Chỉ số chính qui Castelnuovo - Mumford và tính hữu hạn của hàm Hilbert

31 210 0
Chỉ số chính qui Castelnuovo - Mumford và tính hữu hạn của hàm Hilbert

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

   -MUMFORD    Nghệ An - 2013 1    -MUMFORD       Nghệ An - 2013 2  Trang   2  4 1.1.  4 1.2.  6 1.3.  6 1.4.  8 1.5. Dãy chính quy 10 1.6.  11 1.7ner 13 2:  Castelnuovo - Mumford  Hàm Hibert 17 - Mumford 17 bert 2.3   30 3  -   Castelnuovo- ,   các    M. E. Rossi  N. V. Trung  G. Valla.   , k                ,      .  qui Castelnuovo-Mumford    Castelnuovo-Mumford         (        nh qui   .                àn thành.  4          5  1. 1.  -  i Z i RR       i j i j R R R   ,   , ij     0 i R    0i   R  -   M trên vành -   R    -    i Z i MM    i j i j R M M    ,ij .  M là mô  R     i R  i M i ()deg x i  0  ,  aR và xM là các  ( ) ( ) ( )deg ax deg a deg x  0ax  .  0 R  c  i M là 0 R -  xM và 1 i i j x x x x       , , , kk x M i k j i j    . thì k x  0 k x              k x  ). K,  .  1 , , n a a R [ 1 , , n aa  1 1 , , n p p n aa  1 ( , , ) n pp n  xem  1 , , n aa  . 6  1 , , n a a R = S[ 1 , , n aa  sinh. 1.1.2   0ii RR         0 R  01 []R R R . 1.1.3.   []Ax , trong A  i A  i A   []Ax      3 2 4 5 2 4 ( 6 )x y z x yz y z y z   là  [ , , ]K x y z  [ ]/A x I     .               sau:    x  (c) N = iZ  (N  M i ). 1. Cho M và N R.  :f M N   ; ( ) ii n f M N . . (i)  f  erKf  Im f  (ii)  M N L    7 C  i i i i M N L    1.2    1.2.1 . T K   K[x] . .     K[x] ng f = c 1 ( ) ( ) n x a x a  1 , , , n c a a K . . (i) T  2 1x   .  .  1 , , n aa   0 trên K.  .  . 0 1 2 n         . 8 Cho   Spec 0      ht(  ) ht(  ) = sup 0   }. , khi   ht(I) = inf{ ht(  ) |   spec R,  I }.  dim K dim R .  / R nn M a  dim M ho K dim M . K dim dim R. . (i) dim K. (ii) dim =1. K[ 12 , , , n x x x ] 1 1 2 0 ( ) ( , ) x x x    ( 12 , , , n x x x )  dim K[ 12 , , , n x x x ]   dim K[ 12 , , , n x x x ] = n. = K[ 12 , , , n x x x dim R =   1 1 2 0 ( ) ( , ) x x x    ( 12 , , , n x x x )   Roether. 9 . Supp M = { SpecR   | 0M   }Spec R .  xM  R Ann x  {a  R| a x = 0}; R Ann M  {a  R| aM = 0} = {a  R| a x = 0,  xM }.  R Ann x  R Ann M . R Ann M  .  Annx thay cho R Ann x  AnnM thay cho R Ann M . -sinh  Supp M = V( AnnM ) = {   spec R,  AnnM }. ,    0 M   sao cho   R Ann   { rR | 0rx }.  R Ann M hay AssM . 1.4 1.4.1 . (R,   { 12 , , , d x x x } m   (M/( 12 , , , d x x x   1 ( , , ) d q x x R . .. . [[ ]]Rx   [...]... m – 1 2.2 Tính hữu hạn của hàm Hi b r k 0 H  ( R / zR) J , 21 Mục đích của phần này là chỉ r về tính hữu hạn của hàm Hilbert đối v i l p các đại số phân bậc chuẩn liên quan đến chỉ số chính quy Castelnuovo – Mumford của những thành phần của l p đó K t đây ch ng ta giả s R S/I trong đó S = k [x1, .,xr ] là một vành đa thức trên trường k vô hạn có đặc số tuỳ ý Và I là một iđêan thuần nhất của S Ta kí... tr nh bày các kết quả sau 1 Chuẩn bị một số kiến thức cơ bản về chỉ số chính qui Castelnuovo – Mumford và các khái niệm liên quan 2 Mối quan hệ giữa tính chặn trên của chỉ số chính qui Castelnuovo – Mumford và tính hữu hạn của hàm Hilbert 3 Chặn trên của chỉ số chính qui Castelnuovo – Mumford của các l p đại số phân bậc v i độ sâu