SỞ GDĐT HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC GV: PHẠM THỊ THỦY ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1(2.0 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) . b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M. Câu 2(1 điểm). a) Giải phương trình: . b) Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z biết . Câu 3(1.0 điểm). a) Giải bất phương trình: . b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội Viêt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A,B,C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của VN ở ba bảng khác nhau. Câu 4(1.0 điểm). Tính tích phân . Câu 5(1.0 điểm). Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a. M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB. Câu 6(1.0 điểm). Trong không gian 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 11 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 1) và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 7(1.0 điểm). Trong mp tọa độ 0xy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(-1;4) trực tâm H. Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M. Đường thẳng CH cắt cạnh AB tại N. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2; 0). Đường thẳng BC đi qua P(1; -2). Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác biết B thuộc đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0. Câu 8(1.0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 9(1.0 điểm). Cho là các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Hết HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ 2 1 (1) 1 x y x + = − cos 2 (1 2cos )(sin cos ) 0,x x x x x R+ + − = ∈ (2 ) 3 1iz i z i+ − = − ( ) ( ) 2 2 1 2 log 2 log 3 2 0,x x x x R+ + + ≥ ∈ ( ) 1 1 0 2 x I x e xdx − = + ∫ ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 3 , 1 2 2 y x y x y xy x y R y x y y x  − + = + +  ∈   + + + = −  , ,x y z ( ) ( ) 2 2 2 5 9 2x y z xy yz zx+ + = + + ( ) 3 2 2 1x P y z x y z = − + + + Câu 1: b) Giao điểm , phương trình tiếp tuyến tại M là Câu 2: a) ĐS: b) Gọi z = a + bi Ta có . Vậy điểm biểu diễn số phức z là Câu 3: a) Tập nghiệm b) Số phần tử của không gian mẫu là 1680, Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 540. Xác suất cần tìm . Câu 4: . Câu 5: Câu 6: Phương trình mặt cầu . Tọa độ tiếp điểm H(3;-1;2). Câu 7: Nhận thấy tứ giác BMHN nội tiếp đường tròn tâm I(2;0) đường kính BH. B(2-2b;b), H(2b+2;-b). Đường BC: x – 3y – 7 = 0, AC: 2x – y + 6 = 0, suy ra C(-5; -4). Câu 8: ĐK: y ≥ -1. Xét (1): . Đặt Phương trình (1) trở thành: ∆ = (1 - y) 2 + 4(x 2 + 2y 2 + x + 2y + 3xy) = (2x + 3y + 1) 2 Với , thay vào (2) ta có: ⇒ (vô nghiệm) Với , ta có hệ: Vậy hệ phương trình có nghiệm Câu 9: Từ điều kiện: 5x 2 + 5(y 2 + z 2 ) = 9x(y + z) + 18yz ⇔ 5x 2 - 9x(y + z) = 18yz - 5(y 2 + z 2 ) Áp dụng BĐT Côsi ta có: ⇒ 18yz - 5(y 2 + z 2 ) ≤ 2(y + z) 2 . Do đó: 5x 2 - 9x(y + z) ≤ 2(y + z) 2 ⇔ [x - 2(y + z)](5x + y + z) ≤ 0 ⇒ x ≤ 2(y + z) Đặt y + z = t > 0, ta có: P ≤ 4t - Xét hàm ⇒ P ≤ 16. Vậy MaxP = 16 khi 1 ;0 2 M   −  ÷   4 2 3 3 y x= − − ( ) ( ) cos2 (1 2cos )(sin cos ) 0 cos sin sin cos 1 0x x x x x x x x+ + − = ⇔ − − − = ; 2 ; 2 4 2 x k x l x m π π π π π π = + = + = + ( ) ,a b R∈ 2 2 2 1 (2 ) 3 1 ( ) (2 )( ) 3 1 3 2 3 2 a a b iz i z i i a bi i a bi i b b = −  − = −   + − = − ⇔ + + − − = − ⇔ ⇔   − = = −    3 ( 2; ) 2 M − − [ ) 2;S = +∞ 9 ( ) 28 P A = ( ) 1 1 1 1 2 1 0 0 0 4 2 2 3 x x I x e xdx x dx xe dx e − − = + = + = − + ∫ ∫ ∫ [ ] 3 11 517 ; , 12 47 SABC a a V d AM SB= = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ( ): 1 2 1 14S x y z− + + + − = . 0 1 (4; 1), (0;1)AH BP b B H= ⇒ = − ⇒ − uuur uuur ( ) 2 2 1 2 2 3y x y x y xy− + = + + ( ) 2 2 2 0x y t t+ = ≥ ( ) 2 2 2 1 2 2 3 0t y t x y x y xy+ − − − − − − = 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 x y x y t x y t x y x y x y  + = − − − = − − −   ⇒ ⇔  = +   + = +  2 2 2 1x y x y+ = − − − 2 1 1 3 1 0 3 9 5 0 y y y y y y  ≥ −  + = + ⇔ ⇔ =   + =  2 1x x= − − 2 2 2 2x y x y+ = + 2 2 1 5 1 2 4 1 5 2 2 2 x y x x y x y y  − − =   + = −   ⇔   + + = +    =   ( ) 1 5 1 5 ; ; 4 2 x y   − − + =  ÷   ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 yz y z ;y z y z 4 2 ≤ + + ≥ + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 3 2 2 x 1 2x 1 4 1 P y z y z x y z y z x y z 27 y z = − ≤ − ≤ − + + + + + + + + 3 1 t 27 1 y z 12 1 x 3  = =     =   . SỞ GDĐT HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC GV: PHẠM THỊ THỦY ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu 1(2.0 điểm). Cho. kể thời gian giao đề Câu 1(2.0 điểm). Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1) . b) Gọi M là giao điểm của (C) và 0x. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M. Câu. điểm). Cho hình chóp đều SABC có SA = 2a, AB = a. M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB. Câu 6(1.0 điểm). Trong không gian 0xyz cho mặt