Tài li u Tác gi : t ha m kh o : n g T r u o ôn t h i T u n g Hi u - (Ki n th t nghi p Qu Gi á o v i ê n th c c b Qu c g i a n T H P T L o n b n tr ng m 2 0 15 n g Th nh - ng t â m l Ki ê n G i a ng l p 12,11,10) ng p 12,11,10) 1 1 Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 2 Tài li u tham kh o: - Chuyên ôn thi c a Tr n S Tùng - Chuyên ôn thi c a Lê V n Ánh. - SGK, sách bài t p c b n và nâng cao 12. - Ph ng pháp gi i Toán 12 - Nguy n Duy Hi u. - Ph ng pháp gi i Toán 12 - Chuyên Lê H ng Phong. - B tuy n sinh các n m 2002 - 2014 - Tài li u t Internet… không ghi tác gi . “H C T P LÀ NI M VUI KHÁM PHÁ !” “Không có vi c gì khó Ch s lòng không b n ào núi và l p bi n Quy t chí t làm nên” “ “ KK “ hông hông K K Ch Ch KHÁ M M PHÁ ! PHÁ ! Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 3 M c l c PH N A: KI N TH C TR NG TÂM L P 12 5 I. KH O SÁT HÀM S 5 1. Tìm giá tr l n nh t - nh nh t c a hàm s : 5 2. Tìm i u ki n hàm s ng bi n, ngh ch bi n: 6 3. Bài toán ti p tuy n - Bi n lu n giao i m: 6 4. Kh o sát hàm s b c ba 32 y a x b x c xd ãõõõ 9 5. Hàm s trùng ph ng 42 ( 0) yax bx caãõõg 13 6. Hàm s h u t ( 0 , 0) axb y c ad bc cxd õ ãgóg õ 17 II. PH NG TRÌNH M - LOGARIT 20 1. Công th c c b n l y th a 20 2. Hàm s m 20 3. Logarit - công th c c b n 20 4. Hàm s Logarit: 20 5. Ph ng trình m 21 6. Ph ng trình logarit 21 7. B t ph ng trình m 22 8. B t ph ng trình logarit 22 9. Bài t p t ng h p 23 III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - NG D NG 24 Công th c c n ghi nh : 24 1. Nguyên hàm: 25 2. Tích phân c b n 25 3. Tích phân ph ng pháp i bi n 26 4. Tích phân b ng ph ng pháp t ng ph n 27 5. Bài t p tích phân t ng h p: 27 6. Di n tích hình ph ng 28 7. Th tích m t tròn xoay 29 IV. S PH C 30 1. Tóm t t lý thuy t: 30 2. Bài t p 30 3. Bài t p s ph c trong k thi tuy n sinh qua các n m 31 V. TH TÍCH 33 1. Ki n th c c b n c n ghi nh 33 2. Th tích kh i a di n 34 3. M t s bài t p th tích trong k thi tuy n sinh các n m 35 4. Th tích m t tròn xoay 38 VI. PH NG PHÁP T A 41 1. Ki n th c c n b n c n ghi nh : 41 2. ng d ng c a tích có h ng: 42 3. Ph ng trình m t c u, m t ph ng: 43 4 Ph ng trình ng th ng trong không gian: 44 5. Bài t p áp d ng: 45 â n t t n g n h h ph ph ng ng m m t tr t tr òn òn x x oay C C ó m m t t t t lý lý t t h h uy uy . B . B à à i t i t p p 3 3 . B . B à à i t i t p p s s T T ÍC ÍC h h NG NG p h á á p p á á i i bi bi n n g g p p h á á p p á á t t t t t n g p : : D D NGNG NG NG Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 4 6. Bài t p trong k thi tuy n sinh qua các n m 48 PH N B: KI N TH C TR NG TÂM L P 10 50 I. Ph ng trình - H ph ng trình 50 1. Ph ng trình b c hai, quy v b c hai: 50 2. H ph