BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN ANH DUY SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TƯỢNG TRƯNG TRONG DẠY HỌC NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH CỦA MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG (Thể qua nội dung Đại số Giải tích) LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN ANH DUY SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TƯỢNG TRƯNG TRONG DẠY HỌC NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH CỦA MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG (Thể qua nội dung Đại số Giải tích) Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN VĂN THUẬN NGHỆ AN – 2014 Lời cảm ơn Trước hết tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Nguyễn Văn Thuận người thầy nhiệt tình hướng dẫn tơi hồn thành Luận văn thời gian qua Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Ban chủ nhiệm khoa sau Đại học trường Đại học Vinh tất thầy cô giáo tham gia giảng dạy suốt q trình tơi học tập nghiên cứu hoàn thành chuyên đề Thạc sĩ khoá XX, chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn trường Đại học Vinh Tơi xin cảm ơn Ban Giám Hiệu, thầy cô giáo tổ Tốn trường THPT Trần Quốc Đại, Gị Dầu, Tây Ninh - nơi công tác, giúp đỡ tạo điều kiện cho tơi q trình tiến hành thực nghiệm sư phạm Luận văn cịn có giúp đỡ tài liệu ý kiến góp ý q báu thầy giáo thuộc chuyên ngành Lý luận Phương pháp giảng dạy mơn Tốn Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp người ln cổ vũ, động viên tơi để tơi hồn thành tốt Luận văn Tuy có nhiều cố gắng, Luận văn chắn không tránh khỏi thiếu sót cần góp ý, sửa chữa Rất mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đọc Nghệ An, tháng năm 2014 Tác giả Phan Anh Duy DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt PTTQ HS GV TB GTLN GTNN SGK THPT YCBT Viết đầy đủ Phương tiện trực quan Học sinh Giáo viên Trung bình Giá trị lớn Giá trị nhỏ Sách giáo khoa Trung học phổ thơng u cầu tốn MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Lí chọn đề tài .1 Đóng góp luận văn 7.1 Về mặt lý luận Cấu trúc luận văn Trong chương này, triển khai số kết nghiên cứu xuống sở thực nghiệm nhằm xem xét tính khả thi hiệu quan điểm trực quan tượng trưng cho học sinh giải toán mà luận văn đề xuất đồng thời chúng tơi muốn kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 97 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm .97 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 97 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 97 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 98 Quá trình nghiên cứu, luận văn thu số kết sau đây: 106 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện giáo dục đào tạo khẳng định: “…Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực…” Một mục tiêu tổng quát Nghị xác định giáo dục người Việt Nam phát triển toàn diện phát huy tốt tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân Khi xác định mục tiêu chung giáo dục người Việt Nam phát triển tồn diện chương trình cần quan tâm đến nội dung dạy học gắn liền với sống Nói cách khác giáo dục người phải có kiến thức, kỹ vận dụng vào thực tiễn 1.2 Đại thi hào William A.Ward nhà giáo dục lỗi lạc người Mỹ nói: “Người thầy trung bình biết nói, người thầy giỏi biết cách giải thích, người thầy xuất chúng biết cách minh họa, người thầy vĩ đại biết cách truyền cảm hứng” Do dạy học mơn Tốn để học sinh hiểu cách sâu sắc có hệ thống, bên cạnh việc phối hợp nhuần nhuyễn phương pháp dạy học nhằm giúp cho học sinh có phương pháp suy nghĩ, tìm tịi, khám phá người thầy cần phải biết sử dụng phương tiện trực quan dạy học nhằm dẫn dắt, minh họa cho giảng tạo đam mê hứng thú học tập cho học sinh, tạo điều kiện cho học sinh có óc quan sát, nhật xét, so sánh, từ có niềm tin vào tốn học, có khả trình bày, chứng minh chặt chẽ mệnh đề toán học sở lập luận 1.3 Tốn học mơn khoa học xác mang tính trừu tượng cao Đối với chương trình Tốn phổ thơng, trình bày định nghĩa, khái niệm, tính chất cách hàn lâm dễ cho người dạy, lại nặng nề, khó hiểu cho người học Cái khó người giáo viên trình bày khái niệm Tốn học cho dễ tiếp thu khơng làm tính xác Toán học Sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng giúp người học dễ tiếp thu kiến thức mới, tạo hứng thú học tập Rõ ràng, phương tiện trực quan tượng trưng tiền đề cho khám phá tư duy, từ hình ảnh tượng trưng nhằm minh họa, thể kiến thức Toán học Hơn nữa, chất trình học trình nhận thức học sinh, mà phương tiện trực quan tượng dạy học Toán thể nguyên lý nhận thức: “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng trở thực tiễn” 1.4 Vấn đề sử dụng phương tiện trực quan dạy học nói chung mơn Tốn nói riêng nghiên cứu Tuy nhiên, việc sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng dạy học nội dung cụ thể, tình điển hình mơn Tốn chưa quan tâm nghiên cứu cách toàn diện Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu là: “Sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng dạy học tình điển hình mơn Tốn trường phổ thơng (Thể qua nội dung Đại số Giải tích)” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề sử dụng PTTQ tượng trưng dạy học Đại số Giải tích đồng thời đề xuất biện pháp thích hợp sử dụng PTTQ tượng trưng dạy học góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Toán trường THPT Đối tượng khách thể nghiên cứu 3.1 Đối tượng nghiên cứu: Tính khả thi sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng dạy học Tốn 3.2 Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học mơn Tốn trường THPT Giả thuyết khoa học Trong trình giảng dạy, biết khai thác sử dụng hợp lý phương tiện trực quan tượng trưng dạy học tình điển hình mơn Tốn góp phần nâng cao hiệu hoạt động dạy học trường phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa sở lý luận thực tiễn, vai trò chức phương tiện trực quan tượng trưng dạy học Đại số Giải tích - Nghiên cứu tình sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng nội dung cụ thể trình dạy học Toán - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi hiệu giảng dạy phương tiện trực quan tượng trưng Phương pháp nghiên cứu 6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu tài liệu sở tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học Toán có liên quan đến đề tài cần nghiên cứu - Nghiên cứu sách, báo khoa học tạp chí, cơng trình Luận án nghiên cứu sinh, tài liệu viết phương tiện trực quan tượng trưng; quan điểm lý luận phương pháp dạy học Toán 6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Tiến hành dự giờ, trao đổi tổng kết rút kinh nghiệm - Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy kỹ vận dụng phương tiện trực quan tượng trưng vào dạy học - Phân tích khó khăn, sai lầm chướng ngại học sinh nội dung cụ thể 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu tình đề xuất thông qua việc so sánh kết lớp đối chứng lớp thực nghiệm sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng vào trình dạy học Đóng góp luận văn 7.1 Về mặt lý luận - Hệ thống lại lý luận sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng dạy học mơn Tốn - Xây dựng tình áp dụng phương tiện trực quan tượng trưng dạy học Đại số Giải tích nhằm nâng cao chất lượng dạy học 7.2 Về mặt thực tiễn - Đề xuất tình cụ thể nhằm sử dụng phương tiện trực quan tượng trưng cách có hiệu dạy học Đại số Giải tích chương trình Tốn phổ thơng - Giáo viên Tốn trường THPT sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo trình giảng dạy Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận danh mục Tài liệu tham khảo, luận văn gồm có Chương 97 Trong chương này, triển khai số kết nghiên cứu xuống sở thực nghiệm nhằm xem xét tính khả thi hiệu quan điểm trực quan tượng trưng cho học sinh giải toán mà luận văn đề xuất đồng thời muốn kiểm nghiệm tính đắn Giả thuyết khoa học 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm - Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học mà luận văn đề xuất dạy học Đại số Giải tích trường THPT PTTQ tượng trưng - Xem xét tính khả thi, tính hiệu việc khai thác sử dụng số tình sư phạm việc sử dụng PTTQ tượng trưng dạy học Đại số Giải tích trường THPT - Kiểm tra kết HS sau triển khai dạy học Đại số Giải tích có sử dụng PTTQ tượng trưng 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành trường THPT Trần Quốc Đại - Huyện Gò Dầu - Tỉnh Tây Ninh Lớp thực nghiệm: 10C1 Lớp đối chứng: 10C2 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm (lớp 10C1): Thầy Trần Đạt Nhân Giáo viên dạy lớp đối chứng (lớp 10C2): Thầy Nguyễn Văn Phúc Thời gian thực nghiệm nghiệm tiến hành từ tháng đến tháng năm 2014 98 Được đồng ý Ban Giám Hiệu trường THPT Trần Quốc Đại, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trường nhận thấy trình độ chung mơn Tốn lớp 10C1, 10C2 tương đương Trên sở đó, chúng tơi đề xuất thực nghiệm lớp 10C1 lấy lớp 10C2 làm lớp đối chứng 3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm tiến hành trình dạy chương IV: Bất đẳng thức bất phương trình (SGK Đại số 10) Sau dạy thực nghiệm, tiến hành cho HS làm kiểm tra 45 phút Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiểm tra thực nghiệm Thời gian làm bài: 45 phút Câu (2.5đ): Tìm giá trị m để biểu thức sau luôn dương: Cho f ( x) = (3m + 1) x − (3m + 1) x + m + Câu (2.5đ) Hãy xác định mặt phẳng tọa độ Oxy miền nghiệm hệ bất phương trình sau: x − y ≤ x + y ≤   y ≤  x ≥ −1  Câu (2.5đ): Cho hàm số: y = + 2m − x + định (0;1) x +1 Tìm m để hàm số xác x−m 99  x −1 ≤ (1)  Câu (2.5đ) Cho hệ bất phương trình sau:  x − Tìm m để hệ bất 4 x + ≤ m (2)  phương trình vơ nghiệm Việc đề hàm chứa dụng ý sư phạm Sau phân tích rõ dụng ý sư phạm, đánh giá chất lượng làm lớp thực nghiệm lớp đối chứng Chúng ta nhận thấy câu đề kiểm tra không đánh đố học sinh khơng phức tạp mặt tính tốn Tuy nhiên để làm đề địi hỏi HS phải xác định phương pháp giải biết phân tích kiện cho tốn Điều đặc biệt để giải câu hỏi nhiều học sinh phải biết vận dụng yếu tố trực quan tượng trưng để tìm tịi lời giải tốn Sau phân tích câu: Đối với câu 1: Đây toán áp dụng hệ định lý dấu tam thức bậc hai Bài toán quen thuộc học sinh, lớp thực nghiệm đối chứng biết phương pháp làm, hai lớp điều giải Tuy nhiên nhiều học sinh xét thiếu trường hợp riêng hệ số a=0 tức m = − , thông thường trường hợp a=0 không thỏa Nhưng trường hợp m = − 11 f ( x) = > 0, ∀x ∈ ¡ nên m = − (nhận) Do nhiều em 3 kết luận sai là: m > − 1 (bỏ sót trường hợp m = − ) 3 100 Đối với câu 2: Thực câu muốn kiểm tra xem học sinh có nắm thuật giải tốn xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn hay không Kết làm cho thấy đa số học sinh làm câu này, nhiều em lớp đối chứng chưa xác định miền nghiệm dẫn đến kết sai Đối với câu 3: Thực chất câu khó, em hay mắc sai lầm ghép nghiệm cách tùy tiện Nếu học sinh khơng biết phân chia trường hợp giải mắc sai lầm Nhiều học sinh lớp đối chứng cho  + 2m − x ≥  x ≤ + 2m ⇔ ⇔ x ∈ (m ,4 + 2m] rằng: Hàm số xác định  x−m>0 x>m   Rồi kết luận D = (m ;4 + 2m] (?!) Đối với câu hầu hết em lớp thực nghiệm làm được, lớp đối chứng làm phần tốn, em hay bỏ sót việc phân chia trường hợp Các em cho 4+2m>m dù chưa biết giá trị tham số m Đối với câu 4: Hầu hết em lớp đối chứng làm nửa yêu cầu toán Các em biết x −1 m −1 ≤ ⇔ ≤ x < x + ≤ m ⇔ x ≤ x−2 Rồi làm Thực (1) có tập nghiệm S1 = [1,2) , cịn (2) có tập nghiệm S2 = ( −∞, m −1 ] Do hệ bất phương trình vơ nghiệm ⇔ S1 ∩ S2 = ∅ ⇔ Vậy m