Phơng pháp giải toán có lời văn ở lớp 5. III- Những phơng pháp thực hiện : III-1 Các kiến thức cần nhớ: 1 a- Tìm số trung bình cộng: TBC = Tổng các số hạng : số các số hạng. 1- b -Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số: Số bé = (Tổng hiệu ): 2 Số lớn = tổng số bé. Hoặc số lớn = (tổng + hiệu) : 2 Số bé = tổng số lớn. 1-c -Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số: Tìm tổng số phần, Tìm 1 phần, Tìm số bé, Tìm số lớn. 1-d- Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số: Tìm hiệu số phần , Tìm một phần, Tìm số bé, Tìm số lớn. 1-e-Bài toán liên quan đến tỉ lệ: +Giải bằng phơng pháp rút về đơn vị. +Giải bằng phơng pháp dùng tỉ số. 1-g - Giải bài toán về tỉ số phần trăm: Tìm tỉ số( thơng ) của hai số nhân nhẩm với 100 và ghi thêm kí hiệu % vào bên phải số vừa tìm đợc. 1-h-Giải các bài toán về chuyển động đều. v =s : t (trong đó v là vận tốc , s là quãng đờng, t là thời gian.) s = v x t (trong đó v là vận tốc , s là quãng đờng, t là thời gian.) t = s : v (trong đó v là vận tốc , s là quãng đờng, t là thời gian.) (Trong mỗi công thức đó: Các đại lợng phải cùng sử dụng trong một hệ thống đơn vị đo) Lu ý tới chuyển động cùng chiều ( tìm hiệu vận tốc của 2 chuyển động), chuyển động ngợc chiều( tìm tổng vận tốc của 2 chuyển động). 1-i-Giải bài toán có nội dung hình học: Nhớ các công thức tính chu vi và diện tích, thể tích các hình đã học. A Hình chữ nhật: P = (a + b ) x 2 S = a x b Trong đó : P là chu vi S là diện tích a là chiều dài b là chiều rộng B- Hình vuông: P = a x 4 S = a x a Trong đó : P là chu vi S là diện tích a là cạnh hình vuông C- Hình tam giác: S = Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang1 b a a a h 2 axh h Sx2 a = h = Trong đó : S là diện tích, a là cạnh đáy, h là chiều cao. D-Hình thang: S = a +b = h = Trong đó : S là diện tích, a là đáy lớn, b là đáy nhỏ, h là chiều cao. E- Hình tròn: C = d x 3,14 = r x 2 x 3,14 S = rxr x 3,14 Trong đó : C là chu vi, S là diện tích, R là bán kính, d là đờng kính. G- Hình hộp chữ nhật: Sxq = (a + b) x 2 x h Stp = Sxq + (a x b ) x 2 V = a x b x h Trong đó : Sxq là diện tích xung quanh, Stp là diện tích toàn phần, a là chiều dài, b là chiều rộng, h là chiều cao, V là thể tích. H- Hình lập phơng: Sxq = a x 4 Stp = a x 6 V = a x a x a Trong đó : Sxq là diện tích xung quanh Stp là diện tích toàn phần V là thể tích a là cạnh III_ 2 - Những biện pháp thực hiện: Cụ thể với các dạng toán cơ bản thờng gặp nh sau: Dạng 1: Các bài toán về trung bình cộng: Ví dụ: Trong 2 ngày Lan đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọc đợc 20 trang, ngày thứ 2 đọc đợc 40 trang. Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc đợc số trang sách đều nh nhau thì mỗi ngày Lan đọc đợc bao nhiêu trang sách? Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đầu bài. Tìm hiểu kĩ đề bài qua câu hỏi gợi ý : Bài toán cho biết gì?( Lan đọc ngày 1 đợc 20 trang sách, ngày 2 đợc 40 trang sách) Bài toán hỏi gì?