CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC 1 CHUYÊN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.Kiến thức cơ bản: 1. Định lý: )(0)(* / xfDxxf ⇒∈∀> đồng biến trên D. )(0)(* / xfDxxf ⇒∈∀< nghịch biến trên D. 2. Định lý mở rộng: Dxxf ∈∀≥ 0)(* / và 0)( / =xf tại một số hữu hạn điểm )(xf⇒ đồng biến trên D. Dxxf ∈∀≤ 0)(* / và 0)( / =xf tại một số hữu hạn điểm )(xf⇒ nghịch biến trên D. 3. Chú ý: ( ) baxxf ;0)(* / ∈∀> và f(x) liên tục trên [ ] ba; )(xf⇒ đồng biến trên [ ] ba; . ( ) baxxf ;0)(* / ∈∀< và f(x) liên tục trên [ ] ba; )(xf⇒ nghịch biến trên [ ] ba; . 4. Điều kiện không đổi dấu trên R: Cho )0()( 2 ≠++= acbxaxxf .    ≤∆ > ⇔∈∀≥ 0 0 0)(* a Rxxf    ≤∆ < ⇔∈∀≤ 0 0 0)(* a Rxxf    <∆ > ⇔∈∀> 0 0 0)(* a Rxxf    <∆ < ⇔∈∀< 0 0 0)(* a Rxxf II. Các dạng toán: 1. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng, đoạn cho trước: Phương pháp: * Tính y / . * Cho y / = 0. Có các cách sau Cách 1. ( Nếu ta tìm được nghiệm của y / ) + Lập bảng biến thiên. + Dựa vào bảng biến thiên để xác định điều kiện bài toán. Cách 2. ( Nếu ta rút ra được y / = 0 về dạng g(x) = h(m)) + Xét sự biến thiên của g(x). + Dựa vào bảng biến thiên để xác định điều kiện bài toán. Cách 3. ( Không làm được như hai cách trên ) + Lập bảng biến thiên dưới dạng tổng quát. + Dựa vào bảng biến thiên để xác định điều kiện bài toán. Ví dụ 1. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 2 1 6 3 y x m x m x= − + + + + a. Xác định m để hàm số đồng biến trên R. b. Xác định m để hàm số đồng biến trên ( ) ∞+;2 c. Xác định m để hàm số nghịch biến trên [ ] 1;3− Giải: a. Tập xác định: D = R. ( ) 1212 2/ +++−= mxmxy Hàm số đồng biến trên R    ≤∆ > ⇔∈∀≥⇔ 0 0 0 / / a Rxy 0 0 0 01 2 =⇔    = ∈ ⇔    ≤ > ⇔ m m Rm m b. Tập xác định: D = R. ( ) 1212 2/ +++−= mxmxy ( ) / 2 1 0 2 1 2 1 0 2 1 x y x m x m x m =  = ⇔ − + + + = ⇔  = +  * Trường hợp 1: 2 1 1 0m m+ = ⇔ = . Ta có bảng biến thiên: x ∞− 1 ∞+ y / + 0 + ∞+ y ∞− 3 1 Suy ra hàm số đồng biến trên R nên đồng biến trên ( ) ∞+;2 . Do đó m = 0 thỏa mãn. * Trường hợp 2 : 0112 >⇔>+ mm . Ta có bảng biến thiên: x ∞− 1 2m+1 ∞+ y / + 0 - 0 + y(1) ∞+ y ∞− y(2m+1) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên ( ) ∞+;2 2 1 212 >⇔>+⇔ mm ( thỏa đk m>0) * Trường hợp 3 : 0112 <⇔<+ mm . Ta có bảng biến thiên: x ∞− 2m+1 1 ∞+ y / + 0 - 0 + y(2m+1) ∞+ y ∞− y(1) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m để hàm số đồng biến trên ( ) ∞+;2 Vậy hàm số đồng biến trên ( ) ∞+;2 khi m = 0 hoặc 2 1 >m c. Tập xác định: D = R. ( ) 1212 2/ +++−= mxmxy ( )    += = ⇔=+++−⇔= 12 1 012120 2/ mx x mxmxy * Trường hợp 1: 0112 =⇔=+ mm . Ta có bảng biến thiên: x ∞− 1 ∞+ y / + 0 + ∞+ y ∞− 3 1 Suy ra hàm số đồng biến trên R nên không nghịch biến trên [ ] 1;3− Do đó m = 0 không thỏa mãn. * Trường hợp 2 : 0112 >⇔>+ mm . Ta có bảng biến thiên: x ∞− 1 2m+1 ∞+ y / + 0 - 0 + y(1) ∞+ y ∞− y(2m+1) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m để hàm số nghịch biến trên [ ] 1;3− * Trường hợp 3 : 0112 <⇔<+ mm . Ta có bảng biến thiên: x ∞− 2m+1 1 ∞+ y / + 0 - 0 + y(2m+1) ∞+ y ∞− y(1) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên [ ] 1;3− 2312 −≤⇔−≤+⇔ mm ( Thỏa mãn điều kiện m <0 ) Vậy 2 −≤ m hàm số nghịch biến trên [ ] 1;3− Ví dụ 2. Cho hàm số 102 3 1 23 −−+= mxxxy a. Xác định m để hàm số đồng biến trên R. b. Xác định m để hàm số đồng biến trên [ ) ∞+;0 c. Xác định m để hàm số đồng biến trên ( ) 1;∞− d. Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. Giải: a. Tập xác định: D = R. mxxy −+= 4 2/ Hàm số đồng biến trên R    ≤∆ > ⇔∈∀≥⇔ 0 0 0 / / a Rxy 4 404 01 −≤⇔    −≤ ∈ ⇔    ≤+ > ⇔ m m Rm m b. * Tập xác định: D = R. mxxy −+= 4 2/ * Hàm số đồng biến trên [ ) ∞+;0 [ ) ∞+∈∀≥⇔ ;00 / xy [ ) [ ) ∞+∈∀≥+⇔∞+∈∀≥−+⇔ ;04;004 22 xmxxxmxx * Xét hàm số xxxf 4)( 2 += trên [ ) ∞+;0 Ta có 42)( / += xxf 20)( / −=⇔= xxf (loại) Ta có bảng biến thiên: x 0 ∞+ f / (x) + ∞+ f(x) 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy YCBT 0≤⇔ m Vậy 0 ≤ m hàm số đồng biến trên [ ) ∞+;0 . c. * Tập xác định: D = R. mxxy −+= 4 2/ * Hàm số đồng biến trên ( ) 1;∞− ( ) 1;0 / ∞−∈∀≥⇔ xy ( ) ( ) 1;41;04 22 ∞−∈∀≥+⇔∞−∈∀≥−+⇔ xmxxxmxx * Xét hàm số xxxf 4)( 2 += trên ( ) 1;∞− Ta có 42)( / += xxf 20)( / −=⇔= xxf ( nhận ) Ta có bảng biến thiên: x ∞− -2 1 f / (x) - 0 + ∞+ f(x) -4 5 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy YCBT 4−≤⇔ m d. * Tập xác định: D = R. mxxy −+= 4 2/ / 2 0 4 0y x x m= ⇔ + − = Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 ⇔ phương trình 0=ý có hai nghiệm phân biệt 21 , xx sao cho 1 21 =− xx ( )    =−+ −> ⇔    =−+ >+ ⇔      =− >∆ ⇔ 14 4 12 04 1 0 21 2 2121 2 2 2 1 2 21 / xxxx m xxxx m xx ( ) 4 3 4 3 4 1)(42 4 2 −=⇔      −= −> ⇔    =−−− −> ⇔ m m m m m Vậy 4 3 −=m thỏa mãn điều kiện bài toán. Ví dụ 3. Cho hàm số 112 23 −+−= xmxxy a. Xác định m để hàm số đồng biến trên R. b. Xác định m để hàm số đồng biến trên ( ) +∞;1 c. Xác định m để hàm số nghịch biến trên ( ) 2;1 d. Xác định m để hàm số nghich biến trên đoạn có độ dài bằng 2. Giải: a. Tập xác định: D = R. 1223 2/ +−= mxxy Hàm số đồng biến trên R    ≤∆ > ⇔∈∀≥⇔ 0 0 0 / / a Rxy 66 66 036 03 2 ≤≤−⇔    ≤≤− ∈ ⇔    ≤− > ⇔ m m Rm m b. Tập xác định: D = R. 1223 2/ +−= mxxy * Hàm số đồng biến trên ( ) +∞;1 ( ) +∞∈∀≥⇔ ;10 / xy ( ) ( ) +∞∈∀ + ≤⇔+∞∈∀≥+−⇔ ;1 123 2;101223 2 2 x x x mxmxx Xét hàm số ( ) +∞ + = ;1 123 )( 2 trên x x xf Ta có 2 2 / 123 )( x x xf − =    −= = ⇔= − ⇔= )(2 )(2 0 123 0)( 2 2 / lx nx x x xf Ta có bảng biến thiên: x 1 2 ∞+ f / (x) - 0 + 15 ∞+ f(x) 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy YCBT 6122 ≤⇔≤⇔ mm Vậy 6≤m thỏa mãn điều kiện bài toán. c. Tập xác định: D = R. 1223 2/ +−= mxxy * Hàm số nghịch biến trên ( ) 2;1 ( ) 2;10 / ∈∀≤⇔ xy ( ) ( ) 2;1 123 22;101223 2 2 ∈∀ + ≤⇔∈∀≤+−⇔ x x x mxmxx Xét hàm số ( ) 2;1 123 )( 2 trên x x xf + = Ta có 2 2 / 123 )( x x xf − =    −= = ⇔= − ⇔= )(2 )(2 0 123 0)( 2 2 / lx lx x x xf Bảng biến thiên: x 1 2 f / (x) - 15 f(x) 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy YCBT 6122 ≤⇔≤⇔ mm Vậy 6≤m thỏa mãn điều kiện bài toán. d. * Tập xác định: D = R. 1223 2/ +−= mxxy Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 ⇔ phương trình 0=ý có hai nghiệm phân biệt 21 , xx sao cho 2 21 =− xx ( ) ( ) ( )    =−+ ∞+∪−∞−∈ ⇔      =−+ >− ⇔      =− >∆ ⇔ 44 ;66; 42 036 4 0 21 2 21 21 2 2 2 1 2 2 21 / xxxx m xxxx m xx ( ) ( ) ( ) ( ) φ ∈⇔         −= = ∞+∪−∞−∈ ⇔      =−       ∞+∪−∞−∈ ⇔ m m m m m m 6 6 ;66; 44.4 3 2 ;66; 2 Vậy không có giá trị nào của m thỏa điều kiện bài toán. Ví dụ 4. Cho hàm số mx mx y + + = 9 . a. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. b. Xác định m để hàm số đồng biến trên ( ) ∞+;2 . c. Xác định m để hàm số nghịch biến trên ( ) 1;−∞− Giải: a. TXĐ: { } mRD −= \ ( ) 2 2 / 9 mx m y + − = Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định mxy −≠∀>⇔ 0 / ( ) 3;309 2 −∈⇔>−⇔ mm Vậy: ( ) 3;3−∈m thỏa điều kiện bài toán. b. TXĐ: { } mRD −= \ ( ) 2 2 / 9 mx m y + − = Hàm số đồng biến trên ( ) ∞+;2 ( ) mxvàxy −≠∞+∈∀>⇔ ;20 / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 ;33; 2 ;33; ;2 09 2 >⇔    −≥ ∞+∪−∞−∈ ⇔    ≤− ∞+∪−∞−∈ ⇔    ∞+∉− >− ⇔ m m m m m m m Vậy: 3>m thỏa điều kiện bài toán. c. TXĐ: { } mRD −= \ ( ) 2 2 / 9 mx m y + − = Hàm số nghịch biến trên ( ) 1;−∞− ( ) mxvàxy −≠−∞−∈∀<⇔ 1;0 / ( ) ( ) ( ) 13 1 3;3 1 3;3 1; 09 2 ≤<−⇔    ≤ −∈ ⇔    −≥− −∈ ⇔    −∞−∉− <− ⇔ m m m m m m m Vậy: 13 ≤<− m thỏa điều kiện bài toán. Ví dụ 5. (ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A, A1 NĂM 2013) Cho hàm số 3 2 y x 3x 3mx 1 (1)= − + + − , với m là tham số thực. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞ ) Giải: Ta có y’ = -3x 2 + 6x+3m Yêu cầu bài toán ⇔ y’ ( ) 0, 0;x ≤ ∀ ∈ +∞ 2 2 3 6 3 0 (0; ) 2 (0; ) x x m x m x x x ⇔ − + + ≤ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≤ − ∀ ∈ +∞ Xét hàm số 2 ( ) 2g x x x= − với x > 0 Ta có / ( ) 2 2g x x= − / ( ) 0 1g x x= ⇔ = Ta có bảng biến thiên: x 0 1 ∞+ g / (x) - 0 + 0 ∞+ g(x) -1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy YCBT 1m ⇔ ≤ − Vậy 1m ≤ − hàm số nghịch biến trên (0; )+∞ . BÀI TẬP TỰ LÀM 1. Cho hàm số 3 2 3 4y x x mx= − − + + có đồ thị ( )C . Xác định m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;+ ∞ . ( ĐỀ DỰ BỊ KHỐI A NĂM 2009) 2. Cho hàm số 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x = − + + + + có đồ thị (C m ). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) +∞;2 . 3. (Dự bị 1 khối D 2003) Cho hàm số: 2 2 x 5x m 4 y x 3 + + + = + , (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng ( ) 1;+∞ . 2 .Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức: Ví dụ 1. Chứng minh rằng: a. sinx < x       ∈∀ 2 ;0 π x b.       ∈∀< 2 ;0tan π xxx c. [ ] 1;102 24 −∈∀≤− xxx Giải: a. Ta có: sinx < x 0sin >−⇔ xx Xét xxxf sin)( −= Với       ∈∀ 2 ;0 π x Ta có       ∈∀≥=−= 2 ;00 2 sin2cos1)( 2/ π x x xxf ) 2 ;0(02 2 0 2 sin0)( /       ∈=⇔=⇔=⇔=⇔= π ππ xDoxkxk xx xf Suy ra, )(xf đồng biến trên       2 ;0 π Do đó,       ∈∀ 2 ;0 π x Ta có ( ) xxxxxffx <⇔−<⇔<⇒< sinsin0)(00 Vậy: sinx < x       ∈∀ 2 ;0 π x b. Ta có: 0tantan <−⇔< xxxx Xét hàm số xxxf tan)( −= trên       2 ;0 π Ta có       ∈∀≤−=−= 2 ;00tan cos 1 1)( 2 2 / π xx x xf ) 2 ;0(00tan0)( /       ∈=⇔=⇔=⇔= π π xDoxkxxxf Suy ra, )(xf nghịch biến trên       2 ;0 π Do đó,       ∈∀ 2 ;0 π x Ta có ( ) xxxxxffx tantan0)(00 <⇔−>⇔>⇒< Vậy       ∈∀< 2 ;0tan π xxx c. [ ] 1;102 24 −∈∀≤− xxx Xét hàm số 24 2)( xxxf −= với [ ] 1;1−∈x Ta có xxxf 44)( 3/ −= ( )      −= = = ⇔=−⇔=−⇔= 1 1 0 0140440)( 23/ x x x xxxxxf Bảng biến thiên: x -1 0 1 f / (x) + 0 - 0 f(x) -1 -1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy [ ] 1;102)( 24 −∈∀≤−= xxxxf (đpcm) CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tai một điểm: Cách 1. ( Thường dùng cho hàm đa thức ) * f(x) đạt cực trị tại x = x 0      ≠ = ⇔ 0)( 0)( 0 // 0 / xy xy * f(x) đạt cực đại tại x = x 0      < = ⇔ 0)( 0)( 0 // 0 / xy xy * f(x) đạt cực tiểu tại x = x 0      > = ⇔ 0)( 0)( 0 // 0 / xy xy Cách 2. ( Thường dùng cho hàm phân thức ) * Nếu f(x) đạt cực trị tại x = x 0 thì 0)( 0 / =xy . * Giải phương trình 0)( 0 / =xy tìm m, thay m vừa tìm được vào hàm số . * Lập bảng biến thiên và kết luận. Ví dụ 1. Cho hàm số ( ) ( ) 5231 3 1 223 ++−+−−= xmmxmxy . a. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = 0. b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. c. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. Giải: a. TXĐ: D = R ( ) 2312 22/ +−+−−= mmxmxy ( ) 122 // −−= mxy [...]... khối D 2002) Cho hàm số: y = x2 + mx , (1) 1− x a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 4/ (Dự bị 1 khối B 2002) Cho hàm số: y = mx 4 + (m 2 − 9)x2 + 10 , (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để hàm số (1) có ba... 2 khối A 2003) Cho hàm số: y = x2 + (2m + 1)x + m 2 + m + 4 , (1) 2(x + m) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) 2/ (Dự bị 1 khối A 2002) Cho hàm số: y = x 4 − 2m 2x2 + 1 , (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực... sao cho x1 − x2 ≤ 2 2 Cho hàm số y = (m − 1) x 4 − (m + 2) x 2 − 3m Xác định m để hàm số có ba điểm cực trị 3 Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + m (1) Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho · AOB = 1200 4 Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m Xác định m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 1200 5 Cho hàm số y = x 4 + 2(m 2 − m +...  7 x + 3 − m  9  Ví dụ 2 Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 3( m + 2) x − m − 6 a Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu cùng dấu b Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về khác phía so với trục hồnh c Xác định m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về khác phía so với trục tung Giải: a Ta có y = 3x − 12 x + 3m + 6 * Đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ phương trình y /... kiện cho trước: 1 3 Ví dụ 1 Cho hàm số y = x 3 − ( 2m − 1) x 2 + (1 − 4m ) x + 1 a Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu b Xác định m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 − x2 = 4 c Xác định m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho 3x1 + x2 = 4 d Xác định m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn: x1 2 + x 2 2 ≤ 2 e Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực nằm về cùng... ln có 2 nghiệm phân biệt x1 , x 2 ⇒ Hàm số ln đạt cực trị tại x1 , x 2 Ta có: x = 2m + 1 − 1 = 2m 1 x = 2m + 1 + 1 = 2m + 2 2 ⇒ x − x = 2m + 2 − 2m = 2 (hằng số) 2 1 Vậy: x1 − x 2 khơng phụ thuộc m Ví dụ 11: Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 + m 2 x + m Tìm tất cả các giá trò của tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại ,cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y= 1... ba điểm cực trị 5 Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 4m có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số đã cho cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 8 6 Cho hàm số y = x3 1 − (m + 3) x 2 − 2(m + 1) x + 1 Tìm tấc cả các giá trị của m để đồ 3 2 thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị với hồnh độ lớn hơn 1 7 Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 1... 1) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3  y / (3) = 0 m 2 − 9m + 17 = 0 m ∈ φ  ⇔  // ⇔ ⇔ ⇔ m ∈φ 8 − 2m > 0  y (3) > 0 m < 4   Vậy khơng có giá trị nào của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 1 3 1 2 1 3 Ví dụ 2 Cho hàm số y = − x 3 + ax 2 + bx + Xác định a và b để hàm số đạt cực đại tại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2 Giải: * TXĐ: D = R * y / = − x 2 + ax + b y // = −2 x + a Hàm số đạt... x 2 − 2x + m − 2 * Với m < 3, đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Gọi (x1 ; y1) và (x2 ; y2) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về khác phía so với trục Oy ⇔ x1 x 2 < 0 ⇔ m − 2 < 0 ⇔ m < 2 Đối chiếu với điều kiện m < 3 ta được m < 2 Vậy m < 2 Đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về khác phía so với trục Oy Ví dụ 6 Cho hàm số y = x2 + x + m x +1 a Xác định đường... kiện m ≠ 0 ta được m ≠ 0; m < 1 4 1 thỏa TĐKBT 4 Vậy m ≠ 0; m < Ví dụ 2 Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2 a Xác định m để hàm số có ba điểm cực trị b Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vng cân c Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác đều d Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích bằng 1 Giải: a TXĐ: . )    −= −=+ )2( 41. )1( 122 21 21 mxx mxx Theo đề ta có 43 21 =+ xx (3) Từ (3) 12 34 xx −=⇒ thay vào (1) và (2) ta được ( ) ( )    −=− −=− mxx mx 413 4 12 224 11 1    −=− −= ⇔ )4( 413 4 )3(23 2 11 1 mxx mx Thay. 0≠m hàm số có hai điểm cực trị x 1 , x 2 Ta có x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình (*) nên ( )    −= −=+ mxx mxx 41. 12 2 21 21 Theo đề ta có 4 21 =− xx ( ) 16 416 2 21 2 212 1 2 2 2 1 =−+⇔=−+⇔. = Ta có, 1) ;( 2 1 == BCAdBCS ABC ) (11 1.4. 2 1 52 nmmmm =⇔=⇔=⇔ Vậy m = 1 thỏa ĐKBT. Ví dụ 3. Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 + 3(m 2 - 1) x - 3m 2 - 1 (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực