HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho học sinh lớp 9 luyện thi vào lớp 10 – Năm học: 2009 - 2010) Chủ đề: ĐA THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Nhân đơn, đa thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n p q m p n q m p n q ) ax y .bx y a.b x .x y .y abx y . ) A B C D A.B A.C A.D ) A B C D A.C A.D B.C B.D + + + = = + + − = + − + + − = − + − 2. Cộng, trừ đơn, đa thức Thực chất của việc làm này là cộng, trừ đơn thức đồng dạng dựa vào quy tắc sau cùng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức. ( ) ( ) m n m n m n m n m p m n m n m p ax y bx y a b x y ax y bx y cx y a c x y bx y ± = ± + + = + + 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 A B A 2AB B A B A B A B ± = ± + + − = − ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 2 3 3 A B A 3A B 3AB B A B A AB B A B ± = ± + ± ± + = −m Mở rộng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C A B C 2 AB BC CA A B C A B C 2 AB BC CA + + = + + + + + + − = + + + − − 4. Phân tích đa thức thành nhân tử Phân tích đa thức thành nhân tử thực chất là viết đa thức đó thành tích của hai hay nhiều đa thức khác đơn giản hơn. * Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử gồm: - Đặt nhân tử chung. - Dùng hằng đẳng thức. - Nhóm nhiều hạng tử. - Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử. - Thêm, bớt cùng một hạng tử. - Đặt ẩn phụ. Trong thực hành thông thường ta dùng kết hợp các phương pháp với nhau. Song nên đi theo thứ tự các phương pháp như trên để thuận lợi trong quá trình xử lý kết quả. B. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1. Thực hiện phép tính ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 4 3 A 2x y. x y xy . 4x ; B x 1 x. x 2 1 2   = − − + − = + − − −  ÷   Giải ( ) 2 3 2 3 4 5 3 5 3 5 3 3 A 2x y. x y xy . 4x 3x y 4x y x y 2   = − − + − = − = −  ÷   ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 2 B x 1 x. x 2 1 x 3x 3x 1 x 2x 4x 1 5x x= + − − − = + + + − + − − = − Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – GIÁO VIÊN THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang - 1 - HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho học sinh lớp 9 luyện thi vào lớp 10 – Năm học: 2009 - 2010) ( ) 2 3 2 3 4 3 A 2x y. x y xy . 4x 2   = − − + −  ÷   với x = - 2; y = 1 2 . ( ) ( ) 3 2 B x 1 x. x 2 1= + − − − với x = 2 1 3 − Giải: - Thu gọn biểu thức. (đã làm ở ví dụ 1) - Thay số, tính: ( ) ( ) 3 5 1 1 A 2 . 32 . 4 2 8   = − − = − − =  ÷   2 5 5 25 5 125 15 140 B 5 5 3 3 9 3 9 9 9       = − − − = + = + =  ÷  ÷  ÷       . Ví dụ 3. Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 a) a b 4ab a b b) A n n 5 n 3 n 2 6 n Z + − = − = + − − + ∀ ∈M 2 c) B x 2x 2 0 x.= + + > ∀ Giải: a) Có VT = a 2 + 2ab + b 2 – 4ab = a 2 – 2ab + b 2 = (a – b) 2 = VP. (đpcm) b) Có A = n 2 + 5n – n 2 + n + 6 = 6n + 6 = 6. (n + 1) do ( ) n Z n 1 Z 6 n 1 6∈ ⇒ + ∈ ⇒ + M . (đpcm) c) Có B = (x 2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1) 2 + 1. Do (x + 1) 2 ≥ 0 x∀ ⇒ (x + 1) 2 + 1 > 0 x∀ . (đpcm) Ví dụ 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x 3 – 4x b) x 2 – 5x + 4 c) x 4 + 4. Giải: a) x 3 – 4x = x. (x 2 – 4) = x. (x – 2) . (x + 2) . b) x 2 – 5x + 4 = (x 2 – 4x) – (x – 4) = x. (x – 4) – (x – 4) = (x – 4) . (x – 1) . c) x 4 + 4 = (x 2 ) 2 + 2x 2 . 