Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT MỤC LỤC Vũ Thị Ái Duyên Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT A PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài “Bạn hiểu biết cách tư sáng tạo bạn sáng tạo nhiêu.” Em tâm đắc câu nói Thầy Hồng Kiếm giảng Thầy mơn phương pháp nghiên cứu khoa học ứng dụng tin học Ở câu nói cho thấy tầm quan trọng việc nắm vững phương pháp, nguyên tắc tư sáng tạo việc tạo nguồn nhân lực có lực sáng tạo cao mà gần giúp em học sinh, sinh viên có lực từ ngày cắp sách đến trường Hầu hết nhà sư phạm đồng ý sáng tạo nhìn chung điều tốt Rất giáo viên có ý niệm rõ ràng công việc sáng tạo học sinh thầy làm để cải thiện tính sáng tạo học sinh Tính sáng tạo điều mà tất có mức độ đó, bên cạnh giáo viên sử dụng vài kỹ thuật để giúp học sinh trở nên sáng tạo Công đổi đất nước đã đặt cho ngành Giáo dục Đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng u cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Để thực nhiệm vụ này, bên cạnh việc đổi mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa bậc học, đã quan tâm nhiều đến việc đổi phương pháp dạy học Từ vị lãnh đạo Đảng, Nhà nước, lãnh đạo cấp ngành Giáo dục Đào tạo đến nhà nghiên cứu, nhà giáo khẳng định vai trò quan trọng cần thiết việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện nhà trường Điều đã thể chế hóa Luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục phải phát Vũ Thị Ái Duyên Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lịng say mê học tập ý chí vươn lên” Nghị Đại hội lần thứ XI Đảng đã khẳng định “Thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội” Để tạo người lao động có lực sáng tạo cần có phương pháp dạy học để khơi dậy phát huy tư sáng tạo người học Vậy “tư sáng tạo” gì? Quy luật phát triển lực tư sáng tạo nào? Có phương pháp để rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo? Vấn đề đặt đề biện pháp cụ thể, dễ thực có tính thực tiễn dạy học cao để giáo viên giúp thiếu niên, học sinh sinh viên phát huy lực tư sáng tạo, giúp người học phát triển lực tư sáng tạo để học làm việc tốt hơn, giải tốt vấn đề thực tế đặt nhằm giúp cho đời sống cải thiện để biến “Bể khổ” thành “Bể sướng” Sáng tạo nhân tố phát triển xã hội loài người thời đại Lịch sử văn minh đã chứng minh điều Sáng tạo nhu cầu người tồn trái đất Ngày nay, với vốn kiến thức mà lồi người có sáng tạo khơng cịn thứ “bẩm sinh” “trời cho” Sáng tạo môn khoa học với quy luật định lý riêng Hiện vấn đề “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo” chủ đề thuộc lĩnh vực nghiên cứu mang tính thực tiễn cao Nó nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả sáng tạo để rèn luyện, tăng cường khả tư cá nhân hay tập thể cộng đồng làm việc chung vấn đề hay lĩnh vực Ứng dụng môn giúp cá nhân hay tập thể thực hành tìm phương án, lời giải từ phần đến toàn cho vấn đề nan giải Các vấn đề không giới hạn ngành nghiên cứu khoa học kỹ thuật mà thuộc lĩnh vực khác trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật, phát minh, sáng chế Vũ Thị Ái Duyên Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT Do đó, yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục từ mẫu giáo đại học phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Toán - Tin vấn đề quan tâm nhiều Sư phạm học đại đề cao nguyên lý học cơng việc cá thể, thực chất q trình tiếp nhận tri thức phải trình tư bên thân chủ thể Vì nhiệm vụ người giáo viên mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh khơng phải làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức đã có Việc mở rộng trí tuệ địi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Hơn thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày đại hóa, người ngày sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật đại lực suy luận, tư sáng tạo giải vấn đề trở nên khẩn thiết trước Khơng có nhà giáo dục lại từ chối việc dạy cho học sinh tư Nhưng làm để đạt điều đó? Do vậy, rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh mục tiêu mà nhà giáo dục phải lưu tâm hướng đến “Phương pháp luận sáng tạo” môn hay giúp cho người học giải hầu hết vấn đề sống dù ngành nghề Thế môn học tiếc khơng phổ biến giáo dục phổ thông, dạy môn học liên tục từ mẫu giáo đến hai năm đầu đại học đã “châm ngịi” khơi dậy lửa “sáng tạo” vốn khơng cịn “bẩm sinh” người để sau em “ ni dưỡng “, “thổi bùng” lửa lên đời Bên cạnh đó, thực tiễn cịn cho thấy q trình học Tốn - Tin, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo: Nhìn đối tượng cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố toán học, tin học không linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm đã có vào hồn cảnh mới, điều kiện đã chứa đựng yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn, tốn tin học Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, giải tốn tin học mang tính trừu tượng cao đặc biệt Vũ Thị Ái Duyên Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT tốn địi hỏi phải có sáng tạo lời giải tập hình học khơng gian Do vậy, việc rèn luyện phát triển lực tư cho học sinh nói chung lực tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học toán, tin nói riêng yêu cầu cấp bách Việc giúp học sinh phát triển khả sáng tạo mục tiêu đáng thực khơng lý khác việc bồi dưỡng thân Một thơ đọc nhà thơ, ý tưởng làm cho việc nội trợ hiệu hơn, thấu hiểu giới xung quanh chúng ta, đến tất người, có sức mạnh làm cho sống có ý nghĩa mang lại nhiều niềm vui Teresa Amabile (1983) biện luận với thơng minh bình thường mong muốn có tính sáng tạo vài lĩnh vực đó, người hưởng lợi từ “sự thú vị sắc màu” (Nickerson 1999 400) mà thành tựu sáng tạo đem lại cho sống Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu nên người viết chọn việc “Phương pháp luận sáng tạo nhìn từ góc độ giáo dục đặc biệt dạy toán tin học” mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề lực tư sáng tạo biểu tư sáng tạo học sinh phổ thơng để từ đề xuất biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh cách có phương pháp, hệ thống thơng qua dạy học tin học, hình học khơng gian dựa 40 ngun lý sáng tạo vài phương pháp sáng tạo ngồi TRIZ; góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nhà trường Em xin chân thành cám ơn GS.TSKH Hoàng Kiếm đã truyền đạt kiến thức quý báu mơn “Phương pháp nghiên cứu khoa học” để vận dụng nghiên cứu khoa học trình làm việc học tập mà trước mắt luận văn tốt nghiệp thân II Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích trên, tiểu luận có nhiệm vụ làm rõ số vấn đề sau: Vũ Thị Ái Duyên Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT - Làm sáng tỏ số vấn đề tư duy, tư sáng tạo lực tư sáng tạo, phương pháp sáng tạo - Nghiên cứu biểu lực tư sáng tạo học sinh mẫu giáo, tiểu học đặc biệt trung học phổ thông đại học cần thiết phải rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua dạy học tốn, cho sinh viên qua toán cải tạo độ phức tạp thuật toán tin học - Đề xuất biện pháp cần thiết để rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh phổ thơng qua dạy học tốn cho sinh viên thơng qua tập cải tạo độ phức tạp thuật toán III Phương pháp nghiên cứu bước nghiên cứu Thế nghiên cứu khoa học Nghiên cứu khoa học hoạt động tìm kiếm, xem xét, điều tra thử nghiệm để phát chất vật, giới tự nhiên xã hội, để sáng tạo phương pháp phương tiện kỹ thuật cao hơn, giá trị Các tiêu chí cần đáp ứng nghiên cứu khoa học Một nghiên cứu khoa học cần đáp ứng tiêu chísau đây: Phát điều quy luật đặc tính tự nhiên xã hội So sánh hai nhiều tượng tự nhiên xã hội để giống khác chúng Tìm kiếm phương pháp để giải khó