hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 4 3 3 4 1 2 2 1 3 : 2 y x y x x y xy y D x y x y x xy y x x y − − −   − + + +   = + + + + + −     ( đáp số : D=1 ) b. 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a B a a a a − − − −   − − +   = +   − −   Giải a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 3 3 3 3 4 3 3 4 1 2 2 2 1 3 1 : 3 2 y x y x y x y x y x y x x y xy y D x y x y xy x xy y x x y x y x y x y − − −     − + + + − + + +     = + + + = + = + + − − +   +       ( ) ( ) 1 3 1 3 : 1x y x y − −   = + + =   b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 3 3 4 9 4 3 4 9 4 3 9 2 3 1 2 3 a a a a a a a a a B a a a a a a a a a a a a − − − −         + + − − − + − − +       = + = + = =   − −       − −         Bài 2. Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. ( ) 0; n n n n n n n n a b a b A ab a b a b a b − − − − − − − − + − = − ≠ ≠ ± − + b. ( ) 1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 1 ax 4 a x a x B xa a x a x − − − − − − − − −   − + = − +  ÷ + −   Giải a. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a b b a a b a b a b b a a b A a b a b b a b a a b a b b a a b a b a b a b − − − − − − − − + − − + − + − = − = − = = − + −     − + + −  ÷  ÷     b/ ( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 -1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 ax 4 4 ax 4 ax 2 ax x a a x a x x a x a x a x a B xa a x a x x a x a − − − − − − − − − +     − + − − + +   = − + = + = =  ÷  ÷  ÷ + − + −       LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài 1. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau 2 1 1 2 2 . 1 2 : a b a a b b a     − + −  ÷  ÷  ÷     b. 1 9 1 3 4 4 2 2 1 5 1 1 4 4 2 2 a a b b a a b b − − − − − − + Giải Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 1 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 . 1 2 : 1 : . b a a b a a a b a b b a b b b a b −       − + − = − − = =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷       − . b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 9 1 3 2 2 4 2 4 4 2 2 1 5 1 1 1 1 2 4 4 2 2 4 2 1 1 1 1 2 1 1 a a b b a a b b a a a a b b a a b b − − − − − − − − − = − = + + = + − + − − Bài 2. Cho a,b là các số dương .Rút gọn biểu thức sau : a. ( ) 2 2 3 3 3 3 3 a b a b ab   + + −  ÷   b. 1 1 3 3 3 3 : 2 a b a b b a     + + +  ÷  ÷  ÷     Giải a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a b a b ab a b a a b b a b a b     + + − = + − + = + = +  ÷       b/ 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 1 1 2 2 2 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 : 2 2 a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a b a b     + +  ÷  ÷         + + + = = =  ÷  ÷  ÷       + + + +  ÷   Bài 3.Đơn giản các biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. 3 2 1 1 3 2 4 4 3 3 : a b a A a b b a a b           = + +  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷             b. 2 2 2 4 4 4 2 a B a a a + =   − +  ÷   Giải a/ 3 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 4 4 4 4 4 4 3 1 2 3 3 1 1 3 3 3 2 2 4 4 1 1 : : : a b a a b a a a b A a b a b a b a b b ab b a a b b a ab a b                 +        ÷ = + + = + + = + + =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷      ÷           ÷         +    ÷       ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 : 0 2 4 4 2 : 0 4 4 4 2 4 a a a a B a a a a a a a a ↔ ≥  + + = = = =  − ↔ <    − + +  ÷   Bài 4. Tính giá trị các biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a. ( ) 1 2 2 2 2 2 1 1 2 5 2 2 2 x x x x A x x x x x −   + + − + = + − −  ÷ + −   . Với 3,92x = b. 5 3 3 5 2 2 2 10 5 2 27 3 32 2 .3 2 3 y B y y −     +    ÷ = + −    ÷ +  ÷       . Với y = 1,2 Giải Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 2 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 2 5 2 1 1 4 10 2 5 2 5 2 8 2 2 2 4 5 2 x x x x x x x A x x x x x x x x x x − −   − −   + + − + − +   = + − − = − = = −  ÷ + − − −       Với x= ( ) 2 2 2 3,92 3,92 4 0,08 2 4 0,16x x x⇒ = ⇔ − = ⇔ − = 5 3 3 1 1 5 5 2 3 3 1 1 5 2 2 2 2 10 5 2 1 1 5 5 2 2 3. 2 27 3 32 2 .3 3.2 2 3 2 3 2 3 y y B y y y y − −            ÷ +      ÷  ÷    ÷+        ÷ = + − = + − =    ÷    ÷ +  ÷    ÷ +          ÷     5 5 1 2 1 2 1 1 2 2 2 5 5 5 52 2 2 2 .3 3 3.2 2 3y y y y y −       = − + + − = =    ÷  ÷         . Với y=1,2 suy ra 2 1,44y = Bài 5. Rút gọn biểu thức sau : a. 4 1 1 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 8 . 1 2 2 4 a a b b A a a a ab b −   − = − −  ÷  ÷   + + ĐS: A=0 b. 1 1 1 1 3 3 3 3 1 1 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 8 2 6 2 4 2 b a a b a b B a b a a b b − − − − −   − −  ÷ = +  ÷  ÷ − + +   Giải a/ ( ) 1 4 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 . 1 2 . 2 4 2 4 2 a a b a a b b a A a a a a ab b a a b b a b −   − − = − − = −  ÷  ÷   + + + + − ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 3 3 2 1 1 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 8 8 0 8 2 4 2 4 8 a a b a a b a a a b a a b a b a b a b b − − = − = − = − + + − − − b/ 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 8 2 8 6 6 2 4 2 2 4 2 a b a b b a a b a b b a a b B a b a a b b b a b a b a − − − − −     −  ÷    ÷ − − −    ÷ ÷ = + = + =  ÷ ÷    ÷ − + + −  ÷ + +    ÷  ÷     2 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 1 1 3 3 4 2 2 8 8 6 6 6 8 2 b a b a a b b a b a ab a b ab b a b a      ÷ + + − −  ÷  ÷− −     = = =  ÷  ÷ −        ÷ −  ÷  ÷  ÷       Bài 6. Rút gọn biểu thức sau a. 1 5 1 3 7 1 1 2 3 32 4 4 2 A= 3 .5 : 2 : 16: 5 .2 .3 −                    ÷  ÷                ( đáp số : A= 15/2 ) Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 3 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT b. ( ) ( ) 1 1 2 4 3 0,25 1 0,5 625 2 19. 3 4 B − − −   = − − + −  ÷   Giải a/ 1 1 5 1 3 7 1 1 1 2 5 1 3 7 1 1 2 2 2 3 3 2 4 4 4 2 3 3 2 4 4 2 4 2 3 5 2 .5 2 3 3 5 15 A= 3 .5 : 2 : 16: 5 .2 .3 2 2 2 −                  ÷ = = =        ÷  ÷  ÷  ÷            ÷          b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 4 2. 