>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số    (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm điểm M  sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình:        Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:         và   Câu 4 ( ID: 79151 ) (1 điểm) a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:         b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg. Câu 5 ( ID: 79152 ) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác  có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30 0 . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp  và khoảng cách từ C đến mặt phẳng     . Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P). Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm  và đường thẳng chứa AC đi qua điểm  Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp  là điểm  Tìm tọa độ đỉnh A của  và phương trình đường thẳng BC. Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình:                     Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:                                       Hết >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điể m Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tập xác định: D = R/ {1} Ta có:        Hàm số nghịch biến trên các khoảng    và  Hàm số không có cực trị. 0.25 Tính      nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng  là đường tiệm cận ngang Tính       ; nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng 0.25 Bảng biến thiên: 0.25 Đồ thị: 0.25 b) Tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất 1 x y’ y -∞ 1 +∞   -∞ 1 +∞ 2 3 4 x O 2 3 2 3 4 y -2 -1 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó     . Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d 1 ) x =1, và (d 2 ) y = 1. Ta có khoảng cách từ M đến (d 1 ) là:               Khoảng cách từ M đến (d 2 ) là:                    Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:                      Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương   và     ta có:           , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi                          0.25 0.25 0.25 Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là:         và          0.25 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình:          ĐK:  khi đó: PTsin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0 sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0 (sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0  – (sinx – cosx) 2 .cosx + 2(sinx – cosx) = 0 (sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0 0.5                                                              Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là:       0.5 Câu 3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:          và   (1 điểm) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi         và   được tính theo công thức:                                                  0.25 Bây giờ ta đi tính tích phân                 0.5 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu Đặt              Vậy                                                                                                                                                                                                +                                                                        Tiếp tục tính tích phân            Ta có                                Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là                                (đvdt) 0.25 Câu 4 (1 điểm) a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức:                                                                                 0.25 Kết luận: Phần thực của số phức z là:    Phần ảo của số phức z là:       0.25 b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,…, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg. Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9 kg. Suy ra A có các trường hợp sau: A = { (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 2, 5); (1, 2, 6); (1, 3, 4); (1, 3, 5); (2, 3, 4)} 0.25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu =>        Vậy xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không quá 9 kg là:   0.25 Câu 5 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác  có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 30 0 . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp  và khoảng cách từ C đến mặt phẳng     . Hình vẽ: Gọi M’ là trung điểm của B’C’,  sao cho    Kẻ      Ta có AHGI là hình bình hành nên  Hơn nữa . Gọi I là trung điểm của AM. G là trọng tâm của      Nên H là trung điểm của         0.25 Ta có:                         0.25                 Từ đó:                       (đvdt) Ta có:                 Từ H kẻ            , Khi đó              Ta có:                 Tam giác AHT vuông tại H suy ra               0.25 Suy ra diện tích của tam giác    là:             (đvdt) Ta có                                           0.25 Câu 6 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P). (1 điểm) Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: 0.25 A I C M B C’ M’ B’ T A’ H K G >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD. Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. Vec tơ pháp tuyến của (P):                                            . Phương trình (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0. 0.25 Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD. I (1; 1; 1) =>       ; vec tơ pháp tuyến của (P) :                      Phương trình (P): 2x + 3z – 5 = 0 Kết luận: Vậy (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z – 5 = 0. 0.5 Câu 7 (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm  và đường thẳng chứa AC đi qua điểm  Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp  là điểm  Tìm tọa độ đỉnh A của  và phương trình đường thẳng BC. Hình vẽ: Gọi H là trực tâm ΔABC thì có BHCD là hình bình hành, nên M là trung điểm HD => H (2; 0) BH chứa  nên (BH):             0.25 Do DC // BH và D (4; -2) thuộc DC nên (DC): x – y – 6 = 0 Do BH  AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC): x + y – 4 = 0 0.25 Do    nên tọa độ C là nghiệm của hệ          Tìm được C (5; -1) M (3; -1) là trung điểm của BC nên B (1; -1) =>         0.25  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d o c u m e  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d o c u m e n t o r  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d o c u m e n t  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d o c u m e n t o r  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d  D (4;-2) B H C A E(-1;-3) M (3;-1)  F (1; 3)  I >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu Từ đây ta suy ra phương trình đường thẳng BC là: y = -1 Do H là trực tâm ΔABC nên AH  2 = 0 Do A = AH ∩ AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ        => A (2;2) Kết luận: A (2; 2), phương trình BC: y = -1 0.25 Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình:                    Điều kiện:             Ta có:                                                       ) Với hàm số         0.25 Xét hàm số         với  có             Hàm số         đồng biến trên  Nên từ          =>             0.25 Từ                                                                    Với điều kiện  thì       =>PT (*) có nghiệm duy nhất là y =1 Với y =1 => x = 3 Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất:  0.5 Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:                                        Ta xét hàm số:             ta có                        Dự đoán dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1 =>Xét         0.25 Có phương trình tiếp tuyến tại t =1 là:           Nhận thấy: 0.5 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu                       =        =>                                                        =>VT           =>Điều phải chứng minh. 0.25 . câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số    (C) a) Khảo sát sự biến thi n. ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điể m Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số    a) Khảo sát sự biến thi n. bài toán trong hai trường hợp sau: 0.25 A I C M B C’ M’ B’ T A’ H K G >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu Trường