Cao Nguyên Giáp Trờng THPT Xuân Trờng C Nam Định ĐT:09791603000350766641Email:ghxtxtnd@yahoo.com Một số bài toán minh hoạ cho tìm quãng đờng đi trong dao động điều hoà Bài 36:Một dao động điều hoà có phơng trình : .sin( . )x A t w j = + . a)Quãng đờng mà vật đi đợc trong một chu kì là : A. A B.2A C.3A D.4A b) Quãng đờng mà vật đi đợc trong nửa chu kì là : A. A. B.A/2 C. 2A .A.4A Bài 37: Một vật dao động điều hoà với phơng trình : 5.sin(2 )x t cm p = .Quãng đờng vật đi đợc trong khoảng thời gian t=5s là : A.50cm B.100cm C.150cm D.200cm *HD: Ta có A=5cm ; 2 ( / )rad s w p = . Góc quay sau 5 s là : . 2 .5( )t rad a w p = = Vậy vật ,5 chu kì(5vòng) . Mỗi chu kì vật đi đợc 4 A . Suy ra S sau 5 s là S=5.4A=20.5cm=100cm . Cách 2: Tìm số dao động :n=t/T (số chu kì trong thời gian t) +Nếu n là số nguyên thì quãng đờng vật đi đợc là :S= n.4A. +Nếu n = a+0,5 với a là số nguyên dơng (nghĩa là vật đã thch hiện đợc a chu kì +0,5chu kì ) thì vật đi đợc quãng đờng S=a.4A+2.A +Nếu n=a+b với a là số nguyên dơng và 0<b<1 . thì quãng đơng vật đi đợc là :S=a.4A+s 0 (s 0 là quãng đờng vật đi đợc trong b dao động ) Tìm qung đờng s 0 : + Xác định toạ độ x 0 ,và chiều chuyển động lúc t=0 +Xác định toạ độ x và chiều chuyển động tại thời điểm t +Vẽ hình , trên hình xác định toạ độ x 0 và toạ độ x :từ hình vẽ xác định quãng đờng s 0 ( chú ý :sau a dao động vật lại trở về VT x 0 .Trên hình ta tìm đợc s 0 là quãng đờng ngắn nhất tính từ toạ độ x 0 đến toạ độ x , chú ý chiều chuyển động tại x 0 và x). * Nói thêm : cách giải tổng quát :tìm quãng đờng vật đi đợc từ thời điểm t 1 đến t 2 làm theo các bớc sau: Bớc 1: Giải 2 hệ phơng trình : 1 1 1 1 1 1 .sin( ) . .cos( . ) x A t x v A t v w j w w j = + ỡ ỡ ị ớ ớ = + ợ ợ (chiều chuyển động trên hình) 2 2 2 2 2 2 .sin( ) . .cos( . ) x A t x v A t v w j w w j = + ỡ ỡ ị ớ ớ = + ợ ợ (chiều dơng trên hình vẽ ) Bớc 2: Vẽ vị trí vật trên trục toạ độ . A x 1 O x 2 +A x Bớc 3 :Nhìn vào hình vẽ ta tính S. ã Chú ý : 1) Nếu 2 1 0 0 4 T t t t S A < D = - Ê ị < Ê 2)Nếu 2 4 2 T T t A S A Ê D Ê ị < Ê 3) Nếu 3 2 3 2 4 T T t A S A < D Ê ị < Ê Cao Nguyên Giáp Trờng THPT Xuân Trờng C Nam Định ĐT:09791603000350766641Email:ghxtxtnd@yahoo.com 4)Nếu 3 3 4 4 T t T A S A < D Ê ị < Ê 5)Nếu 0 . '( ' ) .4 t T tach t n T t t T S n A s D > ị D = + D D < ị = + S 0 :tính nh trên. Bài 38: Một vật dao động điều hoà với phơng trình : 10.sin( . ) 6 x t cm p p = + . Hãy xác định quãng đờng mà vật đi đợc kể từ lúc vật bắt đầu dao động . Xét các giá trị thời gian sau : t=1s ; t=2s ;t=0,5s ;t=4,5s *HD: Ta có : A=10cm ; ( / )rad s w p = 2T s ị = . Thời điểm ban đâud t=0 ,vật ở vị trí : x=10.sin( ) 6 p cm=5cm =A/2 . Vật ở VT P 0 trên x,Ox ứng với điểm M 0 trên đờng tròn . a) TH : sau thời gian t=1s . Bán kính OM 0 quay đợc góc : . .1 ( )t rad a w p p = = = .Tức là M 0 chuyển động tới M 1 đối xứng với M 0 . Từ hình vẽ ,ta có : 0 0 1 2. 2 20S P C P P A cm = + = = . Cách 2: Tìm số dao động : n=t/T=1/2=0,5s . Tức là vật dao động đợc nửa chu kì . Vậy quãng đơng vậth đi đợc :S=2A=20cm b) Sau thời gian t=2s . Góc quay là : . .2( ) 2 ( )t rad rad a w p p = = = Vật quay đợc 1 vòng . Tức là trở về M 0 . Quãng đờng đi đợc là S=4A=4.10cm =40cm Cách 2: Số dao động trong t=2s là : n=t/T=1 dao động ( tức là 1 chu kì ) : Quãng đờng vật đi đợc là S= 4A=40cm c) Sau thời gian t=0,5 s . Góc quay là : . / 2( )t rad a w p = = . Vật quay đến M 2 . Quãng đơng vật đi đợc là : 0 2 2 2 / 2 ( ) 5. (5 cos ) 6,34 6 S P C CP A A P O OM cm p = + = + - = + - = . Cách 2: Số dao động trong thời gian t=0,5 giây là : n= t/T= 0,5/2=0.25 . dao động . Vậy quãng đờng vật đi đợc là : S=S 0 . Với S 0 đợc xác định nh sau : + Lúc t=0 ta có x 0 =5cm . và v 0 = 10. p .cos( ) 6 p >0 Vật đi theo chiều dơng . + Lúc t= 0,5 thì toạ độ là x= 10.sin( .0,5 / 6) p p + =10. sin 2 3 p = 3 10. 5 3 2 cm = . Và v<0 . (vật đi theo chiều âm ). 0 x 5 5 3 x(cm) Quãng đơng vật đi đợc là : S= Ax 0 +A 5 3 =2A55 3 =2058,5=158,65=6,35cm . X 0 A X C M 2 P 2 P 0 M 0 O / 6 p M 1 P 1 X Cao Nguyên Giáp Trờng THPT Xuân Trờng C Nam Định ĐT:09791603000350766641Email:ghxtxtnd@yahoo.com a) Sau thời gai t=4,5s .bán kính OM quay đợc góc : . 4,5 4 2 t p a w p p = = = + . Tứclà vật quay đợc 2 vòng và nủa vòng nũa . Vậy quãng đờng đi đợc là s= 8A+ 6,35cm = 46,35cm . Cách 2; Số chu kì là : n=t/T = 4,5/ 2=2,25 chu kì = 2T+ T/4 . Vậy quãng đơng vật đi đợc là : S= 8A +s 0 . Tìm s 0 : + Lúc t=0 vật ở x 0 =5cm . và chuyển động theo chiều dơnbg vì v 0 >0 +l;úc t=4,5 s thì : x=10. sin ( 4,5 p + ) 6 p =10.SIN( 2 6 p p + )=5 3cm Và v <0 . Vẽ hình bh trên . Ta có S=46,35cm Bài 39: Vật dao động điều hoà theo phơng trình : x= 4. sin(20 ( )t cm p .Quãng đơng fvật đi đợc trong 0,05s là : a) 4cm b)8cm c) 16cm d) Giá trị khác 8HD: cách 1: Tìm góc quay : . 20 .0, 05 ( )t rad a w p p = = = Lúc t=0 .x= 0 .Tính đợc S= 2A=8cm bài 40: vật dao động điều hoà theo phơng trình : 2.sin(4 ) 6 x t cm p p = + .Quãng đơng vật đi trong 0,125s là : A. 1cm B.2cm C.4cm D.Một gái trị khác Cách 1: Tìm góc quay : 4 .0,125 0,5 2 p a p p = = = Lúc t=0 vật có x= 2.sin( 6 p )=1cm Quãng đơng fvật đi đợc là : S= 1cm+(2cm2.cos ) 6 p =1+2 3 =3 3 =1,3cm . = + . a)Quãng đờng mà vật đi đợc trong một chu kì là : A. A B.2A C.3A D.4A b) Quãng đờng mà vật đi đợc trong nửa chu kì là : A. A. B.A/2 C. 2A .A.4A Bài 37: Một vật dao động điều hoà với. nguyên dơng (nghĩa là vật đã thch hiện đợc a chu kì +0,5chu kì ) thì vật đi đợc quãng đờng S=a.4A+2.A +Nếu n=a+b với a là số nguyên dơng và 0<b<1 . thì quãng đơng vật đi đợc là :S=a.4A+s. S 0 :tính nh trên. Bài 38: Một vật dao động điều hoà với phơng trình : 10.sin( . ) 6 x t cm p p = + . Hãy xác định quãng đờng mà vật đi đợc kể từ lúc vật bắt đầu dao động . Xét các giá