Thnh viờn Tui Hc Trũ 123doc.org Mt s ch ụn thi Tt nghip THPT mụn Toỏn CH 0 . GII HAN - LIấN TC 1. Tỡm cỏc gii hn sau: a. b. c. d. e. f. 2. a. Cho hm s: . Tỡm A, B f(x) liờn tc trờn R. b. Tỡm a hm s liờn tc ti. c. Tỡm a hm s liờn tc ti. & CH 1. O HM Bi 1. Chng t rng vi mi , hm s cú o hm . Bi 2. Tớnh o hm cỏc hm s: a.; b.; c. . Bi 3. Tớnh o hm cỏc hm s: a.; b ; c Bi 4. Tớnh o hm cỏc hm s: a.; b.; c Bi 5. Tớnh o hm cỏc hm s: a. ; b.; c Bi 6. Tớnh o hm cỏc hm s: a.; b.; c. Bi 7. Tớnh o hm cỏc hm s: a.; b.; c.; d Bi 8. Tớnh f (0) bit: a. b Bi 9. Cho hm s a. Tớnh f (x) ; b. Gii pt . Bi 10. Cho hm s CMr: . Bi 11. Tớnh o hm cp n ca cỏc hm s: a.; b. c Bi 12. Cho hm s . CMr . Bi 13. Cho hm s a. Tớnh . b. Gpt . Bi 14. Cho hm s . G pt . Bi 15. Cho hm s . CMr: . Trang 1 Error: Reference source not found 3 5 1 2 1 lim 2 1 x x x I x x -đ - - = - - 1 x os 2 lim 1- x c J x p đ = 7 1 lim 1 x x K x Ơđ ổ ử ữ ỗ = + ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 2 1 lim 3 x x x L x + Ơđ ổ ử - ữ ỗ = ữ ỗ ữ ỗ ố ứ + 2 1 2 3 1 lim 1 x x x M x đ - + = - 3 1 2 1 8 lim x x x N x đ + - - = ( ) 2 sin 2 Asin 2 2 os 2 x k hi x f x x B khi x c x khi x p p p p - ỡ ù ù Ê ù ù ù ù - ù = + < < ớ ù ù ù ù ù ù ù ợ ( ) 1 0 1 0 2 ax e khi x x f x khi x ỡ - ù ù ạ ù ù ù = ớ ù ù = ù ù ù ợ 0x = ( ) 1 1 0 0 x khi x f x x a khi x ỡ ù - - ù ạ ù ù = ớ ù ù = ù ù ợ 0x = x ẻ Ă ( ) ( ) ln 1F x x x= - + ( ) ' 1 x F x x = + ( ) 2 2 os 2 siny x c x x x= - + ( ) 2 os 1 4y c x= - ( ) 2 sin osy c x= t an coty x x= - ( ) t an 1 3y x= + ( ) 2 cot 11 2y x= - 2 5 6y x x= - + 1 os2 y c x = ( ) 2 1 x y x= + 1 ln 1 x y x - = + ln sin cosy x x x= + + ( ) 2 ln 1y x x= + + sin . ln 3 os 3 x x c x y + = ln 1 x x e y e = + ( ) ( ) 2 2 ln , 0y x x a a= + - > 4x x y e e - = + 2 5 ln 8 cosy x x x= - + 2 3 sin 2 x y xe x= + os2c x y e= ( ) 2 sin 0 0 0 x khi x f x x khi x ỡ ù ù ạ ù ù = ớ ù ù = ù ù ợ ( ) ( ) ln os 0 0 0 c x khi x x f x khi x ỡ ù ù ạ ù = ớ ù ù = ù ợ ( ) 2 1 os 2 x f x c x - = ( ) ( ) ( ) 1 'f x x f x= - 1 ln 1 y x = + ' 1 y xy e+ = osy c x= sin 5y x= ( ) 2 ln 2y x x= + - -sinx y e= '.cos . s in '' 0y x y x y- + = ( ) 2 2 16. os cos 2f x x c x x= + - ( ) ( ) ( ) ( ) ' , '' , ' 0 , ''f x f x f f p ( ) '' 0f x = ( ) 2 1 os 2 x f x c x - = ( ) ( ) ( ) 1 ' 0f x x f x- - = 3 3 sin cos 1 sin cos x x y x x + = - "y y= - Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org Một số chủ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán Bài 16. CMr: Bài 17. CMr: với Bài 18. Cho hàm số y = (x+1)e x . Chứng minh y”-y’ = e x . Bài 19. Cho y = e sinx . Chứng minh: y’.cosx – y.sinx - y” = 0. Bài 20. Cho y = e cosx . Chứng minh: y’.sinx – y.cosx + y” = 0. Bài 21. Chứng minh rằng hai hàm số . (a, b là hai hằng số) cùng thoả mãn hệ thức . Bài 22. Cho hàm số: .Chứng tỏ: y 3 y” + 1=0. Bài 23. Cho hàm số . Chứng minh: (1+x 2 )y” + xy’ - 9y = 0 Bài 24. Cho y = e x cosx. Chứng minh: y (4) + 4y = 0. & CHỦ ĐỀ 2. PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Viết pt tt của (C) tại i) điểm A(1; -1) ii) giao điểm của (C) với trục Oy. iii) điểm có tung độ bằng 1. b. Viết pt tt của (C) tại điểm uốn của (C). CMr trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. c. Viết pt các tt của (C) đi qua điểm B(-1;-3). Đáp số: c. . Bài 2. Cho hàm số có đồ thị (C).Viết pt các tt của (C) đi qua điểm Đáp số: ; Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: a. Tung độ của tiếp điểm bằng b. Có hệ số góc bằng - 4 c. Song song với đường thẳng d. Vuông góc với đường thẳng e. qua điểm A(2; 0). Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết pt các tiếp tuyến của (C) trong các trường hợp sau: a. tại điểm b. Song song với đường thẳng c. Vuông góc với đường thẳng d. qua điểm B(-2; 0). Bài 5. Cho hàm số có đồ thị (C).Viết pt các tiếp tuyến của (C) qua gốc toạ độ. Đáp số:. Bài 6. Cho hàm số có đồ thị (C). CMr qua điểm A(1; 0) có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến này Trang 2 Error: Reference source not found 2 1 cos 1 , 0 2 x x x≥ − ∀ ≥ ( ) 2008 ' 1 7 y xy e+ = ( ) 2008 ln 0 16 7 y x x = > + sin ax y e bx= cos ax y e bx= ( ) 2 2 '' 2 ' 0y ay a b y− + + = 2 2 xxy −= ( ) 3 2 1++= xxy 3 2 3 1y x x= - + 3; 9 6y y x= - = + 4 2 1 3 3 2 2 y x x= - + 3 0; 2 A æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 3 2 y = 3 2 2. 2 y x= ± + 3 2 1 x y x - = - 5 2 3y x= - + 4 10y x= + 2 1 x y x = + 1 1; 2 A æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 8 1y x= - + 4 8 0x y- + = ( ) 3 1 2 x y x + = - 6 3 3 2 y x æ ö - ± ÷ ç ÷ = ç ÷ ç ÷ ç è ø 2 2 2 1 x x y x + + = + Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org Một số chủ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99). Bài 7. Cho hàm số có đồ thị . Định m để tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: Bài 8. Cho hàm số có đồ thị . Định m để tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: . & CHỦ ĐỀ 3. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; f. . Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a.; b. ; c. ; c Bài 3. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bài 4. Xác định m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Bài 5. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng Bài 6. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng Bài 7. Xác định m để hàm số đồng biến a.Trên khoảng; b.Trên khoảng. & CHỦ ĐỀ 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số (nếu có): a. ; b. ; c. d. Bài 2. Cho hàm số (1). a. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1). b. Viết pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số (1). Bài 3. CMR với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. Bài 4. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại. Bài 5. Xác định m để hàm số đạt cực đại tại. Bài 6. Áp dụng dấu hiệu II, tìm cực trị của các hàm số: a. với; b Bài 7. Với giá trị nào của k thì hàm số có cực tiểu? & CHỦ ĐỀ 5. GTLN - NN CỦA HÀM SỐ Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau Trang 3 Error: Reference source not found 3 2 3 3y x mx x m= - - + ( ) m C ( ) m C 1 3 m = ± ( ) 4 3 2 1y x x m x x m= + + - - - ( ) m C ( ) m C 1 2 0, 4 m m m= - = = 2 2 4 5y x x= - + + 3 2 2 2y x x x= - + - 4 2 1 2 1 4 y x x= - - 4 3 8 5y x x= + + 4 3 2 6 8 3 1y x x x= - + - - ( ) ( ) 3 , 0y x x x= - > 3 1 1 x y x + = - 2 1 1 x x y x - + = - 2 2 1 x y x x - = + + 2 1 5y x x= - - - 2 10mx m y x m - + = + 2 2 1 1 mx mx y x - + = - 3 1 2 7 2 m y x x m - - = - + + - ( ) ;1- ¥ 2 1 2 3 1 2 m y x x m + - = - - + ( ) ;0- ¥ 3 2 1 2 2 3 y x x mx= - + + ( ) ;- ¥ + ¥ ( ) ;1- ¥ 3 2 2 2 1y x x x= - + - 2 3 6 2 x x y x - + + = + 2 2y x x x= + - 2 4y x x= - 2 2 1 x x y x + = - ( ) 2 2 1x m y x m - - = - ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x= - + - - + - 1x = 2 1x mx y x m + + = + 2x = sin cosy x x= + ( ) ;x p p -Î sin os 2 2 x x y c= + 2 2 1y x k x= - + + Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org Một số chủ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán Bài 1. trên khoảng Bài 2. Bài 3. trên đoạn [-5 ;5]. Trang 4 Error: Reference source not found 2 2 5 1 x x y x - + = - ( ) 1;+ ¥ 2 4 5y x x= - + + 2 5 6y x x= - + Thnh viờn Tui Hc Trũ 123doc.org Mt s ch ụn thi Tt nghip THPT mụn Toỏn Bi 4. trờn on Bi 5. trờn on Bi 6. trờn on [-1 ;2]. Bi 