Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 6 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ***************** Bài 1 (1,5 điểm): a) So sánh: 2 225 và 3 151 b) So sánh không qua quy đồng: 2006200520062005 10 7 10 15 10 15 10 7         B;A Bài 2 (1,5 điểm): Không quy đồng hãy tính hợp lý các tổng sau: a) 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 A             b) 4.15 13 15.2 1 2.11 3 11.1 4 1.2 5 B  Bài 3 (1,5 điểm): Cho A = 3n 2n   .Tìm giá trị của n để: a) A là một phân số. b) A là một số nguyên. Bài 4 (1,5 điểm): a)Tìm số tự nhiên n để phân số 10n4 3n10 B    đạt giá trị lớn nhất .Tìm giá trị lớn nhất đó. b)Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 18 1 y 3 9 x  Bài 5 (1,5 điểm):Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài? Bài 6 (2,5 điểm): Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số đo mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 6 Bài 1(1,5 điểm): a) 2 225 = 2 3.75 = 8 75 ; 3 151 > 3 150 mà 3 150 = 3 2.75 = 9 75 (0,5điểm) 9 75 > 8 75 nên: 3 150 > 2 225 .Vậy: 3 151 > 3 150 > 2 225 (0,25điểm) BA 10 8 10 8 10 7 10 8 10 7 10 7 10 15 B 10 7 10 8 10 7 10 15 10 7 A)b 20052006 20062005200520062005 20062006200520062005                         (0,25điểm) Bài 2(1,5 điểm): 20 3 ) 10 1 4 1 () 10 1 9 1 7 1 6 1 6 1 5 1 5 1 4 1 ( ) 10.9 1 7.6 1 6.5 1 5.4 1 ( 90 1 42 1 30 1 20 1 A)a            4 1 3 4 13 ) 28 1 2 1 .(7) 28 1 15 1 15 1 14 1 14 1 11 1 11 1 7 1 7 1 2 1 .(7 ) 28.15 13 15.14 1 14.11 3 11.7 4 7.2 5 .(7 4.15 13 15.2 1 2.11 3 11.1 4 1.2 5 B)b   Bài 3(1,5 điểm): 3n 2n A)a    là phân số khi: n-2  Z , n+3  Z và n+3  0  n  Z và n  -3 (0,25điểm) 3n 5 1 3n 5)3n( 3n 2n A)b          A là số nguyên khi n+3  Ư(5)  n+3    5;5;1;1    n    2;8;2;4  Bài 4 (1,5 điểm):   52 11 2 5 522 22 2 5 522 22525 104 310            n)n(n )n( n n B)a B đạt giá trị lớn nhất khi 52 11  n đạt giá trị lớn nhất. Vì 11>0 và không đổi nê n 52 11  n đạt giá trị lớn nhất khi:2n - 5> 0 và đạt giá trị nhỏ nhất  2n - 5 = 1  n = 3 ( 0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) (0,25điểm) Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Vậy:B đạt giá trị lớn nhất là 51311 2 5 , khi n = 3 (0,25điểm) b) Từ 18 1 y 3 9 x  ta có: 18 1x2 18 1 9 x y 3   (x,y  N) (0,25điểm) Suy ra: y(2x-1) = 54 do đó y  Ư(54) =   54;27;18;9;6;3;2;1 , vì 54 là số chẵn mà 2x-1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. Vậy y    541862 ;;; Ta có bảng sau: Vậy (x;y)    )54;1();18;2();6;5();2;14( (0,25điểm) Bài 5(1,5 điểm): Tổng số xoài và cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg) (0,25điểm) Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam còn lại là số chia hết cho 4, mà 359 chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3. (0,25điểm) Trong các số 65; 71; 58; 72; 93 chỉ có 71 chia cho 4 dư 3 . Vậy giỏ cam bán đi là giỏ 71 kg. (0,25điểm) Số xoài và cam còn lại : 359 - 71= 288 (kg) (0,25điểm) Số cam còn lại : 288:4 = 72(kg) (0,25điểm) Vậy: các giỏ cam là giỏ đựng 71 kg ; 72 kg . các giỏ xoài là giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg. (0,25điểm) Bài 6(2,5 điểm:) Vẽ hình đúng a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên: AOB + BOC =180 0 (0,25điểm) mà BOC = 5AOB nên: 6AOB = 180 0 (0,25điểm) Do đó: AOB = 180 0 : 6 = 30 0 ; BOC = 5. 30 0 = 150 0 (0,5điểm) b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên BOD = DOC = 2 1 BOC = 75 0 . (0,25điểm) Vì góc AOD và góc DOC là hai góc kề bù nên: AOD + DOC =180 0 (0,25điểm) Do đó AOD =180 0 - DOC = 180 0 - 75 0 = 105 0 (0,25điểm) c) Tất cả có n+4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại y 2 6 18 54 2x-1 27 9 3 1 x 14 5 2 1 A B C O D (0,25điểm) (0,25điểm) Giáo viênTôn Nữ Bích Vân-Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng thành n+3 góc.Có n+4 tia nên tạo thành (n+4)(n+3) góc, nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .Vậy có tất cả 2 )3n)(4n(   góc (0,5điểm) *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó. ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN MÔN TOÁN LỚP 6 THỜI GIAN: 150 PHÚT( KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) Câu 1: a) Hãy xác định tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất dặc trưng của các phần tử: A =   37;25;19;13;7;1 b) Tính giá trị của biểu thức sau: B = ( 3  2 1 )( 299 8 5 99 11 4 99 10 ) 6 1 3 1  Câu 2: Tìm số nguyên x biết : a) (3x – 2 4 ) .7 3 = 2.7 4 b) 1 3 x . 27 = 243 Câu 3: a) Chứng tỏ phân số sau đây là phân số tối giản : 2 30 112   n n b)Tìm số nguyên tố p để p+10; p+14 đều là các số nguyên tố. Câu 4: a) Tính tổng: S = 101 . 96 5 16 . 11 5 11 . 6 5 6 . 1 5 2222  c) Cho ( 11)egcdab  . Chứng tỏ : 11degabc Câu 5: Trên đường thẳng x / x lấy 1 điểm O. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x / x ta kẻ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho góc x / Oy bằng 42 0 ; góc xOt bằng 97 0 ; goc xOz bằng 56 0 . a) Chứng tỏ Ot nằm giữa 2 tia Oy, Oz. b) Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc zOy. HẾT./. ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN TOÁN 6 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1(1.5đ) a(0.75đ) A =   60;;16/  nNnnxx 0.75 b B = 0 0.75 2(2đ) a(1đ) (3x – 2 4 ) .7 3 = 2.7 4 (3x – 2 4 ) = 2.7 3x = 14+16 x = 10 0.5 0.25 0.25 b(1đ) 1 3 x . 27 = 243 1 3 x = 243: 27 1 3 x = 9 1 3 x = 3 2 1x = 2 +) x-1 =2 suy ra x = 3 +) x-1 = -2 suy ra x = -1 0.25 0.25 0.25 0.25 3(2đ) a(1đ) Gọi UCLN(12n+1; 30n+2) là d Khi đó 12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d. Hay 5(12n+1) chia hết cho d 2(30n+2) chia hét cho d Suy ra 60n+5 – 60n -4 chia hết cho d Suy ra 1 chia hết cho d Suy ra d=1 0.25 0.25 0.25 0.25 b(1đ) p=2; p+10 =12 (loại) p=3; p+10 = 13(t/m) p+14 = 17(t/m) p>3 có dạng p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 ( k thuộc N) p = 3k+1; p+14=3k+15 chia hết cho 3(loại) p = 3k+2; p+10 = 3k+12 chia hết cho 3(loại) Vậy p=3 0.25 0.25 0.25 0.25 4(2đ) a(1đ) S= 5( 101 . 96 5 16 . 11 5 11 . 6 5 6 . 1 5  ) S= 5.(1- 101 1 96 1 16 1 11 1 11 1 6 1 6 1  ) 0.25 0.25 S= 5.(1- 101 1 ) S= 101 500 0.25 0.25 b(1đ) degabc = egcdab  100.10000. = 11.99.9999)( cdabegcdab  0.5 0.5 5(2.5đ) a(1đ) Vẽ hình đúng x t z y x Hai góc x / Oy và xOy là 2 góc kề bù, cho ta: 0 0/ 138 180   xOy xOyOyx Ta có:     xOzxOy Oz nằm giữa 2 tia Ox; Oy,cho ta: 00 82138       zOyzOyxOz xOyzOyxOz (1) Ta lại có:     zOtxOz Oz nằm giữa 2 tia Ox, Ot, cho ta: 0 41 zOtxOtzOtxOz (2) Từ (1) và (2) suy ra: zOyzOt    (3) Mặt khác: Tia Oz nằm giữa Ox, Oy nên Ox, Oy là 2 tia nằm trong 2nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa tia Oz(4) Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Ot nên Ox, Ot là 2 tia nằm trong 2 nưae mặt phẳng đối nhau bờ là đưpừng thẳng chứa tia Oz(5) Từ (4), (5) suy ra Ot, Oynằm trong 1 nửa mặt 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Oz(6) Từ (3), (6) suy ra Ot nằm giữa 2 tia Oy, Oz 0.25 b(0.75đ) Theo câu a ta có: Ot nằm giữa Oz và Oy và zOyzOt  2 1 Vậy, Ot là tia phân giác của góc zOy. 0.5 0.25 TRƯỜNG THCS THANH MỸ KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 6 Câu 1(2,5 điểm). a, Cho k là một số nguyên có dạng: k = 3r + 7. Hỏi k có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau đây: 11; 2011; 11570; 22789; 29563; 299537? Tại sao? b, So sánh 2009.2010 1 2009.2010  và 2010.2011 1 2010.2011  Câu 2 ( 3,0 điểm). a, Cho A = 2 1 n n   (nZ; n-1). Tìm n để A nguyên. b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 18 1 y 3 9 x  Câu 3 (2,0 điểm). Bốn bạn học sinh góp tiền mua chung một bộ sách tham khảo Toán 6. Bạn An góp 1/2 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Cường góp 1/4 tổng số tiền góp của ba bạn khác; còn Dũng góp 31200 đồng. Hỏi giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là bao nhiêu và số tiền góp của mỗi bạn? Câu 4 (2,5 điểm). Tia OC là tia phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc BOM = 20 0 . Cho góc AOB = 144 0 . a, Tính góc MOC b, Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB’. ……………………………….Hết……………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6 Câu hỏi Nội dung cần đạt Thang điểm 1 Vì k có dạng: k = 3r + 7 nên k – 7 phải chia hết cho 3 0,5 Vậy k có thể nhận các giá trị là: 22789; 29563 0,5 Viết được: 2009.2010 1 1 1 2009.2010 2009.2010    và 2010.2011 1 1 1 2010.2011 2010.2011    0,75 Vì: 1 1 2009.2010 2010.2011  nên 1 1 1 1 2009.2010 2010.2011    hay 2009.2010 1 2009.2010  < 2010.2011 1 2010.2011  0,75 2 a, A = 2 1 n n   = 1 3 3 1 ( ; 1) 1 1 n n Z n n n          0,5 Để AZ thì n+1 phải là ước của 3 1,0 Vậy n+1 = 1 => n = 0 n + 1 = -1 => n = - 2 n + 1 = 3 => n = 2 n + 1 = -3 => n = - 4 Vậy n =   0; 2;2; 4   [...]... : 169 1 96 1 365 : 365 1 b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 1.2.3 7.8. 9 1 8 1.2.3 7.8 0 0 16 2 c) 3.4.2 11.213.411 169 16 2 3.2 2 11.2 2 2 2 2 11 13 2 36 4 9 32. 218 2 11.213.2 22 2 36 2 1 36 2 1 36 2 3 2 3 2 3 2 3 2 35 2 11.213.2 22 2 36 11.235 2 36 2 11 2 9 d) 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + ( -65 ) + 374 = (1152 - 1152) + ( -65 ) + (374 - 374) 1 = -65 ... hợp b) Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau Đáp án toán lớp 6 (đề số 5) Câu 1: Liệt kê các phân tử của 2 tập hợp a) A = {0,1,2,3}; B = {-2,-1,0,1,2} 0,5đ A B 0,1,2 0,5đ b) Có 20 tích được tạo thành 0,5đ -2 -1 0 1 2 0 0 0 0 0 0 1 -2 -1 0 1 2 2 -4 -2 0 2 4 3 -6 -3 0 3 6 Những tích là ước của 6: 1,2,3 ,6 0,5đ Câu 2: a) B = (3 + 32 + 33 + 34) + +(397 + 398 + 399 + 3100 ) 0,5đ... nghìn (Vì chữ số hàng nghìn không phải là số 0) 0,5đ + Có 6 cách chọn chữ số hàng trăm 0,5đ + Có 6 cách chọn chữ số hàng chục Vậy 5 .6. 6 = 180 số 0,5đ - Với abc5 Cách chọn tương tự và cũng có 180 số Vậy ta thi t lập được 360 số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số đã cho 0,5đ Câu 3: 1/2 Tuổi anh thì hơn 3/8 tuổi em là 7 năm Vậy tuổi anh hơn 6/ 8 tuổi em là 14 năm 0,5đ Mà 5/8 tuổi anh lớn hơn 3/4 tuổi... 0,5 0,25 Đề HSG toán 6 Đề số 5 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1: Cho 2 tập hợp A n N / n(n 1) 12 B x Z / x 3 a) Tìm giao của 2 tập hợp b) Có bao nhiêu tích ab (Với a A; b B) được tạo thành, cho biết những tích là ước của 6 Câu 2: a) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 Chứng tỏ C chia hết cho 40 b) Cho các số 0,1,3,5,7,9 Hởi có thể thi t lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5 từ 6 chữ số... 47 13 (tng s tin) 60 60 Vy giỏ tin b sỏch tham kho Toỏn 6 l: 31200: Bn An gúp: 144000 1 48000 ng 3 Bn Bỡnh gúp: 144000 1 360 00 ng 4 Bn Cng gúp: 144000 0,75 1 28800 ng 5 13 144000 ng 60 1,25 N C A M B O B 0,5 4 a, Vỡ OC l tia phõn giỏc ca gúc AOB nờn AOC = BOC = AOB 1440 720 2 2 1,0 Vy MOC = BOC BOM = 720 -200 = 520 b, Ta cú AOB = 1800 - AOB = 1800 1440 = 360 AOC 720 360 AON = 2 2 Tia OA... T do - Hnh phỳc THI HSG TON 6 Nm hc 2013-2014 Thi gian lm bi 120 phỳt Cõu 1 Tớnh giỏ tr cỏc biu thc sau: a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4 (-1)2010.(-1)2011 131313 131313 131313 b) B = 70.( + + ) 565 6 56 727272 909090 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d c) C = + + + bit = = = 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Cõu 2 Tỡm x l cỏc s t nhiờn, bit: x 1 8 a) = 2 x 1 2 2 0,4 1 3 9 11 b) x : ( 9 - ) = 8 8 2 2 1 ,6 9 11 Cõu 3 a)... - thi hc sinh gii trng nm hc 2009 - 2010 mụn : toỏn 6 - Thi gian: 90 (phỳt) Bi 1 Tỡm cỏc s a, b, c , d N , bit: 30 = 43 a 1 1 b 1 c 1 d Bi 2 Tớnh giỏ tr ca biu thc sau: A=( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + ): ( + + g g ) + 1: (30 g1009 160 ) 7 23 1009 23 7 1009 7 23 1009 Bi 3 Mt s t nhiờn a khi chia cho 12 d 10, chia cho 15 d 13, chia cho 20 d 18 Tỡm s t nhiờn a ú, bit rng : a n N / 240 n 300 Bi 4 Trong t thi. .. At l tia phõn giỏc ca gúc zAy AZ v Ay M t (1) v (2) ta cú ã TRNG THCS THANH M THI HSG CP HUYN LP 6 Bi 1 : (5 im) Thc hin cỏc phộp tớnh sau mt cỏch hp lý : a) 102 112 122 : 132 142 b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.82 16 2 c) 3.4.2 11.213.411 169 d) 1152 - (374 + 1152) + ( -65 + 374) e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 Bi 2 : (4 im) Tỡm x, bit: 2 a) 19x 2.52 :14 13 8 42... tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5đ Câu 4: a) Có 2 cách vẽ tia OZ(có hình vẽ) Góc XOZ = 65 0 hoặc 1350 1,0 đ b) Có thể diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau MA MB AB AB MA MB 2 MA MB M là trung điểm của đoạn thẳng AB ONTHIONLINE.NET thi hc sinh gii trng nm hc 2009 - 2010 mụn : toỏn 6 - Thi gian: 90 (phỳt) Bi 1 Tỡm cỏc s a, b, c , d N , bit: 30 = 43 a 1 1 1 b c 1 d Bi 2... o gúc k bự vi gúc xOD khi gúc AOC bng ao Bi 6 (3.0 im) : Cho A 102012 102011 102010 10 2009 8 a/ Chng minh rng A chia ht cho 24 b/ Chng minh rng A khụng phi l s chớnh phng Ht GII THI HC SINH GII TON 6 : HUYN HONG HO NM 2011-2012 CU NI DUNG I M a/ A 2 5 8 11 2012 2.0 A (2 2012) (2012 2) : 3 1 : 2 67 569 7 1 1 1 1 1 b/ B 1 1 1 1 1 . Đà Nẵng ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MÔN :TOÁN LỚP 6 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ***************** Bài 1 (1,5 điểm): a) So sánh: 2 225 và 3 151 b) So sánh không qua. (0,5điểm) *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó. ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN MÔN TOÁN LỚP 6 THỜI GIAN: 150 PHÚT( KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) Câu 1:. ¶ ? zAt  ; b, Chứng tỏ rằng At là tia phân giác của góc zAy đề thi học sinh giỏi trường năm học 2009 - 2010 môn : toán 6 - Thời gian: 90 (phút) Bài 1. Tìm các số a, b, c , d  N ,