2 + 2 2 – 4x 2 = (x 2 + 2) 2 – (2x) 2 = (x 2 + 2 – 2x) . (x 2 + 2 + 2x) . C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1. Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 a) 3x. x 1 2x. x 3 . x 3 4x. x 4 x 2x 5x− − − + + − = − + . ( ) ( ) 2 3 b) A x. 2x 1 x 2x 2 2x x 15= + − + + − + không phụ thuộc vào biến x. ( ) ( ) 2 c) B 2a a 5 5 a 2a 1 0 a= − − − + < ∀ . 2. Tính giá trị của biểu thức A = 6(4x + 5) + 3(4 – 5x) với x = 1,5. B = 40y – 5(2y – 3) + 6(5 – 1,5y) với y = -1,5. 3. Tìm x a) 2x(3x + 1) + (4 – 2x) . 3x = 7. b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0. 4. Chứng minh: a) (1 – 2a) (5a 2 + 2a + 1) = 1 – 10a 3 . b) (5x 3 + 4x 2 y + 2xy 2 + y 3 ) (2x – 10y) = 10(x 4 – y 4 ) . c) a 3 + b 3 + c 3 - 3abc = 0 ⇔ a = b = c hoặc a + b + c = 0. (Nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác thì tam giác đó là tam giác gì?) d) x,y 0∀ > thì x y 2 y x + ≥ . 5. Cho x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0 Tính T = (x – 1) 1991 + y 1992 + (z + 1) 1993 . 6. Tìm max, min của các biểu thức sau:A = x 2 – 4x + 1; B = 2 + x – x 2 ; C = x 2 – 2x + y 2 – 4y + 6. Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – GIÁO VIÊN THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang - 2 - HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho học sinh lớp 9 luyện thi vào lớp 10 – Năm học: 2009 - 2010) Chủ đề: PHÂN THỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Khái niệm Dạng A B trong đó A, B là các đa thức, B ≠ 0. 2. Điều kiện xác định Cách tìm: - Giải B = 0. - Kết luận: Loại đi các giá trị tìm được của ẩn ở trên. 3. Rút gọn - Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung: A C.M C B D.M D = = 4. Quy đồng mẫu các phân thức - Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử. - Lập tích = (BCNN của các hệ số) . (các nhân tử với số mũ lớn nhất) . - Tìm thừa số phụ = MTC : MR. - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng của nó. 5. Các phép tính ( ) A B A B A C A.D C.B a) b) M M M B D B.D A C A C A C A.C A C A D c) d) . e) : . C 0 B D B D B D B.D B D B C + + + = + = − − = + = = ≠ Chú ý: - Ở phần b, MTC có thể khác. - Cần rút gọn kết quả nếu có thể. B. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau 3 2 x 1 30 a) b) x 1 4x xy + − − Giải: a) Phân thức 3 x 1 x 1 + − không xác định khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1. Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1. b) Phân thức 2 30 4x xy− không xác định khi 4x 2 – xy = 0 ⇔ x(4x – y) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 4x – y = 0 ⇔ x = 0 hoặc y = 4x. Vậy ĐKXĐ: x 0; y 4x≠ ≠ . Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức sau 2 2 2 4x 1 x x 20 A B 2x 1 x 5x − + − = = − + Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 4x 1 1 A 2x 1; x 2x 1 2x 1 2x 1 2 − − + −   = = = = + ≠  ÷ − − −   . ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 5 x 4 x x 20 x 4 B ; x 5 x 5x x x 5 x + − + − − = = = ≠ − + + . Ví dụ 3. Thực hiện phép tính Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – GIÁO VIÊN THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang - 3 - HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho học sinh lớp 9 luyện thi vào lớp 10 – Năm học: 2009 - 2010) 2 2 2 x 1 x 2 x 1 a) b) x 1 1 x x 3x x 9 + + + − − − + − Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) x 1; x 1 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 − + − + = − = = = + ≠ − − − − − − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x 2 x 3 x 1 x x 2 x 1 x 2 x 1 b) x 3x x 9 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 3 x 3x 2x 6 x x 2x 6 2 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3; x 0 + + − + + + + + − = − = + − + − + − + − + − + − − − − − − = = = = − + − + − + − ≠ ± ≠ . C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN 1. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau ( ) 2 2 2 3 2 x 2xy y x 2y 2x 1 7 a) b) c) d) x y 3x x x x 1 4 x y − + + + − − − + + 2. Các biểu thức sau có phụ thuộc vào giá trị của biến hay không? 2 2 2 4x 1 4xy 2y 2x 1 1 1 A ; x , y . 2x 1 2y 1 2 2 x 1 2 B ; x 2 x 4 x 2 2 x − − + − = − ∀ ≠ ≠ − − + = + + ∀ ≠ ± − + − 3. Chứng minh 2 2 x y x y 2x x y : 3x x y 3x x x y   + −   − − − =  ÷   + −     . 4. Cho biểu thức 2 6x 2x 3xy y A 6x 3y + − − = − a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức A. b) Rút gọn A và tính giá trị với x = - 0,5; y = 3. c) Tìm điều kiện của x, y để A = 1. d) Tìm x, y để biểu thức A có giá trị âm. Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – GIÁO VIÊN THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang - 4 - H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2010) Ch : CN BC HAI A. KIN THC C BN 1. Khỏi nim x l cn bc hai ca s khụng õm a x 2 = a. Kớ hiu: x a= . 2. iu kin xỏc nh ca biu thc A Biu thc A xỏc nh A 0 . 3. Hng ng thc cn bc hai 2 A khi A 0 A A A khi A 0 = = < 4. Cỏc phộp bin i cn thc + ) ( ) A.B A. B A 0; B 0= + ) ( ) A A A 0; B 0 B B = > + ) ( ) 2 A B A B B 0 = + ) ( ) A 1 A.B A.B 0; B 0 B B = + ) ( ) ( ) 2 2 m. A B m B 0; A B A B A B = m + ) ( ) ( ) n. A B n A 0; B 0; A B A B A B = m + ) ( ) 2 A 2 B m 2 m.n n m n m n = + = = vi m n A m.n B + = = B. MT S V D, BI TP MU V BI TP T LUYN. Rút gọn Các căn thức sau: Bài 1. Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: a, 9 196 49 16 81 25 b, 81 34 2. 25 14 2. 16 1 3 c. 567 3,34.640 d, 22 511.8106,21 Bài 2. Phân tích các biểu thức sau thành các luỹ thừa bậc hai: a, 8 + 2 15 ; b, 10 - 2 21 ; c, 12 - 140 d, 5 + 24 ; e, 14 + 6 5 ; g, 8 - 28 Bài 3. Phân tích thành thừa số các biểu thức sau: a, 1 + 1553 ++ b, 21151410 +++ c, 6141535 + d, 3 + 8318 ++ e, xy + y 1xx ++ g, 3 + x + 9 - x Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a, ( 10238 + ) ( 4,032 ) b, ( 0,2 3.)10( 2 + 2 2 )53( c, ( 714228 + ) . 7 + 7 8 d, ( 15 +50 5 4503200 ) : 10 Biờn son: Vế HONG CHNG GIO VIấN THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang - 5 - H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2010) e, 2 422 )1(5)3(2)32( + g, ( 6:) 3 216 28 632 h, 57 1 :) 31 515 21 714 ( + i, 1027 1528625 + ++ Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau: a, ba ba 1 : ab abba = + ( a, b > 0 và a b ) b, ( 1 + a1) 1a aa 1)( 1a aa = + (a > 0 và a 1) ;c, 1 1 a a a a + ữ ữ 2 1 1 a a ữ ữ = 1 (a > 0 và a 1) d, a bab2a ba . b ba 22 42 2 = ++ + (a + b>0, b 0) Bài 6. Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau: a, 2 a4a129a9 ++ với a = - 9 ; b, 1 + 4m4m 2m m3 2 + với m<2 c, a4a25a101 2 + với a = 2 ; d, 4x - 1x6x9 2 ++ với x = - 3 e, 6x 2 - x 6 + 1 với x = 2 3 3 2 + Bài 7: Rút gọn Các biểu thức sau: 42 44 2 + = x xx A 144 1 : 21 1 14 5 21 2 1 22 ++ + = xx x x x x x B xy y yx yx yx yx C + + = 2 2222 xxxxx D + + + + = 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 + + = 1 2 1 1 : 1 1 x xxxx x E a x xa a x xa F 22 22 + + + + = Gợi ý: Khi làm các bài toán này cần: - Đặt ĐKXĐ? - Quy đồng khử mẫu, rồi làm gọn kết quả thu đợc 1 2 2 1 2 2 khix A khix = < 2 1 2 B x = 2 y C x y = 1 D x = 1x E x = Một số loại toán thờng kèm theo bài toán rút gọn I.Tính toán một biểu thức đại số Ph ơng pháp: Để tính giá trị của biểu thức P(x) , biết x = a, ta cần: + Rút gọn biểu thức P(x) . + Thay x = a vào biểu thức vừa rút gọn *Ví dụ: xx xxx A 32 96 2 2 ++ = Tính giá trị của A biết 18=x . Biờn son: Vế HONG CHNG GIO VIấN THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang - 6 - H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2010) 22 1 22 1 + = aa B Tính giá trị của B biết(a - 6) (a - 3) = 0 4 5 : 2 3 2 2 22 + + = xxx x x x x C Tính giá trị của C biết 2x 2 + 3x = 0 12 12 : 1 1 . 1 1 1 2 2 3 ++ + + ++ + = xx x x xx x x x D Tính giá trị của D biết x = 2007 2005 ( ) 9 961 2 2 ++ = x xxx E Tính E biết 16=x 4 4ã2 2 2 = xx xa F Tính F biết x = a a + 1 . Đáp án: 1 khi 3 3 3 (2 3) x x A khi x x x = < ; 4 2 B a = + & B = - 4/5 ( 2) 2 & 5 5 x C C x + = = 1 1 x D x + = 1 x -3 3 1- x khi x < -3 x -3 x khi x E = II.Tìm giá trị của biến (ẩn) khi biết giá trị của biểu thức: Ph ơng pháp: Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) = a , ta cần : + Rút gọn biểu thức P(x) + Giải phơng trình P(x) = a. Ví dụ: + + = 1 1 1 1 . 2 1 2 2 a a a a a a A a) Tìm a để A>0 b) Tính giá trị của a để A = 0 + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x B Tìm x khi B = 6/5 + + += 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x C a) Tính C biết x = 324 + b) Tìm x khi C >1. + + + + = 1 2 11 1 : 1 1 1 1 2 x x x xx x x x D a) Tính D khi x = 324 + b) Tìm x để D = - 3 E = + 1 1 1: 1 1 3 x x x x a) Tính E khi x = 14012 + b) Tính x khi E >5 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x F x x x x + = + + + a) Rút gọn F b) Tính x để F = 1/2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 4 2 3 1 3 x x x G x x = + a) Rút gọn G c) Tính G khi 223 +=x b) Tìm x để G >1 Đáp án: Biờn son: Vế HONG CHNG GIO VIấN THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang - 7 - H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2010) 1 ; 1 a A a a = < ;a = 1 1 ; 4; 4 3 1 x x B x x x + = = = 1 6 3 3 ; ; 1 or x < -2 1 3 x x C C x x + + + = = > 2 ; 1 x D x = + 2 1 ; 0 2 x E x x = < < ; 7 9 5 2 3 x x F x x + = + 2 3 2 2 1 ; 2 x < -1;G = 1 2 2 1 x G x or x + = > = + + III. Tìm giá trị của biến x biết P(x) thỏa mãn điều kiện nào đó Ph ơng pháp: Trớc hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó căn cứ vào điều kiện nêu ra của bài toán mà lập luận tìm ra lời giải, Chẳng hạn: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức là nguyên? Ta cần đa biểu thức rút gọn về dạng : R(x) = f(x) + ( ) a g x sau đó lập luận: ( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay M là ớc của a (a là hằng số) Ví dụ : 1) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 6 9 x x x A x x = + a) Rút gọn A b) Tính xZ để AZ? 2) xxxx x B + + + + = 2 1 6 5 3 2 2 Rút gọn B, Tính xZ để BZ? 3) 2 2 : 11 + + + = a a aa aa aa aa C a) Tìm a để biểu thức C không xác định b) Rút gọn C c) Tính aZ để C Z? 4) 11 1 1 1 3 + + + = x xx xxxx D a) Rút gọn và tính giá trị của D khi x = 5 b) Tìm giá trị nguyên dơng của x để DZ ? 5) E = + 1 1 1: 1 1 3 x x x x : x x 2+ Tính xZ để E Z? Đáp án: 4 3 3 A x = ; 4 2 1 2 2 x B x x = = ; 2 4 8 2 2 2 a C a a = = + + ; ( ) 2 1 1D x= + ; 2 4 1 2 2 x E x x = = + + B. MT S V D VD1. Thu gn, tớnh giỏ tr cỏc biu thc ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 A 3 3 2 3 3 3 1 ; B 2 3 3 2 1 C 3 2 2 6 4 2; D 2 3 2 3 + + = + + = + + + = + = + + Gii: A 6 3 6 27 6 3 1 34= + + + + = ( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 B 2 3 3 2 2 2 3 2 3 2 1 + + = + = + + = + ( ) ( ) 2 2 C 2 2 2 1 4 2 8 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1= + + + = + + = + = Biờn son: Vế HONG CHNG GIO VIấN THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang - 8 - HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho học sinh lớp 9 luyện thi vào lớp 10 – Năm học: 2009 - 2010) ( ) ( ) ( ) 2 2 D. 2 2. 2 3 2 3 4 2 3 4 2 3 3 1 3 1= + + − = + + − = + + − D. 2 3 1 3 1 2 3 D 6⇒ = + + − = ⇒ = VD2. Cho biểu thức 2 x x 2x x y 1 x x 1 x + + = + − − + a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. b) Cho x > 1. Chứng minh y y 0− = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của y Giải: a) ( ) ( ) ( ) 3 x x 1 x 2 x 1 y 1 x x 1 1 2 x 1 x x x x 1 x   + +     = + − = + + − − = − − + ( ) ( ) y 2 x x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 x 4 = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ + − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = (Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ) b) Có y y x x x x− = − − − Do x 1 x x x x 0 x x x x y y 0> ⇒ > ⇒ − > ⇒ − = − ⇒ − = c) Có: ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 y x x x x x 2. x. x 2 4 4 2 4 4   = − = − = − + − = + − ≥ −  ÷   Vậy 1 1 1 1 Min y khi x x x 4 2 2 4 = − = ⇔ = ⇔ = VD3. So sánh hai số sau a 1997 1999= + và b 2 1998= Giải: Có ( ) 2 a 1998 1 1998 1 1998 1 1998 1= − + + = − + + 2 2 2.1998 2 1998 1 2.1998 2 1998 2 1998= + − < + = Vậy a < b. C. MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức A 4 3 2 2 57 40 2= + − + B 1100 7 44 2 176 1331= − + − ( ) 2 C 1 2002 . 2003 2 2002= − + 1 2 D 72 5 4,5 2 2 27 3 3 = − + + ( ) 3 2 3 2 E 6 2 4 . 3 12 6 . 2 2 3 2 3     = + − − − −  ÷ ÷     F 8 2 15 8 2 15= − − + G 4 7 4 7= + − − H 8 60 45 12= + + − I 9 4 5 9 4 5= − − + ( ) ( ) K 2 8 3 5 7 2 . 72 5 20 2 2= + − − − Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – GIÁO VIÊN THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang - 9 - HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho học sinh lớp 9 luyện thi vào lớp 10 – Năm học: 2009 - 2010) 2 5 14 L 12 + − = ( ) ( ) 5 3 50 5 24 M 75 5 2 + − = − 3 5 3 5 N 3 5 3 5 + − = + − + 3 8 2 12 20 P 3 18 2 27 45 − + = − + ( ) 2 2 1 5 2 5 Q 2 5 2 3   − = −  ÷ −   + R 3 13 48= + + Bài 2. Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 1 A khi a ; b a 1 b 1 7 4 3 7 4 3 = − = = + + + − 2 1 B 5x 4 5x 4 khi x 5 5 = − + = + 1 2x 1 2x 3 C khi x 4 1 1 2x 1 1 2x + − = + = + + − − Bài 3. Chứng minh a) 1 1 1 5 1 3 12 2 3 3 2 3 6 + + − = b) 3 3 2 5 2 5 1+ + − = c) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 + − + = + + − − d) 1 1 1 S 1 2 2 3 99 100 = + + + + + + là một số nguyên. Bài 4. Cho ( ) 3 x x 2x 2 2x 3 x 2 A ; B x 2 x 2 − + − − − = = − + a) Rút gọn A và B. b) Tìm x để A = B. Bài 5. Cho x 1 A x 3 + = − . Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên. Bài 6. Tìm x, biết: ( ) 2 x x 1 x 5 a) 4 x . 81 36 b) 3 c) 1 x x 4 + + − − = = = − Bài 7. Khai triển các hằng đẳng thức 1) 2 ( 2 1)+ 2) 2 ( 2 1)− 3) 2 ( 3 2)− 4) 2 ( 3 2)− 5) 2 ( 3 2)+ 6) 2 ( 3 2)− 7) 2 (2 2 2)+ 8) 2 (2 2 2)− 9) 2 2 1+ 10) 2 2 1− 11) ( 2 1)( 2 1)+ + 12) 2 2 8− Bài 8. Phân tích thành các lũy thừa bậc hai 1) 8 2 15+ 2) 10 2 21− 3) 5 24+ 4) 12 140− 5) 14 6 5+ 6) 8 28− 7) 9 4 2+ 8) 28 6 3+ 9) 17 18 2+ Bài 9. Phân tích thành nhân tử Biên soạn: VÕ HOÀNG CHƯƠNG – GIÁO VIÊN THCS SỐ 2 BÌNH NGUYÊN Trang - 10 - [...]... (km) Thi gian (h) Xe mỏy x 3h20ph = ễtụ x T ú cú phng trỡnh 2x 3x = 20 , gii c x = 200 km 5 10 10 h 3 5 2h30ph = h 2 Vn tc (km/h) 10 3x = 3 10 5 2x x: = 2 5 x: Vn tc (km/h) Thi gian (h) Quóng ng (km) Xe mỏy x - 20 3h20ph = ễtụ x 10 h 3 5 2h30ph = h 2 10 ( x 20 ) 3 5 x 2 T ú cú phng trỡnh 5 10 x = ( x 20 ) , gii c x = 80 km/h 2 3 Vn tc (km/h) Thi gian (h) Quóng ng (km) Xe mỏy x 3h20ph = ễtụ x + 20 10. .. Vy phng trỡnh cú nghim x = - 4 d) Lp bng xột du x 37 x3 - 0++ x - 7 - - 0+ - Xột x < 3: (*) 3 x + 3 ( 7 x ) = 10 24 4x = 10 4x = 14 x = 7 (loi) 2 - Xột 3 x < 7 : (*) x 3 + 3 ( 7 x ) = 10 2x + 18 = 10 2x = 8 x = 4 (t/món) - Xột x 7 : (*) x 3 + 3 ( x 7 ) = 10 4x 24 = 10 4x = 34 x = Vy phng trỡnh cú nghim x = 4 17 (loi) 2 VD2 Gii v bin lun phng trỡnh sau x + a b x + b a b2 a...H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2 010) 1) 1 + 3 + 5 + 15 2) 10 + 14 + 15 + 21 3) 35 + 14 15 6 6) 25 3x2 9) 31 + 7x (x < 0) 4) 3 + 18 + 3 + 8 7) x 4 (x > 0) 10) x y + y x 5) 36x 2 5 8) 11 + 9x (x < 0) Bi 10 Tớnh: A = 21 + 6 6 + 21 6 6 HD: Ta cú: 6 6 = 2 3.3 2 v v 21 = ( 3) 2 + (3 2) 2 T ú suy ra: A =... sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2 010) 1 b) x 2 + 8 = 0 c) x 2 + 3x 10 = 0 2 2 1 x + 1 2 2 = 0 e) x 4 x + 3 = 0 a) 3x 2 + 2x = 0 d) 2x 2 + ( ) f ) ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) = 3 Gii x = 0 a) 3x + 2x = 0 x ( 3x + 2 ) = 0 2 x = 3 2 Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit 1 b) x 2 + 8 = 0 x 2 = 16 x = 4 2 Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit c) a = 1; b = 3; c = 10 = b 2 4ac... GIO VIấN THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang - 16 - H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2 010) VD:Giải phơng trình: a) 5 + x = 1 x d) 3x + 1 x 1 = 2 9 Phơng trình dạng b) 1 + x = 1 x e) 5 x = 1 + x c) f) 22 x 10 x = 2 3x + 1 + 10 x 1 = 5 f ( x ) + g ( x ) = h( x ) Sơ đồ giải: - Đặt đk có nghĩa của phơng trình f ( x) 0 g ( x) 0 h( x ) ... Z) 6(x + y) = 10x + y x = 5 Vy s phi tỡm l 54 xy + 25 = 10y + x y = 4 Ta cú h: Bi 17 Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ sau 1 gi 20 phỳt b y Nu m vũi th nht chy trong 10 phỳt v vũi th hai trong 12 phỳt thỡ y 2 b Hi nu mi vũi chy mt mỡnh 5 thỡ phi bao lõu mi y b HD: Gi thi gian chy mt mỡnh y b ca vũi I, II ln lt l x, y phỳt (x, y > 80) 80 80 x + y =1 x = 120 Ta cú h: y = 240 10 + 12 = 2 x y... gim vn tc i 4km/h thỡ n mun 1 gi Tớnh vn tc d nh v thi gian d nh HD: Gi thi gian d nh l x v vn tc d nh l y (x, y > 0) Ta cú h: (x + 1)(y 4) = xy x = 6 (x 2)(y + 14) = xy y = 28 Biờn son: Vế HONG CHNG GIO VIấN THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang - 33 - H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2 010) Ch : HM S - TH A KIN THC C BN 1 Tớnh cht ca hm... 2x y = 1 1) 3x 4y = 2 2x + 3y = 7 2) x 7y = 2 2x + y = 11 3) 2x + 3y = 10 3x 2y = 2 4) Bi 2: Gii cỏc h phng trỡnh sau bng phng phỏp t n ph: Biờn son: Vế HONG CHNG GIO VIấN THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang - 20 - H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2 010) 1 1 4 x + y = 5 a) 1 1 = 1 x y 5 15 7 x y =9 b) 4 + 9 = 35 x y 1 5 ... son: Vế HONG CHNG GIO VIấN THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang - 30 - H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2 010) Bi 2 Cú hai vũi nc, vũi 1 chy y b trong 1,5 gi, vũi 2 chy y b trong 2 gi Ngi ta ó cho vũi 1 chy trong mt thi gian, ri khúa li v cho vũi 2 chy tip, tng cng trong 1,8 gi thỡ y b Hi mi vũi ó chy trong bao lõu? Bi 3 Tng cỏc ch s hng chc v hai... cú PT: 180 180 = 15 x1 = 4; x2 = 6 (loi) x x+2 Bi 14 Mt i xe cn chuyờn ch 100 tn hng Hụm lm vic, cú hai xe c iu i lm nhim v mi nờn mi xe phi ch thờm 2,5 tn Hi i cú bao nhiờu xe? (bit rng s hng ch c ca mi xe l nh nhau) HD: Gi x (xe) l s xe ca i (x > 2 v x N) Ta cú phng trỡnh: 100 100 5 = Gii ra ta c: x1 = 8 (loi) , x2 = 10 (tha món) x2 x 2 Bi 15 lm mt chic hp hỡnh hp khụng np, ngi ta ct i 4 hỡnh . BÌNH NGUYÊN Trang - 10 - HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHỦ YẾU (Phục vụ cho học sinh lớp 9 luyện thi vào lớp 10 – Năm học: 2009 - 2 010) 1) 1 3 5 15+ + + 2) 10 14 15 21+ + + 3). v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2 010) VD:Giải phơng trình: a) xx =+ 15 b) xx =+ 11 c) 22 10 2x x = d) 3 1 1 2x x+ = e) 5 1x x = + f) 3 1 10 1 5x x+ + = 9. Phơng. 15 +50 5 4503200 ) : 10 Biờn son: Vế HONG CHNG GIO VIấN THCS S 2 BèNH NGUYấN Trang - 5 - H THNG KIN THC C BN V MT S DNG BI TP CH YU (Phc v cho hc sinh lp 9 luyn thi vo lp 10 Nm hc: 2009 - 2 010) e, 2 422 )1(5)3(2)32(