dương 29 TÀI LIỆU THA KHẢO Tiếng Vi 1 ê Tuấn Hoa 2 , ại s máy t nh c... iđêan của một vành oether của vành suy ra tồn tại s  I : Js= i1 oether T tính đ I : Ji và ký hiệu là I : J  Khi nghiên cứu vành đa thức, đôi khi ch ng ta cần giải quyết bài toán t m 16 I : J  , chẳng hạn iđêan I : ( x1 , , xn )∞ được gọi là iđ an bão hoà của I, ký hiệu là I sat 17 CHƯƠNG : CHỈ SỐ CHÍNH QUI CASTELNUOVO - MUMFORD VÀ TÍNH H U HẠN C A HÀ số kiến hức c 2.1 HILBERT b n của chỉ số chính. .. Và sau đây là một số khái niệm Giả s  là l p của đại số phân bậc chuẩn Ta nói: 22 (i)  là HF - h u hạn nếu số các hàm số được sinh ra như là hàm Hilbert của R   là hữu hạn (ii)  là HP - h u hạn nếu số các đa thức được sinh ra như là đa thức Hilbert của R   là hữu hạn, (iii)  là reg - b chặn nếu tồn tại một số nguyên t sao cho: reg (R) ≤ t  R  , (iv)  là g – eg – b chặn nếu tồn tại một số. .. không là embdim - bị chặn bởi v embdim Rn = n Đại số ch n r n chỉ số chính ui và Định Kleiman Mục đích của phần này là đưa ra l p đại số thích hợp mà chặn trên là H – hữu hạn hư một áp dụng ch ng ta đưa ra một chứng minh của định lý Kleiman xem hệ quả 6.1 , nói r ng các đại số r t gọn phân bậc và đẳng chiều v i số bội và chiều đã cho là chặn chỉ số chính qui và H – hữu hạn Công cụ chính là kết quả... phương của M Giả s kí hiệu là iđêan phân bậc cực đại của S và M là S - môđun phân i bậc hữu hạn sinh V i số nguyên i tuỳ ý ta ký hiệu H  (M) là môđun đối đồng điều thứ i của M v i giá  Theo đối ng u địa phương xem 6 , A 4.2 ta có i H  (M )n  Extsi (M , S ) mn v i mọi i và m Do đó, M là m - chính qui khi và chỉ khi nếu H  M  = 0 v i mọi i và n ≥ m - i +1, i  n và M là m - chính qui yếu khi và chỉ. .. gin(I và t đó ta cũng có hữu hạn hàm Hilbert của S/I bởi v hS / I (t )  hS / gin ( I ) (t ) (b) Theo Định lý 2.1.2 ta có g - reg(S/I) ≤ s - 1 trong đó số nguyên S chỉ phụ thuộc đa thức Hilbert của S/I Do đó, nếu  là HP – hữu hạn th  là g – reg bị chặn V i ch ý ở trên,  là reg - bị chặn Hơn nữa  R   ta có hR(1) ≤ hR(n) = pR (n) v i n = reg(R) T  là HP - hữu hạn do đó chỉ có hữu hạn đa thức Hilbert. .. biệt reg M là số nguyên m nhỏ nhất thỏa i H  (M )n  0  i và n ≥ m - i + 1 T đó chỉ số chính qui Castelnuovo – Mumford có th được xác định v i S – môđun hữu hạn sinh tuỳ ý V i số nguyên i tuỳ ý ta đặt i ai (M): = max{ n | H  (M ) n  0 }, trong đó ai (M) = - ∞ i nếu H  (M )m  0 Thế thì reg(M) = max{ ai (M) + i | i ≥ 0} Một chú ý có liên quan đó là chỉ số chính qui Castelnuovo - Mumford điều khi... nuovo - Mumford Trong suốt luận văn này giả s S = k[x1,x2, ,xr] là một vành đa thức trên trường K Giả s M  M là S môđun phân bậc hữu hạn sinh và giả s t t 0  Fs   F1  F0  M  0 là giải tự do phân bậc tối ti u của S - môđun M Viết bi là bậc cực đại của phần t sinh Fi Theo trong ([6] 20.5) ta nói r ng M là m - chính qui v i số nguyên m nào đó nếu bi - j . 17     CHÍNH QUI CASTELNUOVO - MUMFORD VÀ  2.1             - Mumford .  qui Castelnuovo- Mumford    Castelnuovo- Mumford. m n H M Ext M S     i và m. D, M là m -    i n M H  = 0  i và n  m - i +1,  M là m - chính qui   1 ( ) 0 i mi HM 

Ngày đăng: 19/07/2015, 19:41

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan