>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 1 KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – TP HCM MÔN THI: TOÁN Th th) Câu 1 (2 điểm): Cho hàm số    có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4). Câu 2 (1 điểm) Tính tích phân sau:            . Câu 3 (1 điểm) a) Giải phương trình  . b) Giải bất phương trình            . Câu 4 (1 điểm) a) Tìm số hạng chứa   trong khai triển Niu – tơn của           , với x > 0 và n là số nguyên dương thỏa           (trong đó       lần lượt là tổ hợp chập k và chỉnh hợp chập k của n). b) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu. Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AD = 2 AB, SA  (ABCD), SC =    và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung điểm của cạnh BC. Câu 6 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P):     và hai điểm     . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc (P). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng  . Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3 AB, , trung điểm của AD là M (3; 1). Tìm tọa độ đỉnh B biết      và đỉnh D có hoành độ nguyên dương. Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình sau:                         Câu 9 (1 điểm) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 2 Cho x, y là các số không âm thỏa      . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:                     Hết ĐÁP ÁN Câu 1:   đ * Tập xác định:  *Giới hạn, tiệm cận:    là tiệm cận ngang của đồ thị. (0,25đ)         là tiệm cận đứng của đồ thị. *      *   Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định (0,25đ) *Bảng biến thiên: (0,25đ) *Điểm đặc biệt: (0; -1), (          ) *Đồ thị (0,5đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 3 b, (d) là tiếp tuyến của (C) tại      =>(d):               =>(d):                      (0,25đ) (d) qua A                     (0,25đ)                       Vậy (d):               (0,25đ) Câu 2,  đ                (0,25đ) *                                (0,25đ) *         Đặt     .     , chọn   . (0,25đ) =>                      Vậy      (0,25đ) Câu 3 a.   đ PT  sin 2 x +3sinx = 22 sin 2 x 3sinx + 1 =0 (0,25đ) sin x = 1 hoặc sin x =   *     >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 4 *                 (0,25đ) b.   đ Đặt    Pt                                    (0,25đ)       (0,25đ) Do đó ta được:    . Vậy nghiệm của BPT là  Câu 4: a.  đ Ta có:                                             (0,25đ) Khi đó:                                               Số hạng chứa   phải thỏa mãn          (0,25đ) Vậy số hạng chứa   trong khai triển của           là        b.  đ Gọi Ω là không gian mẫu. Số phần của Ω là | Ω|=     Gọi C là biến cố “cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu”. Ta có: Số phần tử của Ω  là  Ω          (0,25đ) Vậy xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng dấu là      Ω   Ω       (0,25đ) Câu 5:   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 5 *  : Ta có:      có hình chiếu trên (ABCD) là AC =>        Tam giác SAC vuông tại A =>     (0,25đ) =>     Ta có:             Do đó    (0,25đ) Vậy              *d (AM, SD): + Dựng hình bình hành AMDN và dựng AH  SN tại H. Ta có: *AM // DN =>AM // (SDN) =>d (AM, SD) = d (AM, (SDN)) = d (A, (SDN)). * AM  MD nên AMDN là hình chữ nhật =>ND  AN mà DN  SA => DN  (SAN) (0,25đ) =>DN  AH mà AH  SN => AH  (SDN) => d (A, (SDN)) = AH. Ta có:                        =>     . Vậy          (0,25đ) Câu 6:   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 6         và véc tơ pháp tuyến của (P) là         Gọi        là véc tơ pháp tuyến của (Q). Ta có:                              => Chọn                            (0,25đ) Do đó                          (0,25đ) M thuộc Ox => M (m; 0; 0). Do đó:            (0,25đ)          Vậy M (12; 0; 0) hoặc M (-5; 0; 0) (0,25đ) Câu 7:   đ Gọi     là véc tơ pháp tuyến của CD       =>CD: A(x + 3) + B (y + 3) = 0  Ax + By + 3A +3B = 0. Ta có:      =>d(A; CD) =                                                                (0,25đ)          hay    . *   : Chọn          Ta có:               =>D (6; 0) (nhận) hay  (loại). Vậy      (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 7 Ta có:                       *   : Chọn    =>D (d;                     (loại) (0,25đ) Vậy  Câu 8: Giải hệ phương trình sau:                             Điều kiện:  và  (1)                      (0,25đ) +                          Đặt                   (0,25đ) Do đó: (3)                                                                                    (0,25đ) Khi         và khi x = 2 => y = 0. *     mà . Thử lại ta có x= 2, y = 0 là nghiệm. Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là             (0,5đ) Câu 9:   đ *                               *                    =>                                   (0,25đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất 8 Đặt      . Ta có:   . Ta có: *                         =                           =>             (0,25đ) *                                                 =>                                                            =                                 (0,25đ) =                           .                  Ta có:           và     . (0,25đ) Vậy          và        >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (Ngày thi: 28/12/2014) lần I Môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 81791 )(2 điểm + 2 điểm). Cho hàm số        a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc . Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn. Câu 2 ( ID: 81793 )(1 điểm + 1 điểm) a) Giải phương trình:          . b) Giải phương trình        . Câu 3 ( ID: 81794 )(1 điểm + 1 điểm) a) Tính nguyên hàm     . b) Tính tích phân         Câu 4 ( ID: 81796 )(1 điểm + 1 điểm). a) Cho tập , hỏi có bao nhiêu số chẵn gồm 3 chữ số phân biệt của A. b) Tìm số phức z thỏa mãn                    Câu 5 ( ID: 81798 )(1 điểm + 1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,            , O và O’ là tâm của ABCD và A’B’C’D’. Tính theo . a) Thể tích của khối lăng trụ ; b) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng   , và khoảng cách giữa hai đường thẳng AO’ và B’O. Câu 6 ( ID: 81800 ) ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A’, B’, C’ là các điểm sao cho    và  là hình bình hành. Biết         và    là trực tâm của các     . Tìm tọa độ các đỉnh của . Câu 7 ( ID: 81803 )(1 điểm + 1 điểm). Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho mặt cầu                 , các điểm      và . a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và C. b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn (C) là giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S), và viết phương trình mặt cầu (S’) đồng tâm với mặt cầu (S’) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). >> Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2 Câu 8 ( ID: 81805 )(2 điểm). Giải hệ phương trình                     Câu 9 ( ID: 81806 )(2 điểm). Với a, b, c là các số thực dương, nhỏ hơn   và thỏa mãn    chứng minh rằng:               . Hết Họ và tên thí sinh: …………………………………… ; Số báo danh: ………………………. [...]... đoạn [1 ;2] là y (2) 7 -2ln2 0 ,25 Câu 3 1 (0,5 điểm) dx  3 sin xdx x I=  xdx  2 I x2  2ln x  3cos x  C 2 0 ,25 0 ,25 2 (0,5 điểm) 3x  1 3x  cos x T = lim 2  lim x 0 x 0 x x2 2 2 3 1 ln 3  lim 2 x 0 x ln 3 x 2 ln 3 T = lim x 0 2sin 2 x2 4 4 0 ,25 x 2  1  ln 3 2 0 ,25 3 (0,5 điểm ) 5 Gọi  là không gian mẫu của phép thử, ta có n(  ) = C25 0 ,25 Gọi A là biến cố “5 hóc inh được chọn có cả... http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5 Ta sẽ chứng minh: a 4  b4 1  (a 2  b 2 ) 3 2 (a  b 2 ) 3 2 (1) Thật vậy (1)  2( a4  b4 )  (a2  b2 )2  (a 2  b2 )2  0 luôn đúng Do đó ta được: a 4  b4 1  (a 2  b 2 ) 2 2 a  b  ab 3 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a2 = b2  a = b Áp dụng BĐT trên ta có : b4  c 4 1  (b2  c 2 ) Dấu “=” có  b= c 2 2 b  c  bc 3 0 ,25 c4  a4 1  (c2  a 2 ) Dấu “=” có ... vuông góc của M trên CN ta có: MH = d(M, CN) = 3 5 2 0 ,25 Xét tam giác CMN ta có cos  CM  MC  3 10 2 CN 2  CM 2  MN 2 2    CM  450 , Từ đó suy ra được 2CN CM 2 0 ,25 Do C thuộc đường thẳng CN nên (11-2c;c) từ MC  3 10  5c2  35c  50  0 2 Tìm được C(7 ;2) ; C(1;5) 0 ,25 0 ,25 Câu 7: (1,0 điểm) a 4  b4 a 4  b4  Ta có 2 a  b 2  ab 3 (a 2  b 2 ) 2 0 ,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu... 0,5 điểm 2 ((1,0đ) Ta có: i   1 2 1 2 0 ,25 1 2 2 3x  2 4 1  dx      dx 2 1 x  3x  2  x  2 x 1  2   4 ln x  2  ln x  1   9 ln 2  5ln 3 1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 0 ,25 0 ,25 3 b) 0,5 điểm  4 0  4 0 Ta có: S   sin x dx   2 1  cos2x dx 2 0 ,25  sin 2 x   1 1  x  4 84 4  2 0 4 (1,0đ) 0 ,25 a) 0,5... 3x2 + a = 0  x3 – 3x2 + 2= 2-a 0 ,25 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng y = 2 – a, suy ra a thuộc (0;4) 0 ,25 Câu 2 (2, 0 điểm) 1 (0,5 điểm) ĐK: x>3 Phương trình tương đương với log2 ( x  3)  2  x(x  3)  4 Giải và kết hợp điều kiện thu được nghiệm x = 4 0 ,25 0 ,25 2 (1,0 điểm) PT  2( 1  cosx)  3 cos 2 x  2  cos (2 x   sin 2 x  3 sin 2 x  2cos 2 x 3 ) 2 0 ,25 ... 1  2  3 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 14 – 20 15 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( ID: 79177 ) (2, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho 2 Tìm a để phương phương trình x3 – 3x2 + a = 0 có 3... Dấu “=” có  c = a 2 2 c  a  aa 3 Cộng các vế BĐT trên ta được: a 4  b4 b4  c 4 c4  a4 2  2 2  2  (a 2  b2  c 2 ) (2) 2 2 2 a  b  ab b  c  bc c  a  aa 3 Dấu “=” có  a = b= c Theo BĐT cosi ta có  2 3 a 2 b2c 2  8 Dấu “=” có  a = b= c Do đó ta có ĐPCM Dấu đẳng thức xẩy ra  x  y  z  2 0 ,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã... tương đương với:  2 sin 2x sin x  2 sin 2x  sin x  1 0 ,25 sin x  1   sin x  1 2 sin 2x  1  0   sin 2 x   1  2   sin x  1  x    k2 2 0 ,25   x   12  k 1  sin 2x     2 x  7  k   12 a) 0,5 điểm Điều kiện: x> 0; x  1 0 ,25 Phương trình đã cho thương đương với: log2 2x3  log2  x  1   2x3   x  1   2x  1 x 2  1  0  x  2 Vậy nghiệm của phương... Để xem đáp án chi tiết của từng câ utruy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 7 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 15 LẦN II Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2, 0 điểm) Cho hàm số  x4  4x2  3 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2) Tìm m để phương trình x 4  4x2  3  m có 4 nghiệm phân biệt Câu 2 (1,0... điểm Ta có: z  i   z  11  i   z  i  2  z  1 1 0 ,25 Đặt: z  x  yi;x;y  R Thay vào (1) ta có: x  yi  i  2 x  1  yi 2 2 2 2  x2   y  1  2  x  1  y2    x  2    y  1  4   Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm I  2; 1 ; bán kính R = 2 b) 0,5 điểm Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các chữ số đã có 4 chữ . TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 20 15 (Ngày thi: 28 / 12/ 2014) lần I Môn: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 81791 ) (2 điểm.   2 3 22 log 2x log x 1 0 ,25       2 32 1 2x x 1 2x 1 x 1 0 x 2         Vậy nghiệm của phương trình: 1 x 2  0 ,25 3 ((1,0đ) a) 0,5 điểm Ta có: 22 2 11 3x 2 4. phương trình:   22 x 5x y 3y 4 4 x 1 1 x y x y 3                TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 15 LẦN II Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180