PHƯƠNGPHÁP: “DÙNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN ĐƠN ĐIỆU ” Thầy giáo : Lê Đình Thành I. Đặt vấn đề. Vì SGK bỏ định lý đảo về dấu tam thức bậc hai nên khi giải bài toán liên quan đến tính đơn điệu học sinh gặp nhiều khó khăn. Để tránh định lý đảo về dấu tam thức bậc hai các em học sinh 12 có thể tham khảo phương pháp sau đây . II. Phương pháp. 1.Phương pháp 1: Cô lập tham số rồi dùng đạo hàm . 2.Phương pháp 2 : Vận dụng nếu hoặc 0)( > ′′ xf 0)( < ′ ′ xf trên K thì )(xf ′ đồng biến hoặc luôn luôn nghịch biến trên K nên 0)( = ′ xf nhiều nhất 1 nghiệm trên K suy ra 0)( = xf nhiều nhất 2 nghiệm trên K . III. Một số bài tập vận dụng. Bài toán 1. Tìm m để hàm số : 3 2 )2(3)1( 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy đồng biến trên [ ) +∞;2 Lời giải. Hàm số xác định trên [ ) + ∞;2 Yêu cầu bài toán thỏa 0, 2yx ′ ⇔ ≥∀≥ dấu “=”xẩy ra tại hữu hạn điểm trên [ ) + ∞;2 2 2( 1) 3( 2) 0, 2mx m x m x ⇔ −−+−≥∀≥ 2 (23)26, 2mx x x x ⇔ −+≥−+∀≥ 2 26 (), 2 23 x mgxx x x − + ⇔ ≥=∀≥ −+ Ta có bảng xét dấu trên [ ) + ∞;2 của () 2 2 2 32 )36(2 )( +− +− = ′ xx xx xg là : x 2 63 + + ∞ g / (x) - 0 + g(x) 3 2 0 2 3 m ≥ Từ bảng biến thiên suy ra là giá trị cần tìm. mx mxmx y − ++−+ = 1)1(2 2 đồng biến [ ) + ∞;1 Bài toán 2 . Tìm m để hàm số Lời giải. Hàm số xác định trên [ ) + ∞;1 với 1 < m Ta có () 2 22 1242 mx mmmxx y − −−+− = ′ = () 2 )( mx xg − Yêu cầu bài toán thỏa ⇔ () 0, 1 1 gx x m ≥∀≥ ⎧ ⎨ < ⎩ Mà () 4 4gx x m ′ = − nên ta có bảng xét dấu : x m 1 + ∞ g / (x) - 0 + + g(x) + ∞ 16 2 +− mm Dựa vào bảng biến thiên trên ta có, Yêu cầu bài toán thỏa mãn ⇔ 2 610 322 1 mm m m −+≥ ⎧ ⇔≤− ⎨ < ⎩ . Bài toán 3. Giải phương trình : 113 2 ++=++ xxxx . Lời giải. Điều kiện 0≥x Phương trình tương đương với f(x) = 113 2 −−−++ xxxx = 0 (*) Xét hàm số f(x) trên ta có : [ ) +∞;0 12 132 3 2 1 )( −− + += ′ x xx xf () 0.02 134 9 4 1 )( 33 >∀<− + −−= ′′ x x x xf Suy ra phương trình f(x) = 0 có không quá 2 nghiệm. Dễ thấy x = 0 và x = 1 là 2 nghiệm của (*), do đó chúng là tất cả các nghiệm của (*). IV. Bài tập vận dụng. Bài 1 . Tìm m để hàm số : 2 26 2 + ++ = x xmx y nghịch biến ( ) + ∞;1 Bài 2. Chứng minh rằng phương trình : )2(82 2 −=−+ xaxx có 2 nghiệm thực phân biệt với mọi a > 0 . Bài 3. Giải phương trình : ( ) () 12422 =−+ x x V. Kết luận . Trong khuôn khổ 2 trang cho phép chỉ nêu vài phương pháp cơ bản để các em tham khảo. Ngoài ra còn nhiều phương pháp khác, học sinh tự tìm tòi trong quá trình học tập để tự bổ sung đầy đủ - vững chắc vào hành trang kiến thức cần thiết cho các cuộc thi sắp tới. Chúc các em thành công. . lý đảo về dấu tam thức bậc hai các em học sinh 12 có thể tham khảo phương pháp sau đây . II. Phương pháp. 1.Phương pháp 1: Cô lập tham số rồi dùng đạo hàm . 2.Phương pháp 2 : Vận dụng nếu. x x V. Kết luận . Trong khuôn khổ 2 trang cho phép chỉ nêu vài phương pháp cơ bản để các em tham khảo. Ngoài ra còn nhiều phương pháp khác, học sinh tự tìm tòi trong quá trình học tập để tự