ng trình 50 3. M t s bài t p h ph ng trình trong k thi tuy n sinh: 51 II. B t ph ng trình 52 1. B t ph ng trình b c hai, quy v b c hai: 52 2. B t ph ng trình có d u c n, d u tr tuy t i 52 III. B t ng th c: 53 1. B t ng th c AM-GM (Cô - si) 53 2. B t ng th c BCS (Bunhiacopxki / Cauchy-Shwart) 53 3. M t s bài t p b t ng th c trong các k thi tuy n sinh 54 IV. H th c l ng trong tam giác 55 1. H th c l ng trong tam giác vuông 55 2. nh lí Côsin 55 3. nh lí sin trong tam giác 55 4. Công th c tính di n tích tam giác: 55 V. Ph ng pháp t a trong m t ph ng Oxy 56 1. Ph ng trình ng th ng 56 2. Ph ng trình ng tròn 56 3. Ph ng trình ng elip 56 4. Bài t p t ng h p Oxy 57 PH N C: KI N TH C TR NG TÂM L P 11 59 I. Ph ng trình l ng giác: 59 1. Ph ng trình l ng giác c b n: 60 2. Ph ng trình b c nh t i v i sinx, cosx : sin cos a x b xc õã 61 3. Bài t p l ng giác trong các k thi tuy n sinh hàng n m: 61 II. T h p - Xác su t - Nh th c Newton: 63 1. T h p – Nh th c Newton: 63 2. Xác su t: 63 3. Bài t p áp d ng: 63 THI MINH H A C A B N M 2015 65 các các k k k k t c Ne Ne wt wt o o n : N e e wt wt o o n n :: ng ng : : NH H NH H A C A C A B A B i ti t P 1 1 n : nx nx , , c c o o ss x x : : s i a a i t uy uy nn s s Tài li u Tác gi : 1 . T ì m Ph n g Tìm g i á - Tìm 12 x ho c k hô - Tính f - So sán C á c v í d Vd1: H ã Vd2: T ì Vd3: T ì 1 . 1 T ìm a) ( f x c) ( f x e) ( f x g) y ã 1 . 2 T ìm a) () fx c) ( f x e) y ã g) y ã 1 . 3 T ìm a) ( f x c) ( f x e) ( f x g) ( f i) ( f x t ha m kh o : n g T r u PH m g i á tr l g ph áp: á tr mi n , m 12 , , . m x x R hô n g x ác 1 ( ) ; ( ) ; f a f x sán h các g i á tr í d : ã y tì m g i á tr m g i á tr l m m i n , m a ìm g i á tr l n 2 ) 21 x xx ã õó 3 ) 54 x xx ã õó 32 ) 8 x x xx ãó 32 2 x xx ã ó óó ìm g i á tr l n () 2 x fx x ã õ )1 x xx ãó 2 2 2 1 ( 3) 2 x xx õ ã õõ 21 1 x x õ ã ó tr ê n ìm g i á tr l n ) 21 x xx ã õõ 2 ) 25 x xx ã óõ ) 2 c o s x ãõ 32 ( ) c o s x x ã 22 1 )4 4 x x x ãó o ôn t h i T u n g Hi u - PH N A : l n nh t , m ax t rê n ( ;) ab mà t nh. . . . ( ) ; () m f x fb tr v a tí nh tr l n nh t, n nh t v à a x c a h à m n nh t v à nh 21 xx õó tr ê n o 54 õó tr ê n 32 1 69 xx õó tr 71 xx óó tr ê n n nh t nh trên n a k ho 2 xx n o n [ 2 ; 4 n nh t, nh 2 21 xx õõ 25 xx óõ tr ê n 2 4 s in xx ãõ 32 6 c o s xx ó õõ 22 )4 x xx óó t nghi p Qu Gi á o v i ê n KI N I. KH - nh nh C o n [a;b] i ó ' ( i fx () fb nh , ch n r a m t, nh nh t c nh nh t c m s () f xx ãõ nh nh t c o n [ 2 ; 4] ó . o n [ 3 ; 1] ó tr ê n o n [ o n [- 2 ; nh t (n u k ho ng ( 2 ; ó 4 ]. nh t c a o n [ 0 ; 3 ]. trên o n 9 c o s5 xx õõ Qu c g i a n T H P T L o n TH C KH O S Á nh t c a hà C h o h à m s )0 ã m i n , m a x. t c a h à m s t c a 9 yx ãó 1 1 xx x ãõ ó tr a c á c h à m s . . [ 1 ; 3 ]. 2 ]. u c ó) ; 4] . a h à m s (n ]. n 0; 2 ° 7' 6& 5% . m 2 0 15 n g Th nh - TR N Á T H À M S hà m s : m s () y fx ã Tìm g i á tr - Tìm 12 , x x k hô ng x ác - L p b n m i n , m a x s ( ) f x xx ãóõ 2 yx ãó (n u có tr ê n k ho n g m s sau: (n b) ( ) f x ã d) ( ) f x ã f) ( ) g x ã h) ( ) f x ã b) ( )2 f xx ã d) () fx ã f) () f xx ãõ h) ( )3 fx ãó (n u có) b) ( ) g x ã d) ( )1 f x ãó f) 2 s i y ãó h) y ã j) ( ) f x ã Ki ê n G i a ng N G T Â M L M S tr mi n , m ax 12 , . m x xD R ác nh. g bi n t h i ê cho p hù h 3 32 xx óõ tr có ). g ( 1 ;) õ{ . (n u có) 32 3 x xx ã õ óõ 42 8 xx ã óõ 32 3 71 x xx ã ó óõ 42 21 xx ã óõ 1 )2 xx x ã õõ ó 2 2 33 1 xx x óõ ã õ 9 xx x ãõ tr ê n 10 )3 3 x ãó õ tr 2 l n ( 1 xx ã óó 2 )1 xx ãó tr 3 4 i n sin 3 xx ãó 2 3 ln x xx õó 25 xx ã õó ng M L P ax t rê n t p mà t i ó n , c n c v p. tr ê n o n [ 0 91 xx óõ tr ê n 16 tr ê n o 71 xx óõ tr ê n 21 trên o n 1 ó trên ( 1 ;) 33 tr ê n [ 0 ; 2] o n [ 2 ; 4] tr ê n o n [ - 2) xx óó tr ê n tr ê n o n [ xx trên o ln xx trên o xx õó 5 12 p xác nh ' ( )0 i fxã v à o ó a 0 ; 3 ]. o n [ 4 ; 4] ó o n [ 1 ; 3] ó . o n [ 0 ; 2 n [ 0 ; 2 ]. ;) õ{ . 2] 4] . - 2; 5]. o n [- 2 ; 0 ]. [ -1;1]. n ÅÃ 0;° . n [ 1 ; 2] . 5 nh D. ho c a r a 4] . ]. ]. ã xx 2 2 2 2 3) 3) 2 x x xx xx õ õ õõ õõ xx xx xx 2121 1 x x 2121 21 x x 21 21 21 ã ó tr a kk ho ho 2 xx ho ho g g 1] o n [ o n [- [- 2 2 ; ; nh nh t (n (n uu ( ( 2 2 ; ; ó ó . . [ 1 1 ; ; 3 3 ].]. 2 2 ].]. u u c ó) ; ; 4] 4] f) d)d) ho n n g g m s m s sau sau : : (n (n b) b) ( ( ) f f x x d) f g g (n(n ;);) ;);) ;) 32 tr tr ) . . ;) c c vv tr ê n o o n n v v à à Ti li u Tỏc gi : 2 . T ỡ m C n g h i () fx () fx n gh Bi t p ỏ 2.1 Ch n 2.2 Ch n 2.3 T ỡ m 2.4 T ỡ m 2.5 X ỏc 2.6 T ỡ m 3. B i C n g h i D ng 1: i m M K h i ú ph 00 ( ; M x yC fx D ng 2 : G i ti p Gi i h sa Chỳ ý: C t ha m kh o : n g T r u i u ki i nh : ng bi n (t gh ch bi n ỏ p d ng: n g m i nh r n g m i nh r m h m m h m nh m g i ỏ tr c a t o ỏ n t i p i nh : 1: Ti p tuy n 00 ( ; ) M x yC R ph n g tr ỡ nh 00 ) () yC R c ú 0 y y ú 0 '() fx l h : Ti p tuy n t uy n c n sa u tỡ m ( ' () f x f xk 4 3 2 C ho h a i d o ụn t h i T t u n g Hi u - n h m (t ng ) t rờ n ( gi m ) t r ờ ng hm s ng hm s s ( ) f x ó ú s 32 1 3 y x ó hm s yx ó a, bi t r ng p t uy n - n t i i m t () yC nh ti p tuy ú d ng: 0 00 ' ( ) () f x xx óú s gúc c a n i q u a i tỡ m c ú d n h s gúc k 00 ) () () k x xy xk ó úừ ó ng th n g 1 2 d d kk E t n ghi p Qu Gi ỏ o v i ờ n m s n k ho ng K ờ n kho n g c os y xx óừ y xx óú ừừ 32 1 2 3 x x ú ừ 32 43 m xx ừ ừừ 2 m yx x ó ừừ ú ng h m s y Bi n lu C h o h m s m t hu c th n t i i m 00 () xx óú a ti p tuy n. m 00 ( ;) A xy n g () y k x ó úừ k : 00 () xy úừ 1 1 : d y k x ó 12 .1 kk óú Qu c g i a n m T H P T L o n n g bi n , n ' ( ) ' ( ) f x f x õ 7 E 6 m 5 K ' ( ' ( f x f x 7 E 6 5 2 os xx l uụn 2 8 xx ừừ l uụn ( 2 1 ) m xm ừừ 43 xx ừừ l u ụ n 1 m ú n g bi 32 y x a x óừ n g i a o m s () y fx ó th m n. 00 ;) 00 () xy úừ 1 2 ;: b d y ừ m 2 0 15 n g Th nh - n gh ch bi 0, 0 , xK x K õ ỵR m ỵ Ró ) 0, ) 0 , x xK x x ọ ỵR }ỵ Ró ng bi n tr uụn n gh c h bi 32 xm úừ n ng bi n tr bi n trờn m 32 ( 1 )2 ax ừ ừừ i m: () fx cú th 22 y k xb óừ Ki ờ n G i a ng bi n: ' ( ( xK K fx Ró ' ( ( xK K fx ỵR Ró tr ờ n bi n trờn n gh ch bi n tr ờ n . i kho n g x )2 ừừ n g bi th ()C Khi ú: 12 // dd E ng )0 chổ t a ù Ró )0 chổ t a ù fx Ró n tr ờ n . x ỏc nh c bi n tr ờ n k ho 12 12 kk bb ó 4 E 3 g 2 6 a i hửừu haùn ủ a ù i hửừu haùn ủ a nú. ho ng ( 1 ;) ừ{ ủ ieồm) ủ ieồm) ;) ừ{ . h x a ii c c ú ú d d n n h s s g g ú ú c k ) ) () () k k () () () xk ó ó () () ti ti p p t t uy uy t t n. m m ( ;) A A xy 00 n n g g y k n. n. fx () () () fx () () () c c ú thth thth : : th th n n g bi bi bi bi nn tr tr ờờ nn ỏc nh nh c c a nú Ti li u Tỏc gi : Bi n lu K h i ú s B ng s nh l ý N u 2 a x 12 12 . S xx P xx óừ óó Giao i C h o h a i X ộ t ph S nghi i m c C ỏ c v ớ d Vớ d 1 : Gi V Vớ d 2: Gi V Vớ d 3 : a Gi B V b) t ha m kh o : n g T r u n giao i s nghi m giao i m Vi - ộ t: (t hu 2 0 b xc ừừó 12 12 b xx a c a óú óó m c a h a i th c a ng tr ỡ nh h m c a ph a hai th ớ d : : C ho h m Gi i: 00 2 xy ó V y ti p t uy 2: Cho y xx ó Gi i: Do h V y PT TT : : Cho y xx ó a ) V u ụn g g Gi i: a) G ' ( ) f xx B ó ú V y c ú h a i ti b) Ta cú ' ĩ o ụn t h i T u n g Hi u - m : C ho ph n g tr ỡ () f xm ó m c a ( d ) v hu n) 0 c ú 2 n g hi a i th a y=f(x) v h o n h g ( ) () f x gx ó ng tr ỡ nh th . s 35 23 x y x ừ ó ú 00 3 . 2 2 . xy B óó uy n c n tỡ m 2 35 xx ừú . Vi s gúc k : 7 1 ( y ừóú 3 61 xx úừ . H g ú c v i :5 yx ĩ i k l h s 2 3 3 xx ú E ú i ti p tuy n: ' : 6 5 x y úú t nghi p Qu Gi ỏ o v i ờ n h m s y ỡ nh: (C). hi m thỡ: y=g(x) g i a o i m: () gx n y b ng 35 23 ừ ú . Vi t ph . 25 11 . 23 ừ óó ú . m : 0 y y úó . Vi t ph 1 ' ( f óúB ( 2 )9 x yx ừE . H ó y vi t p 1 :5 3 yx óừ gúc ti p t 63 ú óú EB n: ( ) : 4 ( ) : 6 d y d y ừ 77 66 ú 55 0 yx óE óú Qu c g i a n T H P T L o n () fx ó c ú s giao ph ng tr ỡ n T a c 00 ' ( ) ( f x x x ú n g tr ỡ nh ti ) 1 2 x óúE )9 yx óúú p ttt (d) v i t uy n c n tỡ 14 16 xy xy ó 77 EB 66 ó úó 55 4 3 ( 1 ) 6 3 ( 1 ) x x óúú 77 66 óúừ 55 65 yx óú m 2 0 15 n g Th nh - ú th () C nh lý Vi N u hai s Thỡ hai s n h ti p t uy c ú 3 ' ( ) f xf ó 00 ) x y E ú ti p tuy n bi 2 3 1 x ừóú E th c a b) tỡ m . D o ĩ 14 16 xy xy óú 77 úó 55 ) ( ) : ) ( ) : d yx d yx 77 E 66 55 Ki ờ n G i a ng v n g Vi -ột: ( o) cú t n g v ú l ng hi 2 X ú uy n t i i m 22 3 . ( 3 ) 2 . 5 ( 2 3 ) xf xx ú úú úú 1 1 19 . ( x ú óú bi t h s g ú 27 xy E óú B h m s bi S o n g so ng . 3 d kk :* B 9) 8( 31 33 yx yx óúú óúừ ng th ng (d): v tớ c h : x x 4 3 2 hi m c a ph .0 S XP ú ừó m c ú h o nh 22 19 ( 2 3) xf xx úú ó úú 2 ) x yx úE ú c c a ti p 27 xy B óú t ti p tuy ng ' : 6 xy ĩú 1 13 3 he kk :* óúE 9) 8( 7 ymó 12 12 . x xS x xP ừó ó ph n g tr ỡ nh: .0 nh 0 2 x ó ' ( 2 ) xf B óú 1 9 yx óúừ p t uy n b ng n: 50 úó 13 heọ soỏ goực kk 7 nh: 19 óú 49 ng 1ú . 13 kk óú 3 3 : xx D D o o h h yy PT PT TT TT : : : C C ho ho y 2 2 c n n tỡ tỡ m m 2 2 35 35 xx xx 35 ừú ừú 35 35 35 xx xx xx 35 35 35 . Vi s s gú gú : y y m m : : y . Vi 23 . Vi . Vi t t ph ph 25 25 11 23 23 25 óó óó óó . ó ph ph ng ng tr tr ỡ n n h ao ao hi hi 2 2 X ú h h : : x x x 4 4 3 3 4 44 2 2 3 hi hi m m c c a a ph ph .0 .0 S .0 .0 .0 ú .0 .0 .0 12 12 12 12 12 x x 1212 x 12 xP xP 12 12 xP xP xP ph ph Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 8 G i k là h s góc ti p tuy n c n tìm. Do ' / /6 he ä s o á go ùc dkÜBã 2 23 '() 6 3 66 25 xy fxx xy ããó 77 BãEóãEB 66 ãóã 55 Vy có hai ti p tuy n: ( ) : 3 6 ( 2 ) ( ) : 6 15 ( ) : 5 6 ( 2 ) ( ) : 6 17 d y x d yx dy x dyx õãóãó 77 E 66 óãõãõ 55 Ví d 4: Vi t ph ng trình ti p tuy n v i th (C): 32 32 y xxãóõ bi t ti p tuy n i qua ( 2 ; 2) A ó Gi i: G i (d) là ti p c n tìm và có h s góc b ng k. Do (d) i qua A nên ( ) : 2 ( 2 ) 22 d y kx y kxk õ ã ó E ã óó . Do (d) ti p xúc v i (C) nên ta có: 32 2 3 2 2 2 (1) 3 6 ( 2) x x kxk x xk 4 óõãóó 1 3 óã 1 2 Thay (2) vào (1) ta c: 3 2 22 3 2 ( 3 6 ) 2 ( 3 6 )2 x x x x x xxóõãóóóó 3 22 2 2 9 12 4 0 ( 2)(2 5 2)0 1 2 x x x x x xx x ã 7 6 EóõóãEóóõãE 6 ã 5 V i 2 x ã , thay vào (2) 0 ( ) :2 k dy B ã B ãó V i 1 2 x ã , thay vào (2) 9 95 (): 4 42 k d yxBãóBãóõ Bài t p áp d ng: 3.1 Cho 2 ( ): 3 x Cy x ó ã ó . Vi t ph ng trình ti p tuy n c a (C): a) T i i m có hoành b ng 4 b) T i i m có tung b ng 1 2 c) Bi t ti p tuy n song song v i ( ) : 45 yx Ü ã óõ d) Ti p tuy n i qua A(-2;1). 3.2 Cho 2 ( ): 2 x Cy x õ ã ó . Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C): a) T i i m có tung b ng 5. b) Ti p tuy n vuông góc 2 yx ãõ 3.3 Cho 32 ( ) : 3 9 20 C y x xxãóóõ . Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n a) Vuông góc v i ( ) : 9 10 xy Ü ó óã . b) Xu t phát t i m A(3;-7) 3.4 Ch ngminh r ng th c a hai hàm s 2 ( )3 f x xx ãõ và 6 () 2 x gx x ã õ ti p xúc v i nhau. Xác nh ti p i m c a hai ng cong trên và vi t ph ng trình ti p tuy n chung t i i m ó. 3.5 Cho 2 ( ): 1 x Cy x ã õ . Ch ng minh r ng qua i m A(1;-2) có th k c hai ti p tuy n n (C) và hai ti p tuy n này vuông góc v i nhau. 3.6 Hãy tìm t a giao i m c a th hàm s 32 3 6 27 y x xx ãóóõ và 47 yx ãõ . 3.7 Tìm t a giao i m c a 35 21 x y x ó ã óõ và ng 45 yx ãó . 3.8 Tìm m hai th sau c t nhau t i hai i m phân bi t 25 41 x y x ó ã õ và 23 y mx ãó . n n g g trì trì nh nh g 55 . . 9 20 20 xx xx 9 óõ óõ 9 xx xx 9 . . Vi ) : 9 9 10 xyxy 9 9 Ü xy óã óã 10 r ng ng th th i ti ti p p uy n n c c a ( ( C): C): b ) ) b T T i 4545 yx yx 45 45 yx óõ óõ 45 45 yx yx yx 45 45 d ) d t t uy uy C): C): 42 42 Tài li u Tác gi : 4. Kh C n g h i '0 y ã c '0 y y Các v í d Ví d 1: Gi T Gi y B H H t ha m kh o : n g T r u o s á t h à i nh : c ó 2 n ghi m '0 ã có 1 n '0 y ã v ô n g í d : 1: Kh o sá t s Gi i: T p xác nh Gi i h n: xx 2 ' 3 6 y x x ãó B ng bi n H à m s ng H à m s t C o ôn t h i T u n g Hi u - à m s b c m p hâ n bi n ghi m g hi m t s bi n t h i nh : D ã • l i m xx yy rõ{ ãõ{ 0 3 ( x xx ãE t h i ên : x y’ y ng bi n x þ t C t i xy ãã t nghi p Qu Gi á o v i ê n c ba y a ã TH H t i ê n và v ; l im xx yy ró{ ã ó{ ( 2 )0 xx ó ãE ó{ ó{ ( ; 0 ) x Ró {X 0 ,4 CÑ xy ãã Qu c g i a n T H P T L o n 32 a x b x õ õõ H ÀM S B 0 a â th c a h ó{ 04 20 xy xy ã rã 7 ãE 6 ã rã 5 0 + 0 4 ( 2 ;) X õ{ , ngh ,4 ; t c c ti m 2 0 15 n g Th nh - c xd õõ B C 3 CÓ 0 h à m s y ã 04 20 xy xy rã rã 2 ó 0 0 ngh ch bi n ti u t i x = 2 Ki ê n G i a ng CÓ 6 D NG 32 34 xx óõ 2 0 + 0 n ( 0 ; 2) xþR 2 , 0 CT y ã ng a 34 õ{ õ{ 2) 9 0 ä 9 B 6 6 x x ó B ng ng bi bi n ã • • m m xx xx yyyy xx xx xx õ õ xxxx xx { { xxxx xx yy yy yy õ õ yy yy yy {{ yy yy yy 00 x x ã ã E E t h t ;; l im xx xx yy yy ;; l i ê n và và v v th th c a Tài li u Tác gi : th : Gi Gi E Ví d 2: TX Gi y B H Bó Gi Bài t p 4.1 Kh o a) y ã c) y ã 4.2 Ch o a) Kh b) H ã c) Bi 4.3 C h o t ha m kh o : n g T r u i m u n I( Gi a o Oy: x Gi a o Ox: y ã 1 2 xB xC ãó ró 7 E 6 ãr 5 2: Kh o sá t s TX : D ã • Gi i h n: l xx 2 ' 3 6 y x ãóõ B ng bi n t H àm s n gh th : i m u n : ( 1 ; 2) I Bó Gi a o O y : x á p d ng o s á t s bi 32 32 xx ó óõ 32 3 52 x xx ó õó o h à m s y Kh o sá t v à v ã y vi t ph n lu n t h e h à m s y ã o ôn t h i T t u n g Hi u - I( 1 ; 2) 0 4 yA ãB ãB 32 0 3 xx ã Eó ( 1 ; 0) ( 2 ; 0) xB xC ró ãr t s bi n t h i ê • l i m xx yy rõ{ ãó{ 6 3 0 x óã E t h i ê n: x y’ y gh ch bi n tr ' ' 6 y x ãóõ 0 yA ãBã ó n t h i ê n v à 32 óõ 52 xx õó 32 13 42 xx ã óõ v th h à n g tr ì nh ti o t h a m s m 32 2 31 xx ã õó t n ghi p Qu Gi á o v i ê n 4 ( 0 ; 4) yA ãB 32 3 40 xx õã ê n và v ; l im xx yy ró{ ã õ{ 12 xy E ãB ó{ õ{ tr ê n t p x ác 6 0 xy ãE ã 1 ( 0 ; yA ó Bó à v th 32 5 xx óõ c ó à m s ã c ho. ti p tuy n t m s nghi 31 õó Qu c g i a n m T H P T L o n 4) th c a h à õ{ 12 xy ãó ó 0 nh. 12 xy ã Bãó 1) Bó c a h à m s th () C . ho. t i i m có m ph ng m 2 0 15 n g Th nh - à m s y ã ó 1 0 12 ãó m s : b) 32 2 y xx ã d) 81 33 y x ãó có hoành ng tr ình: 32 x ó Ki ê n G i a ng 32 3 x xx ó õ óó ó 32 32 xx óõ 32 81 42 33 x xx õ óõ 0 4x ã . 