1 2 2 4 3 0,25 4 4 3 1 1 3 1 8 19 0,5 625 2 19. 3 5 19 16 5 10 4 2 2 27 27 3 B − − − − − −       = − − + − = − − + = − − − =  ÷  ÷  ÷       − Bài 7 . Rút gọn biểu thức sau : a. 1 1 1 1 1 2 2 4 4 3 1 1 1 1 4 2 4 4 4 : a b a b A a b a a b a b −     − −   = − −  ÷     + +     b. 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 2 2 a b a b B ab a b      − +  ÷  ÷ ÷     ÷ = −  ÷ −  ÷  ÷   Giải a/ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 4 4 4 4 4 2 4 4 2 4 4 4 4 1 : : . a b a b a b a b a b a a b A a b a b a a b a b a b a a b a a b a b           − − − − − − +     = − − = − − = =  ÷  ÷               + + + + + −        ÷  ÷  ÷           1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 b a b b a a a b   −  ÷ = =  ÷  ÷ −   b/ ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b a b B ab a b a b a b a b            − + − − − − −  ÷  ÷  ÷ ÷  ÷  ÷         ÷  ÷ = − = = = −  ÷  ÷   − −  ÷  ÷ −  ÷  ÷  ÷       Bài 8 .a. Rút gọn các biểu thức sau : ( ) 3 3 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ax x a x a C x a x a     − −     = +     − −         (đáp số C=1) . b. Chứng minh : ( ) 3 3 3 3 32 4 2 2 4 2 2 2 a a b b b a a b+ + + = + Giải Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 4 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT a/ ( ) 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ax x a x x a a x a x a x a C x a x a x a x a x a x a        − + +          ÷ ÷ − − −            = + = +         −    − − − +              ÷ ÷            2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 x a x a   +  ÷   = =   +  ÷   b. Chứng minh : ( ) 3 3 3 3 32 4 2 2 4 2 2 2 a a b b b a a b+ + + = + ( ) ( ) 3 3 3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 3 3a a b b a b a b a a b b a b a a b a b b⇔ + + + + + + = + + + 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 4 2 4 2 2 4 4 2 2 2 8 4 4 8 8 4 6 6 4 8 2 2 2a b a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b a b⇔ + + = + ⇔ + + = + + Bài 9. a. Không dùng bảng số và máy tính hãy tính : 3 3 847 847 6 6 27 27 + + − ( đáp số : =3 ) b. Chứng minh rằng : ( ) ( ) ( ) 8 48 4 8 8 1 3 2 3 2 3 2 3 2 = − + + + Giải a/ Đặt y= 3 3 3 3 3 847 847 847 847 847 6 6 12 3 6 6 12 3 36 27 27 27 27 27 y y y       ÷ + + − ⇒ = + + + = + − =  ÷ ÷  ÷ ÷  ÷      ( ) ( ) 3 2 3 125 12 3 12 5 5 12 0 3 3 4 0 3 27 y y y y y y y y+ = + ⇔ − − = ⇔ − + + = ⇒ = b/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 4 4 48 8 4 4 4 1 3 2 3 2 3 2 3 2 ; 3 2 3 2 3 2VP⇔ = + − + + ⇔ − + + ( ) ( ) 3 2 3 2 3 2 1 VT⇔ − + = − = = Bài 10 .Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau : 5 3 . 2 2 2a A = . b. ( ) 11 16 : 0B a a a a a a= > c. ( ) 2 4 3 0C x x x= > d. ( ) 5 3 0 b a D ab a b = > Giải 1 1 1 1 1 5 5 3 1 3 1 3 1 3 3 5 5 3 2 5 102 2 2 . 2 2 2 2 .2 .2 2 .2 2 .2 2 2a A                     = = = = = =    ÷  ÷  ÷                         Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 5 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT b/ 1 1 1 2 1 151 1 2 2 11 11 11 7 11 3 3 1 2 162 2 1 1 16 16 6 8 16 2 4 4 11 16 : . : . : : a B a a a a a a a a a a a a a a a a + +                     = = = = = =    ÷  ÷  ÷                         LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài 1. Đơn giản các biểu thức : a. 2 1 2 1 .a a −    ÷   b. 2 4 4 . :a a a π π c. ( ) 3 3 a d. 3 2. 1,3 3 2 . :a a a Giải a. ( ) 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 .a a a a a a a − − − −   = = =  ÷   . b/ 1 1 2 2 4 4 2 . : a a a a a a a a π π π π = = = c/ ( ) 3 3 3. 3 3 a a a= = d/ 2. 1,3 3 2. 1,3 3 2 1,3 2 . . : a a a a a a a = = Bài 2. Đơn giản các biểu thức : a. ( ) 2 2 2 3 2 2 3 1 a b a b − + − b. ( ) ( ) 2 3 2 3 3 3 3 4 3 3 1a a a a a a − + + − (đáp số : 3 1a + ) c. 5 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 a b a a b b − + + (đáp số : 5 7 3 3 a b− ) d. ( ) 1 2 4a b ab π π π π   + −  ÷   (đáp số : a b π π − Giải a/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 1 a b a b a b a b a b a a b a b a b a b − + − + + − + = + = = − − − − b/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 4 3 3 3 3 3 2 3 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a a a − + + − + + + = = + − − + + c/ 5 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3 5 7 5 7 3 3 2 5 3 7 2 7 2 5 3 7 2 7 3 3 3 3 3 3 3 3 a b a a b b a b a b a a b b a a b b    − + +  ÷ ÷  ÷ ÷ −    = = − + + + + d/ ( ) ( ) 1 2 2 2 2 4 2 4a b ab a b a b a b a b a b π π π π π π π π π π π π π π   + − = + + − = − = −  ÷   DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ • Nếu hai số là hai căn không cùng chỉ số , thì ta phải đưa chúng về dạng có cùng chỉ số , sau dó so sánh hai biểu thức dưới dấu căn với nha . • Nếu hai số là hai lũy thừa , thì ta phải chú ý đến cơ số , sau đó sử dụng tính chất của lũy thừa dạng bất đẳng thức . Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 6 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài 1. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 3 5 30 20∨ b. 3 4 5 7∨ c. 3 17 28∨ d. 5 4 13 23∨ e. 3 2 1 1 3 3     ∨  ÷  ÷     f. 5 7 4 4∨ Giải a/ 3 5 30 20∨ . Ta có 15 155 5 3 3 5 15 153 3 5 30 30 243.10 30 20 20 20 8.10  = =  ⇒ >  = =   b/ 3 4 5 7∨ . Ta có : 3 12 4 12 3 4 4 12 3 12 5 5 125 7 5 7 7 2401  = =  ⇒ >  = =   c/ 3 17 28∨ . Ta có : 6 3 6 3 6 2 3 6 17 17 4913 17 28 28 28 784  = =  ⇒ >  = =   d/ 5 4 13 23∨ . Ta có : 20 5 20 4 5 4 20 4 5 20 13 13 371.293 13 23 23 23 279.841  = =  ⇒ >  = =   e/ 3 2 1 1 3 3     ∨  ÷  ÷     . Vì 3 2 1 1 3 2 3 3     > ⇒ <  ÷  ÷     f/ 5 7 5 7 4 4 ; 7 5 4 4∨ > ⇒ < Bài 2. Hãy so sánh các cặp số sau : a. 1,7 0,8 2 2∨ b. 1,7 0,8 1 1 2 2     ∨  ÷  ÷     c. 1,2 2 3 3 2 2     ∨  ÷  ÷  ÷  ÷     d. 5 2 5 1 7 −   ∨  ÷   e. 2,5 12 1 2 2 −   ∨  ÷   f. 5 1 6 3 0,7 0,7∨ Giải a/ 1,7 0,8 1,7 0,8 2 2 ; :1,7 0,8 2 2vi∨ > ⇒ > . b/ 1,7 0,8 1,7 0,8 1,7 0,8 1 1 1 1 ; : 1 2 2 2 2 0 1 2 do >           ∨ ⇒ <   ÷  ÷  ÷  ÷ < <           c/ 1,2 2 1,2 2 1,2 2 3 3 3 3 ; : 3 2 2 2 2 0 1 2 do  <          ∨ ⇒ >  ÷  ÷  ÷  ÷   ÷  ÷  ÷  ÷ < <           d/ 5 5 0 2 2 5 0 5 5 5 2 1; : 1 7 7 7 5 0 1 7 do − −  − <         ∨ ⇒ > =   ÷  ÷  ÷        < <   ; Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 7 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT e/ ( ) ( ) ( ) 2 2,5 2,5 6,25 12 12 12 6,251 2 ; : 2 2 2 2 2 1 do − − − −  − < −    ∨ ⇒ < =   ÷ >     f/ 2 2 5 5 4 1 5 1 5 1 6 36 36 3 6 3 6 3 0,7 0,7 ; : 0,7 0,7 0 0,7 1 do       = > =  ÷  ÷  ÷  ÷         ∨ ⇒ <   < <  Bài 3. Chứng minh : 20 30 2 3 2+ > Giải Ta có : 20 20 20 30 30 30 2 1 1 2 3 2 3 1 1  > =  ⇒ + >  > =   Bài 4. Tìm GTLN của các hàm số sau . a. 3 x x y − + = b. ( ) 2 sin 0,5 x y = Giải a/ 3 x x y − + = . Đặt ( ) 2 1 1 1 0 0 ' 2 1 0 axy=y 2 2 4 t x y x x t t t y t t m   = ≥ ⇒ = − + = − + ≥ ↔ = − + = → = ⇔ =  ÷   Do vậy : 1 4 4 4 3 3 3 3 x x y GTLNy − + = ≤ = ↔ = b/ ( ) 2 sin 0,5 x y = . Vì : 2 2 2 sin 1 sin 1 1 0 sin 1 0 0,5 0,5 0,5 2 2 x x x y GTLNy≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ = ≤ ↔ = Bài 5. Tìm GTNN của các hàm số sau “ a. 2 2 x x y = + b. 1 3 2 2 x x y − − = + c. 2 2 sin os 5 5 x c x y = + e. 2 1 x x y e + = Giải a/ 2 2 2 2 0 2 2 x x x x GTNNy y x x x − − =  = + ≥ ⇔ → = − ↔ =  ⇔ =  b/ 1 3 1 3 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 min 4 2 1 3 x x x x x x y y x x x − − − − − + −  = = + ≥ = = ⇔ = ⇔ ⇔ =  ↔ − = −  c/ 2 2 2 2 2 2 sin os sin os sin os 2 2 5 5 5 5 2 5 2 min 2 os2x=0 x= 4 2 sin os x c x x c x x c x y y c k x c x π π +  =  = + ≥ = ⇔ = ⇔ ↔ → +  =   e/ { 2 1 1 2 2 1 x x x x y e e e e x + = ≥ = = ⇔ = VẼ ĐỒ THỊ Bài 1. Hãy vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một hệ trục a. 1 4 4 y x y x= ∨ = b. 5 5 y x y x − = ∨ = c. 1 2 2 y x y x= ∨ = ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 8 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài 2. Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu : 2 2 2 x x y − − = . Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của nó ? Giải Giả sử : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − − − −  >   > >    > ⇒ ⇔ ⇔        < < − > −     ÷  ÷        ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x y x y x − − >  − −  ⇒ > ⇔  >   . Vậy hàm số luôn đồng biến trên R . Bài 3. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ? a. 3 x y π   =  ÷   b. 2 x y e   =  ÷   c. 3 3 2 x y   =  ÷ +   d. 1 3 3 2 x x y −   =  ÷ −   Giải a/ 3 x y π   =  ÷   . Do 1 3 3 x y π π   > ⇒ =  ÷   . Là một hàm số đồng biến b/ 2 x y e   =  ÷   . Do 2 2 0 1 x y e e   < < ⇒ =  ÷   Là một hàm số nghịch biến c/ 3 3 2 x y   =  ÷ +   . Do ( ) 3 3 3 3 2 1 3 2 3 2 x y   = − < ⇒ =  ÷ + +   là một hàm số nghịch biến d/ ( ) 1 1 3 2 3 3 3 2 3 3 2 x x x x y −     +    ÷ = = =  ÷  ÷  ÷  ÷ − −      là một hàm số đồng biến ( 3 2 3+ > ) BÀI TẬP VỀ LÔ-GA-RÍT I. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a. 1 2 1 log 5 x y x − = + b. 2 1 5 5 1 log log 3 x y x   + =  ÷ +   c. 2 3 log 1 x y x − = + f. 2 0,3 3 2 log log 5 x y x   + =  ÷ +   d. 2 1 2 2 1 log log 6 1 x y x x x − = − − − + e. ( ) 2 2 1 lg 3 4 6 y x x x x = − + + + − − g. 1 log 2 3 x y x − = − Giải a/ 1 2 1 log 5 x y x − = + . Điều kiện : 1 2 1 1 log 0 1 2 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x −  −  ≥ − − ≤     − ≤ ≤ → ≥ − +     + ⇔ ⇔ ⇔ + +     − −     < − ∨ > < − ∨ > > >     +  +  Vậy D= ( ) 1;+∞ Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 9 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT b/ 2 1 5 5 1 log log 3 x y x   + =  ÷ +   . Điều kiện : 2 2 1 5 2 3 2 2 5 2 2 1 2 log log 0 0 3 3 1 1 1 5 14 3 0 log 1 0 3 3 1 0 5 3 1 3 0 5 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x    +  − − ≥   ÷ ≥  +   +   +  ≥   + − −    + ≤ ≤ ⇔ ⇔ ≤    + + +    < ≤ > −    + +  < ≤   +    ( ) ( ) 3 1 2 3; 2 2;7 3 2 7 x x x x x − < < − ∨ >  ⇔ ⇒ ∈ − − ∪  −∞ < < − ∨ − < <  Phần còn lại học sinh tự giải Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 9 125 7 1 1 log 4 log 8 log 2 4 2 81 25 .49 −   +  ÷   b. 2 5 4 1 log 3 3log 5 1 log 5 2 16 4 + + + c. 7 7 3 1 log 9 log 6 log 4 2 72 49 5 − −   +  ÷   d. 6 9 log 5 log 36 1 lg2 36 10 3 − + − Giải a/ ( ) 3 9 3 9 125 7 5 7 1 1 1 1 log 4 2log 2 4 log 4 log 8 log 2 2log 2 4 2 4 2 81 25 .49 3 5 7   − −  ÷       + = +  ÷       = 5 3 7 1 2 .3log 2 1 log 4 log 4 3 3 3 5 7 4 4 19 4 −     + = + =  ÷  ÷     b/ ( ) 2 5 4 2 5 4 1 log 3 3log 5 2 1 log 5 log 3 6log 5 1 log 5 6 2 16 4 4 2 16.25 3.2 592 + + + + + = + = + = c/ ( ) 7 7 5 7 7 5 1 log 9 log 6 log 4 log 9 2log 6 2log 4 2 9 1 72 49 5 72 7 5 72 18 36 16 − − − −     + = + = + = +  ÷  ÷     4,5=22,5 d/ 6 9 6 log 5 log 36 log 25 1 lg2 log5 36 10 3 6 10 25 5 30 − + − = + = + = II. SỬ DỤNG CÁC CÔNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau : a. 9 9 9 log 15 log 18 log 10A = + − b. 3 1 1 1 3 3 3 1 2log 6 log 400 3log 45 2 B = − + c. 36 1 6 1 log 2 log 3 2 C = − d. ( ) 1 3 2 4 log log 4.log 3D = Giải a/ 3 3 9 9 9 9 9 3 15.18 1 3 log 15 log 18 log 10 log log 3 log 3 10 2 2 A = + − = = = = b/ 2 4 3 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 1 36.45 2log 6 log 400 3log 45 log log 9 log 3 4 2 20 B   = − + = = = − = −  ÷   c/ 36 1 6 6 6 6 1 1 1 1 1 log 2 log 3 log 2 log 3 log 2.3 2 2 2 2 2 C = − = + = = Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 10 [...]... có : 2 c a b  b c a log log 2 log 2 =  log a log b log c ÷ = 1 Chứng tỏ trong 3 số luôn có ít nhất một số lớn b c b c c a a c a a b  bc 2 a b hơn 1 IV BÀI TẬP VỀ SO SÁNH Trang 14 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT • Nếu so sánh hai loga rít có cùng cơ số. .. 3 2 2 d Giải 6 5  6 5 log 3 5 > log 3 5 = 0 6 5 6 5   > ⇒ log 3 > log 3 Hoặc :  5 6 ⇒ log 3 > log 3 a/Ta có :  5 6 5 6 log 5 < log 6 = 0 3 > 1  3 3  6 6  1  0 < < 1 log 1 9 ∨ log 1 17 b/ Ta có :  3 ⇒ log 1 9 > log 1 17 3 3 3 3 9 < 17  c/ log 1 e ∨ log 1 π 2 2 1  0 < < 1 Ta có :  2 ⇒ log 1 e > log 1 π 2 2 e < π  HÀM SỐ LO-GA-RÍT I ĐẠO HÀM : Bài 1 Tính đạo hàm các hàm số sau :... 1 + ln x 1 + 2 ln x + = f/ y = ( 1 + ln x ) ln x ⇒ y ' = x x x 2 d/ y = ln ( x + 1) ⇒ y ' = 2 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 17 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Bài 2 Tính đạo hàm các hàm số sau : 2 a y = x ln ( x2 + 1 ) 2 b log 2 ( x − x + 1) a/ y = x ln ( e y = log 3  ) x + 1 ⇒... VP 2 log a x Bài 4 Tính : a A = log a a 3 5 a a b B = log a a a 3 25 a a a 5 a3 3 a 2 c log 1 a4 a a d log tan10 + log tan 20 + log tan 30 + + log tan 890 e A = log 3 2.log 4 3.log 5 4 log15 14.log16 15 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 11 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT Giải   1 1... Ta có : 4 log 2 3+ log 4 5 11 =2 1 5 2log 2 3− log 2 2 11 =2 log 2 9− log 2 5 11 =2 log 2 9 11 5 = 9 11 81.11 = 5 5 5 log 2 3+ log 4 81.11 891 90 11 = > = 18 ⇒ 4 > 18 5 5 5 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 15 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT h/ 9 9 8 2 + log 1 9 log 3 ∨ 5 Ta có :... 1 x →0 x lim ( Bài 2 Tìm các giới hạn sau ln ( 2 x + 1) x→0 tan x a lim Trang 18 e 2 x − e3 x x→0 5x b lim e3 x − 1 x→0 x c lim Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 ) hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT  1  d xlim  xe x − x ÷ →+∞  e lim x→0  sin 3 x x f lim x→0 1 − cos5x x2 Giải ln ( 2 x +... 7log 4 Ta có : 4log 7 = ( 7log 5 5 5 7 ) 4 log 5 7 = 7 log5 7.log7 4 = 7log5 4 Vậy 2 số này bằng nhau c/ log 3 7 + log 7 3 > 2 Ta có : log 3 7 > 0 ⇒ log 3 7 + log 7 3 = log 3 7 + d/ 3log 5 = 5log 3 Ta có : 3log 5 = ( 5log 2 Trang 16 2 2 53 ) log 2 5 ( *) 1 >2 log 3 7 = 5log 2 5.log5 3 = 5log2 3 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài... x ) ( log 2 x + 1) + ( 4 log 2 x ) = 2 2 2 2 2 1 + 3log 2 x + ( log 2 x ) + 8 ( log 2 x ) = 9 ( log 2 x ) + 3log 2 x + 1 Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 13 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT c/ C = log a p + log p a + 2 ( log a p − log ap p ) log a p = = ( log a p + 1)  log 2 p  a ... ) sin Đặt : t = ⇒  x →+∞ →+∞ x x t →0 x ( x + 2 ) x =  2 + t ÷3t = 6t + 3    t= π π 1 −x⇒x= t ⇔ − t anx= 2 2 cosx Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 19 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT π π  x = t + 4 ; x → 4 ;t → 0     2 − 2 cos x ÷ π  π  ÷ Đặt : x − = t ⇒  2 − 2 cos ... tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT 1  2 + log 3 = log 10 + log 3 = log 3 10 = log 900 1  e/ + log 3 ∨ log19 − log 2 Ta có :  2 log19 − log 2 = log 19 = log 361  2 4  361 1 ⇔ + log 3 > log19 − log 2 4 2 log 5 + log 7 5+ 7 5+ 7 log 5 + log 7 Ta có : ∨ ≥ 5 7 ⇒ log ≥ log 5 7 = 2 2 2 2 ⇒ log 900 > log f/ log 5+ 7 2 Bài 4 Hãy so sánh : 6 5 5 ∨ log 2 2 a log . quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA VÀ LO GA RÍT BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN I. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản các. x y x − − >  − −  ⇒ > ⇔  >   . Vậy hàm số luôn đồng biến trên R . Bài 3. Trong các hàm số sau đây , hàm số nào là đồng biến , hàm số nào là nghịch biến ? a. 3 x y π   =  ÷ .  . Với y = 1,2 Giải Nguyễn Đình Sỹ -ĐT:0985.270.218 Trang 2 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán HƯỚNG DẦN GIẢI BÀI TẬP LŨY THỪA