ĐỀ THI VIOLYMPIC GIẢI TOÁN TRÊN MẠNG LỚP 8 - VÒNG 8 Bài thi số 1: Vượt chướng ngại vật 1) Nếu 2 10 7− +x x a chia hết cho ( ) 2 3−x thì =a ……… 2) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Hỏi tứ giác là hình gì? A. Hình chữ nhật B. Hình thang C. Hình thoi D. Không đủ dữ kiện để kết luận 3) Biết rằng với 0≥x thì biểu thức 3 2 2+ +x ax x là tích của ba số tự nhiên liên tiếp. Vậy, =a …… 4) Giá trị của biểu thức ( ) 4 3 2 3 3 15 : 3−x y z x y z với 2; 2009= − =x y và 10=z là …… 5) Nếu 5 4 5 9+ −ax x chia hết cho ( ) 1−x thì =a …… 6) Cho hình bình hành ABCD. Phân giác góc A cắt phân giác các góc B và D lần lượt tại P và Q. Phân giác góc C cắt BP và DQ theo thứ tự tại N, M. Số đo góc MNP bằng 0 7) Gọi ( ) P x là đa thức thương của phép chia ( ) 4 3 2 2 8 4 : 2− +x x x x . So sánh ( ) P x với số 0, ta có: A. ( ) 0,≤ ∀ ∈¡P x x B. ( ) 0,< ∀ ∈¡P x x C. ( ) 0,≥ ∀ ∈¡P x x D. ( ) 0,> ∀ ∈¡P x x 8) Khi chia đa thức 79 78 77 2 1+ + + + + +x x x x x cho đa thức 19 18 17 2 1+ + + + + +x x x x x , ta được số dư bằng …… 9) Gọi 0 n là giá trị nguyên lớn nhất của tập hợp các số nguyên n sao cho phép chia ( ) ( ) 3 2 2 3 3 : 1− + + −n n n n là phép chia hết. Vậy 0 =n 10) Nếu 2 2 1+ +x ax chia cho ( ) 3−x dư 4 thì =a ………. 11) Tập hợp A gồm các số tự nhiên n để phép chia ( ) ( ) 7 6 5 4 3 2 25 10 6 : 3− − − n n x y x y x y x y là phép chia hết. Vậy A { } = 12) Biết ( ) ( ) ( ) 4 3 3 2 4 3 : 15 6 :3 0− − + + =x x x x x x . Giá trị của x bằng … 13) Nếu 3 2 5 50+ + −ax bx x chia hết cho 2 3 10+ −x x thì ; = =a b 14) Giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 4 3 2 4 3 2 :− −x y z x y z với 1; 1; 1= = − =x y z là …… 15) Nếu 3 + +x ax b chia cho 1+x dư 7, chia cho 3−x dư 5− thì ; = =a b 16) Giá trị của x thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 1 : 2 3 1 : 3 1 0 2   − − − − =  ÷   x x x x x là =x 17) Cho hình chữ nhật ABCD. Một đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các đường thẳng AC, AD và CD theo thứ tự tại E, E, G (E ∈ AC; F ∈ AD; G ∈ CD). Gọi H là điểm đối xứng của điểm B qua điểm E. So sánh độ dài HD và FG, ta có HD … FG. 18) Nếu 4 2 + +x ax b chia hết cho 2 1− +x x thì =a và = b 19) Cho đa thức ( ) 2 3 2 3 6 2= + − −P x a x ax x a . Tập các giá trị của a để ( ) P x chia hết cho ( ) 1+x là { } 20) Kết quả của phép tính ( ) ( ) 30 19 57 9 12 24 9 27 :3 125 25 :5− + − bằng … 21) Gọi ( ) P x là đa thức thươngcủa phép chia ( ) 4 3 2 2 1 2 3 : 3   − + −  ÷   x x x x .So sánh ( ) P x với số 0, ta có: A. ( ) 0,≤ ∀ ∈¡P x x B. ( ) 0,< ∀ ∈¡P x x C. ( ) 0,≥ ∀ ∈¡P x x D. ( ) 0,> ∀ ∈¡P x x 22) Cho A là tập hợp các số tự nhiên n sao cho phép chia ( ) 5 3 14 7 2 : 7− + n x x x x là phép chia hết. Như vậy, A { } = 23) Số dư trong phép chia đa thức 51 50 2 1+ + + + +x x x x cho đa thức 16 15 2 1+ + + + +x x x x bằng …… Bài thi số 2 Câu 1: Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng? Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật Câu 2: Kết quả phép chia là: Câu 3: Với thì giá trị biểu thức bằng: 1 -1 -2006 2006 Câu 4: Biết rằng . Đa thức Q(x) là: Câu 5: Thương của phép chia là: Câu 6: Giá trị của a để đa thức chia hết cho đa thức là: Câu 7: Giá trị của biểu thức với x = 1, y = -2 là: 1 0,5 -0,5 -1 Câu 8: Đơn thức chia hết cho đơn thức nào sau đây? Câu 9: Đa thức chia hết cho đơn thức nào sau đây ? Câu 10: Cho hình bình hành ABCD. Lấy E, F, P, Q lần lượt trên AB, BC, CA, AD sao cho AE = CP, BF = DQ. Khi đó trong hình vẽ có mấy hình bình hành ? 3 hình 4 hình 5 hình 6 hình Câu 11: Thương của phép chia đa thức cho đa thức bằng: Câu 12: Cho và . Số tự nhiên n cần tìm để A chia hết cho B là: hoặc Câu 13: Đa thức chia hết cho đơn thức nào trong các đơn thức sau đây? Câu 14: Đa thức Q cần tìm để là: Câu 15: Để đa thức chia hết cho đa thức thì a bằng: -15 -3 15 3 Câu 16: Thương của phép chia đa thức cho đa thức bằng: Câu 17: Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I, từ A và C vẽ AE,CF vuông góc BD. Tứ giác AECF là Hình thang vuông Hình thang cân Hình bình hành Cả A và C đều đúng Câu 18: Gọi T là tập hợp các hình thang. B là tập hợp các hình bình hành. C là tập hợp các hình thang cân. N là tập hợp các hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây là sai? B∩C=N B∩N=N T∩B=N C∩N=N Câu 19: Giá trị phép tính là: Câu 20: Thương của phép chia bằng: Câu 21: Phép chia cho kết quả: x + 3 -x - 3 -x + 3 x - 3 Câu 22: Trong các điều kiện sau đây của tứ giác ABCD, hãy chọn ra ba cặp điều kiện để ABCD là hình bình hành: 1. AB// CD 2. AB = CD 3. 4. BC//AD 5. BC = AD 6. 1 và 2, 2 và 6, 3 và 5 1 và 3, 3 và 6, 5 và 4 1 và 2, 4 và 5, 3 và 6 1 và 6, 3 và 4, 2 và 5 Câu 24: Thực hiện phép chia đa thức , ta có kết quả là: x + y +2xy x - y + 2xy -x - y - 2xy 2xy - x + y Câu 25: Kết quả của phép chia là: Câu 26: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ tam giác DEF đối xứng với tam giác ABC qua đường thẳng MN. Tứ giác BEFC là hình gì? Hình thang Hình thang cân Hình bình hành Hình chữ nhật Câu 27: Giá trị của a để đa thức chia hết cho đa thức là: Câu 28: Nếu đa thức chia hết cho đa thức thì: Bài thi số 3 Câu 1: Với , giá trị biểu thức là Câu 2: Với a, b, c khác 0, kết quả phép tính là Câu 3: Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 5 cm và 12 cm. Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông đó là cm. Câu 4: Có duy nhất một số nguyên dương n sao cho giá trị của biểu thức chia hết cho giá trị của biểu thức . Đó là n= . Câu 5: Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D và E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến MN, MP. Gọi I, K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng HN, HP. Khi đó, ta có = . Câu 6: Thương của phép chia là đa thức với a= . Câu 7: Số dư trong phép chia là . Câu 8: Cho tam giác ABC vuông ở A có AC>AB. Với điểm M thuộc BC, ta vẽ MD và ME lần lượt song song với AC và AB. Khi DE có độ dài ngắn nhất thì = . Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB< AC, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Kết quả so sánh giữa độ dài hai đoạn thẳng AF và EG là AF EG. Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, . D là một điểm nằm giữa B và C. Từ D vẽ DE song song với AB và DF song song với AC. So sánh độ dài AD và EF, ta cóAD EF. Câu 11: Giá trị biểu thức tại x = 1, y = 2, z = 3 là Câu 12:Tập các giá trị của n ( ) để phép chia sau là phép chia hết: là ………… Câu 13: Cho tam giác nhọn ABC có BC=10cm, các đường cao BH, CK. Gọi I, J theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng HK. Biết KH=6 cm, khi đó tổng độ dài KI+HJ= cm. Câu 14: Gọi Q(x) là thương của phép chia . Giá trị lớn nhất của Q(x) là ……………. Câu 13: Số trục đối xứng của một hình chữ nhật là Câu 14: Điều kiện của n để phép chia thực hiện được là và với giá trị bé nhất của a là a= ………. Câu 15: Số nguyên n bé nhất sao cho biểu thức chia hết cho là n= . Câu 16: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì = . Câu 17: Nếu đa thức chia hết cho đa thức thì a= . Câu 18: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I gọi D, E, F là trung điểm của BC, CA, AB và P, Q, R là trung điểm của IA, IB, IC thì số hình chữ nhật có trên hình vẽ là