Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Nội Dung Chuyên Đề Dao Động Cơ Học ۞ Phần 1: Mở Đầu Về Dao Động Điều Hồ Phương Trình Li Độ ۞ Phần 2: Các Đại Lượng Dao Động: x, v, p, a, F ۞ Phần 3: Con Lắc Lò Xo Năng Lượng Con Lắc Lò Xo ۞ Phần 4: Con Lắc Lò Xo Thẳng Đứng ۞ Phần 5: Con Lắc Đơn ۞ Phần 6: Dao Động Trong Các Trường Hợp Đặc Biệt ۞ Phần 7: Tổng Hợp Dao Động ۞ Phần 8: Dao Động Tự Do, Duy Trì, Cưỡng Bức ۞ Phần 9: Thí Nhiệm, Thực Hành ۞ Phần 10: Đề Ôn Tập (5 Bài) (5 Bài) (4 Bài) (5 Bài) (3 Bài) (3 Bài) (3 Bài) (2 Bài) (2 Bài) (3 Đề ) Facebook: https://www.facebook.com/ha.dongoc Email: hadn@hocmai.com.vn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà PHẦN 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ PHƢƠNG TRÌNH LI ĐỘ Bài Trục Phân Bố Thời Gian Đọc Đồ Thị - Viết PTDĐ Bài Tốn Vị Trí – Thời Điểm I LÍ THUYẾT Vấn đề đặt ra: P1 Một vật dao động điều hoà trục Ox Xác định khoảng thời gian ngắn ∆t vật dao động từ vị trí x1 đến x2 P2 Phân tích: (+) φ Khoảng thời gian ∆t vật dao động từ x1 đến x2 khoảng thời gian điểm pha chuyển động trịn từ vị trí P1 đến vị trí P2 Ta có:  P P   (*) -A x2 A x1 O t  Vì vậy:   x  x    (*)   P2 Ox  P1Ox  arc cos    arc cos   A A Dựa vào tốn này, ta xác định thời gian vật dao động vị trí  Trục Phân Bố Thời Gian Dao Động Giữa Các Vị Trí Đặc Biệt Phải Nhớ T T T T T T T T 12 -A -A T 24 T 12 T 24 -A -A T 12 O T 24 T 12 T 24 A A A 2 (+) x A  99 % câu hỏi dao động điều hòa đề thi đại học từ trước đến liên quan tới vị trí đặc biệt trên; vậy, việc thuộc trục phân bố thời gian sử dụng nhuần nhuyễn giúp giải nhanh nhiều so với việc vẽ đường tròn pha đa số loại tập (số tập phải sử dụng đến đường tròn pha loại đặc biệt, khó vị trí khơng đặc biệt – “số xấu”) II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các Dạng Bài Cơ Bản Sử Dụng Trục Phân Bố Thời Gian Bài Tập Mẫu Example 1:  Một chất điểm dao động điều hịa theo trục Ox với phương trình x  cos(5t  ) (cm, s) Tính từ thời điểm t  0, chất điểm qua vị trí có li độ 3 cm theo chiều âm lần thời điểm: A 0,40 s B 0,23 s Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt C 0,60 s D 0,77 s Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - x DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà Solution: Cách 1: Biển diễn pha đường trịn pha (hình bên) Thời điểm t = 0, pha dao động biểu diễn P0 Khi chất điểm qua vị trí có li độ 3 cm theo chiều âm biểu P≡ 5π diễn điểm pha P (+) Thời điểm cần tìm t  7π  7   s  6.5 30 O -6 6 -3 x Cách 2: Sử dụng trục phân bố thời gian (hình dưới) Ta có: t  T T T    s 6 30 T P0 ≡ T -π T -6 O -3 3 x Chọn đáp án B Khi gặp toán vị trí liên quan đặc biệt khuyến khích làm cách (cách xưa rồi! – cách hữu ích vị trí cho khơng đặc biệt phải tính pha qua arccos arcsin…) Example 2: Một lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ A A theo chiều dương đến vị trí có li độ x1   theo chiều âm 1,7 s Chu kì dao động 2 lắc A 2,55 s B s C 2,4 s D s Solution: Diễn biến dao động vật hình x1   T 12 T T -A -A -A T O Sử dụng trục phân bố thời gian ta có: t  A x T T T T     1,7  s   T  2,4  s  4 12 Chọn đáp án C Bài Tập Tự Luyện Câu (CĐ-2010): Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vật vị trí biên lần thời điểm T T T T A B C D Câu 2: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Thời gian ngắn vật chuyển động từ biên đến biên T T T T A t  B t  C t  D t  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 3: Một vật dao động điều hịa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vật vị trí cách vị trí cân nửa biên độ lần