khăn, trục trặc cản trở phát triển tự nhiên xã hội Thay đổi lợi dụng tượng tự nhiên xã hội để phục vụ tốt cho người môi trường xung quanh Nghiên cứu tượng / công việc đã xảy / thực khứ để rút học cho tương lai Các bước nghiên cứu Vũ Thị Ái Duyên Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT Dự đốn tương lai để có hành động phù hợp Hình 0.1 Thứ tự bước thực tiến hành nghiên cứu khoa học Bước 1: Mơ tả khó khăn thực tế Trong thực tế gặp khó khăn lúc cần tiến hành nghiên cứu khoa học với mục đích giải khó khăn Vậy nói việc mơ tả khó khăn gặp phải mở đầu cho nghiên cứu Bước 2: Tổng quan nghiên cứu liên quan Đây thời gian tìm hiểu xem vấn đề dự định nghiên cứu đã nghiên cứu học giả khác chưa, mức độ qua học điều hay tránh việc lặp lại nghiên cứu trước Bước 3: Xác định mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu dự định đặt để giải khó khăn đã bước Nghiên cứu viên phải bám theo mục tiêu đã đề suốt Vũ Thị Ái Duyên Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT trình phải hoàn thành chúng trước nghiên cứu khép lại Các nghiên cứu thường thể rõ ràng phần Bước 4: Phương pháp nghiên cứu Đây phần hướng nghiên cứu mà nghiên cứu viên muốn tiến hành để đạt mục tiêu đề bước Thông thường, phương pháp thu thập liệu hay thí nghiệm phân tích chúng phải thể rõ Ngoài ra, giả thuyết phạm vi nghiên cứu, kinh phí thời gian cần thiết, đề xuất dự định, … cần phải cách rõ ràng Bước 5: Dữ liệu thực tế giả định cụ thể Dữ liệu phần quan trọng nghiên cứu khoa học Chúng thu thập qua q trình điều tra trường liệu giả định thu từ thí nghiệm, mơ Những liệu phát triển thực tế khứ tại, qua dự đốn tương lai, so sánh với lý thuyết,…Thông thường, giai đoạn thu thập liệu tiêu tốn nhiều thời gian tiền bạc người nghiên cứu xác liệu ảnh hưởng lớn đến kết cuối nghiên cứu Bước 6: Phân tích liệu chạy chương trình Đến nghiên cứu khoa học có hướng Một phân tích liệu thu thập để có kết luận cho điều đã xẩy thực tế, từ có đề xuất cho tương lai Một cách khác lập chương trình máy tính để mơ phỏng, tính tốn lý thuyết dựa vào so sánh với liệu thực tế Phần thường liên quan tới chun mơn sâu nên có người có lĩnh vực nghiên cứu hiểu quan tâm đến Bước 7: Phát đề xuất Thường nghiên cứu khoa học tiến đến kết thúc sau vài phát đề xuất đưa Những điều kết cuối nghiên cứu áp dụng làm cho thực tế tương lai tốt phải thỏa mãn mục tiêu nghiên cứu đề bước Bước 8: Kết luận Vũ Thị Ái Duyên Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mô hình ĐHST CNTT Đây phần cuối độc giả ý đến trước tiên để xem kết nghiên cứu sau đến phần khác có quan tâm Từ “kết luận” đã thể rõ ý nghĩa Từ “kết” có nghĩa kết thúc, tổng kết Người nghiên cứu phải đúc kết lại toàn nghiên cứu theo trình tự khoa học ngắn để người đọc hình dung tổng thể tồn trình Từ “luận” bình luận kết thu thực tế nghiên cứu xem tốt hay xấu, thỏa mãn hay chưa thỏa mãn, … Các phương pháp nghiên cứu áp dụng đề tài 4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích tổng hợp tài liệu giáo dục học, tâm lý học, sách giáo khoa, sách tập, tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới logic tốn học, độ phức tạp thuật toán, tư sáng tạo, lực tư sáng tạo, phương pháp tư toán học, phương pháp nhằm phát triển rèn luyện lực tư sáng tạo toán học cho học sinh, tập mang nhiều tính tư sáng tạo 4.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Bước đầu tìm hiểu tình hình dạy học rút số nhận xét việc “Rèn luyện phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học” B NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI I CƠ SỞ LÝ LUẬN Một số vấn đề tư 1.1 Khái niệm Theo Từ điển tiếng Việt phổ thơng: “Tư giai đoạn cao q trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý” Theo Từ điển triết học: “Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư xuất trình hoạt động sản xuất người bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp với quy luật thực tại”.