ Vytpnghimbptl ( 10) (01)S = - ẩ Cõu3. (1) 2 2 2 3 3 31 1 1 1 dx x dx I x x x x = = + + ũ ũ . t 3 3 2 2 2 1 1 . 3 t x x t x dx t dt = + ị = - ị = . 1 2 2 3x t x t = ị = = ị = 3 3 2 2 2 2 . 1 1 1 3 3 1 1( 1) t dt I dt t tt t ổ ử = = - ỗ ữ - + - ố ứ ũ ũ 3 2 1 1 1 1 2 1 1 3 2 2 ln ln ln ln 3 1 3 2 3 2 2 1 x I x ổ ử - - + = = - = ỗ ữ + + ố ứ Cõu4. (0,5) 11 1 2 z z z - = - - 2 4 13 0z z - + = , 2 ' 9 9i D = - = ị 2 3 2 3 z i z i = + ộ ờ = - ở l 2 3z i = + ị 4 2 z i z i - + = 2 1 2 i i - = - l 2 3z i = - ị 4 2 z i z i - + = 2 7 53 2 5 29 i i - = + Cõu5. (1) lGiOltõmtamgiỏcuABC ịAO ^(ABC) Tacú 3 2 3 , 2 3 3 a a AM AO AM = = = 2 2 2 2 6 ' ' 3 3 a a A O AA AO a = - = - = 2 3 4 ABC a S D = GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk trang3 Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C : 2 2 3 6 2 . ' . 4 3 4 ABC a a a V S A O D = = = lTacó [ ] 1 . ,( ) 3 NAMC AMC V S d N ABC D = [ ] 3 ,( ) NAMC AMC V d C AMN S D Þ = [ ] 2 1 3 1 6 ; ,( ) ' 2 8 2 6 AMC ABC a a S S d N ABC A O = = = = Suyra: 2 2 1 3 6 2 . 3 8 6 48 NAMC a a a V = = lạicó: 3 2 a AM AN = = ,nên AMN D cântạiA GọiE làtrungđiểmAM suyra AE MN ^ , ' 2 2 A C a MN = = 2 2 2 2 3 11 4 16 4 a a a AE AN NE Þ = - = - = ; 2 1 11 . 2 16 AMN a S MN AE = = [ ] 2 3 2 11 22 ,( ) : 48 16 11 a a a d C AMN Þ = = (đvđd) Câu6. (1đ) 2 2 2 2 2 2 ( ) : 4 6 2 2 0 ( 2) ( 3) ( 1) 16S x y z x y z x y z + + - + - - = Û - + + + - = Þ ( )S cótâm (2; 3;1)I - bánkính 4R = ;trụcOycóVTCP (0;1;0)j = r Gọi ( ; ; )n a b c = r làVTPTmp(P), ( )P chứaOy Þ 2 2 0 ( ;0; )( 0)n j b n a c a c ^ Þ = Þ = + ¹ r r r Phươngtrìnhmp(P): 0ax cz + = (P)cắtmặtcầu(S )theođườngtròncóbánkinh 2 3r = Þ [ ] 2 2 ,( ) 2d I P R r = - = Û 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 a c a ac c a c a c + = Û + + = + + E A B C C' B' A' M O N GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk trang4 2 0 3 4 0 3 4 c c ac c a = ộ - = ờ = ở Vy phngtrỡnhmp(P): 0x = hoc3 4 0x z + = . Cõu7. (0,5) Sphntkhụnggianmul 4 4 4 4 12 8 ( ) . . 34.650n C C C W = = GiA lbinc3ibongcaVitnambabngkhỏcnhau ScỏcktquthunlicaA l 3 3 3 9 6 3 ( ) 3 .2 .1. 