thời điểm T T T T A B C D 12 Câu 4: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật vị trí biên, vật vị trí cách vị trí cân nửa biên độ lần thời điểm T T T T A B C D 2 Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ cm, tần số góc (rad/s) , thời điểm ban đầu to = vật qua vị trí có li độ cm theo chiều dương Thời điểm vật có li độ -8 cm A 1,75 s B 1,25 s C 0,5 s D 0,75 s Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ 10 cm, tần số 0,5 Hz, thời điểm ban đầu t o = vật qua vị trí có li độ -5cm theo chiều dương Thời điểm vật qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương 21 23 13 13 A s B s C s D s 12 12 12 Câu 7: Vật dao động điều hịa theo phương trình: x  4cos(8πt – π/6)cm Thời gian ngắn vật từ 2 cm theo chiều dương đến vị trí có li độ cm theo chiều dương : A 1/16(s) B 1/12(s) C 1/10(s) D 1/20(s) Câu 8: Một vật dao động điều hịa với chu kì T  2s Thời gian ngắn để vật từ điểm M có li độ x  +A/2 đến điểm biên dương (+A) A 0,25(s) B 1/12(s) C 1/3(s). D 1/6(s) Câu 9: Vật dao động điều hòa: gọi t1là thời gian ngắn vật từ VTCB đến li độ x = A/2 t thời gian A vật từ vị trí li độ x = đến biên dương Ta có A t1 = 0,5t2 B t1 = t2 C t1 = 2t2 D t1 = 4t2 Câu 10: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn để vật từ vị trí cân đến điểm M có A 0,25(s) Chu kỳ lắc A 1s B 1,5s C 0,5s D 2s Câu 11: Một lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn để lắc di chuyển từ vị trí có li độ A x1 = - A đến vị trí có li độ x2 = 1s Chu kì dao động lắc A 1/3 s B s C s D 6s Câu 12: Mô ̣t vâ ̣t dao động điều hịa vớ i tầ n sớ bằ ng 5Hz Thời gian ngắ n nhấ t để vâ ̣t từ vi ̣trí có li đô ̣ x = 0,5A (A là biên đô ̣ dao đô ̣ng) đến vị trí có li độ x2 = + 0,5A là A 1/10 s B s C 1/20 s D 1/30 s Câu 13: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian ngắn vật từ vị trí cân theo chiều dương đến vị trí li độ có giá trị cực tiểu T T 2T 3T A B C D Câu 14: Một vật dao động điều hịa với chu kì T Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân khoảng nửa biên độ T T T T A B C D li độ Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 15: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, biên độ A Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp A vật có li độ T T T T A B C D Câu 16: Một vật dao động điều hịa với chu kì T, biên độ A Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp vật cách vị trí cân A T T T T B C D Câu 17: Một vật dao động điều hịa Cứ sau 0,05 s vật nặng lắc lại cách vị trí cân khoảng cũ Lấy π2 = 10 Tần số dao động vật A Hz B 10 Hz C 20 s D Hz Câu 18: Một vật dao động điều hồ trục Ox, vị trí cân O với tần số f= Hz, biết thời điểm ban đầu vật li độ x= cm chuyển động theo chiều dương sau thời gian ngắn s vật lại trở 24 toạ độ ban đầu Phương trình dao động vật A   A x  cos  8t    cm  6    B x  6cos  8t    cm  6    C x  3 cos  8t    cm  6    D x  cos  8t    cm  3  Dạng 2: Đọc Đồ Thị - Viết Phƣơng Trình Dao Động Bài Tập Mẫu Example 1: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng x (cm) hình vẽ bên Phương trình dao động li độ 2   2 A x  8cos( t  ) cm B x  8cos( t  ) cm 3 3     5,5 t (s) C x  8cos( t  )cm D x  8cos( t  ) cm 3 3 -8 Solution: Phương trình dao động có dạng tổng qt là: x  Acos(t  ) Từ đồ thị ta có: + Biên độ A = cm A  chuyển động theo chiều dương  Pha ban đầu     rad  + Từ đồ thị kết hợp với trục phân bố thời gian học ta có: T T T  5,5     T   s      rad / s    Vậy phương trình dao động cần tìm x  8cos( t  ) cm 3 Chọn đáp án D + Tại t = 0, vật vị trí x   Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Example 