Tuy n t Tác gi : p bài t p : n g T r u h ph ng u n g Hi u - ng tr ình - T ro w w w. g v h i e ro ng k t h i t e u . c o m - da i t uy n s i nh da ng t r u ng h qu a các n i e u s p t @ gm m gm a il. com 1 www.gvhieu.com Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 2 Bài 01: Gi i h 3 (1) ( ,) 2 (2) x y xy xy x y xy 4 óãó 1 R 3 õãõõ 1 2 • (B2002) Bài gi i: Nh n xét: T (1) ta có th nâng l y th a 6 lên kh c n b c hai. i u ki n: 0 xy óm và 0 xyõm ø÷ 232 (1) ( ) ( ) ( ) 1 ( )0 1 yx x y x y x y xy yx ã 7 EóãóEóóóãE 6 ãó 5 Th yx ã vào (2), có 2 0 0 2 2 2 11 1 1 4 22 2 x x x x xy xx xx m 4 m 4 1 ãõEEEãBã 33 ãFãó ãõ 2 1 2 Th 1 yx ãó vào (2), có 2 1 1 31 2 2 1 21 2 3 22 0 (2 1) 21 2 x x x x xy xx xx 4 4 m 1 m 11 óãõEEEãBã 33 11 ãFã óãõ 2 1 2 So sánh v i i u ki n, ta có nghi m c a h là 31 ( 1 ; 1 ) ;; 22 :* 9) 8( Bài 02: Gi i h 2 2 2 2 2 3 ( ,) 2 3 y y x xy x x y 4 õ ã 1 1 R 3 õ 1 ã 1 2 • (*) (B2003) Bài gi i: Nh n xét: Khi nhân chéo lên ta d dàng nh n ra ây là h i x ng. i u ki n: ,0 0 30 0 30 xy x x y y g 4 â 4 1 mE 33 â 2 1 m 2 . Khi ó h 22 22 3 2 (1) (*) 3 2 ( 2) xyy xyx 4 ãõ 1 E 3 ãõ 1 2 L y (1) tr (2) ta có: 3 ( ) ( )() 30 yx xyx y x y xy xy xy ã 7 óãóóõE 6 õõã 5 Š V i yx ã th vào (1) có 3 22 3 2 0 ( 1 ) ( 3 2 2 ) 0 11 x x x x x xy óóãEóõõãEãBã Š V i 30 xy xy õ õã , không th x y ra vì theo i u ki n x,y d ng. V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là ( , ) ( 1 ; 1) xy ã Bài 03: Gi i h 3 11 (1) ( ,) 2 1 (2) xy xy xy yx 4 óãó 1 R 3 1 ãõ 2 • (A2003) Bài gi i: Nh n xét: N u l y (2) th vào (1) thì d n n ph ng trình b c r t cao, không kh thi www.gvhieu.com Tuy n t Tác gi : i u ki ( xy Eó Š V i yx Š V i x yy Xét ( f x L p b n B ( * ) vô Bài 04: Nh n x i u ki ( uv u õã 4 E 3 õ 2 Khi ó ( * ) c Ta có ( * B n g bi N h ì n v à Bài 05: p bài t p : n g T r u n: ,0 xy g 1 ) 10 xy xy : *7 õ ãE 9) 8 (5 yx ã th v à 1 yy ãó Eã 4 )2 x xx ã õõ n g bi n t h i ên vô n ghi m Tìm m é t: T ( 2 ), t n: ,0 xy m 22 1 ) ( uv v u u v õã õ ó õ , uv l à nghi c ó n ghi m 2 **) X Eó bi n thiên: à o b ng bi Gi i h x 4 1 3 1 2 h ph ng u n g Hi u - ,0 . Ta có ( 1 10 yx xy ã *7 ãE 6 ãó (5 à o ( 2 ) c ó 32 x 1 x ó Eã th v )2 õõ , có ' ( f ên m i n f B m . V y nghi h c ó n ghi ), t a d d à ng . t u ã 22 ) 13 vm õ ãó nghi m c a ph t h ì ( ** ) ph Xm õã . X ' () fX () fX n t h i ê n t a th 1 x y xy xy õ óã õõ ng tr ình - T ro w w w. g v h i e 1 ) x y Eó õ 1 yx ãó 32 2 1 0 x óõã v à o ( 2 ) c ó 3 ( ) 4 10 x xx ãõ ( ) f x f : ãó 9 9 8 nghi m c a h ghi m xy x