Đề thi thử và đáp án THPT Quốc Gia môn Toán trường GANG THÉP – Thái Nguyên

7 461 1
Đề thi thử và đáp án THPT Quốc Gia môn Toán trường GANG THÉP – Thái Nguyên

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

S GIO DC V O TO THI NGUYấN TRNG THPT GANG THẫP THI TH THPT QUC GIA LN 1 Mụn : Toỏn Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1(2 im): Cho hm s 1 2 1 x y x + = - a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. b. Tỡm m th (C) ca hm s ct ng thng : 2y x m D = - + ti hai im A, B phõn bit sao cho 2AB = Cõu 2(1 im): Gii phng trỡnh: cos sinx sin 2 cos 2 1x x x + - - = Cõu 3(1 im): a. Gii bt phng trỡnh : ( ) ( ) 2 2 2 log 2 1 log 2 0x x x - - - b. Mt n cnh sỏt cú 9 ngi trong ú cú hai trung tỏ An v Bỡnh. Trong mt nhim v cn huy ng 3 ng chớ thc hin a im C, 2 ng chớ thc hin a im D v 4 ng chớ cũn li trc n. Hi cú bao nhiờu cỏch phõn cụng sao cho hai trung tỏ An v Bỡnh khụng cựng khu vc lm nhim v? Cõu 4(1 im): Tỡm nguyờn hm : ( ) 2. 2 1 .I x x dx = - - ũ Cõu 5(1 im): Cho lng tr ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a. im A cỏch u ba im A, B, C. Gúc gia AA v mt phng (ABC) l 0 60 . Tớnh theo a th tớch khi lng tr ABC.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AB v CC. Cõu 6(1 im): Cho n l s t nhiờn tha món: 2 4 6 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2046 n n n n n n n C C C C C - - + + + + + = . Tỡm s hng cha 4 x trong khai trin nh thc Newton: 5 3 2 n P x x ổ ử = - ỗ ữ ố ứ vi 0x > . Cõu 7(1 im): Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn ( ) 2 2 : 2C x y x + = . Tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC l tip tuyn ca ng trũn ( ) C ti A, chõn ng cao t A ca tam giỏc ABC l im H(20). Tỡm ta nh B ca tam giỏc bit B cú tung dng v din tớch tam giỏc ABC l 2 3 Cõu 8(1 im): Gii h phng trỡnh sau: ( ) ( ) 3 3 2 3 2 4 2 3 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 x y y x x y y x x x x x x y ỡ + - + + = - + ù ớ ù + - + = - + ợ Cõu 9(1 im): Cho a, b, c l di ba cnh ca tam gi ỏc tha món: ( )( )( ) 1a b c a b c b c a + - - + + - = Chng minh rng 5 2 2 2 3 3 a b c a b c + + + + ổ ử ỗ ữ ố ứ 2014-2015 DeThi.Viet-Student.Com DeThi.Viet-Student.Com - Thi Th I HC - THPT Quc Gia.Cp nht liờn tc! Group Facebook chỳng tụi : ễn Thi H TON - ANH ( www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan/ ) P N THANG IM Cõu S lc ỏp ỏn Thang im 1a Hc sinh t thc hin cỏc bc kho sỏt ỳng: TX S bin thiờn: Chiu bin thiờn v cc tr Gii hn v tim cn Lp BBT V th hm s 1 1b Phng trỡnh honh giao im ca (C) v D l: ( ) 2 1 2 2 1 1 2 2 4 2 1 0 * x x m x x x mx m + = - + - ỡ ạ ù ớ ù - + + = ợ (C) v D ct nhau ti A, B phõn bit thỡ (*) cú hai nghim phõn bit khỏc 1 2 1 3 1 3 2 2 m ổ ử ổ ử - + ẻ -Ơ ẩ +Ơ ỗỗỗ ữữữ ỗỗỗ ữữữ ố ứ ố ứ Gi s ( ) ( ) 1 1 2 2 2 , 2A x x m B x x m - + - + . Khi ú ta cú : 1 2 1 2 2 2 1 . 