QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: 1) Rút gọn b i ểu thức: 2 5 3 3 5 A. 3 5 5 3 3 5    2) Cho hai số x, y thỏa mãn: x 2 + y 2 – 2xy – 2x + 4y – 7 = 0. Tìm giá trị c ủa x khi y đạt giá trị l ớn n h ất. Câu 2: 1) Giải phương trình: x 3 + 2 = 3 3 3x 2 2) Giải h ệ phương trình: x y 7 1 y x xy x y xy 5            Câu 3: 1) Tìm các số tự nhiên n để n 5 + n 4 + 1 là số nguyên tố. 2) Đặt: S n = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) (n  N * ). Chứng minh: 3(n + 3)S n + 1 là số chính phương. Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ đườn g t h ẳng d bất kỳ không đi qua điểm O v à c ắt (O) tại B, C (AB < AC). Các tiếp tuyến c ủa (O) tại B và C cắt nhau tại D . K ẻ DH vuông góc AO tại H. DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm c ủa DO và BC. Chứng minh rằn g : 1) Ngũ giác DBHOC và tứ giác DIHA nội t i ếp. 2) AM là tiếp tuyến c ủa (O). 3) HB. HC không đổi khi di quay quanh A. Câu 5: Trong một hình tròn diện tích 2012cm 2 . Ta lấy 6037 điểm phân biệt sao cho 4 điểm b ất kỳ trong chúng là các đỉnh của một đa giác lồi . C h ứng minh rằn g t ồn t ại 3 điểm trong 6037 điểm đã lấy là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không vượt quá 0,5 cm 2 . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu. quá 0,5 cm 2 . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10