TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTNK - ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho phương trình: x 2 - 4mx + m 2 - 2m + 1 = 0 (1) với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 phân biệt. Chứng minh rằng khi đó hai nghiệm không thể trái dấu nhau. b) Tìm m sao cho: 12 x x 1 Câu 2: Giải h ệ phương trình:       2 2 2 3x 2y 1 2z x 2 3y 2z 1 2x y 2 3z 2x 1 2y z 2                    Câu 3: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn: x 3 + y 3 ≤ x - y. a) Chứng minh rằng: y ≤ x ≤ 1. b ) C h ứng minh rằng: x 3 + y 3 ≤ x 2 + y 2 ≤ 1. Câu 4: Cho M = a 2 + 3a + 1, với a là số nguyên dương. a) Chứng minh rằn g m ọi ước số của M đề u là số lẻ. b) Tìm a sao cho M chia hết cho 5. Với n h ững giá trị n à o c ủa a thì M là lũy thừa của 5. Câu 5: Cho ABC có  0 A 60 . Đường tròn (I) nội t i ếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB l ần lượt tại D, E, F. Đườn g t h ẳng ID cắt EF tại K, đườn g t h ẳng qua K song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh rằng: IFMK và IMAN là tứ giác nội t i ếp. b ) G ọi J là trung điểm BC. Chứng minh A, K, J thẳng hàng. c) Gọi r là bán kính đường tròn (I) và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và chứng minh: IMN S S 4  Câu 6: Trong một kỳ thi, 60 học sinh phải g i ải 3 bài toán. Khi kết thúc kì thi, người ta nhận t h ấy r ằn g : Với hai thí sinh bất kì luôn có ít nhất một bài toán mà cả hai thí sinh đề giải được. Chứng minh rằn g : a) Nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đề không giải được thì phải c ó m ột bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được. b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh đều giải được. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghí chú: Cán bộ coi thi khôn giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTNK - ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho phương. hai thí sinh đề giải được. Chứng minh rằn g : a) Nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đề không giải được thì phải c ó m ột bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được. b) Có một bài toán mà. ít nhất 40 thí sinh đều giải được. Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghí chú: Cán bộ coi thi khôn giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10