2: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ 2  2  A x  10 cos( t  ) cm B x  10 cos( t  ) cm 3 3 2 2   C x  10 cos( t  ) cm D x  10 cos( t  ) cm 3 3 Solution: Phương trình dao động có dạng tổng qt là: x  Acos(t  ) (*) x (cm) 10 t (s) 2,75 4.25 -10 Từ đồ thị ta có: + Biên độ A = cm T T 2   T  3s     rad / s 4  + Tại t = 2,75 s, vật VTCB chuyển động theo chiều âm  Pha dao động 2,75s   rad  2  4 2 Từ (*), ta có 2,75s  2,75          rad  3 2 2 Vậy phương trình dao động cần tìm x  10 cos( t  ) cm 3 Chọn đáp án C + Sử dụng trục thời gian ta có: t2 – t1 = 4,25  2,75  Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ   A x  5cos(2t  )cm B x  5cos(2t  )cm 2  C x  5cos(t  )cm D x  5cos t (cm) Câu 2: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ   A x  cos(2t  )cm B x  cos(2t  )cm 2  C x  cos(t  )cm D x  4cos t (cm) Câu 3: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ  A x  cos( t  ) cm B x  6cos(2t  ) cm C x  6cos t (cm) D x  6cos(t  ) cm Câu 4: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ 2   2 A x  8cos( t  ) cm B x  8cos( t  ) cm 3 3     C x  8cos( t  )cm D x  8cos( t  ) cm 3 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 x (cm) t (s) 0,5 -5 x (cm) t (s) -4 x (cm) 1.5 t (s) -6 x (cm) 5,5 -8 - Trang | - t (s) Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 5: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ  2 A x  cos(t  ) cm B x  cos(2t  ) cm 3 2  C x  cos(t  ) cm D x  cos(t  ) cm 3 Câu 6: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ  2  2 A x  cos( t  ) cm B x  cos( t  ) cm 3  2   C x  cos( t  ) cm D x  cos( t  ) cm 6 x (cm) t (s) 12 -3 -6 x (cm) -2 -4 x (cm) Câu 7: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ 2,5 2  A x  5cos(t  ) cm B x  5cos(t  ) cm 3 2  -5 C x  5cos(2t  ) cm D x  5cos(2t  ) cm 3 Câu 8: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc x (cm) vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ 3 3 A x  8cos(2t  ) cm B x  8cos(2t  ) cm 4 4 3  -8 C x  8cos(5t  ) cm D x  8cos(3t  ) cm 4 Câu 9: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ 2  2  A x  10 cos( t  ) cm B x  10 cos( t  ) cm 3 3 2 2   C x  10 cos( t  ) cm D x  10 cos( t  ) cm 3 3 Câu 10: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ 3  A x  7cos(2t  ) cm B x  7cos(4t  ) cm   C x  7cos(2t  ) cm D x  7cos(4t  ) cm 6 t (s) t (s) 29 60 t (s) x (cm) 10 t (s) 2,75 4.25 -10 x (cm) 3,5 t (s) 11 24 -7 x (cm) Câu 11: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ  5 A x  10 cos(4t  ) cm B x  10 cos(6t  ) cm 3  C x  10 cos(6t  ) cm D x  10 cos(4t  ) cm 4 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 10 5 - 10 25 72 36 - Trang | - t (s) Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Dạng 3: Xác Định Thời Điểm Vật Có Trạng Thái Xác Định Lần Thứ k Bài Tốn Đặt Ra Vật dao động với phương trình: x  Acos(t  1 ) Kể từ thời điểm t1, xác định thời điểm t2 mà vật có trạng thái (abc…) lần thứ k Phƣơng Pháp:  Bước 1: Xác định xem chu kì, vật qua trạng thái (abc ) lần ? (Giả sử m lần)  Bước 2: Phân tách: k = n.m + k’ ( k '  m ; trường hợp k bội m, lấy k’ = m) Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, vật qua trạng thái (n.m) lần quay trạng thái t1  Bước 3: Xác định khoảng thời gian ∆t từ vật có trạng thái t1 tới lúc có trạng thái (abc…) lần thứ k’ Có thể dùng trục phân bố thời gian vẽ đường tròn pha để xác định bước  Bước 4: Thời điểm cần tìm là: t2 = t1 + nT + ∆t Bài Tập Mẫu Example (ĐH-2011): 2 t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s Solution: + Cứ chu kì, vật qua lần vị trí có li độ x = -2 cm (1 lần theo chiều dương, lần theo chiều âm) + Tách: 2011 = 1005.2 + Vậy sau 1005 chu kì, vật qua vị trí x = -2 cm 2010 lần trở lại trạng thái thời điểm ban đầu Từ phương trình dao đông, ta thấy ban đầu vật biên dương + Sử dụng trục thời gian, ta xác định khoảng thời gian vật qua vị trí x = -2 cm lần Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  cos T 12 -4 -2 T O + Vậy thời điểm cần tìm t  1005T  x T T   3016  s  12 Chọn đáp án C Example 2:   2 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  cos  t   (x-cm; t-s) Kể từ t = 0, chất 2  điểm qua vị trí có li độ x = cm lần thứ 2014 thời điểm A 3020,75 s B 6030,25 s C 3016,75 s D 6031,75 s Solution: + Cứ chu kì, vật qua lần vị trí li độ x = cm + Tách: 2014 = 1006.2 + Vậy sau 1006 chu kì, vật qua vị trí x = cm 2012 lần trở lại trạng thái thời điểm ban đầu Từ phương trình dao đông, ta thấy ban đầu vật VTCB theo chiều âm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC + Sử dụng trục thời gian, ta xác định khoảng thời gian vật qua vị trí x = cm thêm lần O -6 + Vậy thời điểm cần tìm t  1006T  x T T T    3020,75 s  Chọn đáp án A Example 3:   Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos  t   cm Kể từ t =  s  , chất điểm cách vị 6  trí cân cm lần thứ 2015 thời điểm A 1007, s B 1006,50 s C 1007,83 s D 502,50 s Solution: + Vật cách VTCB cm vị trí có li độ x = ± cm + Cứ chu kì, vật qua vị trí cách VTCB cm (x = ± cm) lần + Tách: 2015 = 503.4 + Vậy sau 503 chu kì, vật qua vị trí cách VTCB 5cm 2012 lần trở lại trạng thái thời điểm Thời điểm t = s 1    s  , pha dao động      hay vật qua vị trí  cm  theo chiều âm 3 6 + Sử dụng trục thời gian, xác định khoảng thời gian vật qua vị trí cách VTCB cm thêm vừa lần - 10 -5 O + Vậy thời điểm cần tìm t '  t  503T  5 10 x T T T T     1007,83  s  4 12 Chọn đáp án C Bài Tập Tự Luyện  Câu 1: Một chất điểm dao động điều hịa theo trục Ox với phương trình x  cos(5t  ) (cm, s) Tính từ thời điểm t  0, chất điểm qua vị trí có li độ 3 cm theo chiều âm lần thứ hai thời điểm: A 0,40 s B 0,50 s C 0,60 s D 0,77 s  Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với phương trình x  cos(5t  ) (cm, s) Tính từ thời điểm t  0, chất điểm qua vị trí có li độ 3 cm theo chiều âm lần thứ 2013 thời điểm là: A 402,5 s B 804,9 s C 423,5 s D 805,3 s  Câu 3: Một chất điểm dao động điều hịa theo trục Ox với phương trình x  cos(5t  ) (cm, s) Tính từ thời điểm t  0, chất điểm qua vị trí có li độ 3 cm theo chiều dương lần thứ 2014 thời điểm là: A 402,6 s B 805,3 s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt C 402,5 s Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 D 805,5 s - Trang | - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC  2t  Câu 4: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  4cos   cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ   x  2 cm lần thứ hai vào thời điểm: A 1,60 s B 1,75 s C 1,25 s D 1,5 s  2t  Câu 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos   cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ   x  2 cm lần thứ ba vào thời điểm: A 5,75 s B 4,75 s C 5,25 s D 4,25 s  2t   Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos    cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li 4  độ x  2 cm lần thứ 2013 vào thời điểm: A 3019,625 s B 3019,250 s C 3020,625 s D 3020,750 s  2t  Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x  4cos   cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li độ   x  2 cm lần thứ 2014 vào thời điểm: A 3019,625 s B 3019,250 s C 3020,625 s D 3020,750 s 2 t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s 2 Câu 9: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  cos t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = s, chất điểm qua vị trí có li độ x = cm lần thứ 2015 thời điểm A 3015 s B 6021,5 s C 3023,5 s D 6031 s Câu (ĐH-2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  cos  2πt  Câu 5: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  4cos   cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí x    cm lần thứ 2017 vào thời điểm A t  2034,25s B t  3024,15s C t  3024,5s D t  3024,25s   Câu 10: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  6cos  2t   cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li 4  độ x = cm lần thứ ba vào thời điểm: A 2,625 s B 2,125 s C 2,625 s D 1,125 s  10   t   cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí có li Câu 11: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x  6cos  6  độ x = - cm lần thứ 1996 vào thời điểm: A 1289,35 s B 1295,65 s C 1197,35 s D 599,15 s   2 Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  8cos  t   (x tính cm; t tính 3  s) Kể từ t = 10,5 s, chất điểm qua li độ cực tiểu lần thứ 2015 thời điểm A 3015 s B 6055 s C 3055 s D 6031 s 5   Câu 13: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  3t   cm Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ   hai vật cách vị trí cân 2,5 cm A 5/18 s B 11/18 s C 1/9 s D 4/9 s Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC 3   Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  5cos  3t   cm Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ   tư vật cách vị trí cân 2,5 cm A 11/18 B 17/36 s C 1/3 s D 2/3 s   Câu 15: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  cos  5t   cm Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 6  2012 vật cách vị trí cân đoạn 2 cm là? A 201,12 s B 402,23 s C 200,04 s D 202,08 s   Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos  t   cm Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 6  2013 vật cách vị trí cân đoạn cm là? A 1005, 75 s B 1005,50 s C 1006,50 s D 502,50 s 5   Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x  8cos  2t   cm Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ   2014 vật cách vị trí cân đoạn cm là? A 503,29 s B 806,59 s C 325,53 s D 213,29 s 2   Câu 18: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  8cos  2t  (x tính cm; t tính    s) Khoảng thời gian từ lúc chất điểm qua vị trí cân lần thứ 1996 đến lúc chất điểm qua vị trí x = 4 cm lần thứ 2014 A 8,67 s B 8,33 s C 1006,25 s D 997,92 s 3   Câu 19: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  5cos  t   cm Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ ba   vật cách vị trí cân cm A 1,675 s B 1,375 s C 1,125 s D 2,750 s   Câu 20: Một vật dao động điều hịa với phương trình x  20 cos  2t   cm Kể từ t = 0, thời điểm lần thứ 3  14 vật cách vị trí cân 20 cm A 6,67 s B 3,67 s C 6,33 s D 5,67 s   2 Câu 21: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  8cos  t   (x tính cm; t tính 3  s) Kể từ t = 11,125 s, chất điểm cách vị trí cân cm chuyển động xa vị trí cân lần thứ 15 thời điểm A 66 s B 33 s C 44 s D 55 s   Câu 22: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  10 cos  t   cm (x tính cm; t tính 6  s) Kể từ t = 11,5 s, chất điểm cách vị trí cân cm chuyển động lại gần vị trí cân lần thứ 97 thời điểm A 110,66 s B 109,42 s C 97,08 s D 87,23 s Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà Dạng 4: Từ thời điểm t1 đến t2 vật có trạng thái (abc…) lần Bài Toán Đặt Ra Vật dao động với phương trình: x  Acos(t  1 ) Từ thời điểm t1 đến t2 vật có trạng thái (abc…) lần ? Phƣơng Pháp:  Bước 1: Xác định xem chu kì, vật qua trạng thái (abc ) lần ? (Giả sử m lần)  Bước 2: Phân tách: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t’ (∆t’ < T) Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, vật qua trạng thái (n.m) lần quay trạng thái t1  Bước 3: Xác định số lần vật có trạng thái (abc…)(giả sử m’ lần) khoảng thời gian ∆t’ kể từ lúc vật có trạng thái t1 Có thể dùng trục phân bố thời gian vẽ đường tròn pha để xác định bước  Bước 4: Kết luận số lần cần tìm: n.m + m’ Bài Tập Mẫu Example (ĐH-2008):   Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x  3sin  5t   (x tính cm t tính 6  giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = cm A lần B lần C lần D lần   Solution: Đưa phương trình cho dạng chuẩn tắc: x  3cos  5t   (*) 3  + Cứ chu kì, vật qua lần vị trí li độ x = cm T + Chu kì T = 0,4 s → Phân tách giây : = 2T + Sau chu kì, vật qua x = cm tổng cộng lần quay lại trạng thái ban đầu t = Từ (*) → t = 0, vật qua vị trí có li độ 1,5 cm chuyển động theo chiều dương Trong thời gian lẻ T tiếp theo, vật diễn biến dao động sau: -3 - 1,5 O 1,5 x T này, vật qua x = cm thêm lần Vậy giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = cm tất lần Ta thấy, thời gian Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 2cos(2πt – π/2) cm Sau khoảng thời gian t = 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí x = cm lần? A lần B lần C lần D lần   Câu (ĐH-2008): Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  3sin  5t   (x tính cm 6  t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = 1cm A lần B lần C lần D lần Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà DAO ĐỘNG CƠ HỌC Câu 3: Phương trình li độ vật x = 2cos(4πt – π/6) cm Kể từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 1,8 s vật qua vị trí có li độ x = 1 cm lần? A lần B lần C lần D lần Câu 4: Phương trình li độ vật x = 4cos(5πt + π) cm Kể từ lúc bắt đầu dao động đến thời điểm t = 1,5 (s) vật qua vị trí có li độ x = cm lần? A lần B lần C lần D lần  227  Câu 5: Phương trình li độ vật x  3cos  5t   cm Từ thời điểm 1,5 (s) đến thời điểm s 6 60  cách vị trí cân A 15 lần 3  cm  lần? B 17 lần C 22 lần Câu 6: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Từ thời điểm 1,5 s đến thời điểm A 2013 C 2015 1516 s, vật cách vị trí cân lần B 2014 D 2016 D 19 lần x (cm) 2,5 -5 t (s) Dạng 5: Khoảng Thời Gian Vật Dao Động Thoả Mãn Điều Kiện Li Độ x Bài Toán Đặt Ra Vật dao động với phương trình: x  Acos(t  1 ) Từ thời điểm t1 đến t2, khoảng thời gian mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc ) x ? Phƣơng Pháp:  Bước 1: Xác định khoảng thời gian  mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc ) x chu kì  Bước 2: Phân tách: ∆t = t2 – t1 = nT + ∆t’ (∆t’ < T) Sau n chu kì kể từ thời điểm t1, khoảng thời gian mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc ) x (n  )  Bước 3: Xác định khoảng thời gian  ' mà vật dao động thoả mãn điều kiện (abc, ) x khoảng thời gian ∆t’ kể từ t1 Có thể dùng trục phân bố thời gian vẽ đường tròn pha để xác định bước  Bước 4: Khoảng thời gian cần tìm (n  +  ' ) Bài Tập Mẫu Example 1: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T Biết chu kì, khoảng thời gian vật cách vị trí T cân khơng vượt q cm Biên độ dao động vật là: A cm B 20 cm C 10 cm D 15 cm Solution: -A -5 O A x Trong chu kì, vật dao động thoả mãn điều kiện cho (cách VTCB không vượt cm) T biểu diễn đoạn nét liền hình vẽ Bài cho thời gian dao động đoạn Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà Vì vậy, thời gian dao động đoạn nét liền hình, chẳng hạn từ O đến cm Ta biết vật dao động từ O đến T T :4= 12 T A A Vì   A  10  cm  12 2 Chọn đáp án C Example 2:    Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x  cos  2t   Từ thời điểm t1 = 0,5 s đến t2  = 11,375 s khoảng thời gian để vật dao động cách VTCB không nhỏ cm A s B 20 s C 7,29 s D 15 s Solution: -4 -2 O x + Như trục thời gian trên; chu kì, khoảng thời gian để vật dao động cách VTCB không nhỏ cm là: T 2T   s 3 + ∆t = t2 – t1 = 10,875 (s) = 10T + 7T + Sau 10 chu kì kể từ t1, khoảng thời gian vật dao động thoả mãn điều kiện đề là: 10  trở lại trạng thái t1 Pha dao động t1 = 0,5 s:   2.0,5  20  s  vật  3      rad  , tức vật qua VTCB theo 2 chiều dương + Sau 7T  7T T T T     : , dao động vật diễn biến trục thời gian sau  8  -4 -2 -2 O Rõ ràng, khoảng thời gian dao động thoả mãn điều kiện cho là: + Vậy khoảng thời gian tổng cộng cần tìm là: x T T T T     s 6 8 20   7, 29  s  Chọn đáp án C Bài Tập Tự Luyện Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T trục Ox Biết chu kì, khoảng thời gian T vật nhỏ có li độ x thoả mãn x  cm Biên độ dao động vật là: A cm B cm C cm D 12 cm Câu 2: Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T trục Ox Biết chu kì, khoảng thời gian T vật nhỏ có li độ x thoả mãn x  cm Biên độ dao động vật là: A cm B 3 cm Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt C cm D 12 cm Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 14 - DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà Câu 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T trục Ox Biết chu kì, khoảng thời gian 5T vật nhỏ có li độ x thoả mãn x  3 cm Biên độ dao động vật là: A cm B 3 cm C cm D 12 cm Câu 4: Một lắc lò xo dao động điều hịa với chu kì T Biết chu kì, khoảng thời gian vật nhỏ T lắc cách vị trí cân khơng vượt q cm Biên độ dao động vật là: A cm B 20 cm C 10 cm D 15 cm   Câu 5: Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x  A cos  5t  5  Sau 3,9 s kể từ thời điểm   ban đầu khoảng thời gian vật dao động có li độ thỏa mãn x  cm A s B 1,9 s C 2,5 s D 1,95 s    Câu 6: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x  cos  2t   Từ thời điểm t1 = 0,5 s đến  t2 = 11,375 s khoảng thời gian vật dao động cách VTCB không nhỏ cm A s B 20 s C 7,29 s D 15 s    Câu 7: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x  cos  t   Sau 15s kể từ thời điểm ban  đầu khoảng thời gian vật dao động cách VTCB đoạn d thỏa mãn: cm  d  3 cm A 2,5 s B 3,5 s C s D 5,5 s    Câu 8: Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình x  cos  2t   Từ thời điểm điểm 6,25 s khoảng thời gian vật dao động có li độ thỏa mãn x  cm A s B s C s Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trị Việt  s đến thời D 5,5 s Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 15 - .. .DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chuyên Đề Định Dạng Giải Bài Tập Dao Động Cơ – Thầy Đỗ Ngọc Hà PHẦN 1: MỞ ĐẦU VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ PHƢƠNG TRÌNH LI ĐỘ Bài Trục Phân Bố Thời Gian Đọc Đồ Thị - Viết PTDĐ... 2: Đọc Đồ Thị - Viết Phƣơng Trình Dao Động Bài Tập Mẫu Example 1: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng x (cm) hình vẽ bên Phương trình dao động. .. Dạng 5: Khoảng Thời Gian Vật Dao Động Thoả Mãn Điều Kiện Li Độ x Bài Toán Đặt Ra Vật dao động với phương trình: x  Acos(t  1 ) Từ thời điểm t1 đến t2, khoảng thời gian mà vật dao động thoả mãn