PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC A. Lý thuyết 1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức , nhân đa thức với đa thức và viết dạng tổng quát. A.(B+C) = AB+ AC ( A+B).(C+ D) = AC+ AD+ BC+BD 2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ 1. (A+B) 2 = A 2 +2AB +B 2 2. (A-B) 2 =A 2 -2AB +B 2 3. A 2 - B 2 =( A-B)(A+B) 4. (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5. (A-B) 2 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6. A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 -AB+B 2 ) 7. A 3 -B 3 =(A-B)(A 2 +AB+B 2 ) 3. Phân tích đa thức thành nhân tử - Đặt nhân tử chung - Dùng hằng đẳng thức đáng nhớ - Nhóm các hạng tử - Phối hợp nhiều phương pháp - Thêm, bớt cùng 1 hạng tử - Tách hạng tử - Đặt biến phụ - Nhẩm nghiệm của đa thức 4. Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như thế nào? 5. Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm như thế nào? 6. Nêu cách chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp. B. Bài tập Bài 1: Làm tính nhân: a) 2x. (x 2 – 7x -3) b) ( -2x 3 + 3 4 y 2 -7xy) 4xy 2 c) (-5x 3 ) (2x 2 +3x-5) d) (2x 2 - 1 3 xy+ y 2 )(-3x 3 ) e) (x 2 -2x+3) (x-4) f)( 2x 3 -3x -1) (5x+2) g) ( 25x 2 + 10xy + 4y 2 ) ( 5x – 2y) h) (5x 3 – x 2 +2x–3)(4x 2 – x+ 2) Bài 2: Thực hiện phép tính: a) ( 2x + 3y ) 2 b) ( 5x – y) 2 c) ( ) ( ) 3 2 3 2− + d) 2 2 2 2 x y . x y 5 5     + −  ÷ ÷     e) (2x + y 2 ) 3 f) ( 3x 2 – 2y) 3 ; 1 g) 3 2 2 1 x y 3 2   −  ÷   h) ( x+4) ( x 2 – 4x + 16) k) ( x-3y)(x 2 + 3xy + 9y 2 ) l) 2 4 2 1 1 1 x . x x 3 3 9     − + +  ÷ ÷     Bài 3: Tính nhanh: a) 2004 2 -16; b) 892 2 + 892 . 216 + 108 2 c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,2 2 –10,2 . 0,2 d) 36 2 + 26 2 – 52 . 36 e) 99 3 + 1 + 3(99 2 + 99) f) 37. 43 g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 - 2x 2 + x b) x 2 – 2x – 15 c) 5x 2 y 3 – 25x 3 y 4 + 10x 3 y 3 d) 12x 2 y – 18xy 2 – 30y 2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y .( x – z) + 7(z-x) g) 27x 2 ( y- 1) – 9x 3 ( 1 – y) h) 36 – 12x + x 2 i) 4x 2 + 12x + 9 k) x 4 + y 4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x 2 – xy p) x 2 – xy – 8x + 8y Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3 2 a)x 3x 4x 12− − + 2 2 b)2x 2y 6x 6y− − − 3 2 c)x 3x 3x 1+ − − 4 2 d)x 5x 4− + Bài 6: Chứng minh rằng: x 2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x? Bài 7: Làm tính chia: ( x 4 – 2x 3 + 2x – 1): ( x 2 – 1) Bài 8: a, Giá trị của m để x 2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1 b.Tìm a để đa thức f(x) = x 4 – 5x 2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x 2 – 3x + 2 Cách 1: Đặt tính , sau đó cho dư bằng 0 Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x) Bài tập về nhà Bài 1: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x, biết: a) A= (2x +5) 3 - 30x (2x+5) -8x 3 b) A = (3x+1) 2 + 12x – (3x+5) 2 + 2(6x+3) Bài 2: Tìm x, biết a) 7x 2 – 28 = 0 b) ( ) 2 2 x x 4 0 3 − = c) 2x(3x 5) (5 3x) 0− − − = d) 9( 3x - 2 ) = x( 2 - 3x ) e) ( ) 2 2x 1 25 0− − = g) ( 2x – 1 ) 2 – ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) = 18 2 h) 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 i) ( ) ( ) ( ) 2 x 2 x 2 x 2 0+ − − + = k) x 2 – 5 = 0 l) 3 2 x 5x 4x 20 0+ − − = m) 3 2 x 2 2x 2x 0+ + = 3 Tø gi¸c B. Bµi tËp Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì ? Vì sao? c) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a) Chứng minh: OBIC là hình chữ nhật b) Chứng minh AB=OI c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và góc A =60 0 . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. a) Chứng minh AE vuông góc với BF b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao? c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao? d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b) PMQN là hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) BDEF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK là hình thang cân c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Bài 6: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm,. Gọi AM là trung tuyến của tam giác. a) Tính đoạn AM b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c) DECB có dạng đặc biệt nào? Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuông 4 b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA=IB=IC=ID Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A có góc B bằng 60 0 , kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC. a) Tính các góc BAD và gãc DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi Bài 9: Cho hình vng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE. a) Chứng minh tam giác AEF vng cân b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD. c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vng . ( Híng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , P ∈ BD ) Bài 10: Cho hình vng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF là phân giác của tam giác ADE. Gọi H là hình chiếu của F trên AE. Gọi K là giao điểm của FH và BC. a) Tính độ dài AH b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Xem lại các bài tập đã chứng minh. - Làm bài tập Bµi tËp vỊ nhµ Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh: a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. b) Tứ giác BEDF là hình bình hành c) Tứ giác ADFE là hình thoi. Bài 2: Cho ∆ ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành. b) BE cắt CF ở G. Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi. c) Chứng minh AMBN là hình thang. Nếu AMBN là hình thang cân thì ∆ ABC có thêm đặc điểm gì? Bài 3. Cho ∆ ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ? b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: BC // ID. c) Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân. d) Vẻ HE ⊥ AB tại E , HF ⊥ AC tại F. Chứng minh: AM ⊥ EF. 5 Bài 4: Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh: BQ = 2PQ d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vng ? Hãy chứng minh ? Bài 5: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vng? Bài 6: Cho ∆ ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB ( E ∈ AC ) và MD // AC ( D ∈ AB ) a) Chứng minh ADME là Hình bình hành b) Chứng minh ∆ MEC cân và MD + ME = AC c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F ∈ AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm của ∆ AMF d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi Bài 7: Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE. d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui. Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD. a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành. b) Chứng minh: DM=MN=NB. c) Chứng minh: MENF là hình bình hành. d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy. Bài 9. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMCN là hình bình hành b) Tứ giác AMND là hình thoi c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao? d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân 6 Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q. a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ. b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng. c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao? Bài 11: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng HA' HB' HC' 1 AA' BB' CC' + + = Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC. a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A. b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao? c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? d) Chứng minh rằng BC = BD + CE. 7 BUỔI 03 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I. MỤC TIÊU - HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng các phân thức đại số. - HS có kỹ năng thành thạo khi thực hiện phép tính cộng các phân thức. - Viết kết quả ở dạng rút gọn - Biết vận dụng tính chất giao hốn, kết hợp của phép cộng để thực hiện phép tính được đơn giản hơn. II. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY A. Lý thut 1. Nªu ®Þnh nghÜa ph©n thøc ®¹i sè? T×m ®iỊu kiƯn ®Ĩ ph©n thøc cã nghÜa? 2. Nªu ®Þnh nghÜa 2 ph©n thøc b»ng nhau 3. Nªu tÝnh chÊt c¬ b¶n cđa ph©n thøc. Nªu quy t¾c ®ỉi dÊu cđa ph©n thøc. 4. Nªu quy t¾c céng , trõ , nh©n , chia c¸c ph©n thøc ®¹i sè. 5. Giả sử A(x) B(x) là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến x để giá trò của phân thøc ®ỵc x¸c ®Þnh B. Bµi tËp Bµi 1: Cho ph©n thøc: 2 3 3x 6x 12 x 8 + + − a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ ph©n thøc ®· cho ®ỵc x¸c ®Þnh? b) Rót gän ph©n thøc? c) TÝnh gi¸ trÞ cđa ph©n thøc sau khi rót gän víi x= 4001 2000 Bµi 2: Cho biĨu thøc sau: 2 3 2 1 x x x 1 2x 1 A . : x 1 1 x x 1 x 2x 1   + + + = −  ÷ − − + + +   a) Rót gän biĨu thøc A? b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi 1 x 2 = ? Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: 2 3 2 3 5xy - 4y 3xy + 4y a) + 2x y 2x y 1 1 b) 5 3 5 3 − − + 2 3 x 6 c) 2x 6 2x 6x − − + + 2 2 2 2 2x y 4 d) x 2xy xy 2y x 4y + + + − − 2 3 2 15x 2y e) . 7y x 5x 10 4 2x f ) . 4x 8 x 2 + − − + 2 x 36 3 g) . 2x 10 6 x − + − 2 2 1 4x 2 4x h) : x 4x 3x − − + x 1 x 2 x 3 i) : : x 2 x 3 x 1 + + + + + + 2 1 2 x 1 k) : x 2 x x x 1 x −     − + −  ÷  ÷ + +     Bµi 4: Cho biĨu thøc: 2 2 x 1 3 x 3 4x 4 B . 2x 2 x 1 2x 2 5 + + −   = + −   − − +   a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ®ỵc x¸c ®Þnh? 8 b) CMR: khi gi¸ trÞ cđa biĨu thøc ®ỵc x¸c ®Þnh th× nã kh«ng phơ thc vµo gi¸ trÞ cđa biÕn x? Bµi 5: Cho 4x 100x 10x 2x5 10x 2x5 A 2 2 22 + −       + − + − + = a) T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ biĨu thøc x¸c ®Þnh ? b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A t¹i x = 20040 ? Bµi 6: Cho ph©n thøc 2 2 x 10x 25 x 5x − + − a) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ ph©n thøc b»ng 0? b) T×m x ®Ĩ gi¸ trÞ cđa ph©n thøc b»ng 5/2? c) T×m x nguyªn ®Ĩ ph©n thøc cã gi¸ trÞ nguyªn? Bµi 7: BiÕn ®ỉi mçi biĨu thøc sau thµnh 1 ph©n thøc ®¹i sè: 1 1 x a) 1 x x + − b) 2 2 1 1 1 1 ( ):( ) x 4x 4 x 4x 4 x 2 x 2 − + + + − + + − c) 2 2 x 3x ( 1):(1 ) x 1 1 x + − + − 3 2 3x x 1 d) x 1 x x 1 − + − + + 3 2 2 2 1 x x 1 1 e) . x 1 x x x 2x 1 1 x −   − +  ÷ − + − + −   Bµi 8: Chøng minh ®¼ng thøc: 3 2 9 1 x 3 x 3 : x 9x x 3 x 3x 3x 9 3 x −     + − =  ÷  ÷ − + + + −     Bµi 9: Cho biĨu thøc: 2 x 2x x 5 50 5x B 2x 10 x 2x(x 5) + − − = + + + + a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa B ? b) T×m x ®Ĩ B = 0; B = 1 4 . c) T×m x ®Ĩ B > 0; B < 0? BUỔI 4: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I.Mục tiêu cần đạt: – Củng cố 3 trường hợp đồng dạng đã học –Vận dụng đònh lí đã học để tính độ dài các cạnh của tam giác; cm 2 tam giác đồng dạng II.Tiến trình dạy học . A. Lý thut 1) Phát biểu định lý ta-lét trong tam giác, hệ quả của định lí Ta-let. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 2) Phát biểu định lý ta-lét đảo trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 3) Phát biểu định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác. Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận. 4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vng đồng dạng. 1)ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b) Trường hợp c – g – c: 9 2) Hệ quả của ĐL Ta – lét: 3) Tính chất tia phân giác của tam giác: 4) Tam giác đồng dạng: * ĐN: * Tính chất: - ABC ABC - A’B’C’ ABC => ABC A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; A”B”C” ABC thì A’B’C’ ABC * Định lí: 5) Các trường hợp đồng dạng: a) Trường hợp c – c – c: c) Trường hợp g – g: 6) Các trường hợp đ.dạng của tam giác vuông: a) Một góc nhọn bằng nhau: b) Hai cạnh góc vuông tỉ lệ: c) Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ: 7) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích: - ' ' ' A BC ~ ABC∆ ∆ theo tỉ số k => ' ' A H k AH = - ' ' ' A BC ~ ABC∆ ∆ theo tỉ số k => ' ' ' 2 A BC ABC S k S = B. Bµi tËp 10 ABC∆ ; ' ' B AB;C AC∈ ∈ B’C’// BC AB' AC' AB AC ⇔ = ABC; A'B'C';B' AB;C' AC AB' AC' B'C' B'C'/ /BC AB AC BC ∆ ∆ ∈ ∈ ⇒ = = AD là p.giác  => DB AB DC AC = A’B’C’ ABC µ µ µ µ µ µ A' A;B' B;C' C A'B' B'C' C'A' AB BC CA  = = =  ⇔  = =   ABC ; AMN MN // BC => AMN ABC A'B' B'C' A'C' AB BC AC = = ⇒ A’B’C’ ABC µ µ A' A A'B' A'C' AB AC  =  ⇒  =   A’B’C’ ABC µ µ µ µ A' A B' B  =  ⇒  =   A’B’C’ ABC µ µ B' B= => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông ABC A'B' A'C' AB AC = => ∆ A’B’C’ ∆ ABC B'C' A'C' BC AC = => ∆ vuông A’B’C’ ∆ vuông [...]... nay mẹ hơn con 30 tuổi , biết rằng 8 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ gấp ba lần tuổi con Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ? Giải: Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay (ĐK: x nguyên dương) x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện nay Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm sau Theo đề bài ta có phương trình: 3(x + 8) = x + 38  3x + 24 = x + 38  2x = 14  x = 7 ,thoả ĐK Vậy tuổi... của BPT * Bài tập tự giải: 1) 4 + 2x < 5 (ĐS: x < 1/2) 2) (x – 3)2 < x2 – 3 (ĐS: x > 2) 1 − 2x − x 3 ≥ 3) ( ĐS: x ≤ ) 2 3 4 Chủ đề 3: Giải phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối * VD: Giải các pt sau: 1) 3x = x + 8 (1) * Nếu 3x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0 khi đó (1)  3x = x + 8  x = 4 > 0 (nhận) * Nếu 3x < 0 ⇔ x < 0 khi đó (1)  -3x = x + 8  x = -2 < 0 (nhận) Vậy x = 4 và x = -2 là nghiệm của PT * Bài tập tự giải:... Các bài tập đại số khác khác: 2 > 1 ; b) x2 < 1; c) x2 – 3x + 2 < 0 1)Tìm x biết: a) x −1 2 2) Tìm x để phân thức: khơng âm 5 − 2x 3) Chứng minh rằng: 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x 4) Giải các phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + x + 4) = 12; 24 2 c) x + 3x + 2 = 2 x −x V HƯỚNG DẪN TỰ HỌC: Học thuộc bài và làm bài tập 19 stt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ch¬ng tr×nh «n tËp hÌ m«n to¸n Líp 8 lªn... nhân để khai triển thì VT có x2; VP không có nên PT không thể đưa về bậc I )  (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = 0  (x + 1)[(x – 6) – 2] = 0  (x + 1)(x – 8) = 0  x + 1 = 0 hoặc x – 8 = 0  x = - 1 hoặc x = 8 Vậy x = -1 và x = 8 là nghiệm của phương trình Bài tập tự giải: 1) x3 – 6x2 + 9x = 0 (ĐS: x = 0; x = 3) 2 2 2) (2x + 1)(2x + 5) = (2x + 1)(x – 1) (ĐS: x = 6 vì 2x2 + 1 > 0 với mọi x) Dạng 3: Phương trình... km/h Sau khi đi được qng đường bạn ấy đã tăng vận 3 9) 18 tốc lên 5 km/h Tính qng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút Bài 3 Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu Bài 4 Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung... (ĐS: x = 3) 2) x − 2 = x + 2 (ĐS: x = 0) 2) BUỔI 6: GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I MỤC TIÊU: - Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình - HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cách khác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY: Giải toán bằng cách lập PT: * PP: - B1: Lập phương trình + Chọn... 5 6 7 8 2 3 − = 5; 8) x + 1 x −1 6) 7) x ( x2 – x ) = 0; x+2 1 2 − = 2 ; 10) x − 2 x x − 2x 2x x 4 + =1+ 2x − 1 2x + 1 ( 2x − 1) ( 2x + 1) x −3 x + 2 + =2 11) x−2 x II giải tốn bằng cách lập phương trình: Bài 1 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút Tính qng đường AB Bài 2... ∆ ABC ∆ HBA => HA = 28, 8cm · · b) Chứng minh BAH = ACH => ∆ vng ABC ∆ vng HBA (1 góc nhọn) c) Áp dụng t/c tia p/g tính AF => AF = 1/2 AB = 18cm mà BF = AB2 + AF2 = Hướng dẫn: · · · a) DAH = BDC (cùng bằng với ABD ) => ∆ vng HAD ∆ vng CDB (1 góc nhọn) b) – Tính BD = 15cm Do ∆ vuông HAD ∆ vuông CDB => AH = 7,2cm c) NP // AD và NP = ½ AD 1296 + 324 = 40,25cm BM // AD và NP = ½ BM Bài 2: Cho tam giác ABC... trung điểm của AH CMR: CN ⊥ AM Bài 8: Cho ∆ ABC vng tại A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD a)Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm b) Chứng minh AB EC = AC ED c)Tính diện tích tam giác CDE b) ∆ EDC ∆ ABC => đpcm c) ∆ EDC ∆ ABC theo tỉ số DC 14 k= = = 0, 28 BC 50 => SEDC = k 2 SABC = 47,04 cm2 Bài 9: Cho hình thang µ µ vng... DCB = DBE => DEB + DCB = 450 HD: a) ∆ ABM ∆ DMC (c – g – c) ¶ ¶ b) M1 + M 3 = 900 => đpcm c) SMBC = 100cm2 Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH của tam giác ADB a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB bằng góc DBC, AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm a) Chứng minh tam . tuổi của mẹ hiện nay. Và x + 8 (tuổi) là tuổi con 8 năm sau . x + 38 (tuổi) làtuổi của mẹ 8 năm sau Theo đề bài ta có phương trình: 3(x + 8) = x + 38  3x + 24 = x + 38  2x = 14  x = 7 ,thoả. c) 2 2 24 x 3x 2 x x + + = − V. HƯỚNG DẪN TỰ HỌC: Học thuộc bài và làm bài tập 19 Chơng trình ôn tập hè môn toán Lớp 8 lên lớp 9 stt Bui Nội dung Ghi chú 1 Phép nhân và phép chia đa thức. 4 2 1 1 1 x . x x 3 3 9     − + +  ÷ ÷     Bài 3: Tính nhanh: a) 2004 2 -16; b) 89 2 2 + 89 2 . 216 + 1 08 2 c) 10,2 . 9 ,8 – 9 ,8 . 0,2 + 10,2 2 –10,2 . 0,2 d) 36 2 + 26 2 – 52 .