( Tìm trung bình mỗi ngày lan đọc đợc bao nhiêu trang sách) Ta có tóm tắt bài toán nh thế nào là dễ hiểu và hợp lí, thuận tiện nhất? (vẽ sơ đồ) Ta thấy bài toán ở dạng toán cơ bản nào ta đã đợc học ? ( tìm số trung bình cộng) Muốn giải và trình bày bài toán TBC ta làm nh thế nào? ( Tìm tổng các số hạng rồi chia cho số các số hạng)- ở bài này cụ thể ta cần tính 2 ngày Lan đọc đợc tất cả bao nhiêu trang sách lấy số nào để thực hiện( 20 + 40), số các số hạng là mấy(2) Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang2 a Sx2 2 )( xhba + h Sx2 ba Sx + 2 d 0 r b h a a h b a Lời giải Ta có sơ đồ sau: Số trang sách Lan đọc đợc trong hai ngày là: 20 + 40 = 60 (trang) Số trang sách Lan đọc đều nh nhau trong mỗi ngày là: 60 : 2 = 30 (trang) Đáp số :30 trang Bài 2 Một gia đình gồm 3 ngời (bố, mẹ ,một con ).Bình quân thu nhập hàng tháng là 800 000 đồng mỗi ngời. Nếu gia đình đó có thêm một con nữa mà tổng thu nhập của gia đình không đổi thì bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi ngời bị giảm đi bao nhiêu? Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài, tìm hiểu bài toán cho biết gì (có 3 ngời, bình quân mỗi ngời 800 000 đồng)? hỏi gì ( thêm một ngời, bình quân thu nhập giảm đi bao nhiêu)? ta đa về dạng toán nào( dựa theo TBC hay giải bài toán với phân số)? có thể dùng phơng pháp nào để giải ( Giải bài toán về phân số hay TBC, bằng phơng pháp vẽ sơ đồ, hay sơ đồ cây)? Bằng các câu hỏi gợi ý tìm hiểu đề bài để tóm tắt nh: Muốn biết bình quân thu nhập giảm đi bao nhiêu ta cần biết gì?(tổng số thu nhập và tổng số ngời sử dụng). Tính đợc không và bằng cách nào ? cần biết những gì để dựa vào tính? phép tính là gì?(800 000 x 3 =2 400 000; 3+1 = 4; 2 400 000 : 4= 600 000; 800 000 600 000 = 200 000). Từ cách phân tích trên học sinh thực hiện tính và trình bày trình tự giải hợp lí. Hoặc (thêm một ngời giờ có ? ngời, tỉ số của số ngời lúc đầu và giờ đây là bao nhiêu , rồi tính , cũng có thể thực hiện tính gộp để bớt trình bày câu trả lời sẽ giúp nhanh và gọn hơn. (3: (3+1)= , 800 000 x = 600 000, 800 000 600 000 = 200 000) Tóm tắt phân tích đề : Số thu nhập bình quân giảm (200 000) Số thu nhập lúc đầu trừ đi số thu nhập Tổng số thu nhập chia cho số ngời lúc sau (800 000 600 000) (2400 000 : 4) Bình quân thu nhập lúc đầu nhân với số ngời lúc đầu , số ngời lúc đầu thêm 1 (800 000 x 3) (3 +1) Sau đó lật ngợc lại lập phép tính từ dới lên ta sẽ tìm ra lời giải cho cách 1: Khi có thêm một con nữa gia đình có số ngời là: 3+1 = 4 (ngời) Tổng số thu nhập lúc đầu là: 800 000 x 3 = 2400000(đồng) Bình quân thu nhập lúc có thêm em bé là: 2400000 : 4 = 600 000 (đồng) Bình quân thu nhập đã giảm đi là: 800 000 - 600 000 = 200 000(đồng). Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang3 4 3 trang20 trang40 ? ? 4 3 Đáp số : 200 000 đồng Cách 2 : ( Dựa theo phép tính với phân số) Số ngời lúc sau có là (3 + 1 = 4 (ngời)) Tỉ số ngời lúc đầu so với lúc sau là: 3: 4 = Bình quân thu nhập lúc sau của mỗi ngời: 800 000 x = 600 000(ngời) Bình quân thu nhập của mỗi ngời lúc sau giảm là : 800 000 600 000 = 200 000(đồng) Đáp số : 200 000 ( đồng) Với dạng toán trung bình cộng học sinh cần đọc kĩ đầu bài, phân tích, tóm tắt đề bài xem đã cho biết những gì, hỏi phải tìm những gì , cái cho biết và cái hỏi phải tìm có mối liên hệ nh thế nào? từ đó dựa vào mối liên hệ đó để tìm ra cách giải phù hợp khoa học và nhanh nhất. Dạng 2 : a- Ôn và giải toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số : Với dạng toán này học sinh thuộc các bớc thực hiện giải toán, ở dạng toán này các em gặp khó khăn xác định đúng tỉ số và tổng để tìm lời giải ,đặc biệt với các bài có phép tính trung gian mới tìm đợc tỉ số hoặc tổng. Những bài toán này học sinh lớp 5 thờng có thể giải theo bài toán với phân số, nhng b- ớc quan trọng các em cần xác định đợc tỉ số để thiết lập đợc phân số để thực hiện đợc phép tính giải toán. Bên cạnh đó các em còn sử dụng giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ. Song dù giải bằng phơng pháp nào các em cũng cần tìm ra tỉ số và xác định đúng tỉ số và tổng của hai số. Ví dụ : Một vờn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120 m . Chiều rộng bằng chiều dài . a- Tính chiều dài, chiều rộng vờn hoa đó? b- Ngời ta sử dụng diện tích vờn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi là bao nhiêu mét vuông? Với bài này các em cần cần tìm tổng chiều dài và chiều rộng ( tức nửa chu vi) rồi sẽ tính đợc chiều dài, chiều rộng. Tính đợc diện tích của vờn hoa, tính đợc diện tích lối đi có thể theo giải bài toán với phân số hay với toán tổng tỉ đều đợc. Nhng với bài này học sinh thờng nhầm lấy ngay chu vi để làm tính coi đó là tổng nên bài toán sai. Một số em khi đến bớc tìm diện tích lối đi , các em không biết cần tìm diện tích của vờn hoa. Khi hớng dẫn học sinh học sinh giải bài này yêu cầu học sinh cần đọc kĩ đề bài , xác định dữ kiện đã cho biết gì( chu vi 120 m, chiều rộng bằng chiều dài, diện tích lối đi bằng diện tích thửa ruộng)? Hỏi gì (tính chiều dài chiều rộng và diện tích lối đi )? Ta có thể gải theo dạng toán cơ bản nào( tìm hai số biết tổng của hai số hay giải bài toán với phân số) ? có những cách giải nào? Chọn cách tóm tắt theo sơ đồ đoạn thẳng hay sơ đồ cây , nhìn vào sơ đồ các em nhận ra các bớc giải, tìm và chọn cách giải phù hợp với mình và khoa học , nhanh nhất: Chẳng hạn : Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang4 4 3 4 3 25 1 7 5 7 5 25 1 a- Tính chiều dài và chiều rộng : Cần biết tổng (hiệu ) của chiều dài hay chiều rộng Tỉ số của chiều dài và chiều rộng Nửa chu vi :(120 : 2) = 60 b- Tính đợc lối đi cần: Tính diện tích của thửa ruộng Tìm của diện tích Giải a- Nửa chu vi của thửa ruộng là: 120 : 2 = 60 (m) Chiều rộng của thửa ruộng là: 60 : (5 + 7 ) x 5 = 25 (m) Chiều dài của thửa ruộng là : 60 - 25 = 35 (m) b- Diện tích của thửa ruộng là: 35 x 25 = 875 ( m 2 ) Diện tích lối đi là: 875 x = 35 (m 2 ) Đáp số : a- Chiều rộng : 25 m Chiều dài 35 m b- 35 m 2 Ngoài ra còn cho học sinh giải bài tập dới dạng bài trắc nghiệm điền và chọn đúng sai, Bài toán vui, toán cổ .Với hình thức đa dạng hình thức bài tập gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời rèn kĩ năng thực hiện và giải toán cho học sinh. Chẳng hạn: Chọn câu trả lời đúng : Tổng của hai số là số nhỏ nhất có ba chữ số. Tỉ số của hai số là . Tìm hai số đó? A 3 và 97 B 3 và 7 C 30 và 70 D 33 và 77 . Hớng dẫn học sinh cách chọn nhanh : Tổng của hai số là số có 3 chữ số nên hai số đó phải có ít nhất 1 số là số có hai chữ số nên chỉ có thể là 30 và 70 hay 33 và 77, 3 và 97.Dựa theo tỉ số thì 1 trong 2 số phải là số chia hết cho 10 và cho 3 nên chọn đợc ngay đáp số đúng là C. b- Ôn tập giải bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số: Cách hớng dẫn và giải tơng tự chỉ khác tìm hiệu số phần và cần xác định đợc hiệu của hai số. ở 2 dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh phối hợp với phơng pháp chia tỉ lệ, với phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng. Kết luận: Với dạng toán thứ hai này các em cần xác định đúng tổng(hiệu) của hai số phải tìm, tỉ số của hai số phải tìm.Phân tích lựa chọn nên giải theo phơng pháp chia tỉ lệ hay phơng pháp giải toán về phân số để nhanh, khoa học và phù hợp, trình bày ngắn gọn và dễ hiểu, phù hợp với lớp 5 nhất. Sau đó giải và trình bày bài . Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang5 25 1 25 1 7 3 Dạng 3 :Bài toán liên quan đến tỉ lệ Dạng toán này học sinh có hai phơng pháp giải : + Phơng pháp rút về đơn vị + Phơng pháp dùng tỉ số Cần cho học sinh đây hiểu đây là hai phơng pháp giải toán khác nhau nhng đều dùng để giải một dạng toán về tơng quan tỉ lệ ( thuận, nghịch). Dạng toán này thờng có hai đại l- ợng biến thiên theo tơng quan tỉ lệ (thuận hoặc nghịch), ngời ta thờng cho biết hai giá trị của đại lợng này và một giá trị của đại lợng kia rồi bắt tìm giá trị thứ hai của đại lợng kia.Để tìm giá trị này thì dùng phơng pháp rút về đơn vị hay tỉ số nh sau: a- Phơng pháp rút về đơn vị : Bớc 1 : Rút về đơn vị : trong bớc này ta tính một đơn vị của đại lợng thứ nhất ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lợng thứ hai hoặc ngợc lại . Bớc 2 : Tìm giá trị cha biết của đại lợng thứ hai.Trong bớc này lấy giá trị của đại lợng thứ hai tơng ứng với một đơn vị của đại thứ nhất (vừa tìm đợc ở bớc 1)nhân với (hoặc chia cho) giá trị còn lại của đại lợng thứ nhất. b- Phơng pháp tỉ số: Khi giải bài toán này ta tiến hành : Bớc 1 : Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đã cho của đại lợng thứ nhất thì giá trị này gấp hoặc kém giá trị kia mấy lần . Bớc 2; Tìm giá trị cha biết của đại lợng thứ hai. Ví dụ : Bài 1: Để hút hết nớc ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên tục trong 4 giờ. Vì muốn công việc hoàn thành sớm hơn ngời ta dùng 6 máy bơm nớc nh thế. Hỏi sau mấy giờ sẽ hút hết nớc ở hồ? Phân tích : Trong bài này ta thấy có 3 đại lợng: Nớc ở hồ là đại lợng không đổi. Số máy bơm và thời gian là hai đại lợng biến thiên theo tỉ lệ nghịch ? Ta thấy : 3 máy bơm hút hết 4 giờ. 1 máy bơm hút hết ? giờ. 6 máy bơm hút hết ? giờ. Bài này ta có thể giải đợc bằng cả hai phơng pháp. Chẳng hạn: Phơng pháp dùng rút về đơn vị: Học sinh đọc đề và phân tích nh trên để tìm hiểu đề và tóm tắt sau đó giải nh sau: 1 máy bơm hút cạn nớc hồ cần thời gian là : 4 x 3 = 12( giờ ) 6 máy bơn hút cạn hồ nớc hết thời gian là: 12 : 6 = 2 (giờ) Đáp số : 2 giờ Phơng pháp dùng tỉ số: Học sinh tìm xem số máy bơm tăng lên so với lúc đầu mấy lần , thì thời gian bơm sẽ giảm đi bấy nhiêu lần và giải nh sau :(Vì hai đại lợng số máy bơm và thời gian là hai đại lợng biến thiên theo tỉ lệ nghịch) 6 máy bơm so với 3 máy bơm lớn gấp: 6 : 3 = 2 (lần) Thời gian để 6 máy bơm hút cạn nớc hồ là : 4 : 2 = 2 (giờ). Đáp số : 2 giờ Qua ví dụ này đã hớng dẫn học sinh cả hai cách giải đông thời liên hệ cho học sinh thấy trong cuộc sống càng nhiều ngời đoàn kết tham gia công việc thì thời gian để công việc Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang6 hoàn thành sẽ càng nhanh hơn. ( hay thời gian hoàn thành sẽ sớm hơn) để giáo dục học sinh biết đoàn kết tham gia công việc, đặc biệt với công việc chung. Dạng bài tập này học sinh khó khăn không biết cần tìm rút đơn vị của đại lợng nào hay tìm tỉ số của hai giá trị nào?Bởi vậy giáo viên cần định hớng cho học sinh cách tìm đại l- ợng rút ra đơn vị hay tìm tỉ số của hai giá trị. Bài 2 : Mua 5m vải hết 80 000 đồng.Hỏi mua 7m vải cùng loại hết bao nhiêu tiền? Phân tích và tóm tắt : Bài này có 2 đại lợng: Số m vải mua và số tiền mua vải là hai đại lợng biến thiên theo tơng quan tỉ lệ thuận. Ta thấy 5 m vải hết 80 000đồng. 1m vải hết ? đồng. 7 m vải hết ? tiền . Cho học sinh thấy 5 và 7 là hai số không chia hết cho nhau nên ta chỉ có thể giải bài toán bằng phơng pháp rút về đơn vị . Làm tính nh sau: Mua 1 m vải hết số tiền là : 80 000 : 5 = 16 000 (đồng) Mua 7 mét vải hết số tiền là: 16 000 x 7 = 112 000 (đồng ) Đáp số : 112 000 đồng. Bài 3 : Một ô- tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 l xăng. Nếu ô- tô đó đã đi quãng đ ờng 50 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng? Phân tích và tóm tắt tìm cách giải: Bài này có 2 đại lợng quãng đờng đi và số xăng tiêu thụ để đi hết quãng đờng đó là hai đại lợng có quan hệ tơng quan tỉ lệ thuận với nhau. Cứ 12lít xăng đi đợc 100 km 1 l xăng đi đợc ? km. ? l xăng đi hết 50 km. Nếu học sinh cha học về số thập phân thì không thể giải bài toán này bằng phơng pháp rút về đơn vị vì khi chia sẽ ra số thập phân, nên chỉ có thể giải bằng phơng pháp dùng tỉ số:So sánh xem quãng đờng giảm đi bao nhiêu lần thì số xăng tiêu thụ cũng sẽ giảm đi bấy nhiêu lần. Giải 50 km so với 100 km giảm là : 100 : 50 = 2 (lần) Số xăng tiêu thụ để đi hết 50 km là: 12 : 2 = 6 (lít) Đáp số : 6 lít + Kết luận: Qua các ví dụ trên cha thể thể hiện hết sự đa dạng của toán giải bằng phơng pháp rút về đơn vị và phơng pháp dùng tỉ số.Song đã thể hiện cơ bản đợc 3 dạng cơ bản đó là :có bài chỉ giải đợc bằng phơng pháp rút về đơn vị (ví dụ 2), có bài giải đợc cả hai phơng pháp (ví dụ 1), có bài chỉ giải đợc bằng phơng pháp dùng tỉ số(ví dụ 3). Trong khi thực hiện dạng toán này học sinh rất khó khăn và dễ nhầm lẫn không xác định đúng các đại lợng đề rút về đơn vị hay dùng tỉ số, nhất là với các bài tỉ lệ nghịch hay tỉ lệ kép. Bởi thế khi dạy bớc phân tích đề , xác định các đại lợng và tóm tắt cho dễ hiểu là quan trọng với học sinh, cần gợi mở cho học sinh biết xác định đúng các giá trị của cùng 1 đại lợng, đó là tỉ lệ thuận hay nghịch, ta giải đợc bằng những phơng pháp nào, chọn cách giải khoa học nhất. Khi dạy giáo viên cần đan xen các dạng bài tập khác nhau để học sinh không thấy nhàm chán: nh xen lẫn toán vui, hay đề trắc nghiệm: Ví dụ: Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang7 Chọn câu trả lời đúng: Muốn đắp xong nền nhà trong 6 ngày cần có 8 ngời. Hỏi muốn đắp xong nền nhà đó trong 4 ngày thì cần bao nhiêu ngời?(sức làm nh nhau) A- 10 ngời, B 48 ngời, C- 12 ng ời, D- 6 ngời ( Chọn đáp án C là Lời giải đúng.) Dạng 4: Toán về tỉ số phần trăm: Với dạng toán này học sinh vận dụng tính tỉ số phần trăm của 2 số, tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó. Giáo viên cần cho học sinh hiểu thế nào là tỉ số phần trăm , giá trị của đại lợng đó là 100%.Từ đó có cách làm tơng ứng cho mỗi bài tập. Ví dụ: Một ngời bỏ ra 42 000 đồng tiền vốn mua rau. Sau khi bán rau ngời đó thu đợc 52 500 đồng.Hỏi: a- Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn? b- Ngời đó đã lãi bao nhiêu phần trăm? Phân tích: a- Để tìm đợc số tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn chính là đi tìm tỉ số phần trăm của tiền vốn và tiền sau khi bán thu đợc. b- Chính là tìm tỉ số của số tiền lãi với tiền vốn. Qua đó ta thấy cần biết giá trị nào là tiền vốn(42 000 đồng), giá trị nào là tiền sau khi bán (52 500 đồng). Giải : a- Số phần trăm của tiền bán rau và tiền vốn là: 52 500: 42 000 = 1,25 1,25 = 125 % b- Tỉ số tiền vốn là 100% thì số tiền bán rau là 125%. Do đó số lãi là: 125% - 100% = 25% Đáp số a- 125%, b- 25% Ví dụ 2 : Cuối năm 2000 số dân của một phờng là 15 625 ngời.Cuối năm 2001 số dân của phờng đó là 15 875 ngời. Hỏi : a- Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số dân của phờng đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm? b- Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân của phờng đó cũng tăng bấy nhiêu phần trăm thì cuối năm 2002 số dân của phờng đó là bao nhiêu ngời? Phân tích: Để tìm đợc số dân tăng thêm năm 2001 là bao nhiêu % ta cần tìm đợc số dân tăng là bao nhiêu ngời? Tìm số ngời tăng thêm của năm 2002, mới tìm đợc số ngời dân cuối năm 2002 của ph- ờng đó. Từ đó học sinh tìm ra các phép tính tơng ứng và giải: a- Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số ngời tăng thêm là: 15875 - 15 625 - 250 (ngời) Tỉ số phần trăm số dân tăng thêm là: 250 : 15 635 = 0,016 0,016 = 1,6% b- Từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số ngời tăng thêm là: 15875 x 1,6 : 100 = 254 (ngời) Cuối năm 2002 số dân của phờng đó là : 15875 + 254 = 16 129 (ngời). Đáp số : a- 1,6%. b- 16 129 ngời. Ví dụ 3 : Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang8 Số thứ nhất là 48, số thứ hai bằng 90% số thứ nhất, số thứ ba bằng 75% số thứ hai. Tìm trung bình cộng của ba số đó? Phân tích : Để tìm đợc TBC của 3 số ta cần tìm đợc số thứ ba và số thứ hai.Để tìm đợc số thứ hai ta biết 1% của số thứ nhất là bao nhiêu? để tìm đợc số thứ ba ta biết 1 % của số thứ hai là bao nhiêu?. Tóm tắt: TBC(tổng ba số chia cho 3) Số thứ nhất Số thứ hai Số thứ ba (48) ( 48 : 100 x 90) ( Số thứ hai : 100 x 75) Giải Số thứ hai là : 48 : 100 x 90 = 43,2 Số thứ ba là: 43,2 : 100 x 75 = 32,4 Trung bình cộng của ba số là: (48 + 43,2 + 32,4 ) : 3 = 41,2 Đáp số : 41,2 Bên cạnh với bài tập đó giáo viên cho học sinh làm dới hình thức trắc nghiệm đề học sinh nắm vững kiến thức hơn: Chẳng hạn: Đúng ghi (Đ) , sai ghi (S): a- Tỉ số phần trăm của 87 và 236 là 36,87% b Tỉ số phần trăm của 20 và 37 là 54,05% c- Tỉ số phần trăm của 23 và 456 là 5,04% d Tỉ số phần trăm của 236 và 289 là 81,56% Viết số thích hợp vào chỗ chấm: Một vờn cây ăn quả có 360 cây. 20% số cây trong vờn có là: 360 x : = (cây) Kết luận : Với dạng toán về tỉ số phần trăm giáo viên cần hớng cho học sinh xác định và biết tìm và trình bày về tỉ số phần trăm của 2 số, tìm 1% của một số chiếm số lợng là bao nhiêu? Từ đó đọc kĩ đề bài suy nghĩ tìm đề bài cho liên quan những gì đến cái cần tìm dựa vào dữ kiện và cách tính , mối quan hệ lô gíc giữa phần trăm của số đó với số cần tìm để đa ra cách giải đúng, trình bày phù hợp, khoa học. Dạng 5 Toán chuyển động đều: Song song với thực hiện tìm vận tốc, thời gian, quãng đờng theo công thức xây dựng theo sách giáo khoa, thì với dạng toán này ta thờng sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ để giải toán. Ta thờng sử dụng các tính chất sau của chuyển động đều: +Trên cùng một quãng đờng, vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch. +Trên cùng một thời gian, quãng đờng và vận tốc là hai đại lợng tỉ lệ thuận. +Với cùng một vận tốc, quãng đờng và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ thuận. Chẳng hạn: Ví dụ 1: Lúc 7 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/giờ đi về phía tỉnh B. Cùng lúc đó một ngời đi xe máy từ B với vận tốc 35 km/giờ đi về phía tỉnh A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? Biết rằng quãng đờng từ B đến B dài 160 km. Cách 1 : Giải theo áp dụng công thức xây dựng SGK: Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang9 Vì hai xe đi ngợc chiều nên trong cùng một thời gian mỗi xe đi đợc quãng đờng bằng vận tốc của mình nên trong 1 giờ hai xe sẽ đi đợc quãng đờng bằng tổng vận tốc của 2 xe, nên ta tìm tổng vận tốc của 2 xe rồi vận dụng công thức tính nh sau: Trong 1 giờ 2 xe đi đợc quãng đờng là:( hay tổng vận tốc) 45 +35 = 80 (km) Thời gian 2 xe gặp nhau là: 160 : 80 = 2 (giờ) Chỗ gặp nhau cách A là : 45 x 2 = 90 (km) Thời điểm 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 (giờ) Cách 2 Sử dụng phơng pháp chia tỷ lệ: Với 2 cách giải nh sau: Cách 1-2 : Tỷ lệ vận tốc của ô tô và xe máy là : = Vì trong cùng khoảng thời gian thì quãng đờngvà vận tốc là hai đại lợng tỉ lệ thuận nên nếu ta chia quãng đờng từ A đến địa điểm gặp nhau thành 9 phần bằng nhau thì quãng đ- ờng từ B đến địa điểm gặp nhau sẽ chiếm 7 phần . Vậy ta có sơ đồ: Quãng đờng từ A đến chỗ gặp Quãng đờng từ B đến chỗ gặp nhau Quãng đờng từ A đến chỗ gặp nhau là: 160 : (9 +7 ) x 9 = 90(km) Thời gian đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 90 : 45 = 2 (giờ) Thời điểm hai xe gặp nhau lúc: 7 + 2 = 9 (giờ) Đáp số : 9 giờ; 90 km Cách 2-2: Thời gian để hai xe gặp nhau là: 160 : (45 + 35 ) = 2 (giờ) Thời điểm để hai xe gặp nhau là: 7 +2 = 9 (giờ) Quãng đờng từ A đến chỗ gặp nhau là: 45 x 2 = 90 (km) Đáp số : 90 km; 9 giờ. Ví dụ 2 : Lúc 8 giờ sáng một xe khách khởi hành từ Hà Nội đi về đến Nam Định nghỉ lại 3 giờ để trả khách và đón khách, sau đó trở về đến Hà Nội lúc 3 giờ 30 phút chiều cùng ngày.Lúc trở về do đờng ngợc gió nên mỗi giờ đi chậm hơn lúc đi 9km.Tính quãng đờng từ Hà Nội đến Nam Định, biết rằng thời gian đi nhanh hơn lúc về 30 phút. Cách 1 : áp dụng công thức rồi tính: Phân tích: Để tính đợc quãng đờng ta cần tính đợc vận tốc và thời gian đi trên quãng đ- ờng đó . Ta thấy 3 giờ 30 phút chiều là 15 giờ 30 phút, nên thời gian đi và về là : 15 giờ 30 phút - 8 giờ - 3 giờ = 4 giờ 30 phút.Mà khi về đi chậm hơn lúc đi 30 phút nên thời gian về hết là : 4 giờ 30 phút + 30 phút ) : 2 = 2 giờ 30 phút (tức 2,5 giờ). Khi về mỗi giờ đi chậm hơn 9 km nên quãng đờng chênh lệch do vận tốc là 9 x 2.5 = 22.5 (km).Vậy vận tốc ô tô lúc đi là 22,5 x60 : 30 = 45 (km / giờ Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang10 35 45 7 9 km160 [...]... giờ 15 phút đến 8 giờ 45 phút đợc 45 km Vận (4 )52 km/giờ tốc ca nô là: (5) 28km/ giờ Dạng 6 : Các dạng toán có nội dung hình học : Với toán có lời văn có nội dung hình học ngoài việc nắm vững các công thức tính chu vi , diện tích, thể tích các hình hình học đã học còn biết phối hợp với các phơng pháp giải để tìm và trình bày lời giải, thông thờng ta thờng sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ để giải toán Chẳng... linh hoạt các phơng pháp giải toán theo sơ đồ và chia tỉ lệ, tính diện tích, thể tích các hình để làm tính Dạng 7 : Toán có lời văn điển hình trên phân số : Với dạng toán này chúng ta sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ đa chúng về toán tìm 2 số khi biết tổng(hiệu ) và tỉ số của chúng.Chẳng hạn: Hai bà đi chợ bán cam.Sau khi nhẩm tính, một bà nói 3 số cam của tôi gấp 1 ,5 lần 5số cam của bà 5 8 và 3 số cam của... Nửa chu vi của thửa ruộng là: 120 : 2 = 60 (m) Ta có sơ đồ: Chiều rộng Chiều dài Chiều rộng của thửa ruộng là: 60m 60 : ( 5 + 7 ) x 5 = 25( m) Chiều dài thửa ruộng là: 60 - 25 = 35 (m) Diện tích thửa ruộng là: 25 x 35 = 8 75 (m2) Đáp số : 8 75 m2 Bài 2: Ngời ta mở rộng một chiếc ao hình vuông về bốn phía nh hình vẽ Sau khi mở rộng ao mới có diện tích tăng thêm 300 m2 và gấp 4 lần ao cũ Hỏi... hơn 5 số cam của bà là 20 quả.Hỏi mỗi bà đã mang bao 8 5 nhiêu cam ra chợ bán? Phân tích : Nếu ta coi 3 số cam của bà thứ nhất nh một đại lợng A và 5 số cam của bà thứ hai là 8 5 một đại lợng B thì: + Tỷ số của A và B là 1 ,5 = 3 + Hiệu số của A và B là 20 quả.2 Bài toán đã trở về dạng toán tìm hai số biết hiệu là 20 và tỷ số: 3 Số cam của bà thứ nhất 5 và 5 số cam của bà thứ hai là 3 Giải bài toán. .. nhật có chu vi bằng 120 m, trong đó chiều rộng bằng 5 chiều dài tìm diện tích của thửa ruộng đó? 7 Phân tích : Cho học sinh tìm hiểu kĩ đề và xác định xem đa về dạng toán cơ bản nào? dạng toán đó giải bằng phơng pháp nào?( Bài này đa về toán tìm 2 số -chiều dài, chiều rộng - khi biết tổng và tỉ số của hai số ; nên cần tìm tổng và tỉ số là số nào; ta chọn cách giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ) Giải và... thì trừ đi vận tốc dòng nớc Khi giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ cần hớng dẫn học sinh xác định rõ đó là quan hệ tỉ lệ nghịch hay tỉ lệ thuận rồi thiết lập tỉ số rồi giải toán áp dụng phơng pháp này vừa giúp học sinh dễ hiểu, cách giải ngắn gọn lại vừa ôn cho học sinh cả toán tỉ lệ giải bằng cách rút về đơn vị phơng pháp dùng tỉ số và ôn tập và nắm chắc cách vận dụng giải tóan tìm 2 số biết tổng (hiệu... đờng là 45 x 2 = (90 km).Từ đó có cách giải nh sau: 3 giờ 30 phút chiều = 15 giờ 30 phút Thời gian ô tô đi và về hết : 15 giờ 30 phút - 8giờ - 3 giờ = 4 giờ 30 phút Thời gian đi từ Nam Định về Hà Nội là : (4 giờ 30 phút + 30 phút ): 2 = 2 giờ 30 phút = 2 ,5 giờ Thời gian đi từ Hà Nội vào Nam Định : 2 giờ 30 phút - 30 phút = 2 (giờ) Quãng đờng chênh lệch do vận tốc ngợc gió là: 9 x 2 ,5 = 22 ,5 (km) Vận... ao cũ Hỏi ngời ta cần bao nhiêu cái cọc để rào đủ xung quanh ao mới Biết cọc nọ cách cọ kia 1 mét Phân tích: Ta thấy bài toán đa về toán tìm 2 số biết hiệu và tỉ số của 2 số đó , có tỉ số Số lớn gấp 4 lần số bé, hiệu là 300 ta giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ nh: 300m 2 Lời giải: Ta có sơ đồ: Diện tích ao cũ Diện tích ao mới ? 300m2 Diện tích ao mới là: 300 : (4-1 ) x 4 = 400 (m2) Suy ra cạnh... thời gian lúc đi và về là: 2 giờ : 2 giờ 30 phút = 4 5 Trên cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên suy ra tỷ số giữa vận tốc đi và vận tốc về là 5 4 Ta có sơ đồ và giải khi biết tỉ số và hiệu của vận tốc đi và về Trình bày lời giải nh sau: 3 giờ 30 phút chiều = 15 giờ 30 phút Thời gian ô tô đi và về hết : 15 giờ 30 phút - 8giờ - 3 giò = 4 giờ 30 phút Thời gian... 30 phút = 4 5 Trên cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên Suy ra tỷ sốgiữa vận tốc đi và vận tốc về là 5 4 ? Ta có sơ đồ sau: Vận tốc đi: Vận tốc về: Ngời thực hiện : 9km?giờ Vận tốc của ô tôlúc đi là: 9: (5 - 4 ) x 5 = 45 (m/ giờ) Quãng đờng dài là: Trần Thị Hằng Trang11 45 x 2 = 90 (m ) Đáp số 90 km Ví dụ 3 : Một tàu thủy khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 . chiếc ca nô đi từ 7 giờ 15 phút đến 8 giờ 45 phút đợc 45 km. Vận tốc ca nô là: (4 )52 km/giờ (5) 28km/ giờ Dạng 6 : Các dạng toán có nội dung hình học : Với toán có lời văn có nội dung hình học ngoài. đem ra chợ. Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang16 3 2 5 3 8 5 5 3 8 5 8 5 2 3 8 5 2 3 5 3 5 3 5 3 Ta trình bày lời giải nh sau: Ta có sơ đồ: Số cam của bà thứ nhất Số cam của bà thứ hai Ba. hợp với lớp 5 nhất. Sau đó giải và trình bày bài . Ngời thực hiện : Trần Thị Hằng Trang5 25 1 25 1 7 3 Dạng 3 :Bài toán liên quan đến tỉ lệ Dạng toán này học sinh có hai phơng pháp giải :