HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 1) Ngày thi: 08/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: 1. Giải phương trình: 3x 1 2 x 3    . 2. Giải h ệ phương trình: 1 1 9 xy x y 2 1 3 1 1 x xy 4 2 y xy                   Câu 2: 1. Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn đẳn g t h ức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứn g minh rằng:          a b c 3 ab bc ca a b b c c a 4 a b b c b c c a c a a b                2. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho   abc 10d e chia hết cho 101? Câu 3: Cho ABC nhọn n ội t i ếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của  BAC cắt (O) tại D ≠ A. Gọi M là trung điểm c ủa AD và E là điểm đối x ứn g v ới D qua O. Giả dụ (ABM) cắt A C t ại F. Chứng minh rằn g : 1) BDM ∽ BCF. 2) EF  AC. Câu 4: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1. Tìm giá trị n h ỏ nhất của: P = 4(a 3 + b 3 + c 3 ) + 9d 3 . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 1) Ngày thi: 08/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu. c 3 ) + 9d 3 . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 .       2. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho   abc 10d e chia hết cho 101 ? Câu 3: Cho ABC nhọn n ội t i ếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác