 S P  S P p s p s p s p s s− p p p E p p p s p 0 < s  p  1. s p p s p s− p p s p s p s p s− p [...]... (cos T (D)) t S = S1 S0 Khi õ S : X (cos T (D)) l liản tửc v Sx = S1 S0 x = S1 T x = T x vợi mồi x D Do õ S l m rởng liản tửc cừa T 2.2.3 Bờ ã ([8]) GiÊ s Cs l phọng h p trong lp xĂc nh bi 1 } n2 Cs = {x = (1 , , n , ) lp : |n |s v T : Cs Cs l Ănh xÔ liản tửc, trong õ 0 < s slỗi, compact v tỗn tÔi z Cs sao cho T z = z p 1 Khi õ Cs l Chựng minh Ưu tiản ta chựng minh Cs l t p compact... , n , ) lp Khi õ Pn l Ănh xÔ tuyán tẵnh liản tửc v Pn (Cs ) Cs Vẳ vêy, tứ Cs l slỗi v compact suy ra Pn (Cs ) l slỗi v compact cừa lp (n) Tứ Pn T liản tửc Pn T (Pn (Cs )) Pn (T (Cs )) Pn (Cs ) nh lỵ 2.1.5 ta tẳm ữủc xn Pn (Cs ) sao cho Pn T xn = xn vợi mồi n n = 1, 2, t T xn = (i ) Khi õ, tứ cĂch xĂc nh cừa Pn ta cõ i=1 n |i |p xn T xn = Pn T xn T xn = i=n+1 n |i |s i=n+1 i=n+1... [5] Bayoumi, A (1990) 1, 25-42 [6] Meise, R and Vogt, D., (1997) Introduction Oxford University Press, New York to functional analysis, [7] Rudin, W., (1991) Functional analysis, Second edition International Series in Pure and Applied Mathematics McGraw-Hill, Inc., New York [8] Xiao J Z and Zhu X.H (2011)Some fixed point theorems for sconvex subsets in p- normed spaces, Nonlinear Anal 74, no 5, 17381748... Náu C l t p hút thẳ qC (x) < vợi mồi x X ; Chựng minh a) Vẳ 0 C nản tứ nh nghắa suy ra qC (0) = 0 C b) náu r = 0 thẳ pC (0x) = rs pC (x) = 0 Náu r > 0 thẳ tứ t t s : x C} = rp pC (x) pC (rx) = inf{ts : rx tC} = rs inf{ r r c) Vợi mồi x, y X , lĐy , à R tũy ỵ sao cho > pC (x) v x y à > pC (y) Khi õ s V v s àV Ta cõ à x+y s x p x = + ( + à )s ( + à )s p ( + à )s s l tờ h p slỗi cĂc phƯn tỷ... (xn ) lp Khi õ, hẳnh cƯu B(0, r) = {x lp : x < r} l t p slỗi Thêt vêy, vợi mồi x, y B(0, r) vợi mồi t [0, 1] ta cõ (1 t)1 /s x + t1 /s y 0 (1 t)1 /s x + t1 /s y = (1 t )p /s x + (t )p /s y < (1 t )p /s r + (t )p /s r bĐt ng thực cuối cõ ữủc do p /s (1 t + t)r = r, 1 v t [0, 1] Do õ (1 t)1 /s x + t1 /s y B(0, r) Vêy B(0, r) l t p slỗi Lữu ỵ rơng B(0, r) khổng phÊi l t p lỗi, bi vẳ lp (0 < p < 1) khổng... sets in some mảtric vector spaces, Portugal Math 46, no 3, 329-340 [4] Bayoumi, A (2003) Foundations of complex analysis in non locally convex spaces Function theory without convexity condition North[3] Bayoumi, A., (1989) Holland Mathematics Studies, 193 Elsevier Science B.V., Amsterdam The theory of bounding subsets of topological vector spaces without convexity condition, Portugal Math 47,No [5] Bayoumi,... cos (A1 An ) Ta s ch ra cos (A1 An ) K Thêt vêy, vợi (t, a), (r, b) S ì K v náu , 0 sao cho s + s = 1 thẳ f (t, a) + f (r, b) = f (u, c) trong õ u = (s ts + s rs )1 /p S v ci = ti ai + ri bi Ai ((ti )p + (ri )p )1 /p Nhữ vêy, K l s- lỗi Tứ Aj K vợi mồi j v tẵnh s- lỗi cừa K suy ra cos (A1 An ) K Nhữ vêy, cos (A1 An ) = K nản cos (A1 An ) l compact 23 CHìèNG 2 S TầN TI IM BT ậNG... , ) trong õ s |n | n=1 n=1 1 < n2 Vẳ vêy Cs l t p compact GiÊ s x, y Cs Khi õ, x = (1 , , n , ) v y = (1 , , n , ), 1 1 trong õ n |s v n |s vợi mồi n Khi õ, vợi t, r [0, 1] vợi n2 n2 ts + rs = 1 ta cõ tx + ry = (t1 + r1 , , tn + rn , ) v tn + rn s tn + rn ts n + rs n (ts + rs ) 1 1 = 2 2 n n 31 vợi mồi n = 1, 2, Do õ, Cs l t p s- lỗi Vợi mội n = 1, 2 xt Ănh xÔ Pn trản lp xĂc nh bi Pn (1... khổng gian p- chuân, khổng gian q -chuân (0 < p, q A = 1) sup xE\{0} Náu A L(E, F ) thẳ A(x) x q p = sup x 1,x=0 A(x) x q p = sup A(x) x =1 1.2.13 nh lỵ Khổng gian L(E, F ) l khổng gian q-chuân vợi chuân ữủc xĂc nh nhữ trong Bờ ã 1.2.12 c biằt, náu F l khổng gian q -Banach thẳ khổng gian L(E, F ) cụng vêy Vẵ dử sau l l p khổng gian p- nh chuân hỳu hÔn chiãu ữủc s dửng thữớng xuyản chữỡng sau... khi n Do õ S liản tửc tÔi 0 GiÊ s yn 0 Khi õ, theo (2.4) ta cõ S 1 yn = qc (yn ) 0 Khi õ S 1 liản tửc tÔi 0 Do õ, S l mởt ỗng phổi tứ Bp vo C Suy ra S 1 T S : Bp Bp liản tửc Theo Bờ ã 1.2.17, tỗn tÔi u Bp sao cho S 1 T S( u) = u t Su = z , khi õ z C v T z = z 2.2 nh lỵ im bĐt ởng kiu Schauder cho t p slỗi Mửc ny nghiản cựu nh lỵ im bĐt ởng kiu Schauder cho t p s- lỗi Trữợc hát