Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3 (2,5 điểm) Cho các số a = 11111……..11(gồm 2012 số 1) , b = 100……05 (trong đó có 2011 số 0) và Tab1. Chứng minh T là số nguyên . Hãy tìm số dư trong phép chia T cho 7. Câu 4. (6,0 điểm) Trên đường tròn C tâm O, bán kính R vẽ dây AB < 2R . Từ A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn C .Lấy điểm M bất kì thuộc cung nhỏ AB .Gọi H,K ,I lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống AB , Ax,By. 1 Chứng minh rằng MH2= MK.MI. 2 Giả sử AM cắt KH tại E , BM cắt HI tại F . Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI. 3 Gọi D là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác MEK và MFI .
Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY ĐỀ THI THỬ LẦN 2 MƠN TỐN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 Thời gian: 120 phút Câu 1: (2, 5 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức sau: 4 P 4 2 3 2 12 2. Cho biểu thức: Cho biểu thức 3 6 4 1 11 xx P x xx a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2: (2 điểm) Giải bài tốn sau bằng cách lập hệ phương trình. Hai người thợ cùng làm chung một cơng việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được 4 3 cơng việc. Hỏi một người làm cơng việc đó trong mấy giờ thì xong? Câu 3: (1, 5 điểm) a) Giải phương trình sau: 42 2x 5x 2 0 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2 yx và (d): 2 y 2ax a 1 (a là tham số) Chứng minh rằng (d) ln cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi a. Gọi hồnh độ giao điểm là 12 x , x , tìm a để 12 x , x thỏa mãn điều kiện: 22 12 x x 6. Câu 4: (3, 5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn, AC cắt tiếp tuyến Bt tại I. 1. Chứng minh ABI vuông cân. 2. Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với tiếp tuyến Bt. Chứng minh rằng tứ giác JDCI nội tiếp. 3. Chứng minh rằng: AC.AI=AD.AJ. 4. Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K, hạ DHAB. Chứng minh AK đi qua trung điểm của DH. Câu 5: (0,5 điểm). Cho ,0 1 ab ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 S ab ab Chú ý: Thi thử lần 3 vào ngày 26-4-2015 Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 Câu 1: (2, 5 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức sau: 4 Q 4 2 3 2 12 Lời giải Điểm 2 4 4 2 Q 4 2 3 3 1 3 1 2 12 2 2 3 1 3 0,25 2 3 1 3 1 3 1 3 1 2 2 0,25 2. Cho biểu thức: Cho biểu thức 3 6 4 1 11 xx P x xx a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất Lời giải Điểm a) ĐKXĐ: 0 1 x x 0,25 3 6 4 1 11 xx P x xx 3 3 6 4 1 1 1 x x x x x x x 21 1 xx x 0,5 2 1 11 x xx 1 1 x x 0,5 b) x 1 2 2 P1 x 1 x 1 0,25 Vì x 1 1 nên 2 2 x1 suy ra P 1 2 1. 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng -1 khi x = 0 0,25 Câu 2: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình. Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong? 4 3 Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 3 Lời giải Điểm Đổi đơn vị: 7giờ 12phút = 7,2giờ 0,25 Gọi x(công việc/giờ) là công việc người thứ nhất làm được trong 1 giờ (năng suất lao động) y(công việc/giờ) là công việc người thứ hai làm được trong 1 giờ (năng suất lao động) (Điều kiện: 5 0 x;y 36 ) 0,25 Trong 7,2 giờ, người thứ nhất làm được 7,2x(công việc) Trong 7,2 giờ, người thứ hai làm được 7,2y(công việc) Theo đề bài ta có hai người cùng làm trong 7,2 giờ thì xong nên 7,2x 7,2y 1 (1) 0,25 Trong 5 giờ, người thứ nhất làm được 5x(công việc) Trong 6 giờ, người thứ hai làm được 6y(công việc) Ta được phương trình: 3 5x 6y 4 (2) 0,5 Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình 1 7,2x 7,2y 1 x 12 3 1 5x 6y y 4 18 0,5 Vậy người thứ nhất làm một mình sau 1 1: 12 12 (giờ) sẽ xong; Người thứ hai làm một mình sau 1 1: 18 18 (giờ) sẽ xong. 0,25 Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải phương trình sau: 42 2x 5x 2 0 Lời giải Điểm Đặt và 2 x t (t 0). Phương trình trở thành 2 2t 5t 2 0 0,25 9 và tính được nghiệm 1 t 2 hoặc t2 và suy ra các nghiệm 11 x , x , x 2, x 2. 22 0,25 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình (P): 2 yx và (d): 2 y 2ax a 1 (a là tham số) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi a. Gọi hoành độ giao điểm là 12 x , x , tìm a để 12 x , x thỏa mãn điều kiện: 22 12 x x 6. Lời giải Điểm Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 4 Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol (P) và đường thằng (d) là: 2 2 2 2 x 2ax a 1 x 2ax a 1 0 (*) 0,25 Ta có 2 2 ' a a 1 1 0 với mọi a. Phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 0,25 Áp dụng định lý Vi-ét ta có 12 2 12 x x 2a x x a 1 Theo đề bài ta có: 22 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x 6 x x 2x x 6 2a 2 a 1 6 2a 4 a 2 a 2 0,5 Vậy a2 thỏa mãn u cầu bài tốn. Câu 4: (3, 5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn, AC cắt tiếp tuyến Bt tại I. 1. Chứng minh ABI vuông cân. 2. Lấy D là 1 điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với tiếp tuyến Bt. Chứng minh rằng tứ giác JDCI nội tiếp. 3. Chứng minh rằng: AC.AI=AD.AJ. 4. Tiếp tuyến tại D của nửa đường tròn cắt Bt tại K, hạ DHAB. Chứng minh AK đi qua trung điểm của DH. Lời giải Điểm 1. AOC có AOC 90 và OA OC R nên tam giác AOC vng cân tại O. Suy ra CAO 45 (1) 0,5 Ta có Bt là tiếp tuyến của (O) tại B nên Bt BA hay ABI 90 . Kết hợp với (1) ta suy ra tam giác AIB vng cân tại B. 0,5 2. Theo chứng minh 1 ta có ABI là tam giác vng cân tại B nên AIB 45 0,25 N H J K I C O A B D Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 5 (i) Ta có 11 CDA COA .90 45 22 (tính chất góc nộp tiếp và góc ở tâm) (ii) 0,25 Từ (i) và (ii) suy ra AIB CDA . Suy ra tứ giác CIJD là tứ giác nội tiếp (tính chất góc trong và góc ngoài tại đỉnh đối diện của tứ giác). 0,5 3. Xét tam giác ACD và tam giác AJI có: IAJ chung; ACD AJI (cùng bù với ICD ) 0,5 Suy ra tam giác ACD đồng dạng với tam giác AJI. Suy ra AC AJ AC.AI AD.AJ AD AI (đpcm) 0,5 4. Gọi giao điểm của AK và DH là N. Ta phải chứng minh NH = ND. Ta có góc ADB = 90 0 và DK=KB (t/c hai tt cắt nhau) góc KDB = góc KBD. Mà KBD + DJK = 1v và KDB + KDJ = 1v KJD = JDK KDJ cân tại K KJ = KD KB = KJ. Do DH và JB AB(gt) DH // JB. Áp dụng hệ quả Ta-lét trong các tam giác AKJ và AKB ta có: AK AN JK DN ; AK AN KB NH KB NH JK DN mà JK=KB DN=NH. 0,5 Câu 5: (0,5 điểm). Cho ,0 1 ab ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 S ab ab Lời giải Điểm Từ giả thiết ta có 1 1 a b 2 ab ab . 4 0,25 1 1 15 17 S 16ab 15ab 2 16ab. 15ab 8 ab ab 4 4 . min 1 16ab ab 17 1 1 S ab a b . 4 4 2 ab 0,25 . ý: Thi thử lần 3 vào ngày 26-4 -2015 Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 MÔN TOÁN VÀO. Trung tâm luyện thi EDUFLY-0987708400 Page 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY ĐỀ THI THỬ LẦN 2 MƠN TỐN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 Thời gian: 120 phút . DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRUNG TÂM LUYỆN THI EDUFLY ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 Câu 1: (2, 5 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức sau: 4 Q 4 2 3 2 12