0973641985 E = mc 2 Lng Sn -Hũa Bỡnh NI DUNG BI DNG HC SINH Lơng Sơn: 4- 2011 chúc các thày và các em học tập đạt kết quả cao Tri thc l vụ tn 1 0973641985 E = mc 2 Lng Sn -Hũa Bỡnh A. Các tập hợp số cơ bản N = Z = Q = R = 1. Biểu diễn trên trục số - Trục nằm ngang - Trục thẳng đứng 2. Quan hệ giữa các tập hợp số N Z Q R I R Tập hợp các số thực lấp đầy trục số Ngoài ra còn các kí hiệu: N * , Z * , Q * , R * , Z + , Z - , Q + , Q - , R + , R - . b. giá trị tuyệt đối 1. Định nghĩa: C1: Giá trị tuyệt đối của số x là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. C2: x neỏu x 0 x x neỏu x 0 = < 2. Tính chất: 0x , xx = , xx , yxyx ++ , yxyx , yxyx = , yxyx :: = c. các phép tính và tính chất của các phép tính 1. Phép cộng: - Cộng 2 số cùng dấu - Cộng 2 số khác dấu Tính chất: Giao hoán, KH, cộng với 0, cộng với số đối. 2. Phép trừ: Là phép tính ngợc của phép tính cộng a - b = a + (-b) 3. Phép nhân: - Nhân 2 số cùng dấu - Nhân 2 số khác dấu Tính chất: Giao hoán, KH, nhân với 1, nhân với số nghịch đảo, phân phối. chúc các thày và các em học tập đạt kết quả cao Tri thc l vụ tn 2 Phần I: Các tập hợp số cơ bản và các phép tính Số học và đại số 0973641985 E = mc 2 Lng Sn -Hũa Bỡnh 4. Phép chia: Là phép tính ngợc của phép tính nhân a : b = a . b 1 ( b 0). Tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng và phép trừ 5. Phép nâng lên lũy thừa * Định nghĩa: * Các công thức: 6. Phép khai căn (bậc hai) * Định nghĩa: = 0a ax = ax x 2 0 * Định Lí: 0 a < b a < b * Các công thức: 1) 2 A A= , ( A ) 2 = A (A 0 ) 2) .AB A B= (với A 0 và B 0 ) 3) A A B B = ( với A 0 và B 0 > ) 4) = 2 a b a b ( với B 0 ) 5) = 2 a b a b ( với A 0 và B 0 ) = 2 a b a b (với A 0 và B 0 ) 6) = 1A AB B b (với A.B 0 và B 0 ) 7) = A A B B B ( với B > 0 ) 8) ( ) = m 2 C A B C A b A B (với A 0 và A B 2 ) 9) ( ) = mC A B C A B A B (với A 0 , B 0 và A B ) d. Thứ tự thực hiện các phép tính: - Biểu thức không có dấu ngoặc - Biểu thức có dấu ngoặc e. Quy tắc dấu ngoặc: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc - Quy tắc đa vào trong dấu ngoặc f. Quy tắc chuyển vế: chúc các thày và các em học tập đạt kết quả cao Tri thc l vụ tn 3 Phần II: tính chất chia hết, dấu hiệu chia hết 0973641985 E = mc 2 Lng Sn -Hũa Bỡnh a. tính chất chia hết của tổng và hiệu Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng (hiệu) đều chia hết cho cùng một số thì tổng (hiệu) chia hết cho số đó. Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng không chia hết cho môt số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng (hiệu) không chia hết cho số đó. Một số tính chất khác: a m; a + b m b m a m; a - b m b m a m ab m b. dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9. c. ớc và bội ( trong N và Z) 1. Phép chia hết và phép chia có d. * Số TN (hoặc số nguyên) a chia hết cho số b khác 0 nếu có số q sao cho a = bq * Số TN (hoặc số nguyên) a chia cho số b khác 0 đợc thơng là q và d r khi đó a = bq + r (0 < r < b ) * Khi số a chia hết cho số b ta nói a là bội của b, còn b là ớc của a. 2. Cách tìm Ư và B * Muốn tìm bội của một số khác 0 ta nhân số đó lần lợt với 1 , 2 , * Muốn tìm Ư của một số a 1 ta lần lợt chia a cho 1 , 2 , , a. d. số nguyên tố và hợp số (trong N) Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ớc là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ớc. e. ƯC, BC, ƯCLN, BCNN. 1. Ước chung của 2 hay nhiều số là ớc của tất cả các số đó. 2. BC của 2 hay nhiều số là B của tất cả các số đó. 3. ƯCLN của 2 hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ƯC Cách tìm ƯCLN: - Phân tích các số ra thừa số nguyên tố - Lập tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất 4. BCNN của 2 hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các BC Cách tìm BCNN: - Phân tích các số ra thừa số nguyên tố - Lập tích các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất 5. Hai số a và b là nguyên tố cùng nhau khi ƯCLN(a, b) = 1 6. Số chính phơng là số bằng bình phơng của môt số tự nhiên. chúc các thày và các em học tập đạt kết quả cao Tri thc l vụ tn 4 Phần III: Phân số 0973641985 E = mc 2 Lng Sn -Hũa Bỡnh 1. Định nghĩa: b a / a, b Z; b 0 Số nguyên cũng đợc coi là phân số: a = 1 a 2. Phân số bằng nhau: bcad d c b a == 3. Tính chất cơ bản của phân số: mb ma b a . . = (m Z; m 0) nb na b a : : = (n ƯC(a, b)) 4. Rút gọn phân số: Chia cả tử và mẫu cho một ƯC khác 1 của chúng. 5. Quy đồng mẫu (với mẫu dơng) Tìm BC (BCNN) làm MC Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu Nhân cả tử và mẫu của mỗi PS với TSP tơng ứng. 6. So sánh 2 phân số - Cùng mẫu dơng - Không cùng mẫu 7. Cộng 2 phân số - Cùng mẫu - Không cùng mẫu 8. Tính chất của phép cộng 9. Phép trừ: Là phép toán ngợc của phép toán cộng 10. Phép nhân phân số: bd ac d c b a =. 11. Tính chất của phép nhân 12. Phép chia phân số: Là phép toán ngợc của phép toán nhân c d b a d c b a .: = 13. Phép nâng lên lũy thừa: n n n b a b a =)( 14. Ba bài toán cơ bản về phân số: * Tìm giá trị phân số của một số cho trớc: Muốn tìm n m của b, ta tính b. n m * Tìm một số biết giá trị một phân số của nó: Muốn tìm một số biết n m của nó bằng a, ta tính a: n m * Tìm tỉ số của 2 số: Muốn tìm tỉ số của 2 số a và b, ta tính a:b Baứi taọp Baứi 1/ Tớnh : chúc các thày và các em học tập đạt kết quả cao Tri thc l vụ tn 5 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình a) 3 7 5 5   + −  ÷   ; b) 7 1 16 4 3 3 3   − + −  ÷   ; Đáp số : a) 4 5 − ; b) 10 3 − Bài 2/ Tính : a) 3 9 4 7 5 3   + − −  ÷   ; b) 3 2 0,5 4 3     − + − + −  ÷  ÷     ; c) 1 2 1 1 3 3 5 4     − − + −  ÷  ÷     ; d) 5 1 7 3 4 2 10   − − −  ÷   ; e) 3 4 1 5 2 7 2 8       − − − +  ÷  ÷         Đáp số : a) 284 105 − ; b) 23 12 − ; c) 91 60 − ; d) 81 20 ; e) 179 56 . Bài 3/ Tìm x, biết: a) x + 1 7 5 3 = ; b) 2 5 x 7 4 + = − ; c) 11 13 x 7 3 − = ; d) 12 9 x 5 4 − = − ; e) 4 6 x 3 5 − − = − ; f) 2 1 4 x 3 2 5   − − − = −  ÷   ; g) 4 2 3 5 x 1 2 7 3 4 6 −     − − − + =  ÷  ÷     Đáp số : a) 32 15 ; b) 43 28 − ; c) 124 21 ; d) 93 20 ; e) 2 15 − ; f) 59 30 − ; g) 349 84 − . Bài 4/ Thực hiện phép tính một cách thích hợp: a) 7 2 4 3 3 2 3 7 4 3 5 3 5 8 5 3 8       + − − + + + − + +  ÷  ÷  ÷       b) 1 1 3 1 2 7 4 2 9 5 2006 7 18 35         − + − − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷         . c) 1 3 3 1 1 1 2 3 4 5 2007 36 15 9 − + + − + − d) 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2006.2007 + + + + Đáp số : a) 6; b) 1 2006 ; c) 1 2007 ; d) 1 2006 1 2007 2007 − = Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau: a) 1 3 2 1 2 1 1 2 3 4 5 7 5 4     + − < < + − −  ÷  ÷     ; b) 7 3 1 2 1 2 3 4 5 3 4 7     + − > > + − +  ÷  ÷     ; Đáp số : a)số 0 hoặc số 1; b) số 1 hoặc số 2. Bài 6/ Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất kho nhập thêm vào 5 7 12 tấn gạo. Ngày thứ hai kho xuất ra 5 8 8 tấn gạo để cứu hộ đồng bào bò lũ lụt ở miền Trung. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu tấn gạo? chóc c¸c thµy vµ c¸c em häc tËp ®¹t kÕt qu¶ cao Tri thức là vơ tận 6 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình Đáp số : 527 120 tấn. Bài 7/ Tìm một số hữu tỉ, biết rằng khi ta cộng số đó với 5 3 7 được kết quả bao nhiêu đem trừ cho 22 5 thì được kết quả là 5,75. Đáp số : 901 140 Bài 8/ Tính: a) 4 21 . 7 8   −  ÷   ; b) 1,02. 10 3   −  ÷   ; c) (-5). 4 15 − ; d) 8 12 : 5 7 −   −  ÷   ; e) 2006 0 . 2007 2008 −     −  ÷  ÷ −     Đáp số: a) 3 2 − ; b) 17 5 − ; c) 4 3 ; d) 14 15 ; e) 0. Bài 9/ Tính: a) 1 1 1 1 143 2 1 . 2 1 : 4 3 3 4 144     − −  ÷  ÷     ; b) 17 3 1 4 22 . : 5 4 2 3 5 − −     + +  ÷  ÷     c) 1 9 12 8 . . : 2 3 8 11 11 −     −  ÷  ÷     ; d) 1 1 2 2 3 : 2 3 5     + − +  ÷  ÷     Đáp số: a) 1; b) 83 48 − ; c) 3 20 ; d) 165 2 Bài 10/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí: a) ( ) 13 5 25 . . . 64 25 32 13 −     −  ÷  ÷ −     ; b) 1 25 26 . . 5 13 45     − −  ÷  ÷     c) 9 5 17 5 . . 13 17 13 17 −     − +  ÷  ÷     ; d) 7 2 2 2 . 2 1 . 5 3 5 3 − −       −  ÷  ÷  ÷       Đáp số: a) -10; b) 2 9 ; c) 10 17 − ; d) 14 5 − Bài 11/ Tính giá trò của biểu thức: a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y 2 5 ; xy = 3 4 . b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x= 3 7 ; y – z = 5 2 ; y.z = -1 Đáp số: a) A = 8; b) B = 6 7 − Bài 12/ Tìm x ∈ Q, biết: a) 7 3 3 x 12 5 4 −   − + =  ÷   ; b) 2006 2007.x x 0 7   − =  ÷   chóc c¸c thµy vµ c¸c em häc tËp ®¹t kÕt qu¶ cao Tri thức là vơ tận 7 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d) 2 5 3 : x 3 2 4 + = Đáp số: a) x= 29 15 − ; b) x= 0 hoặc x = 2006 7 ; c) x=2 hoặc x = 5 3 ; d) x = 30 Bài 13/ Gọi A là số hữu tỉ âm nhỏ nhất viết bằng ba chữ số 1, B là số hữu tỉ âm lớn nhất viết bằng ba chữ số 1. Tìm tỉ số của A và B. Đáp số: A = -111; B = - 1 11 ⇒ tỉ số của A và B là A:B = -111: 1 11   −  ÷   =1221 Bài 14/ Cho A = ( ) 5 4 7 0,35 . 12 3 5 −   − + − +  ÷   ; B = 3 4 5 1 : 7 5 6 2     − + −  ÷  ÷     Tìm tỉ số của A và B. Đáp số: A:B = 17 80 : 39 35 = 119 624 Bài 15/ Tính nhanh: a) 2006 2006 13 : . 2007 2007 17  −     −  ÷  ÷         ; b) 252 173 2006 . : 173 252 2007  −     −  ÷  ÷         Đáp số: a) 17 13 ; b) 2007 2006 Bài 16/ Tính nhanh: a) 2006 3 2006 2 . . 2007 5 2007 5 + ; b) 1004 5 1004 1 1004 1 . . 2007 4 2007 4 2007 2 − −     + −  ÷  ÷     Đáp số: a) 2006 2007 ; b) 2008 2007 − 1. §Þnh nghÜa: Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số: d c b a = (a:b = c:d) a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ. 2. TÝnh chÊt: TÝnh chÊt 1 (tÝnh chÊt c¬ b¶n): bcad d c b a =⇔= TÝnh chÊt 2: ad = bc (a, b, c, d ≠ 0) ⇔ a c a b b d c d ; ; ; b d c d a c a b = = = = Mét sè tÝnh chÊt kh¸c: ……………………… Ngoµi ra TLT cßn cã c¸c tÝnh chÊt cđa ®¼ng thøc 3. TÝnh chÊt cđa dÉy tØ sè b»ng nhau: …………………. chóc c¸c thµy vµ c¸c em häc tËp ®¹t kÕt qu¶ cao Tri thức là vơ tận 8 PhÇn IV: tØ lƯ thøc. tÝnh chÊt dÉy tØ sè b»ng nhau 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình Bài tập Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên: 7 4 : 3 5 ; 2,1: 5,3 ; 2 : 0,3 5 ; 0,23: 1,2 Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không? a) 15 21 và 30 42 ; b) 0,25:1,75 và 1 7 ; c) 0,4: 2 1 5 và 3 5 . Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243. Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: a) x 0,15 3,15 7,2 = ; b) 2,6 12 x 42 - - = ; c) 11 6,32 10,5 x = ; d) 41 x 10 9 7,3 4 = ; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức: a) x 1 6 x 5 7 - = + ; b) 2 x 24 6 25 = ; c) x 2 x 4 x 1 x 7 - + = - + Bài 6: Tìm hai số x, y biết: x y 7 13 = và x +y = 40. Bài 7 : Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a c b d = (Với b,d ≠ 0) ta suy ra được : a a c b b d + = + . Bài 8 : Tìm x, y biết : a) x 17 y 3 = và x+y = - 60 ; b) x y 19 21 = và 2x-y = 34 ; c) 2 2 x y 9 16 = và x 2 + y 2 =100 Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một bĨ cã dung tích 15,8 m 3 từ lúc không có nước cho tới khi ®Çy bĨ. Biết rằng thời gian chảy được 1m 3 nước của vòi thứ nhất là 3 phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu níc. HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ? 1. NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d¬ng mµ mÉu kh«ng cã íc nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®ỵc díi d¹ng sè thËp ph©n h÷u h¹n chóc c¸c thµy vµ c¸c em häc tËp ®¹t kÕt qu¶ cao Tri thức là vơ tận 9 PhÇn V: Sè thËp ph©n. quy íc lµm trßn sè 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình 2. NÕu mét ph©n sè tèi gi¶n víi mÉu d¬ng mµ mÉu cã íc nguyªn tè kh¸c 2 vµ 5 th× ph©n sè ®ã viÕt ®ỵc díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tn hoµn 3. Sè v« tØ lµ sè viÕt ®ỵc díi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n kh«ng tn hoµn 4. Quy íc lµm trßn sè: TH1: NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong phÇn bá ®i nhá h¬n 5 th× ta gi÷ nguyªn phÇn cßn l¹i. Trong trêng hỵp sè nguyªn th× thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè 0 TH2: NÕu ch÷ sè ®Çu tiªn trong phÇn bá ®i lín h¬n hc b»ng 5 th× ta céng thªm 1 vµo ch÷ sè ci cïng cđa phÇn cßn l¹i. Trong trêng hỵp sè nguyªn th× thay c¸c ch÷ sè bÞ bá ®i b»ng c¸c ch÷ sè 0 1. §¹i lỵng TLT a. §Þnh nghÜa: NÕu ®¹i lỵng y liªn hƯ víi ®¹i lỵng x theo c«ng thøc y = kx (k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× y tØ lƯ thn víi x theo hƯ sè tØ lƯ k. b. TÝnh chÊt: • NÕu 2 ®¹i lỵng tØ lƯ thn víi nhau th×: - TØ sè 2 gi¸ trÞ t¬ng øng kh«ng ®ỉi: k x y x y x y ==== 3 3 2 2 1 1 - TØ sè 2 gi¸ trÞ bÊt k× cđa ®¹i lỵng nµy b»ng tØ sè 2 gi¸ trÞ t¬ng øng cđa ®¹i lỵng kia: 2 1 2 1 y y x x = ; 3 1 3 1 y y x x = ; ………… 2. §¹i lỵng TLN a. §Þnh nghÜa: NÕu ®¹i lỵng y liªn hƯ víi ®¹i lỵng x theo c«ng thøc y = x k hay x.y = k (k lµ h»ng sè kh¸c 0) th× y tØ lƯ nghÞch víi x theo hƯ sè tØ lƯ k. b. TÝnh chÊt: • NÕu 2 ®¹i lỵng tØ lƯ nghÞch víi nhau th×: - TÝch 2 gi¸ trÞ t¬ng øng kh«ng ®ỉi: kyxyxyx ==== 332211 - TØ sè 2 gi¸ trÞ bÊt k× cđa ®¹i lỵng nµy b»ng nghÞch ®¶o tØ sè 2 gi¸ trÞ t¬ng øng cđa ®¹i lỵng kia: 1 2 2 1 y y x x = ; 1 3 3 1 y y x x = ; ………… Bài tập Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x 2 5 -1,5 y 6 12 -8 Bài : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 5, y = 20. chóc c¸c thµy vµ c¸c em häc tËp ®¹t kÕt qu¶ cao Tri thức là vơ tận 10 PhÇn VI: §¹i lỵng tlt. ®¹i lỵng tln . 5x - 7 ; g(x) = 3x +1 a/ Tỡm nghim ca f(x); g(x) b/ Tỡm nghim ca a thc h(x) = f(x) - g(x) c/ T kt qu cõu b suy ra vi giỏ tr no ca x thỡ f(x) = g(x) ? Gii : a ) Cho 5x 7 = 0 => x = 7 5