2 x x m m x x + = ỡ ù ớ + = ù ợ T gi thit ta cú: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 4 1 4 2 2 1 1 ( / ) 2 x x x x x x m m m t m - = + - = - - = = 0,5 0,5 DeThi.Viet-Student.Com - Thi Th I HC - THPT Quc Gia.Cp nht liờn tc! Group Facebook chỳng tụi : ễn Thi H TON - ANH ( www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan/ ) 2 ( ) ( )( ) ( ) sin 2 cos 2 sinx cos 1 0 2cos 1 sinx cos 0 1 cos 2 2 sin 0 4 2 3 4 x x x x x x x x k k x k p p p p p + - + + = - + = ộ = ờ ờ ổ ử ờ + = ỗ ữ ờ ố ứ ở ộ = + ờ ẻ ờ ờ = - + ờ ở Z 0,5 0,5 3a TX: ( ) 2D = +Ơ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 log 2 1 log 2 0 log 2 1 log 2 4 1 0 2 32 3 x x x x x x x x x - - - - - ộ ự - + Ê ẻ - + ở ỷ Kt hp vi TX bt phng trỡnh cú nghim ( 22 3x ự ẻ + ỷ 0,25 0,25 3b sp xp bt k 9 ng chớ vo cỏc v trớ nh yờu cu cú 3 2 4 9 6 4 . . 1260C C C = cỏch Nu hai trung tỏ cựng mt v trớ C cú 1 2 7 6 .C C cỏch, hai trung tỏ cựng v trớ D cú 3 7 C cỏch, hai trung tỏ cựng li n cú 2 3 7 5 .C C cỏch. Nh vy cú tng s 350 cỏch xp hai trung tỏ cựng v trớ. Do ú cú 1260 350 910 - = cỏch phõn cụng sao cho hai trung tỏ An v Bỡnh khụng cựng v trớ lm vic. 0,25 0,25 4 t 2 2 2 2t x t x tdt dx = - ị = - ị = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 5 3 2 8 4 3 .2 8 6 2 5 8 2 2 2 2 2 5 I t t tdt t t dt t t c x x x x c = + = + = + + = - - + - - + ũ ũ 0,25 0,5 0,25 DeThi.Viet-Student.Com - Thi Th I HC - THPT Quc Gia.Cp nht liờn tc! Group Facebook chỳng tụi : ễn Thi H TON - ANH ( www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan/ ) 5 Gi G l trng tõm tam giỏc ABC,M l trung im AB. Khi ú ta cú A.ABC l hỡnh chúp u nờn ( ) 'A G ABC ^ Gúc gia AA v (ABC) l gúc ã 0 ' 60A AG = Ta cú : . ' ' ' ' . ABC A B C ABC V A G S = 2 3 0 . ' ' ' 3 3 3 ' .tan60 , 3 4 4 ABC ABC A B C a a a AG A G AG a S V = ị = = = ị = Dng ' , 'GH A M H A M ^ ẻ . Ta cú ( ) ( ' ) ' ' ' AB A GM AB GH GH ABB A GH A M ^ ị ^ ỡ ị ^ ớ ^ ợ Ta cú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' , ' ', ' ' , ' ' 3 , ' ' 3d A B CC d CC ABB A d C ABB A d G ABB A GH = = = = Do 2 2 3 ' . 13 ' , 6 13 ' a A G GM a A G a GM GH A G GM = = ị = = + Vỡ vy ( ) 3 13 ' , ' 13 a d A B CC = 0,5 0,5 6 2 4 6 2 4 2 2 2 2 2 2 2 0 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2046 2048 n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C - - - + + + + + = + + + + + = Do 0 2 4 2 2 2 1 3 5 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C - - - + + + + + = + + + + + Nờn ta cú 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 4096 2 4096 6 n n n n n n n n C C C C C n - + + + + + = = = 6 6 5 11 6 6 18 5 6 2 2 6 6 3 3 0 0 2 2 . 2 . k k k k k k k k P x C x C x x x - - - = = ổ ử ổ ử ổ ử = - = = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ồ ồ 0,25 0,25 DeThi.Viet-Student.Com - Thi Th I HC - THPT Quc Gia.Cp nht liờn tc! Group Facebook chỳng tụi : ễn Thi H TON - ANH ( www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan/ ) S hng tng quỏt trong khai trin l 11 18 6 2 1 6 .2 k k k k T C x - - + = 11 18 6 2 1 6 .2 k k k k T C x - - + = cha 4 x thỡ 11 18 4 4 2 k k - = = S hng cha 4 x cn tỡm l 4 2 4 T 5 6 .2C x = 0,5 7 ng trũn (C) cú tõm I(10) v bỏn kớnh R = 1. D thy H nm trờn ng trũn nờn AB l ng kớnh ca ng trũn. Ta cú AB = 2 nờn da vo cụng thc din tớch ta cú 2 3 AC = B nm trờn ng trũn v cú tung dng nờn ta ca B l ( ) 2 , 2B x x x - Ta cú ã 1 tan 3 AC ABC AB = = nờn 3BH = . Ta cú ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3 2 x x x x - + - = = Vy 1 3 2 2 B ổ ử ỗỗỗ ữữữ ố ứ 0,25 0,25 0,5 8 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 4 2 3 3 4 3 2 2 2 1 1 1 1 1 2 x y y x x y y x x x x x x y ỡ + - + + = - + ù ớ ù + - + = - + ợ iu kin : 3 2 1 1 0 y x x ỡ ớ - + ợ T (1) ta cú 0,25 DeThi.Viet-Student.Com - Thi Th I HC - THPT Quc Gia.Cp nht liờn tc! Group Facebook chỳng tụi : ễn Thi H TON - ANH ( www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan/ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 32 3 2 4 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 1 2 1 1 0 1 0 1 x y y x x y y x x x x y y x x y y x x y y x x y y + - + + = - + + - - + + - = ộ ự + - - = + = - ở ỷ t 3 , 1a x b y = = - ta cú 3 3 a a b b + = + . Do b khụng õm nờn a cng phi khụng õm. Hm s ( ) 3 f t t t = + ng bin trờn [ ) 0+Ơ nờn ta cú a = b hay ta cú 3 0, 1x y x - = Thay vo (2) ta cú phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0( 0) 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x vn do x x x + - + = + - = - - + ổ ử - - = - + = ỗ ữ + - + + - + ố ứ ộ ờ = ờ = ờ ờ ờ + = ờ + - + ở x=0 ta cú y=1, x=1 ta cú y = 2 (tha món iu kin) vy h cú hai nghim (0 1) v (1 2) 0,25 0,25 0,25 9 t , , , , 0 1x a b c y b c a z c a b x y z xyz = + - = + - = + - ị = Ta cú , , 2 2 2 x z x y y z a b c + + + = = = Bt ng thc cn chng minh tr thnh ( ) ( ) 2 5 5 2 2 2 3 6 3 6 x y z xy yz xz x y z x y z xy yz xz x y z + + - + + + + + + + + + + + ổ ử ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Theo Cụ si ta cú : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 6 6 x y z xy yz xz x y z xy yz xz x y z + + - + + + + - + + = ị Ê Ta cn chng minh ( ) ( ) 2 2 5 5 1 1 0 3 6 2 3 6 2 x y z x y z x y z x y z + + + + + + + + ổ ử ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ t 3 , 3 3 1 3 x y z t do x y z xyz t + + = + + = ị Xột hm s 0,25 0,25 DeThi.Viet-Student.Com - Thi Th I HC - THPT Quc Gia.Cp nht liờn tc! Group Facebook chỳng tụi : ễn Thi H TON - ANH ( www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan/ ) ( ) [ ) ( ) [ ) ( ) ( ) 5 2 4 5 2 3 1 , 1; 2 2 ' 5 3 0 1; 3 1 1 0 2 2 f t t t t f t t t t f t f hay t t = - + Î +¥ = - > " Î +¥ Þ ³ - + ³ Vậy ta có điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra nếu x=y=z=1 nên a=b=c=1 0,5 DeThi.Viet-Student.Com - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖡I H󰗍C - THPT Qu󰗒c Gia.C󰖮p nh󰖮t liên t󰗦c! Group Facebook chúng tôi : Ôn Thi ĐH TOÁN - ANH ( www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan/ ) . DC V O TO THI NGUYấN TRNG THPT GANG THẫP THI TH THPT QUC GIA LN 1 Mụn : Toỏn Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1(2 im): Cho hm s 1 2 1 x y x + = - a. Kho sỏt s bin thi n v v. x=y=z=1 nên a=b=c=1 0,5 DeThi.Viet-Student.Com - Đ

Ngày đăng: 24/07/2015, 01:21

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan