>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 HÀ NỘI Môn thi: Toán – Lần thứ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Năm học 2014 - 2015 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số              , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi  b) Tìm để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình         . b) Giải phương trình                      Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân          . Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện           . Tìm mô đun của số phức      . b) Có hai thùng đựng táo. Thùng thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng). Thùng thứ hai có 8 quả (5 quả tốt và 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi thùng một quả. Tính xác suất để hai quả lấy được có ít nhất một quả tốt. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gia với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm      và mặt phẳng        . Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng ( P ). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp  có đáy là hình chữ nhật,  Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng   . Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a thể tích của khối chóp  và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB có phương trình  . Trọng tâm của tam giác BCD là điểm       . Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình                           Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b không âm và thỏa mãn:             . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức                      >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) TXĐ: D = R.      Đạo hàm:         hoặc . (0,25đ) Các khoảng đồng biến:    . Khoảng nghịch biến:     Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại   ; đạt cực đại tại    Bảng biến thiên: (0,25đ) Đồ thị: (HS có thể lấy thêm điểm     (0,25đ) b) (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm               Đặt               (2) (0,25đ) Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện   (0,25đ) Điều kiện: Phương trình (2) phải có nghiệm thỏa mãn điều kiện      Phương trình (2) có    (thỏa mãn),      (0,25đ) Điều kiện:    Đáp số:  (0,25đ) Câu 2 (1,0 đ) a) (0,5đ) Phương trình đã cho tương đương với       >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3           (0,25đ) +)        +)          (0,25đ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm:          b) (0,5đ) Điều kiện:    . Phương trình đã cho tương đương với                                                      (0,25đ) Đáp số:  Câu 3 (1,0 đ)                                                          , Đặt                                           (0,25đ)                           (Hs cũng có thể tính ngay        (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ) a) (0,5đ) Phương trình đã cho tương đương với            (0,25đ) Từ đó:        . Suy ra           (0,25đ) b) (0,5đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Gọi A là biến cố “có ít nhất 1 quả tốt”, suy ra   là biến cố: “Cả 2 quả đều hỏng” Số biến cố đồng khả năng: 10. 8 = 80 Số cách chọn 2 quả hỏng:        (0,25đ) Xác suất của biến cố   là:            Suy ra, xác suất của biến cố A là:                   (0,25đ) Câu 5 (1,0 đ) Đường thẳng AB đi qua điểm A và có vtcp         Phương trình tham số của AB là            (0,25đ) Gọi                                        (0,25đ) Suy ra tọa độ giao điểm của AB và (P) là điểm        Mặt phẳng  qua A và có vtpt                      , trong đó        là vtpt của (P) Ta có:         (0,25đ) Suy ra               . Chọn         Phương trình mặt phẳng                           (0,25đ) Câu 6 (1,0 đ) Gọi H là trung điểm của AB => SH  AB =>SH  (ABCD) Suy ra HC là hình chiếu của SC lên (ABCD) =>     >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5     (0,25đ)                                                             Kẻ HI  AC, HK  SI => HK  AC => HK  (SAC) => d (H; (SAC)) = HK. (0,25đ) Kẻ BE  AC => HI =   BE.                                Từ đó suy ra:                                       (0,25đ) Câu 7 (1,0 đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 Ta có:                       Đường thẳng d qua G và vuông góc với AB =>     (0,25đ) Gọi  . Suy ra       Gọi                  (0,25đ) Ta có                                                     (0,25đ) Đáp số:              Câu 8 (1,0 đ) Điều kiện:                              =>                                 (0,25đ) +                                (0,25đ) +      (2)                                            (0,25đ)                  >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Từ (3) suy ra     vô nghiệm. Đáp số:         (0,25đ) Câu 9 (1,0 đ) Ta có:                              Vì              (0,25đ) Đặt         . Vì  Ta có:                                        =>             (0,25đ) Ta có:                             (0,25đ)                     Từ đó:         (0,25đ) . http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2 015 HÀ NỘI Môn thi: Toán – Lần thứ 1 Thời gian làm bài: 18 0 phút,. không kể thời gian phát đề Năm học 2 014 - 2 015 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số              , với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi . http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm) a) (1, 0 điểm) TXĐ: D = R.      Đạo hàm:        