7. trờn on Bi 8. trờn on [-2 ; 0] Bi 9. khi [QG HN-D-97] Bi 10. ; Bi 11. [Hc Vin Ngõn Hng Tp.HCM -98]. Bi 12. ; Bi 13. trờn on ; Bi 14. trờn on Bi 15. [B -03]; Bi 16. Bi 17. trờn on [0 ; 3]; Bi 18. trờn on [0 ; 3]; Bi 19. trờn on [ -5 ; 5] [KTQDHN-97]; Bi 20. trờn on [NN HN - 99]; Bi 21. trờn on [KTQDHN-00]; Bi 22. trờn khong [KTQDHN-99]; Bi 23. trờn on [SP Quy Nhn - 99]; Bi 24. [GT -97]; Bi 25. [H Vn Hoỏ HN - 97] Bi 26. ; Bi 27. [GT - 97]. [Kin Trỳc HN - 98] ; Bi 28. [SP HN 01A] Bi 29. Tỡm GTNN ca [AN-D,G-98]. Bi 30. Tỡm GTNN ca [SP Quy Nhn -97] & Trang 5 2 os2 4 siny c x x= + 0; 2 p ộ ự ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ 2 ln x y x = [ ] 1;e 2 1 1 x y x + = + 3 4 os sin sin 2 3 y c x x x p ổ ử ữ ỗ = - + - ữ ỗ ữ ố ứ [ ] 0; p 5 3 5 2y x x= - + 3 1 3 x y x - = - 0 2xÊ Ê 2 2 1 1 x y x x + = + + 2 2 20 10 3 3 2 1 x x y x x + + = + + 2 sin 1 sin sin 1 x y x x + = + + 3 4 os sin sin 2 3 y c x x x p ổ ử ữ ỗ = - + - ữ ỗ ữ ố ứ [ ] 0; p 1 1 sin sin 2 sin 3 2 3 y x x x= - + [ ] 0; p 2 4y x x= + - 2 2 5y x x= + - ( ) 2 6 4y x x= - + 3 3 1y x x= - + 3 2 3 72 90y x x x= + - + 2 osy x c x= + 0; 4 p ộ ự ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ 2 sin 2 x y x= - ; 2 2 p p ộ ự - ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ 2 9 4 siny x x x p = + + ( ) 0;+ Ơ sin 2 os x y c x = + [ ] 0; p 2 1 sin os 2 y x c x= - + 5 sin cos 2y x x= + sin cos sin 2 os 3 x x y x c x - = + + 2 sin 1 2 os x y c x = + + 2 2 cos cos 1 cos 1 x x y x + + = + 6 6 4 4 1 cos sin 1 sin os x x y x c x + + = + + 4 2 4 2 3 cos 4 sin 3 sin 2 os x x y x c x + = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 3 5y x x x= - + + + - 2 2 4 cos 3 3 sin 7 siny x x x= + + Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 0905.48.48.08 CHỦ ĐỀ 6. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN A. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số. I. Hàm số bậc ba Bài 1. (PT y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt) a. b. c. d. e. f. g. h. i. Bài 2. (P T y’ = 0 có nghiệm kép) a. ; b.; c. . Bài 3. (PT y’ = 0 vô nghiệm) a. ; b.; c. . II. Hàm số trùng phương: Bài 1. (PT y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt) a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; f. . Bài 2. (PT y’ = 0 có một nghiệm) a. ; b III. Hàm số Bài 1. () a.; b.; c.; d Bài 2. () a.; c.; d. ; e. . B. KS SBT và vẽ đồ thị (C) của các hàm số và các bài toán có liên quan. I. Hàm số bậc ba Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1) (m là tham số) . c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng 3. Bài 2. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình (1) (m là tham số). c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M thuộc (C) có tung độ bằng -1. Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d có phương trình a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm m để (C) và d tiếp xúc với nhau . c. Biện luận theo m số nghiệm và xét Trang 6 Error: Reference source not found 3 3 2y x x= - - 3 2 4 4y x x x= - - - 3 2 3 5y x x= - + 3 2 2 3 2y x x= - + - ( ) ( ) 2 1 2 1y x x= + - 3 2 3 1y x x= + + ( ) 3 2 3 1y x x= - + - ( ) ( ) 2 1 2y x x= + - 3 3 1y x x= - + + 3 1 3 4 y x x= - + 3 2 5y x= - + 3 2 3 3 1y x x x= + + + ( ) 3 1y x= - 3 2 9y x x x= - - - 3 4y x x= + 3 2 3 4 2y x x x= - + - + 4 2 2 3y x x= - + ( ) 2 2 2y x x= - 4 2 1 1 1 4 2 2 y x x= - - 4 2 8 1y x x= - + - 4 2 2 1y x x= - - ( ) 2 2 2y x= - 4 2 2 3y x x= + - 4 2 1 3 2 2 y x x= - - + ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = -¹ ¹ + 0ad bc- > 2 1 2 2 x y x - = + 1 2 2 4 x y x - = - 1 x y x = - 2x y x - = 0ad bc- < 3 1 x y x + = - 3 2 1 y x = + - 2 2 1 x y x - = + 3 2 y x = - 3 2 3 3y x x= - - + 3 2 3 0x x m+ + = 3 2 6 9 1y x x x= - + - 3 2 6 9 0x x x m- + - + = 3 2 2y x x x= − + y x m= + 3 2 2 0x x m− − = Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 0905.48.48.08 dấu nghiệm của phương trình: (1). HD-ĐS: b. hoặc . c. i. : có 1 nghiệm âm; ii.: có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm (kép) ; iii. : có 2 nghiệm dương và 1 nghiệm âm; iv. : có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm (kép) ; v. : có 1 nghiệm dương . Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: (1). Bài 5. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Tìm a để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng . b. Tìm a để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho. Bài 6. Cho hàm số 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 7. Cho hàm số y= x 4 - 4x 3 + 4x 2 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C)của hàm số đó. 2. Xác định tham số m, sao cho phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x 4 - 4x 3 + 4x 2 = m 2 -2m. 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C) y = 0,x = 0, x = 1 quay một vòng quanh trục Ox Bài 8. Cho hàm số , (C) 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0). 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trục Ox. Bài 9. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + m (1) ( m là tham số) 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ. Bài 10. Cho hàm số , (C m ), (m là tham số) 1. Định m để là điểm cực đại của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số ứng với m vừa tìm được ở câu trên. 3. Từ gốc toạ độ có thể kẻ đến (C) bao nhiêu tiếp tuyến , chỉ ra các phương trình tiếp tuyến và toạ độ tiếp điểm. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và một tiếp tuyến nằm ngang của (C) Bài 11. Cho hàm số y = (m+3)x 3 -3(m+3)x 2 -(6m+1)x+m+1 (C m ) 1. Chứng minh rằng (C m ) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C 1 ) khi m=1. Bài 12. Cho hàm số f(x) = x 3 – 2x 2 –(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để , với Bài 13. Cho hàm số y=x 3 -3(m- 1)x 2 +(2m+1)x+5m-1 (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C). 2. Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục Ox. 3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C m ) cũng đi qua gốc toạ độ. Trang 7 Error: Reference source not found 0m = 32 27 m = − 32 27 m < − 32 27 m = − 4 3 x = 32 0 27 m − < < 0m = 4 3 x = 1m > 3 2 5 7 3y x x x= − − − ( ) 2 1 1 1 3 x x a   − − =  ÷   3 2 3 3 4y x ax a= − + y x= y x= AB BC= ( ) = − + − 3 2 1 2 3 1 3 y x x x 23 3 1 xxy −= xmxxy 32 3 1 23 +−=       3 4 ,1A x xf 1 )( ≥ 2≥∀x Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 0905.48.48.08 Bài 14. Cho hàm số y = x 3 -3x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm các điểm trên Ox, từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến khác nhau với (C). 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 4. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 -3x+m-1=0. Bài 15. Cho hàm số: y = x (3-x) 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng. 2. Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. a. Với giá trị nào của m thì (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt O, A, B. b. Tìm tập hợp trung điểm của đoạn AB. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=1 Bài 16. Cho hàm số , (C m ) 1. Tìm các điểm cố định mà (C m ) luôn đi qua. 2. Khảo sát và vẽ (C)khi m=2. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C)và đi qua . 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh Ox. Bài 17. Cho hàm số y=x 3 +3x 2 +mx+m−2, m là tham số, có đồ thị (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) tại A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và tiếp tuyến (d). 3. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 18. Cho hàm số 1. Tìm các điểm cố định mà họ (C m ) luôn đi qua. 2. Xác định m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. 3. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C 2 ) đi qua điểm . 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C 2 ), y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox. Bài 19. Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3. Với giá trị nào của m, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến. Bài 20. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: (1). c. Tìm a để phương trình có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. HD-ĐS: b. i. : vô nghiệm; ii. : có 2 nghiệm,; iii.: có 4 nghiệm; iv. : có 2 nghiệm ; v.: có 2 nghiệm . c. . II. Hàm số trùng phương Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C a ). Tìm a để (C a ) cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng. HD-ĐS: : dãy số -3, -1, 1, 3 là cấp số cộng; : dãy số -1,, , 1 là cấp số cộng. Bài 2. Cho hàm số có đồ thị (C a ). Tìm Trang 8 Error: Reference source not found 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy ) 3 4 ; 9 4 (A 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy ) 3 4 ; 9 4 (M 3 1 )2(3)1( 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy 3 2 3 2y x x= − + 2 2 2 2 1 a x x x − − = − 3 2 3 0x x a− − = 2a < − 2a = − 0x = 2x = 2 0a− < < 0a = 1 3x = ± 0a > 4 2a− < < − ( ) 4 2 2 1 2 1y x a x a= − + + − − 4a = 4 9 a − = 1 3 − 1 3 ( ) 4 2 1 4 2y a x ax= + − + 1a > Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 0905.48.48.08 a để (C a ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. HD-ĐS: Bài 3. Cho hàm số có đồ thị (C a ). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: (1). Bài 4. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: (1). Bài 5. Tìm a để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. HD-ĐS: Bài 6. Cho hàm số 1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi . 2/ Tìm m để hàm số có 3 cực trị. Bài 7. Cho hàm số y = - x 4 + 2mx 2 - 2m + 1 (C m ). 1. Chứng minh rằng (C m ) luôn qua 2 điểm cố định A, B. 2. Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại A có hệ số góc là 16. 3. Xác định m để (C m ) cắt trục Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng. 4. Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5. Tính diện tích giới hạn với (C) và trục Ox. Bài 8. Cho hàm số a. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị bằng −2 khi x = 1. b. Khảo sát và vẽ (C) khi a = 1, . c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. d. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 4 -2x 2 -3+2m = 0. Bài 9. Cho hàm số y = (x+1) 2 (x-1) 2 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x 2 -1) 2 -2m+1=0. 4. Tìm b để Parabol y=2x 2 +b tiếp xúc với (C) Bài 10. Cho hàm số y=x 4 +2(m-2)x 2 +m 2 -5m+5 , (C m ) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1. b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của pt y’’ =0. c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. d. Tìm m để (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. III. Hàm số Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng . c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (1) Bài 2. Định t để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn ĐS: . Bài 3. Cho hàm số (H m ) 1. Định m để hàm số nghịch biến trên Trang 9 Error: Reference source not found ( ) 4 2 1y x ax a= + − + 1a = − ( ) 2 2 4 1 1x x a− = − 4 3 4 3y x x= − + 4 3 4 8 0x x x a− + + = 2 2 2 10 8 5x x x x a− + − = − + 43 4 4 a< < ( ) ( ) 4 2 2 9 10 1y mx m x= + − + 1m = bax x y +−= 2 4 2 3 2 b − = ( ) 0, 0 ax b y c ad bc cx d + = -¹ ¹ + 1 1 x y x + = − 2 1 0x y+ − = ( ) 2 2 1 1 0x m x m− + + + = 1 2sin 2 sin x t x + = + [ ] 0; π 1 1 2 t≤ < 2 4 mx y x m − = + − Gv: Lª–ViÕt–Hßa T:Đ 0905.48.48.08 từng khoảng xác định. 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) với m = 2 3. Tìm những điểm trên (H) mà tại đó tiếp tuyến của (H) lập với Ox một góc 45 0 . Viết phương trình tiếp tuyến đó. Bài 4.Cho hàm số: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với các trục toạ độ. 3. CMr tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) đến 2 tiệm cận là một hằng số. 4. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y−2x−m = 0. 5. Trong trường hợp (d) cắt (C)tại 2 điểm M, N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN. 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m = 5. Bài 5. Cho hàm số: có đồ thị là (C). 1. Định a,b để đồ thị (C) có tiệm cận ngang y =1 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =0 có hệ số góc là 3. 2. Khảo sát và vẽ (C) ứng với a,b tìm được. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) và đi qua A(-3; 0). 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận ngang và 2 đường thẳng x = 0, x = 2. Bài 6.Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Từ (C) vẽ đồ thị của hàm số (1). Dựa vào đồ thị của hàm số (1), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình (2) 3. Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên. Bài 7. Cho hàm số ,(C m ) 1. Tìm những điểm cố định của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1. 3. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên. 4. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ. 6. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất & CHỦ ĐỀ 6’. KSHS VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN (Dành cho HS học theo CT nâng cao) Bài 1. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ (1; -1). c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (1) với . HD-ĐS: b. c. i. : vô nghiệm; ii. hoặc : có 1 nghiệm; iii. : có 2 nghiệm. Bài 2. Cho hàm số có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Trang 10 Error: Reference source not found 1 42 + −− = x x y 1+ + = x bax y = − − 2 2 2 y x ( ) − = − 2 3 2 x y x ( ) − = − 2 2 3 log 2 x k x mx mxm y + ++ = )1( 2 1 y x x = + − ( ) 2 sin 1 sin 2 0x m x m− + + + = ; 2 2 x π π   ∈ − ÷    1 3 2 2 y x= − 1 2 2m > − 2m < − 1 2 2m = − 2 1 2 2m− ≤ < − 2 3 3 2 x x y x + + = + [...]... các hàm số sau: b 1 3 − 2 x  a ; y = 1y = x  − log 2 -—&– 2 −8 − x ÷  1  ( ( ( ) ( ) CHỦ ĐỀ 8 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN Vấn đề 1: Tìm hằng số C Bài 1 Tìm một nguyên hàm của hàm số F (x) của hàm số f (x) biết: a và F 1 x 3 f ( x ) (= )2= 24− c và π f ( x ) =cos 5 x osx3 x F  ÷= 1 e và f ( x ) = π  x sin 7 x  sin   F  4 ÷= 0 2 Vấn đề 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số: Bài... các hệ số Bài 10 Cho là một số phức Hãy tìm một pt z = a + bi z bậc hai với hệ số thực nhận z và làm nghiệm Bài 11 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 22 2 2 11 5 a.; + = + yi + 20ii xi yi (z1xz=( 9 y8 y− )4−−=1012i Bài 12 Tìm hai số thực x, y biết: 2 x ) = 5+ b c và là liên hợp của nhau Bài 13 Tìm số phức z, biết: a ; b ; z + zz = z 3+ 4i = 32 c Bài 14 Tìm số phức... S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD Bài 23 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy AA ' = 2 a ABC là tam giác đều cạnh a,và đường thẳng AA’ tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA’B’ theo a —&– - CHỦ ĐỀ 11 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Hệ toạ độ trong không gian Bài 1 Trong Oxyz, cho... ĐT:0905.48.48.08 CHỦ ĐỀ 12 MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN GIẢI BẰNG PP TOẠ ĐỘ (Sẽ gặp các loại hình chủ yếu: 1/ Hình Lập phương, 2/ hình Hộp Chữ nhật, 3/ hình Chóp, 4/ hình Lăng trụ, 5/ Tứ diện) Bài 1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I là tâm của ABCD 1/ Tính D(AB,IA’) 2/ Tính góc giữa AA’ và (A’BD) Bài 2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1, gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông... −1 : vô nghiệm Bài 5 Cho hàm số có đồ thị (C) 2 x 2 − 3x + 2 a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của y = x −1 hàm số b Biện luận theo a số 2 x 2 − 3x + 2 + log 1 a = 0 nghiệm của phương trình: x −1 2 (1) Bài 6 Cho hàm số có đồ thị (C) x2 − 2 x + 3 y= a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của x −1 hàm số b Biện luận theo a số nghiệm x 2 − 2 x + 3 =a của phương trình: (1) x −1 2 Bài 7 Cho hàm số có đồ thị (C) x − 2x + 9... hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: a .; b ; c 2 ≤ + z 1 +i2−z< 3 2 z − ≥ 2− z i < i —&– CHỦ ĐỀ 10 DIỆN TÍCH - THỂ TÍCH OA = a, OB = b, OC = c Bài 1.Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và Xác Trang 18 Error: Reference source not found Gv: Lª–ViÕt–Hßa ĐT:0905.48.48.08 định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 2.Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 2 Từ... là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC Bài 7.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy SB = a 3 ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Bài 8.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa cạnh bên của hình lăng trụ và mặt đáy bằng 30 0 Hình chiếu vuông góc của đỉnh... hình vuông Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD 1/ CMr:AM⊥BP 2/ Tính thể tích của tứ diện CMNP · SA BAD 2 900 Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là · ABC = = a = hình thang, , BA=BC=a, AD=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và Gọi H là hình chiếu vuông góc... vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với đáy Góc giữa SC và (SAB) bằng 300 a.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b.Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 11 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông... hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp đáy một góc 450 Tính thể tích của khối chóp và diện tích toàn phần của hình chóp theo a Bài 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a a/ Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A’B và B’D b/ Tính thể tích của khối tứ diện AB’CD’ theo a Bài 17 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm . Trò 123doc.org Một số chủ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán vuông góc với nhau (ĐH Dược HN 99). Bài 7. Cho hàm số có đồ thị . Định m để tiếp xúc với trục hoành. Đáp số: Bài 8. Cho hàm số có đồ thị. x + = - "y y= - Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org Một số chủ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán Bài 16. CMr: Bài 17. CMr: với Bài 18. Cho hàm số y = (x+1)e x . Chứng minh y”-y’ = e x . Bài. p -Î sin os 2 2 x x y c= + 2 2 1y x k x= - + + Thành viên Tuổi Học Trò 123doc.org Một số chủ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán Bài 1. trên khoảng Bài 2. Bài 3. trên đoạn [-5 ;5]. Trang 4 Error: