TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 ôn tập hè -lớp 7 lên 8 Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ 1. thực hiện phép tính: a) 1 1 3 4 + 2 7 5 21 − + 3 5 8 6 − + b) 16 5 42 8 − − 1 5 1 9 12   − − −  ÷   4 0,4 2 5   + −  ÷   c) 1 0,75 2 3 − ( ) 1 1 2,25 4 − − − 1 1 3 2 2 4 − − d) 7 3 17 2 4 12 − + − 1 5 1 2 12 8 3 −   − −  ÷   5 3 1 6 8 10   − − − +  ÷   2. thực hiện phép tính: a) 9 17 . 34 4 − 20 4 . 41 5 − − 6 21 . 7 2 − b) 4 1 . 3 21 9   −  ÷   4 3 . 6 17 8     − −  ÷  ÷     ( ) 10 3,25 .2 13 − c) 8 1 .1 15 4 − 2 3 2 . 5 4 − 1 1 1 . 2 17 8   −  ÷   3. Thực hiện phép tính: a) 5 3 : 2 4 − 1 4 4 : 2 5 5   −  ÷   3 1,8 : 4   −  ÷   b) 1 6 3 : 1 7 49     − −  ÷  ÷     2 3 2 : 3 3 4   −  ÷   ( ) 3 3,5 : 2 5   − −  ÷   c) 2 4 5 : 5 .2 15 5 12   −  ÷   1 15 38 . . 6 19 45     − −  ÷  ÷     2 9 3 3 2 . . : 15 17 32 17     −  ÷  ÷     4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể ) a) 1 1 1 7 24 4 2 8   −   − − −  ÷       b) 5 7 1 2 1 7 5 2 7 10       − − − − −  ÷  ÷         c) 1 2 1 6 7 3 3 5 6 4 3 3 5 4 2       − + − − − − − +  ÷  ÷  ÷       d) 3 1 1 3 1 1 : : 1 5 15 6 5 3 15 − −     − + −  ÷  ÷     e) 3 5 2 1 8 2 : 2 : 4 13 7 4 13 7     − + − +  ÷  ÷     g) 3 3 3 13 4 8 5 4 5   + −  ÷   h) 1 5 1 11 2 5 4 7 4   − +  ÷   i) 1 9 2 .13 0,25.6 4 11 11 − − 5.Thực hiện phép tính a) 2 1 3 4. 3 2 4   − +  ÷   b) 1 5 .11 7 3 6   − + −  ÷   1 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 c) 5 3 13 3 . . 9 11 18 11     − + −  ÷  ÷     d) 1 2 7 2 . . 4 13 24 13 −       − − −  ÷  ÷  ÷       e) 1 3 2 4 4 2 : : 5 7 11 5 7 11     − + + − +  ÷  ÷     7. Tìm x biết : a) 2 3 x 15 10 − − − = 1 1 x 15 10 − = 3 5 x 8 12 − − = d) 3 1 7 x 5 4 10 − − = + 5 3 1 x 8 20 6   − − = − − −  ÷   1 5 1 x 4 6 8 −   − = − +  ÷   8. Tìm x biết : − − − − = = − = = 2 4 21 7 14 42 22 8 a. x b. x c. x d. x 3 15 13 26 25 35 15 27 9.Tìm x biết : ( ) 8 20 4 4 a. : x b. x : 2 15 21 21 5 2 1 14 c. x : 4 4 d. 5,75 : x 7 5 23   = − − =  ÷     − = − − =  ÷   e. ( ) 4 1 5:1 5 2 =−       − x g. 20 4 1 9 4 1 2 =−x 12.Tìm số nguyên x biết : − ≤ ≤ − 3 4 3 6 a. 4 .2 x 2 :1 5 23 5 15     − − ≤ ≤ − − −  ÷  ÷     1 1 1 2 1 1 3 b. 4 . x 3 2 6 3 3 2 4 13. Tìm x biết : 1 1 5 5 1 3 11 a. 3 : x . 1 b. : x 4 4 3 6 4 4 36 1 3 7 1 1 5 2 3 c. 1 x : 3 : d. x 5 5 4 4 8 7 3 10 22 1 2 1 3 1 3 e. x f. x 15 3 3 5 4 2 7 −     − = − − − = −  ÷  ÷     −     − + − = + + =  ÷  ÷     − + = − + − = 14.Tìm x biết : 2 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 1 a. x 5,6 b. x 0 c. x 3 5 3 1 d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0 4 2 1 5 1 f. 4x 13,5 2 g. 2 x 4 6 3 2 1 3 2 1 h. x i. 5 3x 5 2 4 3 6 1 1 1 k. 2,5 3x 5 1,5 m. x 5 5 5 = = = = − − = + − = − − = − − = − + = − + = − + + = − − − = Chuyên đề 2: luỹ thừa của một số hữu tỉ. Bài 1: Tính: a) (0,25) 3 .32; b) (-0,125) 3 .80 4 ; c) 2 5 20 8 .4 2 ; d) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 . Bài 2: Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Hãy viết x 12 dưới dạng: a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x 9 ? b) Luỹ thừa của x 4 ? c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x 15 ? Bài 3: Tính giá trị của: a) M = 100 2 – 99 2 + 98 2 – 97 2 + + 2 2 – 1 2 ; b) N = (20 2 + 18 2 + 16 2 + + 4 2 + 2 2 ) – (19 2 + 17 2 + 15 2 + + 3 2 + 1 2 ); c) P = (-1) n .(-1) 2n+1 .(-1) n+1 . Bài 4: Tìm x biết rằng: a) (x -1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0; c) (2x + 1) 2 = 25; d) (2x - 3) 2 = 36; e) 5 x + 2 = 625; f) (x -1) x + 2 = (x -1) x + 4 ; g) (2x- 1) 3 = -8. h) 1 2 3 4 5 30 31 . . . . . 4 6 8 10 12 62 64 = 2 x ; Bài 5: Tìm số nguyên dương n biết rằng: a) 32 < 2 n < 128; b) 2.16 ≥ 2 n > 4; c) 9.27 ≤ 3 n ≤ 243. Bài 6: Cho biểu thức P = ( 5 ) ( 6) ( 6 ) ( 5) ( 4) x x x x x + + − − − . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ? Bài 7: So sánh: a) 99 20 và 9999 10 ; b) 3 21 và 2 31 ; c) 2 30 + 3 30 + 4 30 và 3.24 10 . CHUYÊN ĐỀ 3: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 3 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 Bài 1: Tìm x, y biết: a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) n by m ax − = − và x + y = k. c) x:2 = y:7 và x+y = 18 Bài 2: a) Tìm a, b, c nếu 583 cba == và 2a + 3b -c = 50. b) Tìm x, y, z nếu c z b y a x == và x + y = k. Bài 3: Người ta trả thù lao cho cả ba người thợ là 3280000đ. Người thứ nhất làm được 96 nông cụ, người thứ hai làm được 120 nông cụ, người thứ ba làm được 112 nông cụ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền được chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi người làm được. Bài 4: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được tất cả 1020 cây. Số cây lớp 7B trồng được bằng 8/9 số cây lớp 7A trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? Bài 5: Tìm x, y biết: 200133 xyyxyx = + = − Bài 6: Tìm các số x. y. z biết: 32 ; 510 zyyx == và 2x – 3y + 4z = 330. Bài 7: Các số a, b, c, d thoả mãn điều kiện: a d d c c b b a 3333 === và a + b + c + d ≠ 0. Chứng minh rằng a = b = c = d. Bài 8: Tính diện tích của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng 2/5 và chu vi bằng 28m. Bài 9: Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi. Bài 10: a) Tìm ba số x, y, z biết rằng: 54 ; 32 zyyx == và x + y - z =10. b) Tìm các số a, b, c biết rằng: 432 cba == và a + 2b -3c = -20. Bài 11: Chứng minh rằng nếu a 2 = bc (với a ≠ b, a ≠ c) thì ac ac ba ba − + = − + Bài 12: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 13: Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tìm x, y và z thoả mãn: a)      =++ == 5 4214 zyx zyx b)      =+− == 9532 623 2 zyx zyx Bài 14: Tìm các số a, b, c biết rằng: a) 45 ; 32 cbba == và a-b+c = -49. b) 432 cba == và a 2 - b 2 + 2c 2 = 108 Bài 15: Tìm x, y, z biết rằng: a) 75 ; 43 zyyx == và 2x + 3y – z = 186. b) zyxz yx y zx x zy ++ = −+ = ++ = ++ 1321 c) 21610 zyx == và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e) 53 ; 43 zyyx == và 2x -3 y + z =6. g) 5 4 4 3 3 2 zyx == và x+y+z=49. 4 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 h) 4 4 3 2 2 1 − = − = − zyx và 2x+3y-z=50. i) 532 zyx == và xyz = 810. Bài 16: Tìm x, biết rằng: x yyy 6 61 24 41 18 21 + = + = + Bài 17: Cho d c c b b a == . Chứng minh rằng: d a dcb cba =       ++ ++ 3 Bài 18: Vì sao tỉ số của hai hỗn số dạng b a 1 và a b 1 luôn bằng phân số b a . Bài 19: Cho ba tỉ số bằng nhau là: ba c ac b cb a +++ ;; . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó. (Xét a + b + c ≠ 0 và a + b + c = 0 ). Bài 20: Năm lớp 7a; 7b; 7c; 7d; 7e nhận chăm sóc vườn trường có diện tích 300m 2 . Lớp 7A nhận 15% diện tích vườn, lớp 7B nhận 1/5 diện tích còn lại. Diện tích còn lại của vườn sau khi hai lớp trên nhận được đem chia cho ba lớp 7c; 7d; 7e với tỉ lệ1/2; 1/4; 5/16. Tính diện tích vườn giao cho mỗi lớp. Bài 21: Ba công nhân được thưởng 100000đ, số tiền thưởng được phân chia tỉ lệ với mức sản xuất của mỗi người. Biết mức sản xuất của người thứ nhất so với mức sản xuất của người thứ hai bằng 5:3; mức sản xuất của người thứ ba bằng 25% tổng số mức sản xuất của hai người kia. Tính số tiền mỗi người được thưởng. Bài 22: Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyển được 912m 3 đât. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2m 3 , 1,4m 3 , 1,6m 3 . Số học sinh khối 7 và khối 8 tỉ lệ với 1 và 3, số học sinh khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh của mỗi khối. Bài 23: Ba tổ công nhân có mức sản xuất tỉ lệ với 5;4;3. Tổ I tăng năng suất 10%, tổ II tăng năng suất 20%, tổ III tăng năng suất 10%. Do đó trong cùng một thời gian, tổ I làm được nhiều hơn tổ II là 7 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ làm được trong thời gian đó. Bài 24: Tìm ba số tự nhiên, biết BCNN của chúng bằng 3150, tỉ số của số thứ nhất và số thứu hai là 5:9, tỉ số của số thứ nhất và thứ ba là 10:7. Bài 25: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 72 và các chữ số của nó nếu xếo từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1;2;3. Bài 26: Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào? Bài 27: Ba chiều cao của một tam giác ABC có độ dài bằng 4, 12, x. Biết rưàng x là một số tự nhiên. Tìm x (cho biết mỗi cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh kia và lớn hơn hiệu của chúng). Bài 28: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với 5;1;12. Chuyên đề 4 : Một số bài toán về đại lượng tỷ lệ *Đại lượng tỷ lệ thuận Định nghĩa Đại lượng y gọi là tỷ lệ thuận với đại lượng x nếu y liên hệ với x bởi công thức y=a.x (a≠0);Hằng số a gọi là hệ số tỷ lệ Tính chất Tỷ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỷ lệ thuận không đổi và bằng hệ số tỷ lệ : 1 2 1 2 i i y y y a x x x = = = = Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 5 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 n m n m y y x x = *đại lượng tỷ lệ nghịch Định nghĩa Đại lượng y gọi là tỷ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức y= x a hoặc xy=a Trong đó a là một hằng số khác 0 Tính chất _ Tích của hai giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số ,bằng hệ số tỷ lệ ; x 1 y 1 =x 2 y 2 =…… =x i y i =a _ tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này thì bằng nghịch đảo của tỷ tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia n m n m y y x x = II>bài tập ỏp dụng Bài tập số 1 tính x trong các tỷ lệ thức sau a) ( 2x – 1) : 1 3 1 1: 15 13 1 7 3 = b) x : 0,16 = 9 : x c) 9 70 7 72 − = − xx Bài tập số 2 Tính x,y biết rằng a> x/2=y/3 và x + y = 30 b> x : (-3) = y : 5 và x + y = 30 c> 32 yx = và xy = 54 Bài tập số 3 : Tìm các số x.y,z biết a> 2x=3y =5z và x+y -z =95 b> x/3 = y/2 ; x/5 = z / 7 và x + y + z =184 c> x/2 = y/3 ; y/5 =z/7 và x+y+ z = 92 d> zyx 4 3 3 2 2 1 == và x -y = 15 Bài tập số 4 Một phân số có giá trị không đổi khi cộng tử với 6 cộng mẫu với 9. tìm phân số đó Bài tập số 5 Số học sinh lớp 7a bằng 14/15 số học sinh lớp 7b ,số học sinh lớp 7b bằng 9/10 số học sinh lớp 7c ,biết rằng tổng của hai lần số học sinh lớp 7a cộng với 3 lần số học sinh lớp 7b thì nhiều hơn 4 lần số học sinh lớp 7c là 19 em . Tìm số học sinh mỗi lớp Bài tập số 6 Chu vi một hình tam giác là 45mm . Tính độ dài mỗi cạnh biết chúng tỷ lệ với 3;5;7 Bài tập số 7 6 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 Một lớp học có 40 học sinh ,số học sinh nam và số học sinh nữ của lớp tỷ lệ với 3 và 5 .Tính số học sinh nam ,số học sinh nữ của lớp Bài tập số 8 A;Cho biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 , và x + y + z = 456 . Tìm x,y ,z B;Chia số 84 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với các số 3;5;6 Bài tập số 9 Một bản thảo cuốn sách gồm 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1 trang,người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo biết rằng cả 3 người cùng làm từ lúc đầu đến khi đánh máy xong . Bài tập số 10 Một người đi từ thành phố A đến thành phố B mất 4 giờ . Khi đi từ B trở về A, ông ta tăng vận tốc lên thêm 2km mỗi giờ, nhờ vậy ông ta đi ít hơn 48 phút . Tính đoạn đường AB III>hướng dẫn giải Bài số 1 áp dụng tính chất tỷ lệ thức ; nếu d c b a = thì ad = bc từ đó tính được x Kết quả câu a ; x= 1,5; câu b ; x=±1,2 câu c; x= 8 1 71 Bài tập số 2 áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta tính được Câu a ; x= 12 ; y = 18 Câu b ; x = -45 ; y = 75 Câu c ; đặt x/2 = y/3 = k suy ra x= 2 k ; y = 3 k mà xy = 54 nên 6k 2 = 54 suy ra k= ±3 suy ra x= ± 6 ; y = ± 9 Bài tập số 3 : áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau Câu a; từ 2x = 3y = 5z chia các tích cho 30 là BCNN của 2,3,5 ta được 61015 zyx == kết hợp với điều kiện x + y – z = 95 ta tính được x = 75; y = 50; z = 30 Câu b ; Từ 23 yx = và 75 zx = chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ nhất cho 5 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ hai cho 3 ta được 211015 zyx == kết hợp với điều kiện x +y +z =184 ta tính được x = 60 ; y = 40 ; z = 84 câu c; cách làm tương tự câu b bài tập số 4 gọi phân số cần tìm là x/y theo bài ra ta có x/y = x+6/y+9 áp dụng t/c tỷ lệ thức ta có x.(y + 9 ) = y.(x +6) suy ra 9x = 6y suy ra x/y = 6/9 hay x/y = 2/3 Bài tập số 5 Gọi x, y, z theo thứ tự là số học sinh các lớp 7a,7b,7c ( đk x,y,z là các số tự nhiên khác 0) Ta có x/y = 14/15 và y/z = 9/10 ; 2x + 3y – 4z = 19 Từ x/y = 14/15 ⇒ x/14 = y/15 y/z = 9/10 ⇒ y/9 = z/10 ta thấy 15 và 9 có BCNN là 45 mà 45:15 = 3 và 45 : 9 = 5 do đó để có được dãy tỷ số bằng nhau ta chia cả hai tý số của tỷ lệ thức thứ nhát cho 3 và chia cả hai tỷ số của tỷ lệ thức thứ 7 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 hai cho 5 ta được 504542 zyx == áp dụng tính chất dãy tý số bằng nhau ta có 1 19 19 20013584 432 504542 == −+ −+ === zyxzyx vậy x = 42 ; y = 45 ; z = 50 Bài số 6 và 7 học sinh tự giải Bài tập số 8 Biết x và y tỷ lệ với 3 và 5 ta suy ra x/3 = y/5 ; y và z tỷ lệ với 4 và 5 suy ra y/4 = z/5 với cách làm tương tự như bài tập 5 ta rút ra dãy tỷ số bằng nhau 252012 zyx == kết hợp với điều kiện x +y + z = 456 ta tìm được x = 96; y = 160 ; z = 200 Bài tập số 9 Gọi số trang người thứ nhất, người thứ hai, người thứ 3đánh máy được theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một thời gian , số trang mỗi người đánh máy được tỷ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh máy xong một trang, tức là số trang 3 người đánh được tỷ lệ nghịch với 5;4;6 Do đố x : y : z = 6 1 : 5 1 : 4 1 =12 : 15 : 10 Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau : 15 37 555 101512101512 == ++ ++ === zyxzyx Suy ra x = 180; y = 225 ; z = 150 Bài tập số 10 Thời gian ông ta đi từ B về A là : T 2 = 4 giờ – 48 phút = 3 giờ 12 phút = 31/5 giờ = 16/5 giờ Vận tốc lúc đi là v(km/h) thì lúc về là (v + 2)km/h Quãng đường đi không đỏi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nhau , ta có V : v+2 = 16/5 : 4 từ đó tính được v = 8 km/h và đoạn đưpừng AB là 32km CHUYỜN ĐỀ 5: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ- GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Bài 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức: A = x 2 + 4xy - 3y 3 với |x| = 5; |y| = 1 Bài 2: Cho x - y = 9, tớnh giỏ trị của biểu thức xy3 9y4 yx3 9x4 B + + − + − = ( x ≠ -3y; y≠ -3x) Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa: a/ 2x 1x 2 − + ; b/ 1x 1x 2 + − ; c/ y3xy cbyax − ++ Bài 4: Tớnh giỏ trị của biểu thức 2x 2x3x2 M 2 + −+ = tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3 8 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 • ĐA THỨC. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC Bài 1: Hóy viết cỏc đa thức dưới dạng tổng của các đơn thức rồi thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x 2 b/ E = (a -1) (x 2 + 1) - x(y+1) + (x +y 2 - a + 1) Bài 2: Cho các đa thức : A = 16x 4 - 8x 3 y + 7x 2 y 2 - 9y 4 B = -15x 4 + 3x 3 y - 5x 2 y 2 - 6y 4 C = 5x 3 y + 3x 2 y 2 + 17y 4 + 1.Tớnh A+B-C Bài 3: Cho đa thức A = 2x 2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x 2 ) a/ Thu gọn A b/ Tỡm x để A = 2 Bài 4: Tính giá trị của các đa thức sau biết x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5 b/ N = x (x 2 + y 2 ) - y (x 2 + y 2 ) + 3 *ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax 2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thỡ cỏc hệ số a, b, c đều chia hết cho 3. Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x 4 - 3x 2 - 5 f(x) - g(x) = 4x 4 - 6x 3 + 7x 2 + 8x - 9 Hóy tỡm cỏc đa thức f(x) ; g(x) Bài 3: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a ≠ 0. Hóy xỏc định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8 * NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1 a/ Tỡm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tỡm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x) c/ Từ kết quả cõu b suy ra với giỏ trị nào của x thỡ f(x) = g(x) ? Bài 2: Cho đa thức f(x) = x 2 + 4x - 5 a/ Số -5 cú phải là nghiệm của f(x) khụng? b/ Viết tập hợp S tất cả cỏc nghiệm của f(x) Bài 3: Thu gọn rồi tỡm nghiệm của cỏc đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x 2 -x + 4) b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1 Bài 4: Xác định hệ số m để các đa thức sau nhận 1 làm nghiệm. a/ mx 2 + 2x + 8; b/ 7x 2 + mx - 1; c/ x 5 - 3x 2 + m Bài 5: Cho đa thức f(x) = x 2 +mx + 2 a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm b/ Tỡm tập hợp cỏc nghiệm của f(x) ứng với giỏ trị vừa tỡm được của m CHUYÊN ĐỀ 6: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 9 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 Bài 1. Cho đường thẳng AB và điểm O trên đường thẳng đó. TRên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tia OC và OD sao cho · · 0 50AOC BOD= = . a) Hai góc AOC và BOD có phải là 2 góc đối đỉnh không? Vì sao? b) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa tia OD, vẽ tia OE sao cho tia OA là tia phân giác của góc COE. Chứng minh 2 góc BOD và AOE là 2 góc đối đỉnh. Bài 2. Qua điểm A trên mặt phẳng vẽ 4 đường thẳng phân biệt. a) Có bao nhiêu góc được tạo thành? b) Trong các góc đó có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt. c) Chứng minh rằng trong các góc đỉnh A, có ít nhất có 1 góc có số đo không quá 45 0 . Bài 3 . Hai đường thẳng MN và PQ cắt nhau tại O, tạo thành góc MOP có số đo 70 0 . a) tính số đo các góc còn lại? b) Vẽ Ot là phân giác của góc MOP rồi vẽ Ot’là tia đối của tia Ot. Vì sao Ot’ là phân giác của góc NOQ? c) Kể tên các cặp góc đối đỉnh là góc nhọn? Bài 4.Cho 2 đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết · · 4xOt xOz= . Tính · ¶ · · , , &xOt tOy yOz zOx Bài 5 . ( 2/7)Trên đường thẳng AA’ lấy điểm O. Trên 1 nửa mặt phẳng bờ AA’vẽ tia OB sao cho · 0 45AOB = , trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia OC sao cho · 0 90AOC = . a) Gọi OB’ là tia phân giác của góc A’OC, Chứng tỏ rằng 2 góc AOB và A’OB’ là 2 góc đối đỉnh. b) TRên nửa mặt phẳng bờ A A’có chứa tia OB vẽ tia OD sao cho · 0 90DOB = . Tính · 'A OD . Bài 6 ( 3/7). Cho · 0 135AOB = . Vẽ góc BOC và AOD kề bù với góc AOB. Chứng tỏ rằng: a) Hai góc BOC và AOD là 2 góc đối đỉnh. b) Hai tia phân giác của hai góc BOC và AOD là 2 tia đối nhau. Bài 7 . (4/7). Cho 2 góc kề nhưng không bù nhau AOB và BOC. Hãy vẽ các góc lần lượt là góc đối đỉnh với các góc AOB, BOC, AOC. Trong hình vẽ tạo thành có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt? Kể tên các cặp góc đó? Bài 8 ( 5/ 7) Cho 2 góc kề AOB và BOC có tổng bằng 160 0 và · · 0 120AOB BOC− = . a) Tính · · ;AOB BOC ? b) Trong góc AOC vẽ tia OD ⊥ OC. Tia OD có phải là tia phân giác của góc AOB không? c) Vẽ tia OC’ là tia đối của tia OC. So sánh · · & 'AOC BOC . Bài 9. ( 6/7) Cho · 0 150AOB = . Về phía ngoài của góc AOB vẽ 2 tia OC và OD theo thứ tự vuông góc với OA và OB. Gọi O x là tia phân giác của góc AOB, Oy là tia đối của tia O x. a) Chứng tỏ rằng Oy là tia phân giác của góc COD. b) So sánh · · & .xOC yOB Bài 10. ( 7/8) Cho góc vuông AOB và tia OC nằm trong góc đó. Vẽ tia O x sao cho OA là tia phân giác của góc xOC, vẽ tia Oy sao cho OB là tia phân giác góc yOC. Chứng tỏ rằng O x, Oy là 2 tia đối nhau. Bài 11 Trong hình 1 cho MN // PQ. Tìm số đo góc B? Trong hình 2 cho AB // DE. Tìm số đo góc C? Bài 12. a) Trong hình 6 cho a // b và ¶ ¶ ¶ ¶ 0 1 1 2 2 50 . Ýnh M &M N T N− = b) Trong hình 7 cho biết : AB // CD // OM và µ µ 0 120A C= = . 10 b a M N 1 1 Hình 6 2 2 O A B M D C 120 0 120 0 Hình 7 [...]...TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 Hỏi tia OM có là tia phân giác của góc AOC không ? Vì sao? Bài1 13 Cho 2 góc xOy và x’O’y’ có O x // O’x’; Oy // O’y’ Chứng minh rằng nếu: · · a) Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù thì xOy = x ' O ' y ' · · b) Một góc nhọn, một góc tù thì x Oy + x ' O ' y ' = 180 0 · Bài 14 ( VD3 / 8 TNC&CCĐ) Cho xAy = 40 0 Trên tia đối của tia... lượt là tia phân giác của các góc xAy và xBz Chứng tỏ rằng AM // BN D Bài tập về nhà: Bài 17 ( 8/ 8) Cho tam giác ABC vuông góc ở đỉnh A Vẽ AH ⊥ BC, HE ⊥ AC, HF ⊥ AB ( H ∈ BC; E ∈ AC; F ∈ AB ) Tìm trong hình vẽ những cặp góc nhọn bằng nhau, Biết rằng hai góc có 2 cặp cạnh tương ứng vuông góc thì bằng nhau · · · Bài 18 ( 5.2/90- PT) Cho tam giác ABC có BAC = 90 0 Chứng minh rằng: ABC ≠ 90 0 ; ACB ≠ 90... trực của AB và AC cắt nhau tại I a, Chứng minh rằng điểm I thuộc đường trung trực của BC b, Tính góc BIC biết góc A = 110 o Bài 17: Cho tam giác ABC, đường cao AH Hãy vẽ điểm M thuộc đường thẳng AH sao cho MA = MC BUỔI 6 Ngày soạn:………… Ngày dạy: …………… Lớp 8A1, vắng : Lớp 8A2, vắng : ÔN TẬP: TAM GIÁC-QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC A Mục tiêu: - HS củng cố, khắc sâu kiến thức cơ bản của... giác của góc A Bài 66: 17 TAI LIEU DAY HE TOAN 7- 8 Để dựng tia phân giác của góc xOy, một học sinh dùng êke kẻ các đường vuông góc với Ox tại A, vuông góc với Oy tại B ( OA = OB ), chúng cắt nhau tại C a, Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy b, Gọi I là điểm bất kỳ thuộc tia OC Gọi M, N theo thứ tự là chân các đương vuông góc kẻ từ I đến Ox, Oy Chứng minh: IM = IN Bài 67: Cho tam giác ABC vuông... Bài 71 : Tam giác ABC có AB = 4 cm , AC = 5 cm , BC = 6 cm Các phân giác góc B và góc C cắt nhau ở I Kẻ ID ⊥ AC ( D ∈ AC ), kẻ IE ⊥ AB( E ∈ AB ) Tính AD và AE Bài 72 : Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm các phân giác các góc B và C Gọi K là giao điểm các phân giác các góc ngoài B và C a, Chứng minh rằng ba điẻm A, I, K thẳng hàng · · ˆ b, Cho A = α Tính BIC, BIK theo α Bài 73 : ˆ Tam giác ABC có B = 70 ... lấy điểm D sao cho AD = AB Chứng minh rằng : BD = 2.AH Bài 47: Tam giác ABC có góc B = 50 0 , góc C = 30 o , AC = a Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB Tính BD theo a Bài 48: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết HB – HC = AB Tính góc C Bài 49: Tính các góc của tam giác ABC biết góc B = 2.C và AB = 2.BC Bài 50: Tam giác ABC có góc B = 75 0 , góc C = 45 0 Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao... cắt CA ở E Chứng minh rằng: DE = DB 16 TAI LIEU DAY HE TOAN 7- 8 Bài 56: Cho tam giác ABC Từ điểm E trên cạnh AC, kẻ các đường thẳng song song với AB, và với BC , nó lần lượt cắt BC tại D và cắt AB tại F a, Chứng minh rằng điểm D cách đều hai cạnh AB và AC b, Hãy dựng đoạn thẳng EF song song với canh BC của tam giác ABC sao cho BF = AE Bài 58: Cho tam giác ABC Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa... nằm trong góc xOy sao cho OAz = 30 0 Kẻ tia Az’ là tia đối của tia Az a) Vì sao zz’ // Oy? b) Gọi OM, AN là các tia phân giác của góc xOy và Oaz’ Chứng tỏ rằng AN // OM 11 TAI LIEU DAY HE TOAN 7- 8 CHUYÊN ĐỀ 7: TAM GIÁC-QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC Bài 1: Cho tam giác ABC có góc A bằng α ( 0 0 < α < 90 0 ) Hai tia phân giác của 2 góc trong B và C cắt nhau ở I; hai tia phân giác của 2 góc ngoài... sao cho nếu vẽ các điểm D, E trong đó AB là đường trung trực của MD, AC là đường trung trực của ME thì DE có độ dài nhỏ nhất Bài 37: Cho tam giác ABC, đường cao AH, phân giác AD Tính góc HAD biết rằng: a, Góc B = 70 0 và góc C = 30 0 b, Hiệu của góc B và góc C bằng α Bài 38: Tam giác ABC có góc A = 60 0 , phân giác AD Cho biết góc ADC − ADB = 40 0 Tính góc B và góc C Bài 39 : Tam giác ABC có góc A =... BKC = 50 0 Bài 11: Cho tam giác ABC , đường cao AH, phân giác AD, góc BAC = α , góc ABC = β a, Tính số đo góc HAD b, Gọi I là giao điểm các phân giác Ä ACB Tính góc BIC theo α 12 TAI LIEU DAY HE TOAN 7- 8 c, Gọi O là giao điểm các phân giác ngoài góc B, Phân giác ngoài góc C Tính góc BOC theo α Bài 12: Tìm mối liên hệ giữa hai góc B và C của tam giác ABC biết rằng góc tạo bởi tia phân giác của góc B . TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 ôn tập hè -lớp 7 lên 8 Chuyên đề 1: các phép tính trên tập hợp số hữu tỉ 1. thực hiện phép tính: a) 1 1 3 4 + 2 7 5 21 − + 3 5 8 6 − + b) 16 5 42 8 − − .  1 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 c) 5 3 13 3 . . 9 11 18 11     − + −  ÷  ÷     d) 1 2 7 2 . . 4 13 24 13 −       − − −  ÷  ÷  ÷       e) 1 3 2 4 4 2 : : 5 7 11 5 7. bằng nhau 3 TÀI LIỆU DẠY HÈ TOÁN 7 LÊN 8 Bài 1: Tìm x, y biết: a) x:2 = y:5 và x + y = 21; b) n by m ax − = − và x + y = k. c) x:2 = y :7 và x+y = 18 Bài 2: a) Tìm a, b, c nếu 583 cba == và