(1) Vũ Thị Ái Duyên Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mô hình ĐHST CNTT Theo quan niệm Tâm lý học: Tư trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng mà trước ta chưa biết 1.2 Đặc điểm tư a) Tính có vấn đề Khi gặp tình mà vấn đề hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết khơng đủ giải quyết, lúc rơi vào “tình có vấn đề”, phải cố vượt khỏi phạm vi hiểu biết cũ để tới mới, hay nói cách khác phải tư b) Tính khái quát Tư có khả phản ánh thuộc tính chung, mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật hàng loạt vật tượng Do đó, tư mang tính khái qt c) Tính độc lập tương đối tư Trong trình sống người ln giao tiếp với nhau, tư người vừa tự biến đổi qua trình hoạt động thân vừa chịu tác động biến đổi từ tư đồng loại thông qua hoạt động có tính vật chất Do đó, tư không gắn với não cá thể người mà cịn gắn với tiến hóa xã hội, trở thành sản phẩm có tính xã hội trì tính cá thể người định Mặc dù tạo thành từ kết hoạt động thực tiễn tư có tính độc lập tương đối Sau xuất hiện, phát triển tư chịu ảnh hưởng toàn tri thức mà nhân loại đã tích lũy trước Tư chịu ảnh hưởng, tác động lý thuyết, quan điểm tồn thời với Mặt khác, tư có logic phát triển nội riêng nó, phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với người Đó tính độc lập tương đối tư d) Mối quan hệ tư ngôn ngữ Nhu cầu giao tiếp người điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết tư ghi lại ngôn ngữ Ngay từ xuất hiện, tư đã gắn liền với ngôn ngữ thực thơng qua ngơn ngữ Vì vậy, ngơn ngữ vỏ hình Vũ Thị Ái Dun 10 Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT return S; } Vịng for bên có số phép tốn i Tổng số phép toán T(n) = + 2+ … + n = (n( n –1 ))/ = O(n2) Thuật Giải Kế thừa, dùng kết bước trước, tính số hạng sau qua số hạng trước x/n! = (x/n ) (xn-1/(n-1)!) double SumDevideFactorial(int n) { double S = 1; double p = 1; for(int i = 0; i < n; i++) { p = p*x/ i; S += p; } return S; } Tổng số phép toán T(n) = O(n) Như giải thuật tối ưu giải thuật Việc tối ưu chương trình nên dựa tiêu chuẩn sau: 8.1 Tính tin cậy 54 Vũ Thị Ái Duyên 54 Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT Chương trình phải chạy dự định, mô tả giải thuật Thơng thường viết chương trình, ta ln có thói quen kiểm tra tính đắn bước 8.2 Tính uyển chuyển Chương trình phải dễ sửa đổi Bởi có chương trình viết đã hồn hảo mà cần phải sửa đổi lại Chương trình viết dễ sửa đổi làm giảm bớt công sức lập trình viên phát triển chương trình 8.3 Tính sáng Chương trình viết phải dễ đọc dễ hiểu, để sau thời gian dài, đọc lại hiểu làm gì? Để có điều kiện cịn sửa sai (nếu phát lỗi mới), cải tiến hay biến đổi để chương trình giải tốn khác Tính sáng chương trình phụ thuộc nhiều vào cơng cụ lập trình phong cách lập trình 8.4 Tính hữu hiệu Chương trình phải chạy nhanh tốn nhớ, tức tiết kiệm không gian thời gian Để có chương trình hữu hiệu, cần phải có giải thuật tốt tiểu xảo lập trình Tuy nhiên, việc áp dụng nhiều tiểu xảo khiến chương trình trở nên rối rắm, khó hiểu sửa đổi Tiêu chuẩn hữu hiệu nên dừng lại mức chấp nhận được, không quan trọng ba tiêu chuẩn Bởi phần cứng phát triển nhanh, yêu cầu hữu hiệu không cần phải đặt nặng Từ phân tích trên, nhận thấy việc làm chương trình địi hỏi nhiều công đoạn tiêu tốn nhiều công sức Chỉ công đoạn không hợp lý làm tăng chi phí viết chương trình Nghĩ cách giải vấn đề đã khó, biến ý tưởng thành thực không dễ chút 55 Vũ Thị Ái Duyên 55 Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT Những cấu trúc liệu giải thuật đề cập tới chuyên đề kiến thức phổ thơng, người học lập trình khơng sớm muộn phải biết tới Chỉ hy vọng học xong chuyên đề này, qua cấu trúc liệu