Thy giỏo : H i on CHUYấN IV CC DNG TON HèNH HAY TRONG THI HSG HUYN KHI 7 Bài 1 Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC B i 2: Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l m t im trờn AC ; K l m t im trờn EB sao cho AI = EK . Chng minh ba im I , M , K thng h ng c) T E k EH BC ( ) H BC . Bit ã HBE = 50 o ; ã MEB =25 o . Tớnh ã HEM v ã BME B i 3: Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20= , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc c a gúc BAC b) AM = BC B i l m Bài 1. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI tại F ABM = DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), ã AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM =>FB // ID => ID AC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Từ (1) và (2) => CAI = FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) và E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), D B A H I F E M BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) => ∆ AFE = ∆ CAB =>AE = BC Bài 2: a/ (1điểm) Xét AMC ∆ và EMB∆ có : AM = EM (gt ) · AMC = · EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC ∆ = EMB∆ (c.g.c ) 0,5 điểm ⇒ AC = EB Vì AMC∆ = EMB∆ · MAC⇒ = · MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI∆ và EMK∆ có : AM = EM (gt ) · MAI = · MEK ( vì AMC EMB∆ = ∆ ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK∆ = ∆ ( c.g.c ) Suy ra · AMI = · EMK Mà · AMI + · IME = 180 o ( tính chất hai góc kề bù ) ⇒ · EMK + · IME = 180 o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( µ H = 90 o ) có · HBE = 50 o · HBE⇒ = 90 o - · HBE = 90 o - 50 o =40 o · HEM⇒ = · HEB - · MEB = 40 o - 25 o = 15 o · BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM∆ Nên · BME = · HEM + · MHE = 15 o + 90 o = 105 o ( định lý góc ngoài của tam giác ) K H E M B A C I 20 0 M A B C D Bi 3 a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) suy ra ã ã DAB DAC= Do ú ã 0 0 20 :2 10DAB = = b) ABC cõn ti A, m à 0 20A = (gt) nờn ã 0 0 0 (180 20 ) : 2 80ABC = = ABC u nờn ã 0 60DBC = Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ra ã 0 0 0 80 60 20ABD = = . Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ã 0 10ABM = Xột tam giỏc ABM v BAD cú: AB cnh chung ; ã ã ã ã 0 0 20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = = Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC Câu 4 Cho tam giác ABC có Â < 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c. Chứng minh: MA BC Gi i: a/ Xét ADC và BAF ta có: DA = BA(gt) AE = AC (gt) DAC = BAE ( cùng bằng 90 0 + BAC ) => DAC = BAE(c.g.c ) => DC = BE Xét AIE và TIC I 1 = I 2 ( đđ) E 1 = C 1 ( do DAC = BAE) => EAI = CTI => CTI = 90 0 => DC BE b/ Ta có: MNE = AND (c.g.c) => D 1 = MEN, AD = ME mà AD = AB ( gt) => AB = ME (đpcm) (1) Vì D 1 = MEN => DA//ME => DAE + AEM = 180 0 ( trong cùng phía ) mà BAC + DAE = 180 0 => BAC = AEM ( 2 ) Ta lại có: AC = AE (gt) ( 3). Từ (1),(2) và (3) => ABC = EMA ( đpcm) c/ Kéo dài MA cắt BC tại H. Từ E hạ EP MH Xét AHC và EPA có: CAH = AEP ( do cùng phụ với gPAE ) AE = CA ( gt) PAE = HCA ( do ABC = EMA câu b) => AHC = EPA => EPA = AHC => AHC = 90 0 => MA BC (đpcm) Câu 5 Cho tam giác ABC có góc B bằng 45 0 , góc C bằng 120 0 . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADE Cõu 6: Cho ABC nhn. V v phớa ngoi ABC cỏc u ABD v ACE. Gi M l giao im ca BE v CD. Chng minh rng: 1, ABE = ADC 2, ã 0 120BMC = Cõu 7: Cho ba im B, H, C thng hng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. T H v tia Hx vuụng gúc vi ng thng BC. Ly A thuc tia Hx sao cho HA = 6 cm. 1, ABC l gỡ ? Chng minh iu ú. 2, Trờn tia HC ly im D sao cho HD = HA. T D v ng thng song song vi AH ct AC ti E. Chng minh: AE = AB Cõu 8 : Cho tam giỏc ABC cú AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M l trung im ca BC k ng vuụng gúc vi ng phõn giỏc trong ca gúc A, ct cỏc ng thng AB, AC ln lt ti D, E. 1, Chng minh BD = CE. 2, Tớnh AD v BD theo b, c Cõu 9: Cho ABC cõn ti A, ã 0 100BAC = . D l im thuc min trong ca ABC sao cho ã ã 0 0 10 , 20DBC DCB= = . Tớnh gúc ADB ? Cõu 10 Cho ABC nhn. V v phớa ngoi ABC cỏc u ABD v ACE. 1, Chng minh: BE = DC. 2, Gi H l giao im ca BE v CD. Tớnh s o gúc BHC. Câu 11: Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 90 0 , B và E nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 90 0 . F và C nằm ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB. a) Chứng minh rằng: ABF = ACE b) FB EC. Câu 12 Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lợt ở M, N. Chứng minh rằng: a) DM = EN b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC. Câu 13 Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45 0 . Cõu 14: Cho ABC có góc A bằng 120 0 . Các đờng phân giác AD, BE, CF . a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ADB. b) Tính số đo góc EDF và góc BED. Cõu 15: Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 45 0 . Cõu 16 Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH BC (H BC). Vẽ AE AB và AE = AB (E và C khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vuông góc với đờng thẳng AH (M, N AH). EF cắt AH ở O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF. Câu 17 : Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chứng minh: a) AC // BP. b) AK MN. Câu 18 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH. ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH). a) Chứng minh: EM + HC = NH. b) Chứng minh: EN // FM. Câu 19 Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = 2 AM c) AM EF. Câu 20 Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) 2 ACAB AE + = Câu 21 Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lợt tại E và D. a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE. b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các MAB; MAC là tam giác vuông cân. c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC lần lợt ở K và H. Chứng minh rằng KH = KC. Câu 22 Cho ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của ABD, đờng cao IM của BID cắt đờng vuông góc với AC kẻ từ C tại N. Tính góc IBN ? Câu 23 Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC. Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = 2 AM b) AM DE. Cõu 24 Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD và CE cắt nhau tại I. a) Tính các góc của DIE nếu góc A = 60 0 . b) Gọi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ABC lần lợt là M và N. Chứng minh BM > MN + NC. Cõu 25 Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B = . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc EBA= 3 1 . Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC. Chứng minh tam giác CED là tam giác cân. Cõu 26: Cho tam giác ABC có góc A khác 90 0 , góc B và C nhọn, đờng cao AH. Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE. Gọi I, K lần lợt là giao điểm của DE với AB và AC. Tính số đo các góc AIC và AKB ? Cõu 27 Cho góc xAy = 60 0 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chứng minh rằng . a, K là trung điểm của AC. b, BH = 2 AC c, KMCV đều Cõu 28: Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20= , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: c) Tia AD l phõn giỏc c a gúc BAC d) AM = BC Cõu 29 Cho tam giác ABC có góc ABC = 50 0 ; góc BAC = 70 0 . Phân giác trong góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40 0 . Chứng minh: BN = MC. Cõu 30 Cho tam giác ABC có Â < 90 0 . Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. d. Chứng minh: DC = BE và DC BE e. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC EMA = V VV f. Chứng minh: MA BC Bi 32: Cho tam giỏc ABC cõn ti A. Trờn cnh BC ly im M, N sao cho BM=MN=NC. a) Chng minh tam giỏc AMN l tam giỏc cõn. b) K MH vuụng gúc vi AB (H thuc AB), NK vuụng gúc vi AC (K thuc AC). MH v NK ct nhau ti O. Tam giỏc OMN l tam giỏc gỡ? Ti sao? c) Cho gúc MAN = 60 0 . Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABC. Khi ú tam giỏc OMN l tam giỏc gỡ? Bi toỏn 33 : Cho tam giỏc ABC cú ã 0 30ABC = v ã 0 130BAC = . Gi Ax l tia i ca tia AB, ng phõn giỏc ca gúc ã ABC ct phõn giỏc ã CAx ti D. ng thng BA ct ng thng CD ti E. So sỏnh di AC v CE. Gii: Gi Cy l tia i ca tia CB. Dng DH, DI, DK ln lt vuụng gúc vi BC. AC, AB. T gi thit ta suy ra DI = DK; DK = DH nờn suy ra DI = DH ( CI nm trờn tia CA vỡ nu im I thuc tia i ca CA thỡ DI > DH). Vy CD l tia phõn giỏc ca ả ICy v ả ICy l gúc ngoi ca tam giõc ABC suy ra ã ã à à 0 0 0 30 130 80 2 2 A B ACD DCy + + = = = = . Mt khỏc ã 0 0 0 180 130 50CAE = = . Do ú, ã 0 50CEA = nờn CAE cõn ti C. Vy CA = CE Bài 34:: Cho tam giác ABC có BC = 10 cm. Các đường trung tuyến BD và CE có độ dài theo thứ tự bằng 9 cm và 12cm. Chứng minh rằng: BD CE⊥ Giải: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó ta có: ( ) 2 2 .12 8 3 3 GC CE cm= = = ( ) 2 2 .9 6 3 3 GB BD cm= = = . Tam giác BGC có 2 2 2 10 6 8= + hay 2 2 2 BC BG CG= + . Suy ra BGC∆ vuông tại G hay BD CE⊥ Bài 35: Cho tam giác ABC , đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Gọi M, N theo thứ tự trung điểm của BC và CE. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh rằng BI = IK = KE Giải: Do AM và BD là hai trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC, ta có: 2 (1) 3 BI BD= Ta có K là trọng tâm tam giác ACE nên 2 3 EK ED= (2) Mà BD = DE từ (1) và (2) suy ra BI = EK (3) . Mặt khác, ta lại có: 1 3 ID BD= và 1 3 KD ED= suy ra ID = KD ( do BD = ED ) nên 2 3 IK BD= (4). Từ (3) và (4) suy ra BI = IK = KE. Bài 36: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD = 12cm.Trung tuyến BE = 9cm và trung tuyến CF = 15cm. Tính độ dài BC (hính xác đến 0,1 cm) Giải: Trên tia đối của tia DG lấy điểm M sao cho DM = DG khi đó AG = GM = 2 2 .12 8( ) 3 3 AD cm= = ; 2 2 .9 6( ) 3 3 BG BE cm= = = ; ( . . )BDM CDG c g c∆ = ∆ nên suy ra · · GCD DBM= (so le trong) nên BM//CG và MB = CG mà 2 2 .15 10( ) 3 3 CG CF cm= = = . Mặt khác, ta có 2 2 2 10 6 8= + hay 2 2 2 BM BG MG= + . Suy ra BGD∆ vuông tại G. Theo định lý Pythagore ta có 2 2 2 2 6 4 52BD BG GD= + = + = . Vậy BC = 2BD = 2 52 14,4( )cm≈ Bài 37: Chứng minh rằng tổng độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn 3 4 chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy. Giải: Ta có 2AD AB AC< + ; 2BE AB BC< + ; 2CF BC AC< + nên suy ra ( ) ( ) 2 2AD BE CF AB BC CA+ + < + + hay ( ) ( ) AD BE CF AB BC CA+ + < + + (1) Trong tam giác BGC có: BG + GC > BC mà 2 3 BG BE= 2 3 CG CF= nên 2 2 3 3 3 2 BE CF BC BE CF BC+ > ⇔ + > . Tương tự ta có 3 2 CF AD AC+ > ; 3 2 BE AD AB+ > . Cộng các bất đẳng thức vế theo vế ta có: ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 4 AD BE CF AB BC CA D BE CF AB BC AC+ + > + + ⇔ + + > + + (2). Kết hợp (1) và (2) suy ra ( ) 3 4 AB BC AC AD BE CF AB BC AC+ + < + + < + + (đpcm) Bài 38: Cho tam giác ABC, gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Vẽ các điểm M, N sao cho C là trung điểm của ME và B là trung điểm của ND. Gọi K là giao điểm của AC và DM. Chứng minh N, E, K thẳng hàng. Giải: Tam giác MND có BE = EC = CM nên 2 3 ME MB= mà MB là trung tuyến nên E là trọng tâm suy ra NE là trung tuyến của tam giác NMD. Mặt khác, DE //AC do DE là đường trung bình của tam giác ABC hay DE // KC mà C là trung điểm của ME nên K là trung điểm của DM. Nên ba điểm N, E, K thẳng hàng. Bài 39: Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE = IA. Gọi N là trung điểm của EC. Chứng minh rằng đường thẳng AM đi qua N Giải: Tam giác AEC có CI là đường trung tuyến (vì IE = IA) nên 2 3 CM CI= nên M là trọng tâm của tam giác AEC do đó AM đi qua N Bài toán 8: Cho tam giác ABC có AH vuông góc với BC và · µ 2BAH C= . Tia phân giác của µ B cắt AC tại E. a) Tia phân giác · BAH cắt BE tại I. Chứng minh rằng tam giác AIE vuông cân. b) Chứng minh rằng HE là tia phân giác · AHC Giải: a) Chứng minh AIE∆ vuông cân: Ta có AH BC ⊥ nên tam giác AHC vuông tại H nên · · 0 90CAH HCA+ = (1). Do AI là phân giác của · BAH nên · · · · · 1 2 2 IAH BAI BAH BAH IAH= = ⇒ = mà · µ 2BAH C= (gt) nên · µ IAH C= (2). Từ (1) và (2) suy ra · · 0 90CAH IAH+ = nên tam giác AIE vuông tại A. Ta có · µ 1 2 ABI B= ; · · 1 2 BAI BAH= Do · AIE là góc ngoài của tam giác BIA nên · · · µ · 0 0 1 1 ( ) .90 45 2 2 AIE ABI BAI B BAH= + = + = = nên tam giác AIE vuông cân b)Chứng minh HE là tia phân giác · AHC Ta có IA AC⊥ mà AI là phân giác trong của tam giác BAH nên AE là phân giác ngoài của tam giác ABH tại A. BE là phân giác trong của tam giác ABH suy ra HE là phân giác ngoài tại · AHC Bài 40: Cho tam giác ABC có góc µ 0 120A = . Đường phân giác AD, đường phân giác ngoài tại C cắt AB tại K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED Giải: Tam giác ADC có hai phân giác ngoài tại A và C cắt nhau tại K nên DK là phân giác trong của · ADC Trong tam giác BAD có AE và DE là hai phân giác ngoài của các góc A và D cắt nhau tại E nên BE là phân giác trong của góc B. · EDC là góc ngoài của tam giác BDE nên ta có · · · EDC DBE DEB= + mà · · EDC ADE= ( do DE là phân giác · ADC ) suy ra · · · · · · · · · · 0 0 1 2 60 30 2 2 2 2 2 EDA ABD ADC ABC BAD DEB EDC DBE EDA ABD − − = − = − = = = = = Bài 41: Cho tam giác ABC có µ 0 120A = các đường phân giác AD, BE, CF. a) Chứng minh rằng DE là tia phân giác ngoài của tam giác ADB b) Tính · EDF Giải: [...]... B = 600 ; C = 450 nờn à = 75 0 Nờn A 0 0 0 0 ã ã ã ã à = 900 75 0 = 150 KAC = BAC BAK = 75 60 = 15 ; CAI = 90 A ã ã ACK = ã ACI = 450 ICB = ã ACK + ã ACI = 900 Vy ICB = 900 Do ú AKC = AIC ( c.g c ) ã à à Bi 69: Cho tam giỏc ABC cú B = 75 0 ; C = 450 Trờn cnh BC ly im D ã sao cho BAD = 450 ng vuụng gúc vi DC ti C ct tia phõn ã giỏc ca ã ADC ti E Tớnh CBE Gii: à = 75 0 ; C = 450 v BAD = 450 suy... suy ra KD = ã ã AC = KC ) nờn DKC = ã AKC AKD = 600 200 = 400 suy ra ã ã ã KCD = (1800 DKC ) : 2 = (1800 400 ) : 2 = 70 0 DCA = 70 0 600 = 100 Cỏch gii 4: V tam giỏc u FAB vi F v C cựng phớa i vi AB Nờn tam giỏc ã AFC cõn ti A Tớnh c FAC = 400 nờn 0 0 180 40 ã ã ã ã ã AFC = = 70 0 BFC = 100 CBF = 200 ADC = BCF ( c.g c ) ACD = BFC = 100 2 Chỳ ý : Nu gi thit cho ã ACD = 100 thỡ AD = BC ta xột... ã ACF = ã ABC + 300 + 180 ABC + + 60 = 270 ( ) ( ) ã ã ã KCF = 3600 KCI + BCA + ã ACF = 3600 270 0 = 900 + ( 2 ) T (1) v (2) suy ra 0 ã ã ã ã ã HAF = KCF Nờn AHF = CKF ( c.g c ) HF = KF ; AFH = CFK HFK = 60 do ú tam giỏc HFK u suy ra tam giỏc HFI l na tam giỏc u cnh HF Cỏc gúc ã ã ã ca tam giỏc HFI cú s o l: HIF = 900 ; IHF = 600 ; HFI = 300 ã Bi 71 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú BAC = 200... cú AEC = ADC ( c.g.c ) ã AEC = ã ADC = 1800 800 = 1000 Bi 72 : Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A im E nm trong tam giỏc sao cho tam giỏc EAC cõn ti E v cú ã gúc ỏy 150 Tớnh gúc BEA Gii: Cỏch gii 1: V tam giỏc u ACD ã Ta cú tam giỏc EAC cõn ti E nờn EAC = ã ACE = 150 nờn ã BAE = 900 150 = 75 0 ã ã Xột BAE v DAE cú AB = AD = AC ; BAE = DAE = 75 0 ; AEB = ã AED Do AE cnh chung Nờn BAE = DAE ( c.g.c )... BAE = DAE ( c.g.c ) ã AD = AC v EA = EC nờn ED l ng trung trc ca AC ng thi AE l phõn giỏc ã AEC 1800 2.15 ã ã AED = = = 75 0 ca AEC nờn 2 2 Cỏch gii 2: V tam giỏc u EAK nm ngoi tam giỏc AEC Ta c ã ã ã ABK = ACE ( c.g c ) v ABK = BEK ( c.g.c ) BEA = BEK + KEA = 150 + 600 = 75 0 Bi 73 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à = 1000 im A 0 ã ã M nm trong tam giỏc ABC sao cho MBC = 10 ; MCB = 200 Tớnh ã AMB Gii:... (800 + 300 ) = 70 0 (1) ã ã (2) KAE = ã ABC BAK = 800 100 = 70 0 T (1) v (2) suy ra KAE cõn ti K nờn KA = KE Ta cng chng minh c tam giỏc AkD cõn ti A nờn AK = AD Do ú AD = KE (3) ã Mt khỏc, KAI = ãAKI = 400 IKA cõn ti I nờn IA = IK (4) T (3) v (4) suy ra IE = ( ) 0 0 0 0 ã ã ID nờn tam giỏc IED cõn ti I ãAIK = DIE = 180 2 IAK = 180 80 = 100 1800 1000 ã ã IDE = IED = = 400 2 Bi 75 : Cho tam giỏc... 9a 2 = ( 3a ) = AK 2 ( vỡ AK = MC) nờn tam giỏc KMA vuụng ti M Vy 2 ã ã AMB = ã AMK + KMB = 900 + 450 = 1350 Bi 77 : Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng Bi 78 : Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 900 Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE... giỏc BME u suy ra BM =BE Ta ã cú: EAB + ã AEM = 800 + 100 = 900 nờn AB ME suy ra BA l phõn giỏc ca gúc 0 0 0 ã ã ã ã ã MBE EBA = MBA = 600 : 2 = 300 nờn ABM = ABE ( c.g c ) BEA = AMB = 60 + 10 = 70 Bi 74 : Cho tam giỏc cõn ti A cú à = 800 Trờn cnh BC ly im D sao cho A 0 ã ã CAD = 30 Trờn cnh AC ly im E sao cho EBA = 300 Gi I l giao im ca AD v BE Chng minh rng tam giỏc IDE cõn v tớnh cỏc gúc ca... l phõn giỏc ngoi ti E ã ã DCE vuụng ti C cú EDC = 600 DEC = 300 Do ú ( ) ( ) ã ã AED = 1800 DEC : 2 = 1800 300 : 2 = 75 0 (do EA l phõn giỏc ngoi ti E) suy ra ã DAE = 450 Do ú ABD = ADE ( g c.g ) BD = ED nờn tam giỏc BDE cõn ti D nờn ta ã cú EBD = (1800 1200 ) : 2 = 300 Bi 70 :Cho tam giỏc ABC, v v phớa ngoi tam giỏc y cỏc tam giỏc u ABE; ACF Gi I l trung im ca BC, H l trc tõm ca tõm giỏc ABE... ti B ( ) ( ) ã BAK = 1800 ã ABK : 2 = 1800 400 : 2 = 70 0 Bi 63: Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC cõn ti A bit rng trờn cnh AB ly im D sao cho AD = DC = BC Gii: à = x thỡ ã ã à t A ACD = x Do ú BDC = 2 x ; B = 2 x m tam giỏc ABC cú à + B + C = 1800 nờn x + 2 x + 2 x = 1800 5 x = 1800 x = 360 Vy x = à = 360 A à à A à = C = ( 1800 360 ) : 2 = 72 0 à Nờn B à à Bi 64: Tam giỏc ABC cú B = 600 ; C = 300 . nhau tại ba điểm phân biệt D, E, F. Chứng minh tam giác DEF không thể là tam giác đều Giải: Giả sử tam giác DEF đều thì · 0 60CFH = nên · 0 30FCH = suy ra · 0 30ACF = . Ta lại có · 0 60CEI. lại có · 0 60ACB = nên tam giác ABC đều. Do đó AH, BI, CK đồng quy tức là D, E, F trùng nhau, trái với giả thiết. Vậy tam giác DEF không thể là tam giác đều. Bài 58: Tam giác ABC có ba góc nhọn,. C. vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chứng minh rằng . a, K là trung điểm của AC. b, BH = 2 AC c, KMCV đều Cõu 28: Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20= , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC).