Trang 1/4 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TN MÔN TOÁN NH 2014 (Đáp án gồm 4 trang) Câu N ộ i dung Đi ể m 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 13)( 23  xxxfy . (1) 2,00 * Tập xác định : D = R. * Sự biến thiên của hàm số: - Giới hạn tại vô cực:  x ylim ,  x ylim . 0,5 - Bảng biến thiên: Ta có: Rxxxxf  ,63)(' 2 ; 20)('     xxf hoặc 0  x . x -  - 2 0   ) ( ' x f + 0 - 0 + )(xf   5 1 -  0,5 Hàm số đồng biến trên các khoảng )2;(   , );0(  và nghịch biến trên khoảng )0;2(  . Hàm số đạt cực đại tại 2   x , với giá trị cực đại 5)2(   y và đạt cực tiểu tại 0  x , với giá trị cực tiểu 1)0(  y . 0,5 * Đồ thị )(C : - )(C cắt Oy tại điểm )1;0( . - )(C đi qua các điểm )1;3(  , )5;1( . - )(C có điểm uốn )3;1(  I . )(C nhận )3;1(  I làm tâm đối xứng. 0,5 Trang 2/4 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 1,00 Gọi )()21;( CmM  , ta có: 1321 23  mm hay 0203 23  mm 0,25 20)105)(2( 2  mmmm (Vì pt 0105 2  mm vô nghiệm) )21;2(M  . 0,25 Ta có: 24)2('  f . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là 21)2).(2('    xfy 0,25 hay 2724   xy . 0,25 2. 1) Tính tích phân: dx x xx I e    1 2 ln32 . 1,00 BAdx x x xdxI ee 3 ln 32 11   , trong đó dx x x BxdxA ee   11 ln ,2 . 0,25 - Tính A:   1 1 22  e e xA . 0,25 - Tính B: Đặt xt ln  , ta có dx x dt 1  , 1)(,0)1(   ett 2 1 0 1 2 2 1 0            t tdtB . 0,25 Vậy 2 1 3 2  eBAI . 0,25 2) Giải phương trình: 1)69(log)63.4(log 22  xx . (2) 1,00 Điều kiện: 63  x . Với điều kiện này, ta có (2) 2log)69(log)63.4(log 222  xx )129.2(log)63.4(log 22  xx 0,25 Trang 3/4 129.263.4  xx 063.43.2 2  xx . (3) 0,25 Đặt 0,3  tt x , phương trình (3) trở thành 0642 2  tt 1    t (loại) hoặc 3  t (thỏa mãn). 0,25 Với 3  t , ta có 33  x hay 1  x (thỏa mãn đk). Vậy, pt (2) có 1 nghiệm là 1  x . 0,25 3) Tìm m để bất phương trình 01232 23  mxxx (4) 1,00 Ta có (4) xxxm 1232 23  . Xét hàm số xxxxf 1232)( 23  trên đoạn [-1; 2]. Ta có 1266)(' 2  xxxf ; 20)('     xxf (loại) hoặc 1  x (thỏa mãn). 0,25 4)2(,7)1(,13)1(      fff và )(xf liên tục trên [-1; 2] 0,25 7)}2(),1(),1(min{)(min ]2;1[   fffxf x . 0,25 Bất phương trình (4) nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1; 2] khi và chỉ khi ]2;1[),(     xxfm hay 7   m . 0,25 3 . Tính thể tích khối chóp E.ABC. 1,00 Vì hình chóp đều S.ABCD có độ dài đường chéo của đáy bằng a.22 nên độ dài cạnh của hình vuông ABCD là a2 . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có SO vuông góc với mp (ABCD). Vì góc giữa cạnh bên với mp đáy bằng 60 0 nên 0 60  SBO . Từ đó 63.260tan.))(,( 0 aaOBSOABCDSd  . 0,25 Từ 5ES = 2ED ta có SDED . 7 5  . Suy ra . 7 65 ))(,(. 7 5 ))(,( a ABCDSdABCEd  0,25 Diện tích tam giác ABC là 2 22.2. 2 1 2 1 aaaBCABS ABC  . 0,25 Thể tích khối chóp E.ABC là: 21 .610 7 65 .2. 3 1 ))(,( 3 1 3 2 aa aABCEdSV ABC  . 0,25 S B A C D O E Trang 4/4 4 . 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. 1,00 Ta có )3;0;1(AB , )2;1;0( AC . 0,25 Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là )1;2;3(],[  ACABn . 0,25 Phương trình mặt phẳng (P) là 0)8.(1)1.(2)1.(3       zyx 0,25 hay 01323     zyx . 0,25 2) Viết phương trình mặt cầu tâm I, bán kính R = 5. Chứng minh 1,00 Phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;-3;2), bán kính R = 5 là 25)2()3()1( 222  zyx . 0,25 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là 14 123 132)3.(21.3 ))(,( 222    PId . 0,5 Vì 514  nên RPId  ))(,( . Vậy, mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P). 0,25 5. Tính môđun của số phức z z 2  . 1,00 Ta có )43).(32()21).(32( 2 iiiiz  iii         1889126 . 0,25 iz  18 và iiizz 318)18(2182  . 0, 5 3733182 22  zz . 0,25 Hết . Trang 1/4 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TN MÔN TOÁN NH 2014 (Đáp án gồm 4 trang) Câu N ộ i dung Đi ể m 1. 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C). tiểu 1)0(  y . 0,5 * Đồ thị )(C : - )(C cắt Oy tại điểm )1;0( . - )(C đi qua các điểm )1;3(  , )5;1( . - )(C có điểm uốn )3;1(  I . )(C nhận )3;1(  I làm tâm đối xứng. . biến trên các khoảng )2;(   , );0(  và nghịch biến trên khoảng )0;2(  . Hàm số đạt cực đại tại 2   x , với giá trị cực đại 5)2(   y và đạt cực tiểu tại 0  x , với giá trị cực