giangnb@mail.com Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10 Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com 1. Đại cương về Tập hợp: • Các phép toán trên tập hợp: Giao, hợp, hiệu, phần bù. 2. Mệnh đề: • Mệnh đề kéo theo • Mệnh đề tương đương 3. Bất đẳng thức Côsi: • BĐT cho 2 số không âm: . 2 ab ab + ≥ Dấu “=” xảy ra ab⇔= • BĐT cho n số không âm: 12 12 . n n n aa a aa a n + ++ ≥ Dấu “=” xảy ra 12 n aa a ⇔=== 4. Bất đẳng thức Bunhiacốpxki: • BĐT cho 2 cặp số: 2 2 222 11 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ).( )ab ab a a b b+ ≤+ + Dấu “=” xảy ra R: . ii t a tb⇔∃ ∈ = • BĐT cho n cặp số: 2 2 2 22 2 2 11 2 2 1 2 1 2 ( ) ( )( ) nn n n ab ab ab a a a b b b+ ++ ≤ + ++ + ++ Dấu “=” xảy ra R: . ii t a tb⇔∃ ∈ = 5. Hệ hai PT hai ẩn: • Tổng quát : '' ax by c ax by c +=   +=  Cách giải : Tính định thức : D ' '; '' D ; D '' '' xy ab ab a b ab cb ac cb ac = = − = = - Nếu 0 ; y x D D Dx y DD ≠⇒= = - Nếu 0 0 0 x y D D D =   ≠ ⇒     ≠   hệ vô nghiệm - Nếu 0 xy DD D= = = thì : + Hệ VSN 22 2 2 ' '0 ' ' '0 abab abca b c  ++ + ≠ ⇔  = = = = = =  + Hệ vô nghiệm ' '0 0 '0 aba b c c = = = =   ⇔ ≠     ≠   • HPT đối xứng 6. Dấu của nhị thức bậc nhất : ( ) (a 0)f x ax b=+≠ x -∞ b a − +∞ f(x) trái dấu với a 0 cùng dấu với a 7. Dấu của tam thức bậc hai : 22 ( ) ( 0); 4f x ax bx c a b ac= + + ≠ ∆= − 12 12 0 () 0 0 () 0 , () 0 2 () 0 ( ; ) ( ; ) 0 () 0 ( ; ) af x x b afx x fx x a af x x x x af x x x x ∆< ⇒ > ∀ ∆= ⇒ ≥ ∀ = ⇔ =− > ∀ ∈ −∞ ∪ +∞  ∆> ⇒  < ∀∈  ( 12 , xx là nghiệm của f(x)) 8. PT chứa căn thức và dấu giá trị tuyệt đối : 2 2 2 () 0 () () () () () 0 () 0 () () () () () 0 () 0, () 0 () () () () | ()|| ()| () () () () | ()| () () () | () () () () () gx fx gx fx g x gx gx fx gx fx g x fx fx gx fx gx fx g x fx gx fx gx fx gx fx gx fx gx fx gx gx fx gx ≥  = ⇔  =  ≥<  >⇔ ∨  >≥  ≥>  <⇔  <  = ⇔=± >  >⇔  <−  < ⇔− < < 9. Thống kê (giảm tải) 10. Lượng giác : • Đơn vị đo trong lượng giác: a. Độ b. Radian : Kí hiệu: rad Cung có độ dài l thì số đo radian là: l R α = (rad) Cung trong bk R, sđ α (rad) dài: .lR α = • Đổi đơn vị: o o (rad) 180 .180 (rad) a a π α α π =  =   ĐẠI SỐ giangnb@mail.com Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10 Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com • Giá trị lượng giác của các cung/góc có liên quan đặc biệt: - Đối: (cos) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot αα αα αα αα −=− −= −=− −=− - Bù: (sin) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot πα α πα α πα α πα α −= −=− −=− −=− - Phụ: (chéo) sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 π αα π αα π αα π αα  −=    −=    −=    −=   - Hơn π : (tan/cot) sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot πα α πα α πα α πα α +=− +=− += += - Hơn vuông: (sin=cos) sin cos 2 c os sin 2 tan cot 2 cot tan 2 π αα π αα π αα π αα  +=    +=−    += −    +=−   • Giá trị lượng giác của các cung/góc lượng giác sđ(Ox,Oy)+sđ(Oy,Oz)=sđ(Ox,Oz)+ o 2 .360 k k π    sđ AB+sđBC=sđAC+ 2k π 11. Công thức Lượng giác: • Các công thức cơ bản: 22 2 2 2 2 tan tan( ) 2 cot cot( ) sin cos 1 1 1 tan cos 2 1 1 cot sin tan .cot 1 2 a am a k a am ak a aa a ak a a ak a a a ak π ππ ππ π π π π = + ∀≠ + = + ∀≠ +=∀ + = ∀≠ + + = ∀≠ = ∀≠ • Các nhóm công thức biến đổi: 7 nhóm cơ bản 2 nhóm nâng cao . giangnb@mail.com Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10 Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com 1. Đại cương về Tập hợp: • Các phép toán trên tập hợp: Giao, hợp, hiệu, phần bù • Đổi đơn vị: o o (rad) 180 .180 (rad) a a π α α π =  =   ĐẠI SỐ giangnb@mail.com Tổng hợp kiến thức THPT Lớp 10 Nguyễn Bằng Giang – THPT Kim Liên, Hà Nội giangnb@mail.com • Giá. thức Côsi: • BĐT cho 2 số không âm: . 2 ab ab + ≥ Dấu “=” xảy ra ab⇔= • BĐT cho n số không âm: 12 12 . n n n aa a aa a n + ++ ≥ Dấu “=” xảy ra 12 n aa a ⇔=== 4. Bất đẳng thức