x 4 õã 1 3 õ 1 2 ng th y nó c ; x v y ãm ø 1 . ( uv u vm õã 4 1 E 3 1 2 ph n g tr ì n h ph i có 2 n ghi t () f X ã ó{ ó{ th y 0 m }} 3 ( , 14 xy óã õã ro ng k t h i t e u . c o m - da 11 00 y x õ óã E 32 0 ( 1 ) ( x Eó 34 2 1 x x ó ãõ 10 xx ãE ãó 3 33 1 4 * :* ãó ) 9) ) 9) ( 8( là ( 1 ; 1 ) ; : ó 9 9 8 1 1 xy y ym õã õ ãó B à i gi c ó d ng ( ( , 0) uv ãm . H 2 1 ) 3 uv u v u vm õã õó h 22 X S X ó õ ghi m k hô ng 2 XX ã óõ 0 õ 0 1 4 }} thì th , ) ( *) xy R • i t uy n s i nh da ng t r u ng h 00 xy xy xy E ó õã 32 ( 1 )0 xx õó ãE 34 1 xx Eõ õã 3 1 4 ãó 4 33 11 44 :* ó õ 9) 9) 8( 1 5 1 ;; 2 ó õó õ ( 1) ( 3 ( 2) ym ãó gi i: 33 ) ( ) xy õã . H ( *) E ÷ 13 vm EE ãó 22 0 P X õ ãE ng â m ( v ì uv ' ( ) f X B ã 1/2 0 1/4 a yêu c u *) qu a các n i e u s p t @ gm 00 xy xy ó õã 1 )0 xy xy ãã 7 6 ãE 6 ãã 6 5 20 õã (*) 2 0 fx õ â Bâ 5 1 ;; 2 * :* õ ó ) 9) ) 9) ( 8( ( , ) xyR • 33 õã g i úp 33 1 13 uv u vm õã 4 3 õ ãó 2 11 u vS u v m õ ãã 44 EE 33 ãã 22 22 X Xm ó õã .0 uv m ) 2 10 XX ã óõã ó b à i t o á n. m gm a il. com 1 15 2 xy xy ãã óo ãã ( )0 fx Bâ 5 15 ;; 22 :* óóó 9) 9) 8( ( *) t a nh n r a 13 vm ãó 11 vS Pm ãã 44 EE 33 ãã 22 0 ( **) õã . 1 10 2 XX Eã õ{ ó{ 3 xy xy ãã ãã 15 :* 9) 9) 8( (D2004) a c á c h gi i 1 2 (A2006) www.gvhieu.com Tuy n t Tác gi : i u ki (*) 5 4 11 EE 33 11 2 t t ãm K t h p Khi ó V y n g hi Bài 06: Nh n x Vì 1 , x x 3 32 1 x x õ ã V y h ( uv u õã 4 1 E 3 õ 1 2 , uv B l ' ( f X B B n g bi N h ì n v à p bài t p : n g T r u n: ,1 0 xy xy m 4 3 m 2 3 5 2 x y x y õãõ 11 EE 33 õõ 11 ,0 x yt ãm t p i u ki n ,xy l à nghi hi m c a h Tìm m é t: D nh là hai s cù 32 1 x x x :*: ã õ 9)9 8(8 (*) ( u u u õ 44 EE 33 22 ø 2 5 ) ( ) uv v u v õã õ õ l à nghi m c ) 2 5 X XX ãó ã bi n thiên: à o b ng bi h ph ng u n g Hi u - ,1 0 . Ta có ( xy x y xy 11 EE 33 õõ 11 t h ì ( 2 ) 2 E c a t, s uy nghi m c a ph h ph n g tr h c ó n ghi n ra h n g cù ng d u n ê 22 32 1 1 x x x x óõ 2 2 55 3 ) ( v u v v õ ã 44 EE 33 óõ 22 ÷ 3 3 ( u v u óó c a ph ng 0 XX ã Eã X ' () fX () fX n t h i ê n t a th ng tr ình - T ro w w w. g v h i e ( *) x y x y 4 õ 1 E 3 õ 1 2 1 16 11 EE 33 õã 11 2 2 4 t tt õõ ã r a 33 t ã Eã ph n g tr ì n h tr ì nh ( * ) l à ghi m 33 11 xy xy x xy 4 õ 1 1 3 1 õ 1 2 ng th c ê n 1 | x x õã 22 32 1 11 x xx *: ãõ )9 (8 2 55 3 ) 1 5 m 44 EE 33 óã 22 ) 1 5 u vm õ ãó ng tr ình 22 X 5 /2 . h ó{ 2 ó ó õ{ 22 th y 22 m m ro ng k t h i t e u . c o m - da B à i gi 3 2 2 ( y xy y xy ãõ õõ 3 2 x y x y 4 õ ãõ 11 EE 33 õ 11 2 11 tt 4 ã ó EE 33 2 33 xy Eã , k h 2 6 X X ó õ à ( ; ) ( 3 ; xy ã 33 33 11 5 11 xy xy ym xy õõã õõ B à i gi 33 abõ . 11 | | | A M xx xx ó õ mã 2 22 11 x xx :* *:* õ 9) )9) 9) (8( 8( 55 1 0 uv m u 44 EE 33 ó 22 10 5 uv vm 4 EE 33 ãó 2 22 5 8 X m óõó h ( * ) c ó n ghi 2 2 2 22 ho c 7 4 }} i t uy n s i nh da ng t r u ng h gi i: 1 ) ( 1 ) xy õ õã 4 xy x y xy ãõ õ õã 22 1 10 4 ( 4 ) t t tt óm 4 EE 33 õõ 2 , k t h p v i 9 03 XX õ ãE ; 3) 1 5 10 ym ãó gi i: i u ki n: xy 11 2 | | .2 || GM xx xx ó mã 22 3 ( uu :* ó ãó 9) 9) 8( 33 55 3 ( uv v u õã õó õ 2 5 ( 5 3 ) uv u vm õã EE 33 ó ó 22 0 m X ãE ghi m t h ì ( 5 /2 0 2 7 /4 2 m }} t h ì th qu a các n i e u s p t @ gm 16 õã ( 1) 1 1 ( 2) xy õã 22 ) ( 1 1) tt EE 33 ãó i ( 1 ) t a c ó 3 12 03 XX ãã ( , ) xy R • ,0 xy g . 11 .2 || xx mã . D o 3) ãó . T n ) 1 5 vm õ ãó 3. 5 1 5 vm EE 33 ãó 22 5 8 X óõ ã ** ) c ó 2 ng õ ì th a yêu c m gm a il. com 1) 2) 11 3 t tt } 4 EE 33 ãF 2 6 9 xy xy õã 4 3 ã 2 ( *) t 11 u x xy ãõ o ó ||2 | |2 u v m 4 3 m 2 n g t 32 y y õ 10 ãó 10 uv u vm õã 4 EE 33 ãó ãó 2 ( m f Xm ã Eã ng hi m 1 ,2 | X õ{ õ{ u b à i t o á n. 4 3 5 /3 tt ãó (D2007) 11 , vy xy ãõ ||2 |2 32 3 1 ( vv y ãó 5 8 uv vm õã ãó ) ( **) Xm Eã ,2 |2 m n. 3) www.gvhieu.com Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 5 Bài 07: Tìm m h 1 ( 1) 3 ( 2) x my mxy óã 4 3 õã 2 có nghi m th a 0 xy ä (C 2008) Bài gi i: T (1)1 x my B ãõ , th vào (2) ta có 2 2 3 (1 ) 3 ( 1)3 1 m m my y m y my m ó õõãEõãóEã õ 2 22 3 13 (1 3 )(3) 0(1 3 )(3 )0 1 /3 1 ( 1) m m mm x xy mm m mm â 7 õõó BãBãäEõóäE 6 äó õõ 5 Bài 08: Gi i h 22 2 (1) ( ,) 2 1 2 2 (2) xy x y xy xy x y y x xy 4 õõãó 1 R 3 óóãó 1 2 • (D2008) Bài gi i: Nh n xét: T (1) ta có th a nó v ph ng trình b c hai theo 1 bi n và gi i th . i u ki n: 1 ,0 xy mm ; 22 ( 1 ) ( 1 ) 20 x y x yyEóõóóã . Xem ph ng trình b c 2 theo x, ta có: 2 2 22 ( 1 ) 4 ( 2 ) 9 6 1 ( 3 1) y y y y yyÜãõóóóãõõãõ 1 31 21 2 1 31 2 yy x xy y y xy x õõõ 7 ã 6 ãõ 7 BE 6 6 õóóãó 5 6 ã 6 5 Theo i u ki n 00 y xy m B ã ó} . Mâu thu n v i 1 x m , do ó xy ãó không th x y ra. V i 21 xy ãõ th vào (2), c: ( 2 1 ) 2 2 2 ( 2 1 ) 2 2 ( 1 ) 2 ( 1) y y y y y y yyyõóãõóEõãõ 1 (2 2)( 1)0 2 y yy y ãó 7 EóõãE 6 ã 5 . So v i i u ki n 2 2 . 2 15 yx B ã B ã õã V y nghi m c a h là ( ; ) ( 5 ; 2) xy ã Bài 09: Gi i h 4 3 22 2 2 2 9 (1) ( ,) 2 6 6 (2) x xy xyx xy x xyx 4 õõãõ 1 R 3 õãõ 1 2 • (*) (B2008) Bài gi i: Nh n xét: T (2) ta có th a v ph ng trình b c hai theo bi n x, th tìm cách gi i bi u th nó theo bi n y, nh ng không thành công. Ta l i th y v trái (1) có h s là 1-2-1, g i ý n h ng ng th c 2 () ab õ . T ó giúp ta có l i gi i cho bài toán. H 22 22 2 22 2 ( ) 29 ( ) 29 (*) 66 2 2 66 2 xxyx xxyx xx xxy xx xxy 4 õãõ 4 õãõ 11 EE 33 õõ õãõõ õã 1 2 1 2 2 2 4 3 23 0 66 29 12 48 64 0 ( 4)0 4 2 x xx x x x x x xx x ã :* 7 õõ BãõBõõõãEõãE 9) 6 ãó 5 8( Th 0 x ã vào (2) ta th y vô lí. Th 4 x ãó vào (2) ta tìm c 1 7 /4 y ã . V y nghi m c a h là 17 (;) 4; 4 xy :* ãó 9) 8( www.gvhieu.com Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 6 Bài 10: Gi i h 2 32 42 5 4 ( ,) 5 (1 2) 4 x y xy xy xy xy x y xyx 4 õõõõãó 1 1 R 3 1 õõõãó 1 2 • (*) (A2008) Bài gi i: H 2 32 422 5 4 (*) 5 2 4 x y xy xy xy x y xy xy 4 õõõõãó 1 1 E 3 1 õõõãó 1 2 . Nh n xét: Quan sát th y 2 xy õ có vai trò c bi t. 22 22 5 () 4 5 () 4 xyxyx y xy x y xy 4 õõõõãó 1 1 E 3 1 õõãó 1 2 . t 2 u xy vxy 4 ãõ 3 ã 2 ta có h 2 5 ( 1) 4 5 ( 2) 4 uuvv uv 4 õõãó 1 1 3 1 õãó 1 2 T (2) 2 5 4 vu Bãóó th vào (1) và thu g n ta c 32 5 0 4 0 13 4 22 uv u uu uv 7 ãBãó 6 õõãE 6 6 ãóBãó 6 5 Š V i 22 3 3 3 5 0 5 4 0, 55 4 25 44 16 x xy yx uv xyx y 4 ã 44 õããó 1 111 ããóBEE 333 ãóã 111 ãó 22 1 2 Š V i 2 2 2 2 3 1 1 1 1 2 13 2 2 , 3 3 22 13 230 2 2 22 yx x xy yx uv y xy xx xx 4 :* 4 ãóõ 4 :* ã õãó 4 9) 1 1 ãóõ 118(11 9) ãóãóBEEE 8( 3333 ãó :* 1111 ãó õã õóã 2 9) 2 1 1 2 8( 2 Vy h ã cho có 2 nghi m là: 3 3 5 2 53 ; ;1; 4 1 62 :* :* óó 9) 9) 9) 8( 8( Bài 11: Gi i h 2 2 ( 1) 3 0 (1) ( ,) 5 ( ) 10(2) xxy xy xy x õõóã 4 1 R 3 õóõã 1 2 • (*) (D2009) Bài gi i: i u ki n: 0 x g . T 2 3 3 33 (1) 11 x xx xy y x xy x x xx óóó EõõãEãóóãBõã , th vào (2) Ta có: 2 2 2 11 35 102640 2 3 /2 xy x xx xy xx ãBã 7 ó :* óõãEóõãE 9) 6 ãBãó 8( 5 V y nghi m c a h là 3 (1;1);2; 2 :* ó 9) 8( Bài 12: Gi i h 2 22 17(1) ( ,) 113 (2) xy xy xy xy xyy õõã 4 R 3 õõã 2 • (*) (B2009) www.gvhieu.com Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 7 Bài gi i: Nh n xét: n u rút y ho c x ra t (1) r i th vào (2) thì d n n b c cao. Th tìm cách khác Th 0 y ã vào (2) ta th y vô lí. V y v i 0 y g , h 2 2 2 1 1 7 7 (*) 1 1 13 13 x x x x yy yy x x x x yy yy 4 4 õãó õõã 1 1 11 EE 33 :* 11 õõã õóã 9) 11 2 8( 2 2 / 1 2 12 7 13 / 33 x y xy xx x y xy yy ãã :*77 BóóãEE 9) 66 ãã 8(55 Š V i 12 xy ã th vào (1) ta có: 22 1 2 1 2 1 7 1 2 5 10 y y y yyõõãEõõã (vô nghi m) Š V i 3 xy ã th vào (1) ta có: 22 13 3 3 1 7 3 4 10 1 / 31 yx yyyyy yx ãBã 7 õõãEóõãE 6 ãBã 5 Vy h ã cho có 2 nghi m là: 1 ( 3 ; 1 ) ; 1; 3 :* 9) 8( Bài 13: Gi i ph ng trình 3 2 3 2 3 6 5 8 0 () x xxóõóóãR• (*) (A2009) Bài gi i: Nh n xét: ây là ph ng trình vô t , cách gi i ph bi n là t n ph a v h . i u ki n: 6 5 0 6 /5 xx ó m E} t 3 32 6 50 ux vx 4 ãó 1 3 ãóm 1 2 thì 2 32 32 3 82 82 2 3 80 3 (*) 3 82 5 38 1 5 4 3 2 4 00 5 38 3 u v u uv v u uv uuu u ó 4 ã ó 4 1 õóã ã 4 11 EEE 333 ó õã :* 2 11 õóõã õã 2 9) 1 8( 2 3 2 82 4 3 22 2 3 2 6 54 (2)(15 26 20)0 u v vx x u x uuu ó 4 4 ã ãóãó 4 11 EEEEãó 333 ãó óã 2 1 1 2 õóõã 2 V y nghi m c a ph ng trình ã cho là 2 x ãó Bài 14: Gi i h 22 22 3 2 (1) ( ,) 2 2 (2) x y xy xy x xyy 4 õãóó 1 R 3 óóã 1 2 • (C 2010) Bài gi i: Nh n xét: n u xem (2) là ph ng trình b c 2 theo x ho c y thì không gi i c. Quan sát (1) ta th y c m 2 xy õ có vai trò c bi t. ø÷ 2 21 ( 1 ) 2 2 2 3 0 2 2 2 3 0 21 2 3(!) xy x y x y x y x y xy xy 7 õã EõõõóãEõõõóãEEõã 6 6 õãó 5 12 yx B ãó th vào (2) ta c 2 22 11 2(1 2) (1 2) 2 2 30 37 xy xxxxxx xy ãBãó 7 óóóóãEõóãE 6 ãóBã 5 V y h ã cho có hai nghi m ( 1 ; 1) ó và ( 3 ; 7) ó www.gvhieu.com Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 8 Bài 15*: Gi i h 2 22 (4 1) ( 3)5 2 0 (1) ( ,) 4 23 4 7 (2) x x yy xy x yx 4 õõóóã 1 R 3 õõóã 1 2 • (A2010) Bài gi i: Nh n xét: ây là bài toán khó, gi i c òi h i ng i h c ph i bi n i khéo léo và hi u t t tính ch t c a hàm s . i u ki n: 5 2 0 5 /2 3 4 0 3 /4 yy xx óm} 44 E 33 óm} 22 ø ÷ 22 ( 1 ) ( 4 1 ) ( 3 ) 5 2 ( 2 ) 1 . 2 ( 6 2 ) 52 x x y y x x yy EõãóóEõãóó ø÷ ø÷ ø ÷ 2 2 ( 2 ) 1 . 2 5 2 1 52 x x yy Eõãóõó (**) Xét hàm s 2 32 ( ) ( 1 ) ' ( ) 3 1 0 () f t t t t t f t t ft ãõãõBãõâB ng bi n t þR • V y (**) ø÷ 2 3 0 4 (2) 5 2 2 52 5 2 2 x f x f y xy yx 4 }} 1 1 EãóEãóE 3 1 ãó 1 2 Th 2 5 2 2 yx ãó vào (2) ta c: 2 22 5 4 2 2 3 4 70 2 x xx :* õóõóóã 9) 8( (***) Xét hàm s 2 22 5 ( ) 4 2 2 3 47 2 gx x xx :* ãõóõóó 9) 8( trên 3 0; 4 7' 6& 5% Ta th y 3 8 3 3 183 (0), 4 4 64 gg óõ :* ããó 9) 8( , do ó 3 0; 4 không là nghi m c a (***) Ta có 22 4 43 ' ( ) 8 4 ( 5 4 ) 4 ( 4 3 ) 0 0; 4 3 4 34 gx x x x x xx xx :* ãóóóãóóäþR 9) óó 8( () gx B ngh ch bi n trên 3 0; 4 :* 9) 8( , mà 1 0 2 g :* ã 9) 8( 1 2 xBã là nghi m duy nh t c a (***) 2 y Bã V y nghi m c a h ph ng trình ã cho là 1 ( ; ) ;2 2 xy :* ã 9) 8( Bài 16: Tìm m h có nghi m 32 2 2(2) (1) ( , ) ( *) 1 2 (2) x y x xym xy x x ym 4 óõõã 1 R 3 õóãó 1 2 • (D2011) Bài gi i: 3 2 2 22 (1) 2 2 (2 ) (2 ) ( )(2) x x y x x y m x x y x x y m x x x ym EóóõãEóóóãEóóã Vy h 2 2 ( )(2) (*) ( ) ( 2 ) 12 x x x ym x x x ym 4 óóã 1 E 3 óõóãó 1 2 . t 2 1 4 12 2 uvm uxx u vm v xy 4 ã ãómó 4 1 B 33 õãó 2 1 ãó 2 Khi ó u, v là nghi m c a ph ng trình 2 ( 1 2 )0 t mtmóóõã (**) Do ó, h (*) có nghi m khi (**) có nghi m 1 4 t mó www.gvhieu.com Tuy n t Tác gi : T a c ó ( * X é t h à m B n g bi N h ì n v à Bài 17: Ta có ( 2 2 ( x E õ Š V i x yy Š V i xy 4 y Eõ Š V i xy V y h Bài 18: Nh n x ý th y ( 2 ) y E 4 x Üã õ p bài t p : n g T r u * *) 2 21 tt t óõ Eã õ m s ( ) f t ã bi n thiên: à o b ng bi Gi i h 5 x 4 1 3 1 2 2 2 ) ( x y x E 2 ) ( 1 ) y x y õ ó 1 yy ãBã 22 2 xy õã, 22 2 4 x y x y ó 1 xy ã ã xé ã c ho c ó 4 Gi i h 2 x 4 3 2 é t: Ta c ó th ( 2 ) t a c ó th 2 2 ( 2 y x x óõ 2 4 1 4 x x õ õó h ph ng u n g Hi u - 21 tt m óõ Eã ( v ì 22 2 1 t t tt óõ ã B õõ t ó{ ' () ft () ft n t h i ê n t a th 2 23 2 22 5 4 ( ) x y x y x y x y ó õ õ 2 ) 2 ( y õõó 2 ( 1 ) x y óó ã 1 x th và o t (1) 3 y B 22 2 0 x óã E t r i, v i xy 4 n g hi m l 3 2 2 2 x yx x x y x õóã óõ th rút bi n th th xe m 3 1 ) 2 x y x õõ 3 4 2 x x x õó ng tr ình - T ro w w w. g v h i e ì 1 4 t mó ). 22 2 ' ( )0 ( tt f tt tt ãó õõ ó{ 1 4 ó 5/8 ó th y 23 m } 23 22 3 2 ( 2 ( y xy xy õó õ ãõ 2 2 ( 2 x y õõ 0 ( x y ã E ó ( 1 ) t a c 2 2 ( ) y x y õõ 2 ( 1 ) x x y E ó 2 xy ã th v l à : ( 1 ; 1 ) , ( 1 ó 22 0 2 x y x õó n y t ( 1 ) v à m ó l à ph 2 0 x õã B 2 22 ( 2 x xx ã óó ro ng k t h i t e u . c o m - da 22 2 2 1 )0 ( 2 1 )2 tt tt tt õó ã õõ óõ õ 23 5/8 23 2 ó th ì th 22 ) 0 ) ( xy õã Bài gi 2 ) 0 x y ãE 22 1 ) ( xy ó õ ó c 42 3 6 x x ó 2 2 2 4 x y x y ó ) 4 ( 1 y x y óó v à o 2 2 x y õ 1 0 1 ; 1 ) , 5 : ó 9 9 8 ( 0 ( x yy óã B à i gi à th v ào ( 2 n g tr ì nh 2 ( 2 x B Üãõ 22 1) xx óó i t uy n s i nh da ng t r u ng h 13 )0 )2 tt óõ Bã 13 2 óõ 0 23 2 ó ì th a yêu c u ( 1) ( ,) ( 2) xy R gi i: 2 2 ( ) x y x y õ 2 )0 7 ó ãE 6 5 42 3 0 õãE 2 2 ( ) x y óõ ã 1 ) 0 ( x y ãE 22 2 42 y ãE 2 1 0 ; ,; 5 * :* óó ) 9) ) 9) ( 8( ( 1) ( ,) ( 2) xy R • gi i: ( 2 ) , nh ng d b c 2 t he o 2 2 1 ) 4 ( 2 x õó qu a các n i e u s p t @ gm 13 )2 óõ ( v ì ch ó u b à i t o á n. ,) R • 22 ( ) x y óõ 22 1 2 xy xy ã 7 õã 5 11 xy ãoB 0 6 y ã Eõ 1 ) ( 2 y xy óó 22 42 y õã E 1 0 2 ,; 55 :* óó 9) 9) 8( ,) • d n n ph o bi n y. T a 3 2 2 ) x x x õã m gm a il. com ch n t mó õ{ ó{ 2 20 xy õóã 2 11 ão 22 2 4 x y x y ó )0 xy xy xy 7 ãE 6 5 1 0 55 yx E ão 10 55 :* 9) 9) 8( ph ng tr ì nh a i t ìm c á c 4 32 4 2 x x óõ 9 1 4 ) (A2011) 20 22 2 ( )0 xy ó õã 1 2 xy xy ã ã 2 55 yx Bão (D2012) nh b c ca o . c h gi i: 32 2 41 xx õõ )0 õã 10 55 www.gvhieu.com Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 10 22 2 2121 2 xxxx yx õõõóó Bãã ho c 22 2121 21 2 xxxx yx õõóõõ ããõ Š V i 2 yx ã th vào (1) c: 32 2 0 ( 1 ) ( 2 ) 0 11 x x x x x xy õóãEóõõãEãBã Š V i 21 yx ãõ th vào (2) c: 2 15 1 05 2 xxxy óo õóãEãBão V y h ã cho có 3 nghi m 1 5 15 ( 1 ; 1 ) , ; 5 , ;5 22 :*:* óõóó ó 9)9) 9)9) 8(8( Bài 19: Gi i h 3 2 32 22 3 922 39 ( ,) 1 2 xxxyyy xy x y xy 4 óóõãõó 1 R 3 õóõã 1 2 • (*) (A2012) Bài gi i: Nh n xét: Sau m t h i quan sát, ta nh n th y d dàng a v theo xy ó và xy H ã cho 3 3 22 22 3 ( ) 9 ( ) 2 20 (*) 1 2 x y x y xy x y xy 4 óóõóóõã 1 E 3 õãóõ 1 2 2 11 ( ) 3 9 ( ) 2 20 22 1 ()2 2 xyxy xy x y xy xy xy xy 4 :*:* óóõõóóõóóõã 9)9) 1 1 8(8( E 3 1 óõãóõ 1 2 t u xy v xy ãó 4 3 ã 2 Ta có h 2 11 3 9 2 2 0 ( 1) 22 1 2 ( 2) 2 uu v uu uvu 4 :*:* õõóõóõã 9)9) 1 1 8(8( 3 1 õãõ 1 2 T (2) 2 1 2 2 uu v óõõ Bã , th vào (1) ta c 2 1 11 2 3 9 2 20 222 uu uu uu :* óõõ 9) :* õõóõóõã 9) 9) 8( 9) 8( 3 22 3 2645 82 0 ( 2)(2 2 41) 02 4 uuu uuu uvEóõóõãEóóõóãEãBãó 2 22 33 20 44 xyxy xy yy óããõ 44 11 BE 33 ãóõõã 11 22 Gi i h này ta c 13 (;); 22 xy :* ãó 9) 8( ho c 31 (;); 22 xy :* ãó 9) 8( Bài này có th gi i theo cách khác: 33 22 ( 1 ) 12 ( 1 ) ( 1 ) 1 2 ( 1 ) ( 1) (*) 11 1 ( 2) 22 x xyy xy 4 óóóãõóõ 1 E 3 :*:* óõõã 1 9)9) 8(8( 2 T (2) 1 31 111 2 22 1 13 111 2 22 xx yy 44 ó}ó}ó}ó} 11 11 BE 33 11 ó}õ}ó}õ} 11 22 Xét hàm s 3 ( ) 12 f t tt ãó trên 33 ; 22 7' ó 6& 5% , ta có 2 ' ( ) 3 ( 4 )0 fttãóä suy ra () ft ngh ch bi n. Do ó (1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 12 f x f y x y xy E ó ã õ E ó ã õ E ãõ , th vào (2) c www.gvhieu.com [...]...Tuy n t p bi t p h ph ng trỡnh - Trong k thi tuy n sinh qua cỏc n m 1 3 7 6y ó ú 2 B x ó 2 3* : 1* : 9 y ừ ) ừ9 y ừ ) ó1E 6 2( 8 2( 8 6y ó ú 3 B x ó 1 6 5 2 2 2 2 4 xy ú 3 y ừ 1 ó 0 Bi 20: Gi i h 3 (1) (C 2013) 2 24 x ú 10 y ừ xy ó 0 (2) Nh n... ( 8 5 So v i i u ki n ta th y h Tỏc gi : ó cho cú 2 nghi m ( x; y ) ó (0;1) v ( x; y ) ó (1; 2) ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 11 Tuy n t p bi t p h ph ng trỡnh - Trong k thi tuy n sinh qua cỏc n m 4 x ừ1 ừ 4 x ú1 ú y4 ừ 2 ó y 1 Bi 22: Gi i h 3 2 2 1 x ừ 2 x( y ú 1) ừ y ú 6 y ừ 1 ó 0 2 (1) (2) ( x, y R ) (*) (A2013) Bi gi i: i u ki n: x m 1 4 ữ 4 2t 3 f (t ) ó t 4 ừ 2 ừ... (3) B a ó 1 l nghi m N u a g 1 thỡ (3) l ph ng trỡnh b c hai theo bi n b Tỏc gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 12 Tuy n t p bi t p h ph Ta c ng th y ph ng trỡnh - Trong k thi tuy n sinh qua cỏc n m ng trờn cú t ng cỏc h s b ng 0 nờn: b ó 1 ho c b ó a2 ừ a ú 2 ó úa ú 2 1ú a V i b ó ú a ú 2 khụng th x y ra vỡ i u ki n a, b m 0 V i b ó 1 B y ó 1 B y ó 1 th vo (2) c 9 ú 3x... E6 2 E xó3 B yó3 6 x ừ 3 x ừ 1 ừ 2( x ừ 3) ó 0 (voõ nghieọm vỡ x m 0) 6 1 ừ 10 ú x 2 5 Tỏc gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 13 Tuy n t p bi t p h ph ng trỡnh - Trong k thi tuy n sinh qua cỏc n m V y nghi m c a h l ( x; y ) ó (3;3) Cỏch 2: Nh ta ó bi t a 2 ừ b2 2 AM úGM m a 2 b 2 ó| ab | m ab Hay ab } a 2 ừ b2 ỵa, b 2 4 x 2 ừ 12 ú y x 12 ú y } 1 1 2 V y: 3 B x 12 ú y... nghi m l ( x, y ) R Ơ(2;1), (ú2; ú1), (ú3; 2), (2; ú3)} w V yh c (ú y ú1)2 ừ (ú y ú1) y ừ y 2 ó 7 E y 2 ừ y ú 6 ó 0 E 6 Bi 24: Gi i h (1 2 y2 y) x 3x y x 6y 1 2 (x 2 x y 1) y 2y 4x 5 y 3 (1) (2) x, y (B2014) Bi gi i: i u ki n: x m y m 0; x m y; 4 x ú 5 y m 3 t a ó x ú y , b ó y (a, b m 0) B x ó a 2 ừ b 2 , y ó b 2 Khi ú (1) E (1 ú b 2 )a ừ a 2 ừ b 2 ó 2 ừ (a 2 ú 1)b E (1 ú a)b 2 ừ (1 ú a 2 )b ừ a 2 ừ... c y w V i y ó 2 x ừ 1 th vo (2) c 4 x 2 ú (2 x ừ 1)2 ừ x ừ 4 ó 2 x ừ 2 x ừ 1 ừ x ừ 4(2 x ừ 1) E 3 ú 3x ó 4 x ừ 1 ừ 9 x ừ 4 E ứ ữ ứ 4x ừ1 ú1 ừ ữ 9 x ừ 4 ú 2 ừ 3x ó 0 w Nhõn liờn h p v i cỏc bi u th c trong d u ngo c c a ph ng trỡnh cu i ta 7x ó 0 B y ó 1 4x 9x ừ ừ 3x ó 0 E 6 4 9 6 ừ ừ3ó 0 4x ừ1 ừ1 9x ừ 4 ừ 2 6 4x ừ1 ừ1 9x ừ 4 ừ 2 5 V i y ó x ừ 1 th vo (2) c (khoõng theồ) c 3x 2 ú x ừ 3 ó 3x ừ 1 ừ... ó 0 E 6 6 1o 5 6x ó 5 2 : 1 ừ 5 ú1 ừ 5 * ; ) 2 ) 8 2 ( V y nghi m c a h eu ó cho l: ( x; y ) ó (3;1), ( x; y ) ó 9 9 4 x 12 ú y ừ y (12 ú x 2 ) ó 12 1 Bi 25: Gi i h 3 3 1 x ú 8x ú 1 ó 2 y ú 2 2 (1) (A2014) ( x, y R ) hi (2) Bi gi i: 42 } y } 12 1 E3 2 1ú2 3 } x } 2 3 2 y (12 ú x ) m 0 2 Cỏch 1: p d ng b t g v 42 } y } 12 i u ki n: 3 BCS w V trỏi (1) ó x 12 ú y ừ (12 ú x 2 ) y } x w D u = x y ra khi... (4) ng bi n M g (1) ó 0 B y ó 1 l nghi m duy nh t c a (4), B x ó 2 ó cho cú 2 nghi m: (1;0), (2;1) eu V yh 4 x 2 ừ xy ừ y 2 ó 7 1 2 2 1 x ú xy ú 2 y ó ú x ừ 2 y 2 (1) Bi 23: Gi i h 3 hi ng trỡnh trờn (C 2014) ( x, y R ) Bi gi i: u cú th xem l ph ng trỡnh b c 2 theo m t bi n .g v Nh n xột: C 2 ph (2) (2) E x 2 ú ( y ú 1) x ú 2 y 2 ú 2 y ó 0 B ĩ ó ( y ú 1) 2 ú 4(ú2 y 2 ú 2 y ) ó (3 y ừ 1) 2 Bxó y ú1ừ 3y . p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 5 Bài 07: Tìm m h 1 ( 1) 3 ( 2) x my mxy óã 4 3 õã 2 có. 1 www.gvhieu.com Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 2 Bài 01: Gi i h 3 (1) ( ,) 2. www.gvhieu.com Tuy n t p bài t p h ph ng trình - Trong k thi tuy n sinh qua các n m Tác gi : ng Trung Hi u - www.gvhieu.com - dangtrunghieuspt@gmail.com 6 Bài 10: Gi i h 2 32 42 5 4 ( ,) 5 (1