giải thuật mẫu mực, rút học kinh nghiệm: Đừng viết chương trình mà chưa suy xét kỹvề giải thuật nhữ ng liệu cần thao tác, ta dễ mắc phải hai sai lầm trầmtrọng: sai giải thuật, giải thuật triển khai cấu trúc liệu không phù hợp Chỉ cần mắc hai lỗi thơi nguy sụp đổ tồn chươngtrình hồn tồn có thể, cố chữa bị rối, khả chắn phải làm lại từ đầu Phân tích thời gian thực giải thuật Với toán khơng có giải thuật Chọn giải thuật đưa tới kết nhanh đòi hỏi thực tế Như cần có để nói giải thuật nhanh giải thuật ? II Cách xác định độ phức tạp thuật tốn Việc xác định độ phức tạp tính tốn giải thuật phức tạp Tuy nhiên độ phức tạp tính tốn số giải thuật thực tế tính số qui tắc đơn giản Độ phức tạp thời gian cuả thuật toán xác định số lượng thao tác để giải vấn đề đặt Để xác định độ phức tạp thuật tốn ta thực hiên cách sau: 1) Qui tắc bỏ số 56 Vũ Thị Ái Duyên 56 Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT Nếu đoạn chương trình P có thời gian thực T(n) = O(c1.f(n)) với c1 số dươngthì coi đoạn chương trình có độ phức tạp tính tốn O(f(n)) Qui tắc với ký pháp Ω, Θ, ο ω 2) Quy tắc lấy max Nếu đoạn chương trình P có thời gian thực T(n) = O(f(n) + g(n)) coi đoạn chương trình có độ phức tạp tính tốn O(max(f(n), g(n))) Quy tắc với ký pháp Ω, Θ, ο ω 3) Quy tắc cộng Nếu đoạn chương trình P1 có thời gian thực T1(n) =O(f(n)) đoạn chươ ng trình P2 có thời gian thực T2(n) = O(g(n)) thời gian thực P1 đến P2 T1(n) + T2(n) = O(f(n) + g(n)) Quy tắc cộng với ký pháp Ω, Θ, ο ω 4) Quy tắc nhân Nếu đoạn chương trình P có thời gian thực T(n) = O(f(n)) Khi đó, thực k(n)lần đoạn chương trình P với k(n) = O(g(n)) độ phức tạp tính t ốn O(g(n).f(n)) Quy tắc nhân với ký pháp Ω, Θ, ο ω 5) Định lý Master (Master Theorem) Cho a ≥ b >1 hai số, f(n) hàm T(n) hàm xác địn h tập số tự nhiên định nghĩa sau: T(n) = aT(n/b) + f(n) 6) Phân tích độ phức tạp không hồi quy 57 Vũ Thị Ái Duyên 57 Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT Loại chương trình Độ phức tạp Phép gán, nhập, xuất khỏi thủ tục O(1) Vòng lặp for O(n) Vòng lặp lồng Các đoạn chương trình Số lượng phát biểu bên vòng lặp nhân với kích thước vịng lặp Độ phức tạp tối đa chương trình If Statement If C S1 ; Độ phức tạp tối đa S1 S2 Else S2; While statement Tổng tất vòng lặp với thời gian vong lặp Độ phức tạp chương trình có gọi chương trình khơng đệ quy Giả sử ta có hệ thống chương trình gọi theo sơ đồ sau: 58 Vũ Thị Ái Duyên 58 Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT Trong đó, chương trình A gọi hai chương trình B C, chương trình B gọi hai chương trình B1 B2, chương trình B1 gọi hai chương trình B11 B12 Áp dụng nguyên lý phân nhỏ TRIZ ta làm sau: Tính thời gian thực C, B2, B11 B12 Tính thời gian thực B1 Vì B1 gọi B11 B12 mà thời gian thực B11, B12 đã tính bước Tính thời gian thực B Vì B gọi B1 B2 mà thời gian thực B1 tính bước thời gian thực B2 đã tính bước Tính thời gian thực A Vì A gọi B C mà thời gian thực C tính bước thời gian thực B tính bước 7) Phân tích độ phức tạp thuật tốn hồi quy Với chương trình có gọi chương trình đệ quy khơng áp dụng cách tính mà thiết lập phương trình đệ quy, sau giải phương trình đệ quy, nghiệm phương trình đệ quy thời gian thực chương trình đệ quy Dạng tổng qt phương trình đệ quy: Trong đó: C(n):thời gian thực chương trình ứng với trường hợp đệ quy dừng F(T(k)): đa thức T(k) d(n) : thời gian phân chia toán tổng hợp kết 59 Vũ Thị Ái Duyên 59 Vai trò phương pháp luận sáng tạo giáo dục – Mơ hình ĐHST CNTT Tối ưu hóa(cải tiến) độ phức tạp (về thời gian) Các biến đổi vòng lặp 1.1 Nguyên lý tách khỏi - Chuyển phát biểu khỏi vòng lặp Ý tưởng : - Nếu có biểu thức hay khối phát biểu cho kết khơng đổi III - vịng lặp chuyển ngồi vịng lặp Loại bỏ việc tính tốn biểu thức nhiều lần(cho kết quả) Ví dụ : For(int x=1 ; x