32 60 xm ó õã ng 31 xx óó õ{ ó{ 81 33 xx óõ 60 10 bi bi yA yA yA yAyA yAyA yA n n t t hh t t t i i ê n ê xy xy E E xyxy xy ( ( 0 0 yA yA 1 1 yA yA yA Bó Bó ( 0 0 yA yA yA xy xy 12 xy xy xy 1212 xy xy 1212 1212 xy xy xy 1212 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 õ{õ{ [...]... n ng B y ã 2 là ti m c n ngang i B ng bi n thi n n hi 3 th Giao i m v i Oy: y: x ã0B y ã 3 : 3* B 9 0, ) 2 8 2( Giao i m v i Ox: x: y ã0E Tác gi : 2x ó 3 3 :3 * E x ã B 9 , 0) xó2 2 82 ( ng Tru Hi u - Giáo viên THPT Lon Th nh - Kiên Giang ung ng ng 17 Tài li u tham kh o ơn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 M t vài l u ý: th có 2 nhánh Có tên g i là (Hypebol) Giao i m 2 ng ti m c n là tâm V 1 nhánh, nhánh... n thi n: g n: 0 + 0 0 0 + y By ng bi n trên ( ó 3; 0) X ( 3; õ{ ) ) ; B y ngh ch bi n trên ( ó{; ó 3) X (0; 3) n i t i xC = 0; yC = y(0)=1 Hàm s tc c Hàm s t c c ti u t i xCT = ó 3 ; xCT = 3 ; yCT = y( ó 3 ) = y( 3 ) = ó Tác gi : ng Tru Hi u - Giáo viên THPT Lon Th nh - Kiên Giang ung ng ng 7 2 13 Tài li u tham kh o ơn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 i th :Giao i m v i tr c Oy: Cho x ã 0 B y ã 1 Giao... y ã x 4 ó 2(m õ 1) x 2 õ m (1), m là tham s a) Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm (1) khi m=1 (B11) b) Tìm m th hàm s (1) có ba i m c c tr A, B, C sao cho OA=BC; trong ó O là g c t a , A là i m c c tr thu c tr c tung, B và C là hai i m c c tr còn l i Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 15 Tài li u tham kh o ơn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 5.12 Cho hàm s y ã 2 x 4... y(0) = ó2 =0; i th : Giao i m v i tr c Oy: Oy: Cho x ã 0 B y ã ó2 B (0; ó2) Giao i m v i Ox: 1 2 Cho y ã 0 E x 4 õ x 2 ó 2 ã 0 (Gi i ph ng trình trùng ph ng h trên b ng cách t t ã x 2 , t m 0 ) E xão Tác gi : 1 1 1 ó1 õ 33 e o1.089 B (ó ó1 õ 33 , 0) ( ó1 õ 33 , 0) ); 2 2 2 ng Tru Hi u - Giáo viên THPT Lon Th nh - Kiên Giang ung ng ng 14 Tài li u tham kh o ơn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 Bài t p... 2x õ1 x õ1 a) Kh o sát s bi n thi n và v Tác gi : Ox và (D11) th (C) c a hàm s ã cho ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 18 Tài li u tham kh o ơn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 b)Tìm k ng th ng y ã kx õ 2 k õ 1 c t th (C) t i hai i m phân bi t A, B sao cho kho ng cách t A và B n tr c hồnh b ng nhau 6.8 Cho hàm s y ã 2x õ1 x õ1 (B10) a) Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s... 1 (1) , v i m là tham s th c ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang (B14) 11 Tài li u tham kh o ơn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 a) Kh o sát và v th hàm s v i m b) Cho i m A(2;3) Tìm m 1 th hàm s (1) có 2 i m c c tr B, C và tam giác ABC cân 4.13 Cho hàm s y ã x3 ó 3x ó 2 (1) A (D14) a) Kh o sát s bi n thi n và v th (C) c a hàm s (1) b) Tìm t a i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n... n thi n và v th c a hàm s (1) b V i giá tr nào c a m, ph ng trình x 2 | x 2 ó 2 |ã m có úng 6 nghi m th c phân bi t? 5.13 Cho hàm s y ã x4 ó (3m õ 2)x2 õ 3m có th là (Cm ) , m là tham s a Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm s ã cho khi m=0 ng th ng y ã ó1 c t th (Cm ) t i 4 i m phân bi t b Tìm m Tác gi : (D09) u có hồnh ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang nh h n 2 16 Tài li u tham. .. ó và vng góc v i giao tuy n g à (Q) 1.8 nh lý Pitago và t s l ng giác tam giác v lý Pita o vng: 1) sin ¿ ã c a 2) cos ¿ ã c b a : đối * 9 ) 8 huyền ( : kề * 9 ) 8 huyền ( O b đố : đoi * 9 kề ) 8 ( 1 b 4) cot ¿ ã ã tan ¿ c 3) tan ¿ ã c b nh lí Pitago: a 2 ã b 2 õ c 2 Tác gi : ng Tru Hi u - Giáo viên THPT Lon Th nh - Kiên Giang ung ng ng 33 Tài li u tham kh o ơn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 2 Th... 4.17 Cho hàm s y ã x3 ó 3mx 2 õ 3m3 (1) , v i m là tham s th c (B12) a) Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm s (1) khi m ã 1 b) Tìm m th hàm s (1) có hai i m c c tr A và B sao cho tam giác OAB có di n tích o cho tam giác ta b ng 48 2 3 4.18 Cho hàm s y ã x 3 ó mx 2 ó 2(3m 2 ó 1) x õ 2 (1) , v i m là tham s th c 1) là tham th 3 (D12) a) Kh o sát s bi n thi n và v th c a hàm s (1) khi m ã 1 m (1) khi... a) Hãy kh o sát s bi n thi n và v xã3 b) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) t i i m có hồnh c) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) t i i m có tung b ng 4 d) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i i m giao v i tr c tung 6.2 Cho hàm s y ã 2x ó1 có 1ó x th (C) th (C) c a hàm s ã cho a) Kh o sát s bi n thi n và v b) Vi t ph ng trình ti p tuy n t i i m giao v i Ox c) Tìm i u ki n c a tham s m ng th ng y ã ó . 12,11,10) 1 1 Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 2 Tài li u tham kh o: - Chuyên ôn thi c a Tr n. Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 4 6. Bài t p trong k thi tuy n sinh qua các n. 00 00 Eã Eã 00 00 00 00 00 00 24 24 12 12 )) 22 22 xx xx ó ó )) ã ã õ{ õ{ Tài li u tham kh o ôn thi T t nghi p Qu c gia n m 2015 Tác gi : ng Trung Hi u - Giáo viên THPT Long Th nh - Kiên Giang 15 Bài t p áp d ng: 5.1 Kh o sát s bi n thi n và v th c