PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: (x + 4)( x 2 + 2 1 x – 1,5) = (3 - x )(x 2 + 2 1 x – 1,5) b) Giải bất phương trình: x + x 1 < 2 Bài 2: (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức sau: )1)(1)(1)(1( 1 842 16 ++++ − xxxx x ; với x = 2011 b) Cho (x + 3y) 3 - 6(x + 3y) 2 +12(x + 3y) = -19 Tính giá trị của biểu thức x + 3y Bài 3: (1,0 điểm) Bài 4: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 2 1 : 4 42 . 8 8 2 2 2 3 3 +         − +− + − − + xx xx x x x x . 1 23 2 2 ++ ++ xx xx a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P > 0 Bài 5: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, AD = 6cm; gọi H là hình chiếu của A trên BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DH, BC. a) Tính diện tích tứ giác ABCH. b) Chứng minh: AM ⊥ MN HẾT Một trường học được xây dựng trên khu đất hình chữ nhật ABCD có AB = 50m; BC = 200m. Ở phía chiều rộng AB tiếp giáp đường chính, người ta sử dụng hai lô đất hình vuông AMEH, BMIK để xây dựng phòng làm việc và nhà để xe. Diện tích còn lại để xây phòng học và các công trình khác (hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất còn lại để xây phòng học và các công trình khác. B M K A H D C E I ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Nội dung Điểm Bài 1: 2,0đ Câu a 1,0đ ( x+4)( x 2 + 2 1 x – 1,5) = (3-x )(x 2 + 2 1 x – 1,5) ⇔ 2 1 ( 2x + 1)( 2x 2 + x – 3) = 0 0,25đ x = - 0,5 0,25đ 2x 2 + x – 3 = ( x -1)(2x + 3) 0,25đ x = 1 ; x = - 1,5 0,25đ Câu b 1,0đ x+ 2 1 < x ⇔ 2 1 2 < + x x ; ĐK : x 0 ≠ 0,25đ + x > 0 ; x 2 +1 < 2x ⇔ (x – 1) 2 < 0 loại 0,25đ + x < 0 ; x 2 +1 > 2x ⇔ (x – 1) 2 > 0 với mọi x < 0 0,25đ Kết luận : x < 0 0,25đ Bài 2: 2,0 đ Câu a 1,25đ )1)(1)(1)(1)(1(1 84216 ++++−=− xxxxxx 0,5đ )1)(1)(1)(1( 1 842 16 ++++ − xxxx x = )1)(1)(1)(1( )1)(1)(1)(1)(1( 842 842 ++++ +++−+ xxxx xxxxx = x - 1 0,5đ kết quả 2010 0,25đ Câu b 0,75đ (x + 3y) 3 - 6(x + 3y) 2 +12(x + 3y) - 8 = -27 0,25đ (x + 3y - 2) 3 = -27 0,25đ ⇒ x + 3y - 2 = -3 ⇒ x + 3y = -1 0,25đ Bài 3: 1,0đ Đặt AM = a ; MB = b ⇒ (a+b) 2 = 50 2 (a – b) 2 ≥ 0 ⇔ a 2 -2ab +b 2 ≥ 0 ⇔ a 2 + b 2 ≥ 2ab 0,5đ 2(a 2 + b 2 ) ≥ (a + b ) 2 = 50 2 0,25đ ⇔ a 2 + b 2 ≥ 1250 Diện tích nhỏ nhất S AMEH + S BMIK = 1250 (m 2 ) Diện tích lớn nhất còn lại: 10000 – 1250 = 8750 (m 2 ) 0,25đ Bài 4: 2,0đ Câu a 1,25đ ĐKXĐ: x 2±≠ 0,25đ 4 42 . 8 8 2 2 3 3 − +− + − x xx x x = )2)(2( 42 . )42)(2( )42)(2( 2 2 2 +− +− +−+ ++− xx xx xxx xxx = 2 2 )2( 42 + ++ x xx 0,25đ 2 2 )2( 42 2 + ++ − + x xx x x = 2 2 )2( )42()2( + ++−+ x xxxx = 2 )2( 4 + − x 0,25đ 2 )2( 4 + − x : 1 23 . 2 1 2 2 ++ ++ + xx xx x = )1()2( )2)(1)(2.(4 22 +++ +++− xxx xxx = 1 )1.(4 2 ++ +− xx x 0,5đ Câu b 0,75đ x 2 + x + 1 = (x + 2 1 ) 2 + 4 3 > 0 với mọi x 0,25đ Để P > 0 ⇒ -4(x + 1) > 0 ⇒ x + 1 < 0 ⇒ x < -1 0,25đ Vậy để P > 0 thì x < - 1 ; x ≠ -2 0,25đ Bài 5 3,0đ Câu a 1,5đ ∆ ABH ∆ DBA 0,25đ Tính AH = 4,8cm; BH = 6,4cm 0,5đ Kẻ KC ⊥ BD chứng minh KC = AH = 4,8cm 0,25đ S ABCH = S ABH + S BHC = 2 1 AH.HB + 2 1 CK.HB = 30,72 (cm 2 ) 0,5đ Câu b 1,5đ ∆ AHD ∆ ABC ⇒ BC HD AC AD AB AH == 0,25đ CN DM AC AD = ; ∆ ADM ∆ ACN ⇒ AN AM AC AD = 0,5đ ∠ MAD = ∠ NAC ⇒ ∠ NAM = ∠ CAD ; AN AM AC AD = 0,25đ ∆ ADC ∆ AMN ( c-g-c) 0,25đ AM ⊥ MN 0,25đ Hình vẽ Chú ý: -Học sinh có bài giải cách khác, nếu làm đúng vẫn cho điểm tối đa. -Thống nhất điểm chấm đến 0,25đ. A D C B N K H M . PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010 -2 011 MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) (Đề gồm có 01 trang) Bài 1:. GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 201 0- 2011 MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Câu Nội dung Điểm Bài. 3y) 2 +12(x + 3y) - 8 = -2 7 0,25đ (x + 3y - 2) 3 = -2 7 0,25đ ⇒ x + 3y - 2 = -3 ⇒ x + 3y = -1 0,25đ Bài 3: 1,0đ Đặt AM = a ; MB = b ⇒ (a+b) 2 = 50 2 (a – b) 2 ≥ 0 ⇔ a 2 -2 ab +b 2 ≥