Rót gän biÓu thøc 1) A=         ++ − −         − − − + 1 2 1: 1 1 1 12 2 2 3 2 xx x xx x a)Rút gọn biểu thức A = 3+x x b) TÝnh A biÕt 32 =−x c)T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z d) T×m GTNN cña A víi x Z∈ e)T×m x ®Ó A=-2 2) B= 2 22 1 )1( x xx + − : 3 3 1 1 . 1 1 x x x x x x       − + + −    ÷  ÷ − +       a)Rót gän B = 1 2 +x x b)T×m x ®Ó 4B=1/3 c)TÝnh B biÕt 2x – 5 = 11 3) C=       − +       − − +− xxxx x 1 2 3: 32 5 352 2 2 a)Rót gän C = x23 1 − b)T×m GTNN cña C víi x Z∈ c)TÝnh C víi 2 3 1 8x − + = d)T×m x ®Ó C > 0 e)T×m x Z∈ ®Ó C Z∈ g)T×m x ®Ó C= 2 6 1 x− 4) E=         − − + − − + +− + xx x xx x xx xx 2 2 2 2 2 1 11 : 12 a)Rót gän E= 1 2 −x x b)T×m x ®Ó E>1 c)T×m GTNN cña E víi x > 1 d)T×m x Z∈ ®Ó E Z∈ e)TÝnh E t¹i 512 =+x 5) G=       + − + − +       − + + + − + 1 1 1 1 : 111 1 2 x x x x x x x x x x a)Rót gän G = x x 4 12 2 + b)T×m GTNN cña G víi x c)TÝnh G t¹i 23 =−x d)T×m x víi G =1 6) K= 2 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x x x x x − + + − − − + − − a)Rót gän K= 1 3 x x + − b)T×m x ®Ó K<1 c)T×m Zx ∈ ®Ó K Z∈ d)T×m GTLN cña K e)T×m x ®Ó K=2 h) TÝnh K t¹i 2 3 2 0x x− + = 7) A= ( 4 2 −x x + 2 1 +x – 2 2 −x ) : (1 – 2+x x ) a) Rót gän A= 3 2x − − b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= - 4 .c) T×m x∈Z ®Ó A∈Z. 8) M=       − + − − +       + − − − + 1 2 11 1 : 1 1 1 1 2 x x x xx x x x a)Rót gän M= 2 4 2 1 x x x+ + b)T×m x ®Ó M=1/2 c)TÝnh M t¹i 2 3 8x − = d)Chøng minh M ≥ 0 e)So s¸nh M víi 1 9) N=         + − − − − − −+ −         − − − 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 2 2 2 2 x x x x xx x x xx a)Rót gän N= 2 3 −x b)T×m x ®Ó N<0 c)T×m GTLN cña N d)T×m x Z∈ ®Ó N Z∈ e)TÝnh N t¹i x=1/2 10) P=       − − −         − + − − + + 1 3 22 : 9 33 33 2 2 2 x x x x x x x x a)Rót gän P= 3 3 + − x b)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ c)T×m GTNN cña P víi x Z∈ d)TÝnh P t¹i 53 =+x 11) R=1:         − − ++ + + − + 1 1 1 1 1 2 23 2 x xx x x x a)Rót gän R b)So s¸nh R víi 3 c)T×m GTNN cña R d)T×m x ∈ Z ®Ó R>4 e) TÝnh R t¹i x=1/4 12) S=       −−+ − −       + + 1 2 1 1 : 1 1 232 aaa a a a a a)Rót gän S= 1 1 2 − ++ a aa b)T×m a ®Ó S=2a c)T×m GTNN cña S’=(a-1). S d)TÝnh S t¹i a=1/2 e)T×m a Z∈ ®Ó S Z∈ 13) Y=       − − − + + + − −+ −− 1 1 1 . 2 2 1 2 333 2 2 xx x x x xx xx a)Rót gän Y= 2 2 + − x x b)T×m x ®Ó Y=2 c)T×m x ∈ Z ®Ó Y ∈ Z d)T×m GTLN cña Yvíi E Z∈ 14) P = 1 46 1 3 1 2 − − − + + − x x xx x a) Rót gän P= 1 1 + − x x c)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ d)T×m GTNN cña P víi x Z∈ e) TÝnh P t¹i x=3 15) P = xx x xx x x x + + − − − + + 2 3 2 32 1122 a) Rót gän P= 2 2 2 2x x x + + b) T×m GTNN cña P c) TÝnh P t¹i 2 3 7x − = 16) P = 2 22 1 1 1 1 1       −⋅       − + − + − x xx x x x a)Rót gän P= x x 2 1− b)TÝnh P víi 3 2 1 5x − + = c)T×m x ®Ó P > - 1 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= -3/2 17) P = 1 1 1 2 1 1 23 2 2 ++ + − − + − − + xx x x x x x a)Rót gän P= 1 2 ++ − xx x b)TÝnh P víi 2. 2 3 1 9x − + = c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P’= 1 P Z∈ e)T×m x ®Ó P= -2/7 g)T×m GTLN cña P’=x. 1 P h) So s¸nh P víi 1 18) P = 1 )1(22 1 22 2 4 − − + + − ++ − x x x xx xx xx a)Rót gän P = 1 2 +− xx b)TÝnh P víi 2 3 1 13x − − = c)T×m x ®Ó P > 2x-1 e)T×m x ®Ó P= 3x-2 g)T×m GTNN cña P h) So s¸nh P víi 0 19) P =       − + +         − + − −+ ++ 1 1 1 1 : 12 23 2 2 2 2 aa a aa aa aa a)Rót gän P = a a 2 1+ b)TÝnh P víi 3a-7=16 c)T×m a ®Ó P > 1/2 e)T×m a ®Ó P= 3 g)T×m GTNN cña C víi a Z∈ 20) P = 1 1 2 1 1 : 1 1 232 −       −−+ − −       + + xxx x x x x a)Rót gän P = 1 2 2 − + x x b)TÝnh P víi 2 3 1 8x + − = c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= 6 g)T×m GTNN cña P víi x Z∈ h) So s¸nh P’= 1 P víi 1 21) P = 12 12 1 11 2 2 2 2 2 3 23 − + −+ − ⋅         − + − − −+ x x xx x x xx x xxx a)Rót gän P = 1 2 2 ++ + xx xx b)TÝnh P víi 3x+12=18 c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= 6/7 g)T×m GTNN cña P h) So s¸nh P víi 1 22) P = 1 1 1 1 1 2 23 2 − − ++ + + − + x xx x x x a)Rót gän P = 2 1 x x x+ + b)TÝnh P víi 16 – 3x =7 c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P’= 1 P Z∈ e)T×m x ®Ó P= 3/13 h) So s¸nh P víi 1 23) P = 1 1 :2 2 1 1 1 2 333 22 2 −         − + + − + −+ −+ x xx xx xx a) Rót gän P= 3 4 2 x x − + + b)TÝnh P víi x 2 – x – 6 =0 c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= -1 g)T×m GTNN cña P víi x Z∈ 24) P =       − + − −         − − + − − − + 22 2 3 24 3 5 : 9 4 3 3 3 3 xx x x x x x x x x a) Rót gän P= 2 4 2 x x − b)TÝnh P víi 2 4 3 0x x− + = c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ e)T×m x ®Ó P= - 4 g)T×m GTNN cña P víi x Z∈ h) So s¸nh P víi c’) T×m x ®Ó P = 3 d’)T×m x ®Ó P > 4 x 25) P =         + + − − − − −+ −         − − − 5 2 2 5 103 25 :1 25 5 2 2 2 2 a a a a aa a a aa a) Rót gän P = 5 2a + b) T×m GTLN cña P c) T×m a ®Ó P = 2 d) TÝnh P t¹i a e ) T×m a ®Ó P > 2 26) P =       − − − +       − + − 2 42 : 2 4 2 2 x x x x xx x x x a) Rót gän P= 4 3 x x − + b) T×m GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = -1 d) TÝnh P t¹i e ) T×m x ®Ó P > 1 g) So s¸nh P víi 1 27) P = ( ) ( ) ( ) 1 2 1 123 13 1 3 2 2 2 − + − −− − −+ − a a a aa a a) Rót gän P= 2 5 1 1 a a a + + + b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 1 ) TÝnh P t¹i 28) P =       − − + − − − +         − − − −− 1 8 1 1 1 1 : 1 1 1 3 22 2 x x x x x x x x xx a) Rót gän P = 2 4x x + b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 8 h) T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ d) TÝnh P t¹i e ) T×m x ®Ó P >5 g) So s¸nh P víi 4 29) P = 1+ 12 1 2 1 12 2 3 23 2 2 − − ⋅         − −+ − − −+ x xx x xxx x xx a) Rót gän P= 2 1 x x x+ + b T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 3 d) TÝnh P t¹i x= 13- 4 10 30) P =       − + + ++ +       − − + − 1 2 1 1 : 22 3 22 322 x x xx x x x x x a) Rót gän P= ( ) 2 3 2. 1 x x + + b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 3 d) TÝnh P t¹i x= e ) T×m x ®Ó P >4 g) So s¸nh P víi 2 31) P =       − − −         − − + −− −+ 2 3 1: 3 1 32 4 2 2 x x x x xx xx a) Rót gän P = 2 1 x x − + b) T×m GTNN cña P víi x ∈ Z c) T×m x ®Ó P =1/2 d) TÝnh P t¹i 2 5 6 0x x+ + = e ) T×m x ®Ó P > -1 g)T×m x Z∈ ®Ó P Z∈ 32) P =       − − −       −+− − − + 1 2 1 1 : 1 22 1 1 223 x x xxx x x a) Rót gän P = 1 1 x x − + b)T×m x ®Ĩ P = 1 c)TÝnh P víi 2 12 0x x− − = c)T×m x ®Ĩ P > 1 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 3/4 g)T×m GTNN cđa P víi x Z∈ 33) P =       + −       − + − − + − +− + 1 2: 3 2 2 3 65 2 2 x x x x x x xx x Rót gän P = 2 3 3 x x + − b)TÝnh P víi 2 4 3 0x x− + = c)T×m x ®Ĩ P > 2 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 13/2 g)T×m GTNN cđa C víi x Z∈ 34) P = x:         − + + − + ++ + 1 2 1 1 1 1 3 2 2 x x x xx x Rót gän P = 2 1x x+ + b)TÝnh P víi 2 7 12 0x x+ + = c)T×m x ®Ĩ P > 3 e)T×m x ®Ĩ P= 13 g)T×m GTNN cđa P h) So s¸nh P víi 0 35) P = ( ) 1 2 2 3 2 33 2 2 − − − + + + −+ −+ x x x x xx xx Rót gän P = 3 8 2 x x − + b)TÝnh P víi 2 5 6 0x x− − = c)T×m x ®Ĩ P > 3 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 1/5 g)T×m GTNN cđa C víi x Z∈ 36) P= 2 1 2 7 2 2 4 x x x x x x + +   − −  ÷ − + −   : 3 1 2 x x −   +  ÷ −   a) Rót gän P = 5 2 x x − + b) TÝnh P biÕt 2 2 5 3 0x x− + = c) T×m GTNN cđa P víi P ∈ Z d) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z e) T×m x ®Ĩ P = -2/5 g) T×m x ®Ĩ P< 1 37) A= ( 12 12 − + x x - 12 12 + − x x ) : 24 4 −x x a/ Với giá trò nào của x thì giá trò của phân thức được xác đònh. b/ Rút gọn phân thức A. c/ Tìm giá trò của x để A = - 4 38) P = 2 2 2 2 2 4 2 3 : 2 2 4 2 2 x x x x x x x x x x   + − +   − − −  ÷  ÷ − + − − −     a) Rót gän P = 2 4 3 x x − b) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ N c) T×m x ®Ĩ P > -1 d)TÝnh P víi 2 3 7 4 0x x+ + = c)T×m x ®Ĩ P > 0 e)T×m x ®Ĩ P= -6 g)T×m GTNN cđa P víi x Z∈ 39) P = 2 2 2 2 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x     + + − −  ÷  ÷ − − + +     a) Rót gän P = 3 x x − b) T×m x ®Ĩ P < 0 c) T×m x ∈ Z ®Ĩ P ∈ Z - 40) P = 3 2 26 19 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x x + − − − + + − − + a) Rót gän P = 2 16 3 x x + + b) TÝnh P t¹i 2 4 3 1 0x x− − = c) T×m GTNN cđa P 41) P = 2 2 1 3 2 1 7 12 4 3 x x x x x x x + + + − − − + − − a) Rót gän P = 2 4 x x − − b)TÝnh P víi 2 5 4 1x x− − c)T×m x ®Ĩ P < 1 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 5 g)T×m GTNN cđa P víi x Z∈ 42) Q = 3 2 1 . 1 1 5 x x x x x x −   −  ÷ − + +   a/ Tìm điều kiện của x để giá trò của biểu thức Q được xác đònh. b/ Rút gọn Q c/ Tìm giá trò của phân thức Q khi x = 1 2 43) P = 3 3 2 2 2 1 1 1x x x x x x x x − + + − + − + a) Rót gän P = 2 2 1x x x + + b)TÝnh P víi 2 3 2 1 0x x− + + = c)T×m x ®Ĩ P > 1 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 9/2 g)T×m GTNN cđa C víi x Z∈ 44) P = 2 3 6 4 1 1 1 x x x x x − + − − + − a) Rót gän P = 1 1 x x − + b) TÝnh P t¹i 2 3 5 2 0x x− + = c) T×m x ®Ĩ P < 1 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= - 2 g)T×m GTNN cđa C víi x Z∈ Bµi 45 P = 2 1 : 1 x x x x x x   +  ÷ + +   a) Rót gän P = 2 1x x x + + b) TÝnh P t¹i 2 4 3 7 0x x− − + = c)T×m x ®Ĩ P > 0 d)T×m x Z∈ ®Ĩ P Z∈ e)T×m x ®Ĩ P= 7/2 Bµi 46 P = 2 2 2 3 3 2 2 : 1 3 3 9 3 x x x x x x x x   + −   + − −  ÷  ÷ + − − −     a) Rót gän P = 3 3x − + b) T×m x khi P = 2 c) T×m GTNN cđa P víi x ∈ Z b)TÝnh P víi 2 7 8 0x x− − = c)T×m x ®Ĩ P > 0 g)T×m GTNN cđa P víi x Z∈ 47) A = 2 1x : x1 1 1x 2 x x 1 3 x 2 2 x − − + ++ + − +           a) Rót gän A b) TÝnh x nÕu A = 2 c*) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A ë d¹ng rót gän cã gi¸ trÞ lín nhÊt ? T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ? 48) Cho biểu thức: P = 2 2 16 2 1 1 : 16 4 4 2 8   + −  ÷ − + − − −   x x x x x 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x 2 – 9x + 20 = 0 49) 2 91 2 26 13 26 13 x x x x x A − − + − − − + = a)Rót gän A b)T×m x nÕu A = 2 1 − c)T×m x ∈ Z ®Ĩ A ∈ Z 50) Cho A = 2 1 2 1 4 : 2 1 2 1 10 5 x x x x x x + −   −  ÷ − + −   a) Tìm giá trò của x để A có nghóa. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò của x để A = 2 3 d) Tìm các giá trò của x để A < 0. 51) A= 2 49 124 32 1 32 2 x x xx x − − + − − + A 2 3 2 3 x x − = + a) Tìm giá trò của x để A có nghóa. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò của x để A = 2 3 d) Tìm các giá trò của x để A < 0. 52) Cho A = 77 4 : 1 1 1 1 −       + − − − + x x x x x x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A với x = 2 1 , với x = -1 c) Tìm giá trị ngun dương của x để biểu thức A có giá trị ngun 53) Cho phân thức A= 2 6 : 2 1 63 6 4 2 +       + + − − − xxx x x a ) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức A được xác đònh. b)Rút gọn A. c) Tính giá trò của x để A x = 3 5 54) : Cho E = 2 2 2 1 3 3 3 1 2 2 x x x x x x x x − + + − − + − + + − a) Tính giá trị của x để E xác định b)Rút gọn E c)Tính giá trị của E khi x = 1005 1004 55) Q = 3 2 2 2 1 2 25 . 5 5 21 2 x x x x x x x x x + −   −  ÷ − + −   a/ Tìm điều kiện của x để giá trò của biểu thức Q được xác đònh. b/ Rút gọn Q c/ Tìm giá trò nguyên của x để Q nhân giá trò nguyên Bài 56: Cho biểu thức: 2 2 1 2 2 2 2 x x A x x + = + − − a)Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c)Tìm giá trị của x để A = 1 2 − ? Bài 57: Cho biểu thức A = 55 2 :) 1 1 1 1 ( −+ − − − + x x x x x x a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. Bài 58: Cho biểu thức B = 96 93 ). 3 32 93 ( 2 2 2 +− − − − + − xx xx xx x x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. b) Rút gọn B. Bài 59: Cho biểu thức: P =       − −         − + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. 60) M = x xx x x − + −+ − + + 2 1 6 5 3 2 2 a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b)Tìm x ngun để M có giá trị ngun 61) A= 2 2 1 1 1 2 2 4 x x x x + + + − + − a)Rút gọn biểu thức A. b)Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 2x− < < , x ≠ -1 phân thức ln có giá trị âm. 62) P = 2 2 8 1 1 : 16 4 2 8x x x x   +  ÷ − + − −   a)Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x 2 – 9x + 20 = 0 63) M = 2 2 1 1 4 2 2 4 x x x x x + − + − + − a)Rút gọn M b) Tìm các giá trị ngun của x để M nhận giá trị ngun. 64) P = 2 2 4 . 4 3 2 x x x x   + − +  ÷ −   a). Rút gọn P. b)Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó . 4 2 2 4 x x x x x + − + − + − a)Rút gọn M b) Tìm các giá trị ngun của x để M nhận giá trị ngun. 64) P = 2 2 4 . 4 3 2 x x x x   + − +  ÷ −   a). Rút gọn P. b)Tìm các giá trị của x để P có