1080n A C C C = = XỏcxutcabincAl ( ) 1080 54 ( ) 0,31 ( 34650 173 n A P A n = = = W ; Cõu8. (1) GiNlimixngcaM quaphõngiỏc BEthỡ NthucBC TớnhcN(11).ngthngBCqua NvvuụnggúcviAHnờncú phngtrỡnh4x3y 1=0 BlgiaoimcaBCvBE.SuyrataBlnghimcahpt: 4 3 1 0 (45) 1 0 x y B x y - - = ỡ ớ - + = ợ ngthngABquaBvMnờncúphngtrỡnh:3x 4y+8=0 AlgiaoimcaABvAH,suyrataAlnghimhpt: 3 4 8 0 1 ( 3 ) 3 4 10 0 4 x y A x y - - = ỡ - - ớ + + = ợ imCthucBCvaMC=2suyrataClnghimhpt: 2 2 (11) 1 1 4 3 1 0 31 33 31 33 ( 2) 2 25 25 25 25 C x y x y C x y x y ộ = = ộ - - = ỡ ù ờ ờ ị ớ ổ ử ờ ờ = = + - = ỗ ữ ù ợ ờ ở ố ứ ở ThtaAvC(11)vophngtrỡnhBEthỡhaigiỏtrtrỏidu,suyra A,CkhỏcphớaiviBE,doúBElphõngiỏctrongtamgiỏcABC. TngtAv 31 33 25 25 C ổ ử ỗ ữ ố ứ thỡA,CcựngphớaviBEnờnB Elphõngiỏc ngoicatamgiỏcABC. BC=5, 49 ( , ) 20 AH d A BC = = .Doú 49 8 A BC S = (vdt). Cõu9. (1) ( ) 2 2 5 4 1 ( 2 4)x x x x x + < + + - (*) A B C H E M(02) N I GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk trang5 K:x(x 2 +2x4)0 1 5 0 1 5 x x ộ - - Ê Ê ờ - + ờ ở Khiú(*) 2 2 4 ( 2 4) 5 4x x x x x + - > + - 2 2 4 ( 2 4) ( 2 4) 3x x x x x x + - > + - + (**) TH1: 1 5x - + ,chiahaivchox>0,tacú: (**) ị 2 2 2 4 2 4 4 3 x x x x x x + - + - > + t 2 2 4 , 0 x x t t x + - = ,tacúbpt: 2 4 3 0t t - + < 1 3t < < 2 2 2 7 4 0 2 4 1 3 4 0 x x x x x x x ỡ - - < + - ù < < ớ + - > ù ợ 1 17 7 65 2 2 x - + + < < TH2: 1 5 0x - - Ê Ê , 2 5 4 0x x + - < ,(**)luụntha Vytpnghimbpt(*)l 1 17 7 65 1 50 2 2 S ổ ử - + + ộ ự = - - ẩ ỗ ữ ở ỷ ố ứ Cõu10. (1) 2 2 2 2 2 1 2 1 2P x y x x y x y = + + + + + - + + - XộtcỏcimM(x1y) , N(x+1y). TacúOM+ONMN 2 2 2 2 2 ( 1) ( 1) 4 4x y x y y - + + + + + ị 2 2 1 2 ( )P y y f y + + - = TH1:y2: 2 ( ) 2 1 2f y y y = + + - ị 2 2 '( ) 1 1 y f y y = - + 2 2 0 3 '( ) 0 2 1 3 3 1 y f y y y y y ỡ = = + = ớ = ợ Lpbngbinthiờn f(y) ị ( .2] 3 min ( ) 2 3 3 x f y f ẻ -Ơ ổ ử = = + ỗ ữ ố ứ TH2:y2: 2 ( ) 2 1 2f y y y = + + - 2 5 2 3 > + Vy 2 3 P x y + " . Doú 2 3MinP = + khix=0y= 3 3 Ht GV Nguyn Khc Hng - THPT Qu Vừ s 2 - http://nguyenkhachuong.tk . trang1 TRƯỜNG THPT MẠ CĐỈNH CHI ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn TOÁN Thờigianlà mbài180phút  ***  Câu1(2,0điểm) 'ABC A B C và khoảngcách từ Cđến mặtphẳng ( )AMN . Câu6(1,0điểm ).Trongkhônggianvớihệtọađộ Oxyz,chomặtcầu ( )S cóphương trình 2 2 2 4 6 2 2 0x y z x y z. Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk trang4 2 0 3 4 0 3 4 c c ac c a = ộ - = ờ = ở Vy phngtrỡnhmp(P): 0x = hoc3 4 0x z + = . Cõu7. (0,5) Sphntkhụnggianmul 4 4 4