MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN TẬP THI HỌC KÌ II LỚP 11 BAN CƠ BẢN A.ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Dạng I: Tìm giới hạn của dãy số Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a) 11 9 4 7 6 8 3 5 lim 2 5 12 n n n n n − + − + + + b) 5 2 5 5 3 lim 2 3 n n n n + − − c) 2 2 2 1 lim 3 n n n n − + − − d) n n n 3 3 2 2 3 lim 1 4 − + − e) 2 3 2n -5n lim 3n - 6n -11 g) 3 2 9 5 7 lim 2 n n n + − − + h) 3 2 3 3 1 lim 1 2 2 n n n n − + − − f) 2 4 3 3 ( 1) (2 1) lim (2 3) . n n n n + − + i) 4 2 4 2 1 lim 2 3 2 n n n n − + − − j) 3 3 4 2 (2 1) ( 1) lim (1 2 ) .( 2) n n n n − + − + Bài 2: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a) 2 lim( 5 )n n n+ − b) ( ) 2 lim 2 2n n n + − c) 2 2 1 lim 3 2 n n n n + − − + d) + + + + 2 3 1 lim 2 3 n n n n Bài 3: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a) nn nn 4.72.3 35.32 lim 1 + +− + b) 2010 2011 2010 2011 3 lim 4 6 n n n n + + c) n n n ( 3) 2.5 lim 1 5 − + − d) 1 2 7 5 lim 4 7 n n n n + + + − Dạng II: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn : Bài 1 : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết: S = 1 1 1 1 2 4 8 2 n + + + + + , b) S = 9 + 3 + 1 +…+ 3 1 3 n− + …. , c) S = 8 + 4 + 2 + 1 + 1 1 2 4 + + Bài 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn biết: a)S = 1 1 1 1 ; 4 16 64 + + + + b) S = 2 1 1 1 ( 1) 1 ; 10 10 10 n n− − − + − + + + c) S = 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 4 8 2 n − − + − + − Dạng III: Tìm giới hạn của hàm số: Bài 1: Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x →− + + + b) 2 2 1 2 5 3 lim 1 x x x x → − + − c) 2 2 1 3 4 7 lim 1 x x x x → + − − d) a) 3 2 5 lim( 5 10 8) x x x x → + − + e) 3 2 2 2 2 8 lim 3 2 x x x x x x →− − − − + + f) 2 3 4 3 lim 3 x x x x → − + − − Bài 2: Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) 2 2 2 3 5 2 lim 4 4 x x x x x − → − − − + b) 2 2 1 3 5 2 lim 2 1 x x x x x − →− + + + + c) 2 2 3 2 5 3 lim 6 9 x x x x x + →− + − + + d) 2 2 3 3 7 6 lim 6 9 x x x x x − → − − − + e) 2 3 2 1 lim 3 x x x x − → + + − g) 2 1 2 lim 1 x x x x − → + + − Bài 3: Tìm giới hạn của các hàm số sau: 2 2 2 lim 3 2 x x x x x → − + − + b) 2 2 lim 3 4 1 x x x x → + − − + c) 1 3 1 2 lim 1 x x x x → + − − d) 2 2 11 3 lim 2 5 2 x x x x −>− + − + + e) 2 4 1 2 1 lim x x x x x x →− + + − − + f) 2 2 lim 11 3 x x x →− + + − h) ) 2 2 lim 3 4 1 x x x x → + − − + j) 6 3 3 lim 6 x x x → + − − Bài 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau: ( ) 7 5 lim 3 5 7 4 x x x x →−∞ − + − b) ( ) 3 2 lim 5 2 1 x x x x →−∞ − + − + c) 2 lim ( 3 5 7) x x x →−∞ − − + d) ( ) 7 3 lim 4 7 2 x x x x →+∞ − + + + ( ) 8 3 2 lim 2 4 8 3 x x x x →−∞ − + + − f) ( ) 4 3 lim 5 2 x x x x →+∞ + − Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) ( ) 2 lim x x x x →+∞ − − b) 2 3 2 lim 2 2 x x x x x →+∞ − + + − c) ( ) 2 lim 1 x x x x →−∞ − + + d) 2 2 2 lim 2 3 x x x x x →−∞ − − + − Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) 5 2 5 3 3 5 2 lim 4 4 x x x x x →+∞ − − − − + b) 2 2 6 5 2 lim 4 2 1 x x x x x →−∞ + + + + c) 3 3 2 2 5 3 lim 6 9 x x x x x →−∞ + − − + d) 2 2 1 lim 3 x x x x →+∞ + + − g) 2 2 lim 1 x x x x →−∞ + + − Dạng IV: Xét tính liên tục của hàm số, xác định tham số để hàm số liên tục tại một điểm: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số 2 3 4 ê 4 ( ) 4 2 3 ê 4 x x n u x f x x x n u x  + − ≠ −  = +   + = −  tại x 0 = -4 Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số h(x) = 2 3 2 16 , 2 2 2 , 2 x x x x x  − + + ≠ −  +   =−  tại x 0 = -2 Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số  − − + ≠ −  = +   − = −  2 2 3 3 ( ) 3 1 3 x x nếu x g x x x nếu x tại x 0 = -3 Bài 4: Xét tính liên tục của hàm số  − >  = −   − + ≤  3 27 3 ( ) 3 2 5 3 x với x f x x x với x tại x 0 = 3 Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 1 x 0 x x 0 x f x  + >  =  ≤   tại x 0 =0 Bài 6:Xác định tham số m để các hàm số sau liên tục tại điểm đã chỉ ra: a) 2 3 2 1 ( ) 1 2 1 x x với x f x x m x với x  − + ≠  =  −  − − =  tại điểm x 0 =1. b) 2 2 15 3 ( ) 3 6 2 3 x x với x f x x m x với x  + − ≠  =  −  − − =  tại điểm x 0 =3 Dạng V: Chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng: Bài 1: Chứng minh rằng phương trình 3 3 1 0x x − + = có ít nhất 2 nghiệm. Bài 2: CM phương trình: x 5 - 3x 4 + 5x -2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm nằm trong khoảng(-2 ; 5). B ài 3 : Chứng minh phương trình : x 4 +9x 2 -5=0 có ít nhất 1 nghiệm. Bài 4 : Chứng minh phương trình : x 5 +6x 4 -1=0 có ít nhất 2 nghiệm trên (-2 ; 2). Dạng VI : Tìm đạo hàm của hàm số: Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: a) y = 7 + x – x 2 tại điểm x 0 = 4 b) y = x 3 – 2x + 1 tại điểm x 0 = 2 c) y = 2 5 3 2 x x x − − − tại điểm x 0 = -1 d) y = 2x 5 - + 3 tại điểm x 0 = 1 Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x 7 - x 4 + 8x -3 b) y = ( + 3x) ( 1)x − c) y = (4x 3 -2x 2 -5x)(x 2 – 7x) d) y = 2 2 7 5 3 x x x x − + + − d) y = (x - 2) ( 1)x + f) y = 3 2 3 2 1x x− + g) y = (1 + 3x + 5x 2 ) 4 h) y = 3 1x + Bài 3: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (2 – x 2 )cosx + 2xsinx b) y = tan - cot c) y = 1 2cot x+ d) y = sin 3 3 x + cosx - os3x 3(sinx + ) 3 c e) y = sin 2 3x + 2 1 osc x Bài 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau; a) y = sin 2 xcosx + cos 2 x. b) 3 tany x= c) 1 2coty x= + d) y = cot 2x x Bài 5: Cho hàm số y = x 2 + 1 2 cos2x. a) Tính y” = ( 2 π ) b) Chứng minh rằng y (3) + 4 y” – 8x = 0 Dạng VII: Viết phương trình tiếp tuyến : Bài 1: Viết PTTT của các đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2 4 5 2 x x x + + + tại điểm có hoành độ x 0 = 0 b) y = x 3 - 3x + 2 tại điểm M( -1 ; -2 ) c)y = 2 1x + , biết hệ số góc của tiếp tuyến là k = 1 3 Bài 2: Viết PTTT của đồ thị hàm số (C): y = x 3 – 2x + 2. a) Biết tiếp tuyến song song với (d): y = x + 1.(HD:Nếu (d 1 )//(d): y=ax+b thì (d 1 ) có hệ số góc k = a) b) Biết tiếp tuyến vuông góc với(d): y = x + 1.(HD:Nếu (d 1 ) vuông góc với (d) thì(d 1 )có hệ số góc là k=- 1 a Bài 3: Viết PTTT của đồ thị hàm số (C): y = x 3 - 4 x 2 + 5 a) Tại điểm M( 1 ; 2 ). b) Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): y = 8x - 27 Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = - x 3 + 3x 2 +9x + 2011 (C) a) Giải bất phương trình: f ’ (x) > 0. b) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với (d): y = 9x - 1 c) Viết PTTT của đồ thi hàm số (C) tại điểm có hoành độ x 0 , biết rằng f”(x) = - 6. Bài 5: Cho đường cong y = x 3 – 2x 2 + x -7 (C) a) Giải bất phương trình: f ’ (x) < 0. b) Viết PTTT của đồ thi hàm số (C) tại điểm A( 1 ; -7). c) Viết PTTT của đồ thị hàm số (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là f ’ (x) = 21. Bài 6: Cho hàm số y = 2x – x 2 (P) . Viết PTTT của (P) đó: a) Tại điểm B(-2 ; - 8 ). b) Tại điểm có hoành độ x 0 = -1. c) Tại điểm có tung độ y 0 = -3 d) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 10. B.HÌNH HỌC Bài 1: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SD ⊥ (ABCD), SD = 2a, O là tâm của hình vuông ABCD. a) Chứng minh SDC, SDA, SAB, SBC là các tam giác vuông. b) Chứng minh AC ⊥ (SBD). c) Gọi M là trung điểm của AD. )(α là mp đi qua M và )(α // SD. //AB. Xác định thiết diện tạo bởi )(α và hình chóp. d) Tính diện tích thiết diện vừa tìm được theo a. Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = a, gọi O là tâm của mặt đáy. a/ Chứng minh BD ⊥ SC. b/ Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) theo a. Bài 3: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA ⊥ (ABCD), SA = a a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh AD ⊥ (SAB), (SAD) ⊥ (SCD). c) Tính góc giữa SD và (SAB) d) Gọi )(α là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với SD. Hãy xác định thiết diện tạo bởi )(α và hình chóp. e) Tính diện tích thiết diện vừa tìm được theo a. Bài 4: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SB ⊥ (ABCD), SB= a 3 . a) Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD). b) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA Bài 5: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCDlà tam giác vuông tại B, BC = 2a, CD = a 3 , AB ⊥ (BCD), AB = a, BM là đường cao trong tam giác ABC. a) Chứng minh ACD, BMD là những tam giác vuông. b) Xác định và tính góc giữa 2mp (ACD) và (BCD). Bài 6: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, AH là đường cao tam giác ABC, SA ⊥ (ABC), AH = a, SA = a 3 a) Tính các cạnh của tam giác ABC. b) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC). Bài 7: Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a. SB ⊥ (ABCD), SA= a 6 ,O là tâm của hình thoi. a) Chứng minh AC ⊥ (SBD). b) Tính góc giữa SD và mp(ABCD). c) Gọi )(α là mp đi qua O và )(α // SB, //AD. Xác định thiết diện tạo bởi )(α và hình chóp. Bài 8: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. SA ⊥ (ABCD), SA = a 3 a) Chứng minh BC ⊥ SB, CD ⊥ SD b) Chứng minh BD ⊥ (SAB), (SAD) ⊥ (SCD). c) Tính góc giữa SC và (ABCD). d) Tính góc giữa mp(SBC) và mp(ABCD), tính côsin của góc giữa SB và (ABCD) e) Gọi )(α là mặt phẳng đi qua tâm hình vuông ABCD và //SA, //CD. Hãy xác định thiết diện tạo bởi )(α và hình chóp. . MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN TẬP THI HỌC KÌ II LỚP 11 BAN CƠ BẢN A.ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Dạng I: Tìm giới hạn của dãy số Bài 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: a) 11 9 4 7 6 8 3. + − g) 2 2 lim 1 x x x x →−∞ + + − Dạng IV: Xét tính liên tục của hàm số, xác định tham số để hàm số liên tục tại một điểm: Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số 2 3 4 ê 4 ( ) 4 2 3 ê 4 x x n u. dãy số sau: a) nn nn 4.72.3 35.32 lim 1 + +− + b) 2010 2 011 2010 2 011 3 lim 4 6 n n n n + + c) n n n ( 3) 2.5 lim 1 5 − + − d) 1 2 7 5 lim 4 7 n n n n + + + − Dạng II: Tính tổng của cấp số